Bali János először matematikusként szerzett diplomát az ELTE-n 1988-ban. Liszt Ferenc-díjas karnagy és furulyaművész, zeneszerző, tudós, pedagógus. A Széchenyi Irodalmi és Művészeti Akadámia címzetes tagja. Előadóművészként repertoárja a középkortól napjaink zenéjéig terjed, neves szerzők komponáltak számára. A nagyszabású reneszánsz vokális művekre specializálódótt A:N:S Chorus alapítója és vezetője; lemezeik a legjelentősebb nemzetközi elismeréseket szerezték meg. „A furulya” (Editio Musica Budapest, 2007) című könyve a világ valaha írott legnagyobb monográfiája a hangszerről.
- Hova jártál középiskolába?
A budapesti Fazekasba, speciális matematika tagozatra. Megnyertem a matematika OKTV-t az érettségi évében, bekerültam az ELTE matematikus szakára, végzés után pár évig ott is maradtam tanítani az Analízis tanszéken.
- Végül a zene lett a hivatásod.
A zene 12 éves koromban robbant be az életembe, egyszerre három ponton is. Karácsonyra kaptam egy furulyát, és már aznap este D-dúrban furulyáztam az Örömódát. Másrészt volt egy fizikus rokonom, aki szintetizátort épített, ami felkeltette az érdeklődésemet: elkezdett foglalkoztatni az elektronikus zene, hamar rátaláltam az újavantgárdra, benne Stockhausennel, s magam is nekiálltam komponálni. Végül pedig egy osztálytársam bátyja énekelt egy középkori zenét játszó együttesben, elmentem a koncertjükre, ahol kérdés kérdés hátán merült fel, a hallott zene problémái kezdtek izgatni. Így hát már 13 éves koromban két pólus, a középkori és az avantgárd zene köré szerveződött zenei világom.
A matek nekem mindig nagyon jól ment, de főleg azért szerettem, mert lenyűgöztek a matematikai objektumok szellemi szépségei; de nem éreztem vonzónak, hogy üljek egy szobában és azon gondolkozzam, hogy lehet-e még azt a becslést, hogy 5π/3, javítani vagy sem. Jobban foglalkoztatott az emberekkel való személyes kontaktus, és az, hogy az életnek van egy érzéki valósága. Az egyetemi matematikai létből ezért szerettem leginkább a tanítást. De hamar kiderült, hogy matekot tanítani azonban igazából nincs türelmem: viszonylag gyorsan vág az agyam, és amikor nem érti meg valaki a dolgokat, én egyszerűen nem értem, hogy mit nem ért. Életem során többször próbálkoztam matematikatanítással, de igazából sose ment jól.
- És mi a helyzet a zenetanítással?
Ha zenetanításban olyan növendékekkel találkoztam, akiknél valami nem ment, az mindig elgondolkodtatott: rávezetett, hogy zenei gyakorlatunk alapelemei, például egy „tá-ti-ti” ritmus egyáltalán nem evidens dolog. Rájöttem, hogy a tanulók nehézségeivel birkózva a zene alapjaihoz kerülök közel. Matektanításban érdekes módon ez a sosem tudott megjelenni a számomra: egyszerűen dühített, hogy nem volt fogásom, hogyan magyarázzam el, mit kell csinálni. Ha a kellő absztrakciós szint nem volt meg valakinek, akkor én tehetetlen voltam.
- Mégis, nálad együtt járt a matematika és a zene. Matematikusok között sok a zeneszerető, de a zenét kedvelők között sokkal kevesebben szeretik a matematikát. Számomra még ma is megfejthetetlen a matematika és a zene kapcsolata.
Minden emberben a különböző képességek furcsa egyensúlyt alkotnak, és az ember egyes hiányzó képességeit másokkal pótolja. Én például a matematikai érzékemmel segítem ki magamat gyakran.
Pár évvel ezelőtt csináltam egy saját fejlesztésű elektronikus hangszert, amivel azóta is játszom – nagyon-nagyon izgalmas dolog. A tervezés mérnöki munka volt, de azt a mérnöki tudást, ami nekem nem volt meg, azzal pótoltam, hogy puszta kézzel nekiestem, differenciálegyenlet differenciálegyenlet hátán…, bizonyos pontokon a tranzisztor működésének a mély rétegeiig le kellett ásnom. Ezt a Műegyetemen megtanulják – én meg fogtam, és az alapoktól kiszámoltam mindent. Általában is nagyon fontos nekem, hogy mindent a valós alapokra vezessek vissza. Fontosnak tartom a mai világ realitásként kínálkozó virtualitását is folyton visszakötni az emberi létezés és érzékelés alapélményeihez: a tapintáshoz, halláshoz.
- Hogyan képzeljük el ezt az elektronikus hangszert?
A játékos ül középen, valamilyen hangszerrel a kezében – én éppen furulyával csináltam meg –, bele van téve egy mikrofon a furulya belsejébe. Körben van hat hangszóró, és az a hang, amit a mikrofon fölvesz, folyamatos sztereó panorámázással megy körbe-körbe: félszinusz-profilokkal szorzom a hangot: így az energiaösszeg állandó, a hangerő-érzet tényleg olyan, mintha körbe-körbe menne. Van két pedál, az egyikkel lehet szabályozni a hangerőt, a másikkal meg a forgási sebességet. A forgási sebességet onnan kezdve, hogy mondjuk két perc alatt megy körbe, 22 KHz-ig fel lehet tolni. Amíg a hang lassan mozog, addig az ember tényleg azt hallja, hogy fordul el a hang a térben; amikor jobban begyorsul, akkor ez egy furcsa vibráló szaggatásba megy át – ez az alsó hallásküszöbünknél van, abban a kvintnyi-oktávnyi tartományban, ahol a fülünk dönt, hogy a vibrálásokat vagy a zenei hangokat akarja hallani. Az alsó hallásküszöböt átlépve azután ez átmegy ringmodulációba: a szorzat spektruma a spektrumok konvolúciója. Mivel a félszinuszoknak elég érdekes a spektruma, ekkor már az kezd dominálni és nem a térbeliség. A belefújt hanggal együtt ez egy nagyon gazdag hangzásképet ad. Végül pedig a forgási sebességgel a fölső hallásküszöböt átlépve azt lehet hallani, mintha mind a hat hangszóróból a egyszerre szólna a furulya belsejéből közvetített hang. És itt jön egy újabb csavar: a hangszórók között ülve ugyanis a rendszer visszagerjed; a gerjedést a hangerőnek egy tangens hiperbolikusz függvény általi kontrollálásával és egy hangszínszabályzó szűrő közbeiktatásával tettem kezelhetővé. Az eredmény rugalmasan labilis érzet a játékos számára: mint amikor ülsz a gerinctornához használt nagy labdán, és állandóan kell a balanszot tartani, hogy le ne gurulj róla. Szép fejlemény, hogy a hangot a furulya térbeli mozgatásával is lehet befolyásolni; és hogy a hangszer belső rezonanciája mellett a hangversenyterem rezonanciája is meghatározó. S különös módon bizonyos mértékig annak ellenére is van itt Doppler-effektus, hogy a hangforrás fizikailag nem mozdul el (házi feladat az olvasó számára kitalálni, hogy ez hogyan lehetséges).
- Tehát így kapcsolódhat a matematika a zenéhez.
Ez csak egy lehetőség, ezen kívül még ezer más kapcsolódási pont van. Most hadd fejtsem ki bővebben azt, ahogyan az antikvitástól egészen az újkor hajnaláig gondolkoztak a zenéről. Ma agresszívan vesznek körbe a kereskedelmi rádiókból, utcán, étteremben a fix ritmusképletekre alapuló „dobolós” zenék – hogy a zenének fix ritmusának, és fölötte elhelyezett dallamának kell lennie, ma olyan paradigma, ami a közgondolkodás számára evidens: nem zene, ami nem ilyen. De ez a zenevilág az utóbbi száz év szüleménye, régen más volt a zene és a zenéhez való viszony.
Az antikvitás korának végén emelkedett fel a hét szabad művészet, a septem artes liberales elképzelése, ami az egész középkori iskolarendszerben a tanmenet alapját képezte. Ma azt gondoljuk, hogy a „művészet” az a költészet, a szobrászat, a festészet, a zene – de hogy ezek között egységet érzünk, az csak egy 19. századi elképzelés. Eredetileg az ars valamifajta mesterség volt, ami egyszerre volt valamilyen kézművesség és az arra vonatkozó tudás. Platón leírja azt, hogy például a lóval kapcsolatban több különféle „ars”-ot tudunk említeni: az egyik az, amelyik tenyészti a lovat, a másik az, amelyik lovasként megüli vagy a kocsija elé fogja. Végül egy újabb ars, amelyik képes szobrot készíteni a lóról. Tehát a lótenyésztő, a zsoké, a lószerszám-készítő, a lóról szobrot vagy festményt alkotó, ezek mind-mind „ars”-ként egy kategóriába kerülnek. A septem artes liberales, a hét szabad művészet középkori iskolai curriculum alapját a három nyelvi műveltség képezte, ezt hívták triiviumnak, a mai „triviális”, mint „alapvető”, azaz „magától értetődő” kifejezés is ebből fakad. A trivium, a nyelvi közlés világa abszolút minden emberi érintkezésnek az alapja. A három nyelvi műveltséget ebben a sorrendben tanítottak: grammatika, azaz nyelvtan, dialektika, azaz a vitatkozás tudománya (de annakidején az egész logikát ebbe tartozónak érezték), és a retorika, a nyilvános megszólalás művészete. A retorikába beletartozott az is, hogy hogyan kell artikulálnom, hogy egy térben halljanak, de az „ars”-nak az a része is benne volt, hogy hogyan kell a mondandómat úgy fölépíteni, hogy meggyőzzem a hallgatóságomat. Erre a három nyelvi rétegre épült a quadrivium, a tudomány „négyes” ága, amelyik a zenéből, a geometriából, az aritmetikából és a csillagászatból állt.
Ahogy a trivium sorrendje a grammatikától az emelkedettebb fokozatok felé halad, úgy a quadrivium is a zenétől a csillagászatig emelkedik – és ez talán magyarázatra szorul. Az antik elképzelés szerint a világ négy elemből tevődik össze, legalul van a Föld, azt veszi körül a Víz, fölötte a Levegő, és fölötte a Tűz szférája. A föld, a víz és a levegő szférája fölött van a Hold, ezért szublunáris világnak nevezték azt, ami a Hold alatt van, ez volt tulajdonképpen a mi fizikai világunk. Mindezt körbevette még egy óriási szféra, a csillagos égbolt: amelyik elválasztotta a Holdon túli világot a tűz világától; s a csillagok apró lukak, ahol a tűz világa benéz erre az egész mindenségre. Ilyen módon a csillagászat mint olyan, meghatározza, hogy a Nap, a Hold és a többi mozgó égitestek hogyan hatnak ki a földi életre. Ez az ősi mitologikus elképzelés a babiloni kultúrának egy nagyon lényeges pontja volt, és ilyen módon volt a csillagászat a legmagasabb tudomány.
A zenében a hangköz-matematika alapvető dolog volt, lényege és legmélyebb ereje. A negyedik század végén Szent Ágoston azt írja, hogy a zene meghatározása: musica est scientia bene modulandi, tehát hogy „a zene a helyes moduláció tudománya”, és leírja, hogy a moduláció az olyan kifejezés, amit csak a zenében használunk, és azt jelenti, hogy a számok hogyan teszik istenivé a hangnak az anyagát. Ahogyan a számok világa megjelenik függőlegesen a hangközökben és vízszintesen a ritmikában, ezeken keresztül válik a zenének egyébként érzéki és ennélfogva alantas anyaga istenivé. Látszik, hogy az aritmetika ilyen módon kulcstudománya a zenének, és a kettő között a geometria közvetít. Hiszen, ha egy húron meg kell találni a hangközöket, ahhoz, hogy behangoljuk, akkor azt az ember a párhuzamos szelők tételével szerkeszti meg. Az aritmetika tisztán a fejünkben van, a geometriában már a látás is szerepet kap, a zenében meg a hallás. Ilyen módon egymásnak a kulcstudományai. Igazából a musica ezer szállal kötődik a nyelvhez is, tehát így ez egy sorozat, egészen a grammatikától a csillagászatig, a három nyelvi ars plusz a négy matematikai típusú ars, amelyek legalsó foka a zene. A zene ebben a hetes sorozatban éppen középen áll. Innentől, az antikvitástól kezdve a zenének ez a pozíciója, mint a hét szabad művészet egyike, ez lényegében a barokk megjelenéséig megmaradt. A zene az ő számukra magát a világharmóniát közvetítette az érzékeink számára: ez volt a fő feladata; a szórakoztatás vagy bármilyen egyéb, később előtérbe kerülő funkció csak alantas rétegként jelent meg, amely csak azért tud működni, mert a magasban a számok alakítják a hangok birodalmát.
A hangközök és a kis egész számok arányai között érdekes és nagyon fontos kapcsolat áll fenn – Püthagorasznak tulajdonítják ennek a felfedezését. Ha adott egy oktáv hangköz, akkor egy a kettőhöz a két hang rezgésszámának aránya, vagy, ha hullámhosszban gondolkodunk, akkor egy húrt a felénél lefogva pont egy oktávval fog magasabban szólni, mint ha a teljes hosszat hagyom rezegni. Tehát az 1:2 arány megfelel az oktávnak. Ugyanígy a 2:3 arány felel meg a kvintnek. Erősen hangsúlyozom az „arány”, ratio szót, ami ugyanaz a szó, mint amit arra mondunk, hogy „hát persze, ez egy racionális magyarázat”: arányos, azaz két dolog között helyes arányt talál. Amikor ketten énekelve megszólaltatunk egy kvintet, az gyönyörű! A tiszta kvint tényleg lebegésmentes. Van egy pont, amikor a kvint teljesen tiszta, és ha ettől picit is elmozdulunk, akkor ott már olyan furcsa lebegések, zörgések jönnek be. Ha éneklünk egy kvintet, ez kettőnk között egy misztikus unió, mert ha bármelyikünk ebből kilép, akármelyikünk mozdul is el, akkor ez a kvint megszűnik, összetörik a varázslat, nincsen tovább. Amikor a kvint tiszta, akkor megjelenik egy olyan minőség, ami előtte és utána nincs jelen, tehát ez a dolog nem folytonos, ez egy szinguláris pont (mivel a felhangok sorozata a hangok többségénél végtelen, ezért az aránytól való bármilyen kis eltéréshez lesz egy-egy olyan felhangja a két hangnak, amik bántóan interferálnak egymással). A tiszta hangközökben megjelenő számokat az istenség megjelenéseként ünnepelték, ez a csoda, hogy éneklünk egy kvintet és ez tiszta, ez egy mérhetetlen öröm: epifánia, az istenség megjelenése. A püthagoreusi elképzelés szerint a szám, mint a világ legfontosabb rendező elve, itt megjelenik az érzékek szintjén, és gyönyörűséget okoz. Keresztény szemmel nézve ez az ige megtestesülése. Szent Ágoston is ezt írja, hogy a számokon keresztül válik istenivé a zene anyaga.
A középkori zeneelmélészek azt mondták, hogy a zenének van három fajtája, az első a musica mundana, a világ zenéje, vagy szokták a szférák zenéjének is nevezni, ami az egész világrend összhangja. Az, hogy ez zene, de közvetlenül nem halljuk, ez azért van, mert mi végesek vagyunk. Ha ezt a mai fizikai nyelvére lefordítanánk, igenis, a Hold keringésének a ritmusa 28 naponként periodikus azaz 0,000000413... Hz a frekvenciája – és az ember húsz Hertz alatt már nem nagyon hall. Valóban, a mi végességünk miatt nem halljuk, ha hallanánk ezt a nagyon pici frekvenciát, akkor hallanánk a Holdat, hiszen az rezgeti a Földet (ennek jele például az ár-apály jelenség). Ugyanakkor a musica mundana befolyásolja az egész emberi létezést, a társadalom egész létét. Tényleg, gondoljunk bele, a Napnak, a Holdnak a mozgása, az egész életritmusunk, az egész emberi létezésünk ezen múlik. A Nap mozgásához igazodik az alvási ciklusunk, a mezőgazdasági tevékenység az évszakokhoz, a Holdciklust a női menstruációs ciklussal kapcsolják össze, stb.
A következő réteg az ember zenéje (az ember belső harmóniája), az, hogy saját magunkon belül harmónia van-e vagy szakadás: ez az ember zenéjének a kérdése. Amikor az ember saját magán belül meghasonlik, amikor azt érzem, hogy egyszerre két dolgot szeretnék csinálni, vagy lelkiismeretfurdalásom van, akkor az olyan, mint egy disszonancia, aminek aztán föl kell oldódnia egy újabb harmóniában, egy konszonanciában. Ez az ember zenéje, ami a világ zenéjének a befolyása alatt áll.
Végül az, amit mi ténylegesen zenének hívunk, az a musica instrumentalis, mert hát a hangszálunk is eszköz, amin keresztül hangot adunk ki, és az a fajta zene már csak az érzékek szintjén van. Számos kultúrában alapvető hagyományos felosztás a szellemi, lelki és testi. Ha úgy tetszik, a musica mundana a szellemi réteg, a musica humana a pszichikai réteg, és a musica instrumentalis a testi réteg. Egészen a barokkig ez volt az elképzelés az, hogy a zene a magasabb szellemi réteg közvetítése az alacsonyabb felé. Az pedig evidens volt, hogy a zene az tiszta matematika.
- Erről tartottál iskolásoknak most tavasszal előadást a Müpában.
A matematika a zenében sorozatot szervező Körmendy Zsolt fölkért, hogy beszéljek a püthagoreusi matematikáról. A püthagoreusok számára az Egy nem szám volt: az Egy az ősegység, ami nem csupán filozófiailag létezik, de naponta átélem, amikor érzem, hogy egy vagyok magammal, vagy ha valakivel beszélek, és érzem, hogy valamifajta egység van közöttünk. A püthagoreusoknál a kettővel kezdődnek a számok, de a kettő az nem egy meg egy, mert az Egyből csak egy van, abból nincs másik, nem lehet az Egyhez még Egyet hozzáadni, mert olyan nincs. A kettő úgy keletkezik, hogy az egy hasad, a számok világa az hasadással kezdődik. Ez abszolút rímel arra, hogy majdnem minden teremtésmítosz valamifajta fölosztással kezdődik. Például a héber Biblia is: „kezdetben teremtette Isten az eget és a földet”, ez rögtön egy polaritás, valamifajta szétosztás. Tehát a kettő az Egynek az osztása révén jön létre, és ha a kettő elfelejti, hogy honnan jött, az maga az ősbűn, a rossz. Amikor mi, emberek elfelejtjük, hogy egyek vagyunk, akkor elkezdjük gyilkolni egymást. Igazából a kettőt is az tudja életben tartani, hogy valamilyen módon emlékezik még az Egyre. Emiatt a számok világában, ahol már van összeadás-kivonás, a kettőből ki lehet venni az egyiket, de az nem az Egy, hanem a kettőből az egyik, és ami ott marad, az sem az Egy, hanem a kettőből a másik egy. Hozzá is lehet tenni, és akkor az ember megkapja a hármat; és a három már emlékezik arra a viszonyra, hogy az Egyhez a kettő hogyan viszonyul, az ős-egyhez a kettővel együtt nézve egy hármasság, ahol az Egyhez való viszonya tartja össze ezt a kettőt. Emiatt a 3 a számok világában és a világban a tökéletességnek a megjelenése, hiszen van közepe, ami kisugárzik a két szélére: emlékeztet az Egyre a hasadásban is. Az antikvitásban, a középkorban és még Newtonék idejében is ebben a számfogalomban éltek. Newton azt gondolta, hogy amit ő csinál, az hozzájárulás ehhez a harmonikus világhoz. A számnak a régi világban volt egyszerre filozófiai, érzéki vetülete is, amin keresztül a szám nem pusztán absztrakció.
Nekem nagyon fontos, hogy az teljesen világos legyen, hogy a matematikában nemcsak az absztrakció van, hanem az, hogy az absztrakció honnan jön: az adja a testét a dolognak.
Boldog voltam, hogy megcsinálhattam ezt a műsort, mert akár kicsiket tanítok, akár nagyokat, ezek borzasztóan fontos dolgok. Évtizedeken át párhuzamosan tanítottam gyerekeket is, nemcsak egyetemistákat: egyszerre voltam közoktatásban és felsőoktatásban, a közvetítés a két életkor között gazdag és alapvető tapasztalat volt számamra tanárként. A Müpás programra igyekeztem abból a korból hozni zenéket, amikor a számokkal való kapcsolat még a létezés evidenciája volt. A gyerekeknek persze megmutattam a koncerten, hogy, hogyan kell a húron kiszerkeszteni a konszonanciákat, szóval ezt az érzéki kapcsolatot valamilyen módon megteremteni. Az előadásom egyfelől a zenében felmutatta a matekot, másfelől meg a számokat tette érzékileg hallhatóvá. Ez egy elképesztően izgalmas világ, és ha a zene és a matematika viszonyáról beszélünk, akkor nem szabad azt gondolni, hogy a dobolós zenék száz éve fönnálló világa „a” zene, s ugyanúgy nem szabad azt gondolni, hogy a százötven éve instrumentalizált és a gazdaság szolgálatába állított matematika lenne „a” matematika. Az előző két-háromezer év legalább annyira érdekes.
Az interjút Bali Jánossal Oláh Vera készítette.
FUGAkoncertek: Bali János és Pétery Dóra kamarestje, 2020. december 20.
Furulya XXI –Techné –Furulya-hang a 21. században, Bali János koncertje (2015)