Dr. Körmendy Zsolt, matematika-fizika szakos tanár, ének-zenetanár, karvezető, a Zeneakadémián a tanárképzés tanszékvezetője, a Müpa Családi és Ifjúsági Programok szerkesztője. Hogyan lett matematikatanárból zenész?
Gyerekkoromban tanultam zenét, amit egy idő után abbahagytam. A gimnáziumban később belekerültem egy olyan baráti körbe, ahol nagyon sokan készültek a Zeneakadémiára, és ott kiderült, hogy van érzékem a zenéhez, megy nekem a vezénylés. Előtte világéletemben mérnök akartam lenni. Az utolsó évben a matematikatanárom az iskolában lehetőséget adott arra, hogy órát tartsak a társaimnak. Vonzott a pedagóguspálya, és mivel még nem voltam felkészülve a Zeneakadémiára, ezért elhatároztam, elvégzem a matematika-fizika tanári szakot. Így kerültem az ELTE-re, közben végig tanultam zenét is, majd a diploma megszerzése után felvettek a Zeneakadémiára, ahol elvégeztem a karvezetői szakot. A Trefort Gimnáziumba kerültem tanárnak. Itt nagyon sokféle lehetőséget kaptam, sok mindennel foglalkoztam az énektanítás mellett: zenekart és kórust vezettem, diákönkormányzatot segítő tanár voltam, az általános iskolai évfolyamokon matematikát is tanítottam, és fizika labort vezettem. A gimnáziumi tanítás után a Müpában kezdtem el foglalkozni az ifjúsági programok szerkesztésével, majd ebből is doktoráltam az ELTE Neveléstudományi Iskolájában, és ezt is oktattam a Zeneakadémián, ahol jelenleg a tanárképzés tanszékvezetője vagyok.
2021-ben egy új sorozatot indított a Müpában „Matematika a zenében” címmel. A négy részből már három lement, az első novemberben a „Püthagorasz húrja” címet viselte. Az ismertető szerint: „A filozófus követői, a püthagoreusok a világ jelenségeit aritmetikai és geometriai szabályszerűségek alapján vélték megragadhatónak. Püthagorasz gyakorlati tapasztalatait a tudománytörténetben először matematizálta, amikor az akkordok hangközeit a húrhosszok számarányaival fejezte ki. A szám, az arány egész világunk, benne a művészetek és a tudomány építőköve is.”
A második rész meglepő címe: „Bach, a matematikus”. „Arról, hogy a legnagyobb barokk zeneszerzőt, Johann Sebastian Bachot milyen mélyen és elkötelezetten foglalkoztatta a számok tudománya, rengeteg elemzés és vad összeesküvés-elmélet született az elmúlt évszázadokban. Mert az lehet, hogy csupán városi legenda, hogy megszállottan rajongott a tizennégyes számért, az viszont egészen biztos, hogy több mint száz évvel korábban „feltalálta” a zenei Möbius-szalagot…”
A sorozat harmadik eleme lett „Mozart kockajátéka”, amit 2022 februárjában mutattak be. „Mozart művében, a Musikalisches Würfelspiel-ben, a Zenei kockajátékban 176 ütemet jegyzett le, melyet az előre megadott játékszabályok alapján, két dobókocka segítségével lehet kombinálni. A végeredmény a komponista korának közkedvelt műfaja, a véletlenszerűen generált, és bármilyen meglepően hangzik, tökéletes menüett.”
Akinek ezek után kedve támad, 2022. május 22-én a 11 órától a Fesztiválszínházban megismerkedhet az „Aranymetsző zeneszerzőkkel”: „Az aranymetszés vagy a Fibonacci-számok a természetben, a növény- és állatvilágtól az emberi testig bezárólag a legváratlanabb helyeken bukkannak fel, de nem csak ott: a fogalmaknak a zene művészetéhez is közük van. Méghozzá nagyon is szorosan, gondoljunk csak arra, hogy számos zeneszerző művében találni váratlan zenei fordulatot az ütemszám aranymetszetében.”
Honnan jött a sorozat ötlete, volt-e előzménye, és mi az a matematikából, ami benne van a zenében?
Azt gondolom, hogy a Müpának feladata, hogy egyfajta missziós tevékenységet folytasson. Mi nemcsak szórakoztatni vagyunk hivatottak, bár fontos, hogy legyenek szórakoztató elemek, de az is nagyon fontos, hogy emeljük a lécet, és megszólítsunk olyan rétegeket, olyan csoportokat, akik ennek a kihívásnak szívesen állnak elébe: mondjuk megértsenek kicsit bonyolultabb, nem olyan egyszerűen feldolgozható összefüggéseket.
Egyetemi hallgatóimmal, amikor a zene mibenlétéről beszéltünk, előkerült a zenetörténész Eggebrecht sokat idézett gondolata: „az európai értelemben vett zene matematizált érzelem, érzelemmel telített matézis”. Vagyis a zenének tulajdonképpen kettős arculata van, ezt én egy kicsit mindig a fény kettős természetéhez hasonlítom: az egyik az emóció, a másik a matézis. Ez a kettő egymással kölcsönhatásban létezik a zenében és ez adja a zene lényegét, a valóságos tartalmát. Ebből kiindulva úgy éreztem, ezt igen fontos lenne megmutatni a gyerekeknek, ezért az előző évadban szerkesztettem egy iskolásoknak szóló sorozatot, az „Érzelmek iskolája – alapérzelmek a zenében” címmel. A négy alapérzelmes modellt követve egy négy koncertes, az alapérzelmeket hordozó zeneművekből összeállított műsort készítettünk, ahol a témát beszélgetéssel egybekötve dolgozzuk fel. Sajnos a sorozat a Covid járvány miatt félbeszakadt.
Mi a négy alapérzelem?
A meglepetés és félelem egyben, a harag, az öröm, és a szomorúság. Többféle alapérzelem-elmélet létezik, van, amelyik többet nevez meg, de nekem ez a négyes modell felelt meg, mert négy koncertre volt lehetőség.
Az érzelmi rész után jött az ötlet, hogy mi lenne, ha a matézis részét is megnéznénk. Valójában magától értetődő volt a gondolat, hiszen rengeteg egymástól elkülönülő módon lehet feltérképezni a zene matematikai vonásait.
A tervben a következő témákat vázoltam fel:
Talán a legelsők az akusztikai–fizikai vonások, például a hangközök vagy a hangrendszerek számviszonyai, akár a hangolásokig elmenve, illetve a harmóniák számviszonyai, amiket a püthagoreusi gondolkodás és a középkori zenetudomány (az akkori tudás a zenéről) nagyon erősen felnagyított és kizárólagos módon erre koncentrált, amivel a zenének egy bizonyos lényegi része elveszett. Az ókorban a harmonikusok és kanononikusok vitája végigkísérte a zenéről szóló diskurzust: a kanonikusok, a „kanon”-on, a fogólapon lefogható és mérhető távolságok alapján, szemben a harmonikusokkal, akik az érzékelés (aisthesis) révén próbálták a zenét megragadni.
A püthagoreusi hagyomány, a számszerűség nagyon konkrétan és szűkreszabottan képes kezelni a zenét, de például az akusztika tudományban nagy jelentősége van. Izgalmas például, hogy a hangrendszerek és a használatban lévő létező hangsorok milyen természetes és egyszerű számszerű viszonyokkal írhatók le, mint mondjuk a pentatónia. Sose felejtem el, Kistétényi Melinda volt az egyik tanárom a Zeneakadémián, (zseniális zenész volt, hihetetlen füle és agya volt) és ő mesélte, hogy gyerekkorában a wc-tartály csöpögő vizét hallgatva megállapította, hogy pentaton hangokat hall.
Ezek az egyszerű számarányok megjelennek a hangrendszerek szervező erőiként.
A másik ilyen fontos irány az arányok kérdése a zenében. Részben meghatározzák ezek az arányok a zenei formákat, és vagy explicit, vagy implicit módon, de jelen vannak. Egy zeneszerző alkothat tudatosan bizonyos formai keretekhez igazodva. Elvileg végtelen variációs lehetőség van a hangokban is, mégsem véletlenszerűen választunk, hiszen a zene belső törvényszerűségei mást diktálnak. A formai megoldásokban is sokkal több lehetőség lenne a használatban levőknél, de az évszázadok során kikristályosodtak bizonyos formák, amelyek például bizonyos szimmetriákra, visszatérésekre, variációkra épülnek; ez is egy matematikailag megragadható jelenség.
A következő, hogy a szimmetriáknál maradjunk: maga a szimmetria értelmezése is sajátos a zenében, mert létezik mindenféle szimmetria, ami megfeleltethető klasszikus geometriai transzformációknak, például egy tükörfordítás egy vízszintes tengelyre vonatkozó tengelyes tükrözéssel ragadható meg, a rákfordítás egy függőleges tengely mentén való tükrözéssel, és a rák-tükör pedig egy középpontos tükrözéssel. Tehát ezek a nagyon egyszerű transzformációk, hozzá a nagyítás és a kicsinyítés, ami a zenében az augmentáció és diminúció fogalmával ragadható meg, mind jelen vannak. A sorozatunkban, ahol különösen Bachra koncentráltunk, hiszen ő a legnagyobb, és az ő nagy fúgagyűjteményeiben is megjelennek a tükör-rák, rák-tükör fordítások és az augmentáció és diminúció. Az eltolásnak megfeleltethető a kánon, és még van ráadásul diminuált és augmentált kánon, számos lehetőség, és Bach mindet kihasználta.
A zenei szimmetria sajátos, mert igazából amit az aisthesis révén, a valós zenei befogadás során szimmetriajelenségként érzékelünk, az inkább az ismétlődés, visszatérés formájában jelenik meg. Pl. egy háromtagú, A B A szerkezetű formában az A újbóli megjelenését érezzük szimmetriajelenségnek, pedig az nem valódi tükrös szimmetria.
Bachnál ez mennyire volt tudatos? Szigorú formák mentén komponált?
Bach, amikor kánont ír, vagy fúgát, akkor az egy nagyon tudatos kompozíciós eljárás, amit ő a végletekig tökéletesen alkalmaz.
A szigorú formákról el lehet mondani ezeket a szabályszerűségeket, le lehet írni, hogyan néz ki egy szonátaforma, de azt látni kell, hogy a nagy zeneszerzők soha nem betűről betűre vagy pillanatról pillanatra ragaszkodnak ezekhez a keretekhez, hanem a kereteken belül, azokat feszegetve, sokszor kitágítva vagy éppen redukálva a zeneszerzői szabadságukkal élve teszik. Aki nem Mozart, Bach, Beethoven vagy Bartók, az is tud írni ilyet, de az nem lesz érdekes. Tehát lehet tandarabokat írni a szabályok mentén, és lehet alkotni bizonyos keretek között és mégis szabadon. A nagy zeneszerzők általában ezt tették.
A számszerűséggel kapcsolatos a barokkban a harmóniarendszer számszerű kódolása és általában az egész kottaírás is, tehát a notáció, a zene rögzítése. A mai modern kottarendszerünk tulajdonképpen egy koordináta-rendszernek feleltethető meg, ahol a függőleges tengely a hangmagasság-képzetünket reprezentálja. Ez persze csak egy az ókorba visszanyúló asszociáció, hogy a hang magassága összekapcsolható a térbelivel. A vízszintes tengely balról jobbra haladva az írásban pedig az idő koordinátáját mutatja. A diszkrét pontok, amikkel a hangokat jelöljük a mai kottákban, ez is egy vívmány, mert az ember eleinte a hangokat nem diszkrét hangokként értelmezi, hanem legalábbis dallamfordulatonként, vagy pedig ívként, valamiféle összefüggő, folytonos dologként.
Számokkal való összefüggése miatt érdemes megemlíteni, hogy a barokk idején abszolút elterjedt lejegyzésmód volt a basso continuo, a számozott basszus. Itt arról van szó, hogy a basszus szólamhoz képest a harmóniáknak a rendjét nem kottákkal jelölték, hanem számkódokkal. A harmónia egyes hangjainak a basszustól való távolságát jelölték számokkal és egyéb jelekkel. Egy profi continuo játékos a basszus szólamot látva és ezeket a számokat olvasva képes megtölteni harmóniával, és valódi zenei formába önteni a zeneszerző által ilyen módon csak éppen vázlatosan lejegyzett zenei tartalmat. Ez az akkori hagyománynak felelt meg, igazából egy korabeli zenésznek ezt tudnia kellett, a klasszikában ment ki végül a gyakorlatból.
Volt eddig szó szimmetriákról, a formai arányokról, azoknak az esetlegességéről, kiválasztódott néhány fontos forma, szonátaforma, rondóforma, trióforma, ezeket variálták aztán a zeneszerzők.
Egy következő elem a kombinatorika, a legutóbbi koncertünknek ez volt az egyik fontos tartalmi eleme, ez Mozart kockajátéka. Mozartról lehet tudni, hogy neki is matematikai agya és gondolkodásmódja volt. Kitalált egy rendszert, amiben 11 darab első ütemet, ugyanennyi második, harmadik stb. ütemet írt meg. Ezekből 2 kockával kell kidobni, sorban egymás után, ütemenként, hogy a tizenegyféle variációból melyiket játsszuk le, és így kapunk 16 ütemnyi, dupla periódusnyi zenei anyagot. A dobókockával kidobott zene mindig értelmes, élvezhető menüett zene. Volt ennek korábban is előzménye, pl. Haydnnak is tulajdonítanak ilyen Würfelspielt, kockajátékot, de talán Mozarté a leghíresebb.
Ez kombinatorika, ki lehet számolni, hogy hány variációja van ennek a játéknak, hogy hányféleképpen lehet kidobni azt a tizenhat ütemet. Itt felvetődik a gondolat, hogy milyen érdekes, ha azt mondom, hogy van 16 ütem, mondjuk minden ütemben 4 hang, akkor, ha csak hétfokúságban gondolkodunk is, hány variációja lehetne annak, ha mindenféle rendszer nélkül választanánk ki a hangokat, és ebből milyen kevés az, vagy stílusonként mennyire leszűkül, amit zeneként értelmezünk. Itt hihetetlen perspektívák bukkannak föl kombinatorikai szempontból.
Szeretnék pár szót ejteni még a számszimbolikáról: ez már persze nem matematika, de a számok bűvöletének vannak misztikus–ezoterikus vonatkozásai. Az egyik legismertebb az, hogy a középkori keresztény gondolkodásban a hármas szám a Szentháromság miatt a tökéletesség letéteményese. Ugyanígy a zenében is, például a korabeli kora reneszánsz elméletben a hármas lüktetés a perfectus, és a kettes az imperfectus. Tehát a 3 és a 2 viszonya a tökéletes a tökéletlenhez. Az, hogy ez hogyan váltakozik a zenében, Bali János szakterülete, aki a sorozatunk egyik zenei szakértője (eredeti végzettsége matematikus). [1]
A hármas lüktetés az ütemen belüli, vagy a teljes műre vonatkozik?
Ütemen belül is lehet: a korabeli kottaleírás nem úgy jelölte a ritmust, mint ma, hogy a kottajegy fejezi ki pontosan a hang értékét, hanem a kottajegy csak egy alap volt, és ahhoz kapcsolódott a mindenkori zenész tudása által, hogy azt kettes vagy hármas felosztásban kellett elképzelni. Ezek aztán kombinálódnak is, és ahogy fejlődik a zene, és újabb irányzatok jönnek, úgy haladunk abba az irányba, ami a mai kottaírást jellemzi, hogy egyértelműen jelöljük a sor elején, hogy milyen metrumra gondolunk. Mára már a hármas nem élvez elsőséget a párosakkal szemben.
Visszatérve a koordinátarendszerre, egy ma zenét tanuló kisiskolás tanulmányaiban előbb találkozik a kottával, mint a koordinátarendszerrel. Vajon segíti-e őt ez a matematikai fogalom jobb megértésében?
Zenetanárként az a véleményem (sokakkal egyetértésben, másokkal vitatkozva), hogy nem kellene elkezdeni hat-hétéves korban a kottaírást (olvasást) így, ahogy most tanítjuk, ennyire a legelején, míg az alapvető asszociációkra szükség van, hogy a magas−mély térbeli pozícióját megmutassuk, vagy mozgással leképezzük a dallamot. (Egyébként nem is minden kultúrában volt a magas hang fönt, hanem pont fordítva, lent.) A legtöbb óvodás korú gyereknek a magas−mély fogalom sincs meg, általában azt mondják a hangokra, hogy vékony−vastag; megtanítjuk nekik, hogy az nem vékony, hanem magas. Megjegyzik, megtanulják, és aztán jó esetben egy valódi térbeli képzettel is összekapcsolják.
Sokszor elmondjuk, hogy a zenetanulás mi mindenre hat pozitívan, az a kérdés, hogy a matematika és a zene az emberben, az egyénben hogyan tud összekapcsolódni, bizonyos funkciók tudják-e egymást erősíteni, segíteni. Ha mondjuk a gyereknek van egy jó kottaképzete – ami nem biztos, hogy kialakul attól, hogy ő kottából játszik – ez valóban segítheti akár a geometriai szemléletét is, nem tartom kizártnak.
A zene hatása a matematika tanításában máshol is előkerülhet, például a hangérték-arányok és a törtek kapcsolatánál. Egy énektanár a kisiskolásnak gond nélkül mondja, hogy egynegyed vagy egytizenhatod, és bár az ő számfogalmában ez még nincs benne, mégis előkészít valamit, meg tudja érteni, hogy egy egészet fel lehet osztani egyenlő részekre.
Hogyan fordul elő a zenében az aranymetszés, amiről a legközelebbi előadás szól majd?
Bármelyik hasonló, zenéről szóló előadásban előkerülnek gyönyörű csigavonalak, mindenféle, a természetben található képződmények, előkerülhetnek építészeti alkotások, ahol megjelenik az „isteni arány”.
A zenében a belső arányokat implicit módon érzékeljük, az esztétikai élményt az jelenti, hogy ezek az arányok ott vannak. Nagyon szeretem Leibniz mondását, ami szerintem megragadja a lényeget: „A zene a szellem rejtett számolótevékenysége, amely nem veszi észre, hogy számol.”
Vegyünk pl. egy műalkotást, egy épületet, akár egy egyszerű lakóházat: mitől mondom, hogy ejha? Az az építész valószínűleg beletett valamit, általában tudatosan, ami által ilyenfajta arányok megjelennek. Miért érzünk arányosnak egy emberi testet vagy egy emberi arcot? A legtöbb ember azt se tudja, mi az aranymetszés, viszont mégis ráérez arra, hogy ez az arány így van rendben. A zenében is ez van: ez az arányérzékünk működik, Leibniz szerint ez a rejtett számolás, amikor nem tudjuk, hogy számolunk. Az aranymetszés ugyanígy valamiféle olyan érzést vált ki, hogy a dolgok a helyükön vannak. Fantasztikus dolog az, hogy a természetben vannak számok, amelyeket az embernek nem kitalálnia, csak felfedeznie kellett! Az aranymetszés is ilyen, egy arány, aminek nagyon erős vizuális leképezése is van, ez a zenében ugyanez: az aranymetszés formailag ragadható meg leginkább. Az embernek van egy érzete, hogy a zenében sokszor a csúcspont (akár az irodalomban és másutt is) az aranymetszés közelében jelenik meg. Az „Aranymetsző zeneszerzők” előadásban főleg Bartókot hívjuk segítségül, és itt merül fel a kérdés, hogy vajon a zeneszerzők mennyire ösztönösen vagy tudatosan építkeznek. Bartókot már rengetegen elemezték, nála rengeteg rejtett kis finom aranymetszésre utaló mozzanat van.
Bartók mennyire tudatosan alkalmazta az aranymetszést a műveiben?
Ezt egy Bartók-szakértőtől kellene megkérdezni. Én úgy tudom, Bartók nagyon tudatos ember volt, ebből gyanítom, hogy a nagy része, amit az elemzések kimutattak, nem lehetett véletlen. Vannak keretek, amiket egy zeneszerző esetleg saját magának állít fel, egy szabályrendszer, de nem mindegy, hogy azon belül tud-e olyan szabadságfokon alkotni, mint mondjuk Bartók. Vagy Bach-hoz visszatérve: nála a számszimbolikának rengeteg eleme van, eljátszott a saját nevének monogramjával, a betűknek a sorszámaival, de nem attól jó Bach zenéje, hogy adott dallamban a hangok összege mennyi, hanem hogy ettől függetlenül élő zenét alkotott.
Hogyan reagál a közönség erre a sorozatra, kik mennek el rá?
Iskolásoknak hirdettük meg, inkább a felső tagozatosokra terveztük.
Gyerekkoncerteknél az a koncepció, amit nem én találtam ki, de én is vallom, hogy jó, ha egy ilyen koncertnek többféle rétege van: egy verbális, egy nonverbális, egy zenei rétege stb. A verbális rétegen belül is a beszélő néha kiszól a felnőtteknek, megenged egy olyan poént, ami nekik szól, vagy egy suta viccet mond, ami egy kisgyerek számára is érthető és mulattatja. Ha ez a szövet elég gazdag, akkor mindenkinek csurran-cseppen valami. Egy kisgyerek a matematikai részből nem sokat ért, de ott van a tesó, együtt a család a vasárnapi koncerten, ő is élvezheti, mert jó zenék szólnak, kedvesen beszélnek hozzájuk, van látvány. Ugyanakkor tanúja voltam egyszer annak, amikor Kocsis Zoltán egy gyerekkoncerten olyan színvonalon beszélt a zenéről, hogy én leesett állal hallgattam, mert nekem is nóvum volt. Tehát mindenféle közönség számára kell adni valamit, így működik. Van közönség, elég szép számmal jöttek a sorozat első három alkalmára.
A jövőben lesz hasonló, mondjuk ennek a sorozatnak a megismétlése? Mik a tervek?
Igen. Az „érzelmek” sorozatból csak kettő ment le, és most újra beszerkesztettem a következő évadra: a matézis után megint jönnek az érzelmek. Én akár életem végéig is ezt a kettőt forgatnám, mert ennél sűrűbb mondanivalót nehéz lenne találni. Tematikus koncert szervezésénél fontos az, hogy legyen valami üzenet, és sokszor ez csak annyi, hogy pl. legyen szó a vízről, vagy a napsütésről, a tavaszról, vagy a nőkről, bármilyen témát be lehet dobni. Ez a két sorozat ezeknél sokkal inkább zenei tematikát képvisel. Az a meggyőződésem, hogy azon túl, hogy szórakoztatnunk is kell, örömet szereznünk, inkább így mondanám, fontos, hogy a befogadás minőségét tudjuk javítani, tehát aki oda beül, az minél többet fogjon fel a zenében elrejtett különféle rétegű üzenetekből, tartalmakból. Ezen dolgozunk, ezért beszélnek a szakértőink, ezért kérdezget a moderátorunk. Ennek a sorozatnak, mint a másiknak is, az a koncepciója, hogy van mindig van egy szakértő, aki az első koncertünkön Bali János volt, és aki a püthagoreusi hagyományokról és a középkori kora reneszánsz zenéről beszélt. A második koncerten Fazekas Gergely zenetörténész beszélt Bachról, a matematikusról, a harmadik témája volt Mozart kockajátéka Rátz Márton karmesterrel, és az utolsó szól az aranymetsző zeneszerzőkről, szintén Fazekas Gergellyel. Mindig van egy moderátorunk, Szélpál Szilveszter, aki nem mellesleg a Szegedi Nemzeti Színház opera-tagozatának tagja, tehát operaénekes, és a szegedi Ságvári Gimnáziumban fizikatanár. Ugyanakkor ő a „naív kérdező”, a rezonőrt játssza el, ő teszi fel azokat a kérdéseket, amiket föltehetnének a gyerekek. Kérdez és alákérdez a szakértőnek, de úgy, hogy a gyerekek számára is érthető legyen, sőt ha kell, ő tolmácsolja a gyerekeknek a szakértő esetleg „magasröptű” gondolatait, megpróbálja transzformálni a gyerekek számára.[2]
A zenét szinte biztos, hogy többen szeretik, mint a matematikát. Vajon az, hogy a zenében megmutatunk valamit, ami a matematikához kapcsolható, tud-e hatni arra a zeneszeretőre, aki elmegy egy ilyen koncertre? Lehet-e ennek hatására a zeneszerető közönségből matematikaszerető is? Persze fordítva is érvényesülhet a hatás: a zeneszerető matematikus érdeklődésű meglepődet olyan összefüggéseken, amiket ezeken a koncerteken hall.
A közönséget nézve a zeneszerető matematikus könnyen ráismer azokra a dolgokra, amelyeket most elmondtam, de azt gondolom, hogy valamiféle attitűdöt tud megerősíteni náluk ez a fajta felismerés. Tehát ha tudom azt, hogy nekem tetszik valami, és valaki elmagyarázza nekem azt is, hogy miért tetszik, az lehet motiváló hatású. Az emberben van egyfajta kognitív motívum, hogy szeretné megérteni az összefüggéseket, és egy matematikus gondolkodású emberben ez az átlagnál talán még erősebb is, úgyhogy, ha ő ráismer ezekre a dolgokra, vagy azt mondja, hogy igen-igen, ezt éreztem is, de most milyen jó, hogy elmondták, ez nyilván segíti őt, hogy még jobban szeresse, amit addig is szeretett. Hogy a zeneszerető közelebb tud-e kerülni a matematikához? Azt gondolom, hogy ez egy szűkebb réteget érint, eleve egy kiválasztódási folyamat eredménye, hogy ki az, aki eljön erre a koncertre. A másik, hogy remélem, hogy sikerül úgy interpretálni ezeket a dolgokat, hogy ne azt érezze egy gyerek, aki a középső sorban ül, hogy „na most már megint matekról kell hallgatni, nem elég, hogy az iskolában ezt nyomják…” De tudjuk, hogy a gyerekek az iskolai dolgokkal szemben sokszor ellenérzéssel vannak, demotiváltak, ez az iskolarendszerünk hibája és nyomorúsága, tehát ha sikerül egy olyan dolgot jól elővezetnünk, ami az iskolából kiemelve egy új közegben új értelmet nyer, ennek lehet komoly jótéteménye a gyerekek attitűdjére, gondolkodására, a matematikához való viszonyára vonatkozóan. Amint kiderül, hogy a matematika nem is olyan száraz, személytelen, kiderül, hogy milyen fantasztikus, hogy amit én érzek, a tulajdonképpen matematikailag is megragadható, és milyen fantasztikus, hogy egy hangköz, amit tisztának vagy harmonikusnak érzek, az ilyen és ilyen számokkal leírható. Bízunk abban, hogy egy bizonyos csoportnak, bizonyos típusú embereknek ez ad valamit. A többieknek talán nem. Ők továbbra is titokban számolnak a lelkükben.
Lábjegyzetek
[1] Bali Jánossal is készült interjú, amely az Érintő következő számában jelenik meg.
[2] Iskoláskoncertek keretében 2022. ápr. 25-én hétfőn 11 órától is lesz egy koncert, amire oktatási intézmények válthatnak jegyet: A zene számossága - Matematika a zenében
Az interjút Körmendy Zsolttal Oláh Vera készítette.
A fotókat a Müpa bocsátotta rendelkezésünkre, amit ezúton is köszönünk.