Pintér Gergő: A számok rejtett építőkövei – A prímek (Libri, 2023)
Azt hiszem, közös élményünk nekünk, matematikusoknak, hogy időről időre megpróbáljuk elmondani nemmatematikus családtagjainknak, hogy mi az, ami a matematikában szép és izgalmas. Vagyis mi az, ami bennünket annyira lenyűgöz, és oly sok időt töltünk vele.
Ilyen fiktív családi beszélgetések adják a keretét Pintér Gergő ismeretterjesztő könyvének: egy matematikát tanuló egyetemista fiú igyekszik elmagyarázni szüleinek és más rokonainak, hogy mit tanul az egyetemen, illetve milyen kutatásba vonták be. Ennek kapcsán sok érdekes témát érintenek a prímszámokkal kapcsolatban. De talán a konkrét matematikai témáknál is fontosabb és szórakoztatóbb, amikor a beszélgetésekben a matematikus és nemmatematikus gondolkodásmód találkozik. Például, amikor a fiú Eukleidész klasszikus bizonyítását magyarázza el arra vonatkozóan, hogy végtelen sok prímszám van. (Ezzel mellesleg aggódó édesanyját szeretné megnyugtatni, aki attól fél, hogy ha nem lesz több prímszám, a fiának nem lesz mivel foglalkoznia...) Itt az indirekt bizonyítás lényegét is el kell magyarázni, és ez a matematikus olvasó számára is tanulságos: szembesülünk ugyanis azzal, hogy egy általunk jólismert gondolatmenetben mennyi olyan pont lehet, ami egy matematikai érvelésekhez nem szokott ember számára problematikus.
A könyvben sokféle elemi számelméleti téma kerül szóba, többek között: a számrendszerek, a számelmélet alaptétele, az euklideszi algoritmus, a kis Fermat-tétel, a prímek közti hézagok, Eratoszthenész szitája. Hosszabb rész szól prímtesztekről (ennek kapcsán algoritmusok bonyolultságáról is) és a prímek kriptográfiai felhasználásáról is. Külön fejezet foglalkozik zene és matematika kapcsolatával, és e fejezet megértéséhez hasznos segítséget adnak a könyvhöz készült, interneten elérhető interaktív hangillusztrációk. Megjegyzem, hogy annak az alaposabb átlátásához, hogy az ebben a fejezetben leírtak hogyan jelennek meg a gyakorlatban, nem árt, ha az olvasónak van zenész családtagja, akivel a könyvbeliekhez hasonló beszélgetéseket tud folytatni a zenéről. Így például, amikor csellista feleségemnek meséltem, hogy éppen az üveghangokról olvasok Pintér Gergő könyvében, ajánlotta, hogy hallgassam meg Sosztakovics 2. zongoratrióját, aminek már az elején a cselló üveghangokat szólaltat meg. Így ezt már én is tudom ajánlani mindenkinek (természetesen Ligeti: Szólószonáta brácsára c. műve mellett, amit a könyvbeli Fiú ajánl az édesanyjának).
A könyv könnyed, humoros formában, ugyanakkor szakszerűen mesél matematikáról, sok újdonsággal szolgál a laikus olvasóknak, és a matematikus olvasó is talál benne érdekes, szórakoztató részeket.
Biró András
Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet
Megjegyzés: Pintér Gergő:Új világok teremtése c. könyvének recenziója előző számunkban jelent meg: https://ematlap.hu/