Wettl Ferenc: Lineáris algebra

Wettl Ferenc: Lineáris algebra, Typotex Kiadó, 2023  https://www.typotex.hu/book/12965/linearis_algebra

Az egyszerű, de elegáns sötétzöld címlap egy nagy méretű és vaskos kötetet takar, ami több mint ötszáz sűrűn szedett oldalon gondosan felépítve tartalmazza a lineáris algebra témáit az alapoktól kezdve egészen a határterületekig. Olyan területeket is érint, amelyek bár a legtöbb algebra témájú egyetemi kurzusnak részei, a lineáris algebrával foglalkozó könyvekből általában kimaradnak, mint például a vektoralgebra vagy az absztrakt algebra alapjai. A kötet végén pedig fontos alkalmazásokról is olvashatunk, differencia- és differenciálegyenletekről, nemnegatív mátrixok elméletéről illetve Markov-láncokról.

A kötet moduláris szerekesztésű, az egyes témák apró részekre vannak bontva, amelyek külön-külön kezelhetők, egyesek szükség szerint kihagyhatók, így különböző (BSc, MSc, természettudományos és mérnöki) képzések kurzusain, és eltérő felkészültségű diákok számára is jól használható, ha kapnak ehhez némi iránymutatást az oktatóktól.

Az eligazodást a könyvben a részletes tartalomjegyzéken túl tételjegyzék, illetve a kötet végén névmutató is segíti. A tartalomjegyzék használhatóságát növelné azonban, ha minden egység számozással lenne ellátva, és az egyes alfejezetek egymás alatt, nem pedig sorfolytonosan szerepelnének.

A leírt anyag jól áttekinthető, az egyes definíciókat, tételeket, és példákat színes kiemelés jelöli, és minden képlet külön sorban szerepel, kiemelkedve a folyószövegből. A gondosan felépített ismeretanyagot számos megjegyzés, történelmi háttéranyag, ábra, programkódok és részletesen végigszámolt példák egészítik ki. Minden modul végén szerepel egy rövid összefoglaló és sok gyakorlófeladat is, amelyek megoldása szabadon letölthető a kiadó honlapjáról. Ugyanitt hibajegyzék is található a könyvhöz, ami a megoldásfájlokkal együtt folyamatosan frissül (verziószámok jelzik a változatokat), köszönhetően a szerző biztatására beküldött olvasói visszajelzéseknek. Ez a megoldás, illetve a szerző ilyenfajta hozzáállása véleményem szerint nagyon pozitív, mindenképpen követendő példa.

A könyv megírásának legfontosabb motiváló tényezője a didaktikai célszerűség volt, vagyis a lineáris algebra absztrakt fogalmainak minél természetesebb bevezetése. A hagyományos megközelítésű algebra könyvek, jegyzetek esetén a kiinduló fogalmak valóban szinte teljesen indokolatlanul jelennek meg, csak az ezekre alapozott elmélet van matematikailag precízen felépítve. Az egyetemi tanulmányok kezdetén a hallgatók többségének igen nagy absztrakciós ugrással kell megküzdenie, és az új fogalmak jelentésének, motivációjának meg nem értése ekkor azt okozhatja, hogy egy idő után már nem is akarja megérteni, pontosan mi történik a számolások hátterében. Elég, ha van egy jól meghatározott képletgyűjtemény, aminek alkalmazásával képes megoldani az előírt feladatokat. Az ilyen tudásra viszont nagyon nehéz építeni.

Az egyes fogalmak megértésének elősegítése érdekében a szerző a természetes esetekből indul ki, tehát pl. vektorterek esetében a sík és a tér vektorait, az ezekkel végezhető műveleteket vizsgálja először, és több lépésben általánosítva jut el a vektortér általános definíciójához. A motivációk feltárása több esetben azt is eredményezi, hogy az egyes témák nem a megszokott sorrendben követik egymást, illetve több különböző helyen is szerepelnek, de az egyes fejezetek elején erre találhatók hivatkozások. További zavaró tényező, hogy egyes tételek és definíciók nem a modern jegyzetekben megszokott néven szerepelnek. Ez a megközelítés összességében azt eredményezi, hogy a könyv egy átlagos egyetemi jegyzethez képest lényegesen hosszabb, és nehezebb eligazodni benne. Ajánlott irodalomként valamely egyetemi kurzushoz így érdemes pontosan megadni a szükséges részeket. Ennek hiányában ugyanis a hallgatókat könnyen elrettentheti a kötet terjedelme, vagy beleeshetnek abba a hibába, hogy megpróbálják feldolgozni az egész könyvet, ami az egy-két féléves egyetemi kurzusok esetén nem reális.

Wettl Ferenc több évtizednyi oktatási tapasztalatait felhasználva egy olyan könyvet alkotott meg, amely sokaknak megváltoztathatja az algebrához való hozzáállását. A jobb megértés által hatékonyabb és élvezetesebb lehet a tanulás és a tanítás egyaránt, a bemutatott számos alkalmazási lehetőség pedig további fejlődésre inspirál.