Martin Gardner: Szórakoztató matematikai fejtörők, Typotex kiadó, 2023
Szinte hihetetlen, hogy a huszadik század második felétől mindmáig olyannyira népszerű Martin Gardner (1914–2010) sok könyve közül ez az első, amely magyarul is megjelent. Többszáz cikke közül néhányat már lefordítottak a nyelvünkre, és a szerzővel egy-két beszélgetés is megjelent már magyarul. Honfitársaink szemében Gardner nagy érdeme, hogy a Császár-poliédert, Császár Ákos (1924–2017) felfedezését megismertette a világgal.
A jelen recenzió tárgyát 2023-ban adta ki a Typotex. A fordító, Kepes János az 1986-os kiadású, Entertaining Mathematical Puzzles című munkát magyarította. (A könyv ugyanolyan beltartalommal már 1961-ben is megjelent Mathematical Puzzles címmel.) Természetesen nemcsak fordítania kellett, hanem – amennyire ez egyáltalán lehetséges volt – a jelenlegi magyar viszonyokra is tekintettel kellett lenni. Például Zsiga nem heti 1 dollárt, hanem 1000 forint zsebpénzt kunyerált apjától, egy használt robogó 100000 forintba kerül, míg az eredeti szövegben Al a fiú neve és 100 dollárért adtak egy lestrapált kismotort. A fordítónak meg kellett küzdenie a szójátékok ügyes magyarításáért is, hiszen Al's allowance vált Zsiga zsebpénze fejtörőcímmé.
De nem mindenhol sikerülhetett jól a fordítás, hiszen a pénzérmék esetében nemcsak a névértékekkel, hanem az inflációval is gond van. Őszintén szólva megmosolyogtató, ha most 2023-ban Magyarországon azzal bíbelődünk, hogy féldollárosokat, negyeddollárosokat váltsunk tízcentesekre, ötcentesekre és egycentesekre. De a Nincs apró fejtörő matematikailag teljesen értelmét veszítené, ha átírnánk 200, 100, 50, 20, 10 és 5 forintosokra. Megmaradt tehát a szövegben az 1 dollár és 15 cent összértékű apró. A mai magyar tizenéves olvasónak persze semmi esélye sincs a feladvány megoldására, hiszen honnan a búbánatból tudhatná, hogy az ötvenes vagy hatvanas években, amikor a feladvány megfogalmazódott, még milyen váltópénzek voltak forgalomban Amerikában. Hogyan lenne ismerete ezekről: a 10 cent névértékű (Mercury) dime, a 25 cent névértékű (Standing Liberty) quarter, az 50 cent névértékű (Franklin) half dollar? És vajon honnan ismerhetné az amerikai penny és nickel (1 centes és 5 centes) érméket? De még ha tisztában is lenne azzal, hogy mindezek a névértékek ténylegesen forgalomban voltak Eisenhower és Kennedy elnöksége idején, honnan tudhatná, hogy a kétcentes érmét már akkor sem használták, pedig hivatalosan még érvényes volt.
Nemcsak a szöveget kellett a mai magyar viszonyokra igazítani, hanem az illusztrációkat is. A kötet 1986-os amerikai kiadása az 1961-es eredeti kiadáson alapult, és átvette onnan az eredeti rajzokat is Anthony Ravielli (1911–1997) tustollából. A Két törzs fejtörőt „színesítette” például egy mulatságos tollrajz két ágyékkötős törzsi vadászról a régi Tarzan-filmek megalázóan bemutatott afrikai bennszülöttjeit idézve. Politikailag inkorrekt lenne egy ilyen rajzot újra közölni. Szerencsére a magyar fordításhoz új illusztrációk készültek, melyek – a könyv mondanivalója szempontjából – még jobbak is, mint az eredetiek. Az új rajzokat Hujter Bálintné Szűcs Júlia szerkesztette.
Itt az ideje, hogy figyelmünket a szerző felé fordítsuk! Martin Gardner Oklahomában született, és hosszú életét ugyanebben az államban fejezte be. A Wikipédia szerint matematikus volt, továbbá matematikai ismeretterjesztő író. Az utóbbi titulus helytálló, hiszen Gardner a legismertebb az egész világon a matematika népszerűsítése, a matematikai alapú szórakoztatás területén. Halálakor ezt írták róla: „Writer made math fun” (The Daily Telegraph). Viszont Gardner nem matematikus, hanem filozófus volt a szavak eredeti értelmében, ugyanis 1936-ban filozófus BSc fokozatot szerzett (University of Chicago), és később sem érdemelt ki egyéb diplomát. Újságíróként kezdett dolgozni. Egy évre visszatért ugyan az egyetemre, de aztán otthagyta azt, pedig a filozófia és a matematika mellett a fizika is nagyon érdekelte. Ifjúkorában nagy hatással volt rá Harry Houdini (1874–1926), azaz a Budapesten született Weisz Erik, a világhírű illuzionista és bűvész. Később egy másik magyar származású híresség is hatott Gardner szellemi fejlődésére: Arthur Koestler (1905–1983), azaz Kestler Artúr. Megjegyzendő, hogy Koestler a parapszichológia híve maradt, Gardner viszont egész életében kritizálta a fejből kanalakat hajlítókat és egyéb kóklereket. A megtámadottak között volt például Uri Geller (1946–), azaz Gellér György is, akinek a szülei szintén hazánkból vándoroltak ki.
Labor omnia vincit, azaz A munka mindent legyőz – ez Oklahoma jelmondata, és hosszú pályafutása alatt Gardner valóban rengeteget dolgozott. Az első könyve már 1952-ben megjelent, és kilencven évnél idősebben is aktív volt még. Száznál több könyv, félezer újság- és folyóiratcikk, nagyon sok interjú és több film, továbbá temérdek mennyiségű levél maradt utána. A harmincas években még kereste önmagát társadalom- vagy természettudósként, újságíróként. A háború idején tengerész altisztként, jelszolgálati parancsnokként (yeoman) szolgált négy évig. Leszerelése után New York City-be költözött, és a Humpty Dumpty magazin szerzője, szerkesztője lett. Ez a magyar Dörmögő Dömötör gyermeklaphoz hasonló kiadvány volt sok rejtvénnyel. Időközben Gardner más gyermekújságoknak is dolgozott, és rendületlenül gyűjtötte a tréfás rébuszokat, találós kérdéseket. (Maga a „Humpty Dumpty” is egy találós kérdés megfejtése, egy tojásemberke, egy „Feldobják fehér, leesik sárga, mi az?” típusú rejtvény titokzatos címszereplője.) Miután két jól sikerült cikkét is megvették, Gardnert végül rovatszerkesztőnek hívták a Scientific American tudománynépszerűsítő folyóirathoz. Az ott töltött negyed évszázad alapozta meg a világhírét, akkor lett professzionális matematikai (és részben fizikai) ismeretterjesztő, tanítva szórakoztató szakember, mathemagician, azaz matekbűvész.
De ne szaladjunk annyira előre az időben! A jelen recenzió tárgyát képező könyv anyagát Gardner még 1961 előtt gyűjtötte össze. Bár a címben szerepel a „matematikai” szó, de nem minden rejtvény megfejtéséhez kell ismerni a számtant vagy a mértant. Például a legutolsóhoz sem: A pénztárosnő észrevette, hogy a fiatalember az elfogyasztott reggeli számlájára egy háromszöget rajzolt, és aláírta, hogy 
. A nő rámosolyodott: „Látom, Ön tengerész!” Miből jött rá? Nem áruljuk el a megoldást. Legyen egy okkal több, hogy Ön, nyájas olvasó, megvegye a könyvet! (Az eredeti amerikai kiadásokban Ravielli művész úr egy rajza is súg az olvasóknak, de ezt a rajzot a magyar kiadásból – nagyon bölcsen – kihagyták.) Lehet, hogy Gardner azért zárta ezzel a rejtvénnyel a kötetet, mert így idézte fel tengerész-altisztként eltöltött fiatal éveit.
A magyar kiadást a könyv hátlapján a következő rejtvénnyel reklámozzák: „Ha 3 macska 3 perc alatt 3 egeret fog, akkor hány macska fog 100 perc alatt 100 egeret?” Ha a bölcs és nyájas olvasó Occam beretvája elvén (vagy csak szimplán kapásból) rávágja, hogy „3 macska”, akkor csalódni fog, mert nem ez a helyes megfejtés. Ha 3 kombájn 3 perc alatt összesen 3 hektár gabonát arat le, akkor ugyanezen 3 kombájn 100 perc alatt learatja mind a 100 hektárt, feltéve, hogy van annyi aratnivaló, a gépekkel sincs semmi gond, no meg a learatott termést is időveszteség nélkül kiürítik a kombájnokból. A macskák esetében azonban bonyolultabb a helyzet, hiszen még ha százszámra is futkároznak az egerek, nem várható el a macskáktól olyan összehangolt vadászat, hogy pontosan a századik percben közösen megfogják és testvériesen elosszák egymás között a pontosan századik egeret. Egyetlen macskát is nagyon nehéz lenne találni, aki szép lassan 99 perc alatt 33-ig el tud számolni, de egyszerre hármat már teljesen lehetetlen fellelni ugyanabban a kamrában, ahol még legalább 97 futkározó és legalább 3 döglött egérnek is lennie kell. Ráadásul a cicáknak számolás közben még vadászni is kötelességük, és folyton-folyvást figyelni a faliórát, hogy tarthassák az ütemtervet. Ahogyan mi a macskákat ismerjük, mihelyt megfogták a maguk egerét, játszanak vele egy kicsit, aztán megeszik, aztán alusznak, és fel sem ébrednek egy jó ideig, akárhogyan is cincognak körülöttük az egerek. Ha a nyájas olvasót sikerült felhergelnünk ezzel az okfejtéssel, újra csak okot adtunk arra, vegye meg gyorsan a könyvet, és ellenőrizze a „hivatalos” megoldást.
A fent említett Occam Vilmos (1287–1347) angol születésű európai gondolkodó volt, és a „beretvája” olyan érvelési eszköz, mellyel nem a szőrszálat hasogatjuk, hanem ellenkezőleg, minden, a lényegre látást zavaró mellékkörülményt, mint nemkívánatos szőrzetet éles metszéssel eltávolítunk.
Gardner könyve körülbelül 70 fejtörőt közöl, mindegyiket a megoldásával együtt. A rejtvények egy jó részét (vagy több hasonló fejtörőt) az olvasó már bizonyára ismeri, ha másból nem, hát Grätzer József (1897–1945), a magyar rejtvénykirály könyveiből. (Grätzer György (1936–) neves magyar–kanadai matematikus édesapjának pár könyve jogtiszta módon, ingyen is letölthető az internetről.) Említést érdemel még a Bizám György (1922–2007) és Herczeg János (1934–2022) alkotta szerzőpáros is; több könyvük és nagyon sok cikkük jelent meg tréfás matematikai fejtörőkkel; munkásságukkal együtt érdemelték ki a Beke Manó emlékdíjat 1974-ben.
Gardner könyvében többnyire nincsen utalás a fejtörők eredetére, és a történetük sem kerül részletezésre. Kivétel a szembemenő biciklisek között röpködő légy esete, melynek kapcsán a szerző elmesél egy kedves anekdotát a „Neumann János magyar matematikus” általi gyors megfejtésről. Az angol nyelvű eredeti szövegben persze „John von Neumann” szerepel, aki 1957-es halálakor az egész világ talán legnagyobb matematikusa volt Gardner szerint. Osztjuk a véleményt! (Margittai Neumann János Lajos 1903-ban született.) A kiváncsiság további fokozása érdekében nem áruljuk el, melyik ez a kiváló anekdota. Helyette elmondjuk, hogy miként állított örök emléket Neumann nemesi előneve az akkor még csak kilenc éves Jancsi észveszejtő okosságának. Amikor az édesapa a nemességet kiérdemelte, Jancsi firtatására kiderült, hogy az előjog öröklődni fog, viszont Neumann Miksáné, az édesanya nem lett automatikusan nemes. Jancsi ötlete: legyen a család nemesi előneve „margittai”, hiszen az édesanya leánykori neve: Kann Margit, becenevén Gitta. Margitta egy kisváros Bihar megyében, és lakosainak szerény száma ellenére feltűnően sok híres ember születési helye, de a város neve a világ lexikonjaiba mégis csak Neumann révén került be. Az édesanya hivatalos neve végül ez lett: „Frau Dr. Maximilian Neumann von Margitta”.
Sokat dicsértük Gardnert és magyar barátait, kollégáit; itt az idő, hogy egy kicsit bíráljuk is a könyvet. A legnagyobb gond, hogy a fejtőrők tekintélyes része túl könnyű. Például az, hogy mi a súlya a labdának, ha az 280 gramm és egy fél labda. Az ég szerelmére, miért kell erről 2 oldalon keresztül szaporítani a szót? Ráadásul a csatolt ábrán egy felfújt és egy fél labda látható, de a fizikatanárunk megbuktatott volna bennünket annak idején, ha nem tudtuk volna, hogy ha egy labdát félbevágunk, akkor pár grammot veszítünk a labdabeli túlnyomás megszűnése okán. Egy másik gond, hogy sok fejtörő témája meglehetősen elavult. Például Bagóné (alias Mrs. Puffem) feladványa, aki füstszűrő nélküli cigaretták csikkjeiből tud sodorni újabb szálakat. Egy mai kisiskolás még azt sem tudhatja, mi az a füstszűrő nélküli cigarettacsikk. Hogyan tudná, amikor még a világháborús dokumentumfilmekből is kiollózzák a dohányzó jeleneteket? Egy másik túlságosan könnyű rejtvény egy elromlott kenyérpirítóra vonatkozik.
Matematikai szempontból gond az, hogy nincsenek bizonyítások, illetve általánosítások. Például a Tortaszeletelés fejtörőnél táblázatból olvassuk ki, hogy 6 egyenes vágással legfeljebb 22 darabra tudjuk szelni a körlapot, és nem közli velünk a szerző, hogy 
szelés esetén a darabok száma legfeljebb 
. A bizonyítás sem lenne nehéz, hiszen az már megállapításra került, hogy a 
-adik vágással legfeljebb új darab keletkezik, és az jól ismert, hogy 
.
A Híd fejezetben azt olvassuk, hogy „A játék nem végződhet döntetlennel”. Indoklás sehol! Még egy krimit sem olvasunk szívesen, ha nem kerülnek elő a bizonyítékok! Azt sem értjük, ha a csatolt ábrákon fekete és szürke pöttyök láthatók, akkor a szöveg miért a piros színt erőlteti a szürke helyett.
De ne csak a szerző, hanem a fordító is kapjon tőlünk fricskát! Az egyik fejtörőben Laringitész görög szónok szerepel, aki Krisztus előtt 30-ban született, és Krisztus után 30-ban halt meg, pontosan a születésnapján. Itt a fordítónak nem sikerült a rejtett humort is lefordítani. Az amerikai olvasók már a születési és a halálozási dátumból, július negyedikéből gyanút foghatnak, hogy talán nem valódi hírességről, hanem kitalált személyről van szó. A szónok neve és titulusa az eredetiben: Laryngitis, a Greek orator. Laryngitis azonban nem egy görög személy, hanem a gégegyulladás (a hangszálak betegsége a túlerőltetés következtében) latin megnevezése. A fordító lehetett volna egy kicsit bátrabb, és a semmitmondó „Laringitész” helyett írhatta volna mondjuk azt, hogy „Torkász Szakadász”.
A Szórakoztató matematikai fejtörők könyvben az összes rejtvény megoldása is megtalálható. Hoppá, van egy, aminek mégse! A kilencedik oldalon csak ez az egyetlen szó áll: Jimmynek. Ki lehet ez a Jimmy? Mivel a könyv 1961-es és 1986-os amerikai kiadásaiban nincs még meg ez az ajánlás, csak a magyar fordításban, arra gondolhatnánk, hogy a magyar nyelvű szórakoztatásban jól ismert két Jimmy valamelyikéről lehet szó. Az egyik Fülig Jimmy, eredeti nevén Don Fülig di St. James, aki P. Howard, eredeti nevén Rejtő (Reich) Jenő (1905–1943) híres hőse. Jimmy szállóigévé vált mondása: „Mindenhol jó, de legjobb sehol!”. Bár a paradox helyzeteket Fülig Jimmy is kiválóan megoldotta, de mégis el kell vetnünk ezt a lehetőséget. A másik Jimmy pedig Zámbó Imre (1958–2001), de ezt a megfejtési tippet is joggal figyelmen kívül hagyhatjuk.
Megtudtuk viszont, hogy Martin Gardner apja, öccse és idősebbik fia is James, és közülük a két fiatalabb beceneve egyformán Jim. Úgy gondoljuk, egyikük lehet a titokzatos Jimmy. A fiú Jim meséli egy videóban, hogy amikor az édesapja már messze földön híres-hírhedt volt a szkepticizmusáról mindenféle parapszichológiai, ezoterikus, okkultista, szélsőséges filozófiai, politikai, vallási kérdésekben, egyszer megkérdezték tőle, hogy nem túlzás-e a nagyon erős és általános hitetlenkedés. A kurta válasz ez volt: „Kétlem!”. Gardner világszemléletét jól tükrözi a következő érve: Ha már Isten megalkotta a hatalmas világot elemi részecskékből és hullámokból azok matematikai és fizikai törvényeivel együtt, hogyan vonhatnánk kétségbe, hogy a mi parányi bolygófelszínünkön az életet is ugyanezek a természeti törvények uralják.
Összegezve a fentieket, a következőket állapíthatjuk meg: A kötet hat tucatnyi feladványából a többség érdekes fejtörő, a kisebbség túl könnyű rejtvény. A megfejtések és magyarázatok részletesek; az általános iskolai szintű matematika elegendő a megértésükhöz. Sajnos a magyar fordítás hat évtizedet késett, de örömteli, hogy végre megjött. A szerző további köteteinek magyar kiadását is kiváncsian várjuk.
Hujter Mihály