Beszélgetés Mihálka Éva Zsuzsannával (kvantumkémikus posztdoktor, Comenius University Bratislava)
Mi az egyik első pozitív élményed a matematikával kapcsolatban? Hogyan, miért szeretted meg a matekot?
Arra emlékszem, hogy már alsóban is szerettem. Egyszer a tanítónéni mondta, hogy van az iskolában egy matekszakkör, amit nem ő tart, de nekem is érdemes lenne járnom rá. Ezt követte az első verseny, amely – ha jól emlékszem – a Zrínyi Ilona Matematikaverseny volt. A tanórai matek könnyű volt, így jó érzés volt, amikor egy-egy nehezebb feladattal találkoztam, és meg is tudtam oldani. Egyértelműen úgy érkeztem a (Zalaegerszegi) Zrínyi Miklós Gimnáziumba ötödikesként, hogy én ezt szeretem és jól is megy. Vajda István volt a matematikatanárom, aki egy nagyon meghatározó alak volt, hatalmas benyomást tett rám.
Mi ragadott meg ennyire benne?
Ő még ilyen régi vágású tanár: olyan kisugárzása volt, hogy amikor bejött a terembe, belekezdett az anyagba, akkor nem lehetett rá nem figyelni, és valahogy azonnal tiszteletet ébresztett bennem. Nagyon szerettem, ahogyan beszélt az órákon. Ezt akkor még nem tudtam volna így megfogalmazni, de utólag azt mondanám, hogy megmutatta a matematikai gondolkodás „szerkezetét”: adott fogalmakkal hogyan dolgozunk, milyen következtetéseket vonunk le, azokat igazoljuk, bizonyítjuk. Szerintem ezért is tetszettek annyira az órái. Azt éreztem, hogy ő egy komoly ember, így, ha ő azt mondja, hogy ezt jól csináltam, ügyes vagyok, akkor az már tényleg jelent valamit. Nagyon sokat számított, ha ő megdicsért, és nem azért, mintha ritkán dicsért volna.
Tartott szakkört is, illetve az alapórákon is gyakran hozott nekünk versenyzőknek plusz feladatokat. Támogatta, de nem erőltette, hogy oldjuk meg az Abacus, később a KöMaL feladatait.
A sok matekozás mellett megszeretted a kémiát is. De azért a matek maradt a kedvenced, ugye?
Én mindkettőt nagyon akartam, ezért törekedtem rá, hogy ne menjen az egyik sem a másik rovására.
Végül mindkét tárgyból bekerültél az OKTV-n az első 10-be. Biztosan nehéz volt választani, miért matematikára jelentkeztél?
Mindenképpen mindkettőt szerettem volna: csak az volt a kérdés, hogy melyikkel kezdjek. Úgy gondoltam, hogy a matek úgyis kell mindenhez – a kémiához is – ezért célszerűbb lenne azzal kezdeni. A kémiatanárom megkérdezte volt tanítványát, Szalay Pétert (aki jelenleg is az ELTE Kémiai Intézetének kutatója), hogy mit javasol, és mivel ő is ezt a sorrendet támogatta, így Matematika BSc-re jelentkeztem az ELTE-re, majd egy év múlva párhuzamosan elkezdtem a kémiát is. Matekból mentem MSc-re, és utána a Kémia Doktori Iskolába jelentkeztem. Végig ELTE-s voltam.
Milyen volt a doktori időszaka? Voltak mélypontok, hegycsúcsok?
Már a BSc-s szakdolgozatomban is kvantumkémiával foglalkoztam: nagyon-nagyon megtetszett akkor, hogy jó sok benne a matek. Ezt vittem tovább, Surján Péter és Szabados Ágnes voltak a témavezetőim. Rengeteget jelentett, hogy nem hagytak egyedül: gyakorlatilag napi szinten tudtam velük beszélni, segítettek, ha elakadtam. Igazán hálás vagyok nekik.
Nem volt könnyű, amikor néha ki kellett mondani, hogy most ebből ennyit tudtam kihozni. Olyankor muszáj kicsit váltani, másik kérdéssel, altémával foglalkozni. És az is fontos volt, de nem magától értetődő, hogy végül ezeket hogyan is lehet egy koherens egésszé összefűzni a disszertációban, melynek címe „Developments in perturbation theory and studies of spin-projected multireference states” lett.
Közben tartottál gyakorlatokat az egyetemen. Szeretsz tanítani?
Nem csak közben: már elsőévesként kipróbálhattam a gyakorlatvezetést a BME Számítástudományi és Információelméleti Tanszékén. Aztán később persze az ELTE-n is, kémiát is.
Csak nem Recski András szervezett be a BME-re a Véges matematika vizsga végén?
De, igen! Nagyon hálás vagyok érte mind a mai napig! Sok remek embert ismerhettem meg ott, és a tárgyat is nagyon szerettem.
Úgy tudom, a lelkesedés a mai napig tart.
Mindig szívesen megyek oda tanítani. Most Pozsonyban vagyok a Comenius Egyetemen egy ösztöndíjjal, úgyhogy néhány félévig ez sajnos kimarad.
Milyen ösztöndíjjal?
A SASPRO 2 program (amely az Európai Unió és Szlovákia által közösen indított Marie Skłodowska-Curie COFUND ösztöndíj) egyik nyerteseként (projektszám: 945478) három évet tölthetek Pozsonyban Jozef Noga témavezetése alatt, aki a kvantumkémia egyik elismert, tekintélyes professzora. Ő volt a doktori dolgozatom egyik bírálója. A védés után a témavezetőim segítségével érdeklődtem, hogy van-e nála posztdoktori pozíció; most közösen kutatunk, többek között a bírálat során feltett egyik kérdését is alaposabban körbejártuk.
Konkrétan mivel foglalkozol most?
Ugye a kvantumkémia – egyszerűen összefoglalva – a kvantummechanika elveinek és módszereinek a kémiában történő felhasználása, felfegyverkezve a matematika eszközeivel. Túlmutat a kvantummechanikán abban, hogy azok a megközelítések és módszerek, amelyek ezekre a problémákra születtek, már sokkal inkább a kémiai szemléletet tükrözik.
Alapvetően szeretnénk megérteni, hogy hogyan (és miért úgy) viselkednek a molekulák, illetve leírni a köztük lévő kölcsönhatásokat, fizikai és kémiai folyamatokat. Ennek egy szeletét jelenti az, amivel én foglalkozom: elektronszerkezet-számítási módszereket szeretnénk kidolgozni. Ehhez számolni kell: van egy megfelelő matematikai modell, adottak az egyenletek, amelyeket meg kellene oldani, de ez egzakt módon nem megy, ezért különböző közelítő módszereket fejlesztünk ki. A közelítő módszerekkel szemben három fő elvárásunk van: a kapott eredmények fizikailag értelmezhetőek, továbbá minél pontosabbak és belátható számításigényűek legyenek. Persze mindent nem lehet egyszerre: ugyan meg lehet lényegében egzaktul oldani a problémát exponenciálisan sok számítással, de az a gyakorlatban nem kivitelezhető, így engedünk a pontosságból, cserébe a kevesebb számításért.
Most egy új módszer kifejlesztéséhez a geminál alapú hullámfüggvényeket – amelyekkel elég sokat foglalkoztam a doktori időszakában – próbáljuk ötvözni azzal, ami a jelenlegi témavezetőm egyik szakterülete: az explicit korrelációt tartalmazó módszerekkel.
Ezt kicsit kifejtenéd?
A legegyszerűbb közelítő módszerek egyváltozós (egyrészecskés/-elektronos) függvényekből szerkesztik meg a sokváltozós, sokelektronos hullámfüggvényt. A geminál alapú hullámfüggvények esetében viszont az elektronpárok (mint egységek) az építőkövek.
Az egzakt megoldásnak ismerjük bizonyos matematikai tulajdonságait, amelyek a közelítésből adódó eredményekre sajnos nem feltétlenül teljesülnek. Bebizonyították, hogy ebből következnek a közelítő módszereknek bizonyos rossz tulajdonságai, például, hogy csak viszonylag nagy méretű modell esetén – ami egyben nagy számításigényt jelent – tudnak elég pontosak lenni. Az explicit korrelációt tartalmazó módszerek a közelítési hiba nagyságát hivatottak csökkenteni úgy, hogy olyan megközelítést alkalmaznak, amely az említett matematikai tulajdonságokkal rendelkezik. Régóta ismert, hogy amennyiben a közelítő módszer kielégíti ezen feltételeket, úgy tényleg sokkal pontosabb eredményt kaphatunk.
Ezt a két modellt próbáljuk összedolgozni, ami remélhetőleg mindkettőnek az előnyeit fogja kombinálni.
Izgalmasan hangzik!
Igen, az! Szerencsésen adódott a téma, mert újat is tanulhatok, de közben azt is használhatom, amiben jártas vagyok.
Hogy álltok? Látszik már, hogy sikerrel fogtok-e járni?
Volt néhány korábbi ígéretes eredmény, ennek hatására indultunk el egy úton, de még sok kérdés vár megválaszolásra. Minden közelítésnek megvannak a korlátai. Az embernek ismernie kell, hogy amivel foglalkozik, annak mik a „peremfeltételei”: mikor számíthatok arra, hogy az én megközelítésem nagyjából helyes eredményt ad. Van olyan, hogy bizonyos esetekben egyszerűen nem működik.
A matematikának mely területeit használod a munkád során?
A kiindulás, hogy a fizikai problémának van egy (végtelen dimenziójú) Hilbert-térbeli átírása, így a funkcionálanalízis erőteljesen jelen van. Az alapprobléma persze egy differenciálegyenlet, de mivel csak közelítő számításokat tudunk végezni, így numerikus módszerekkel dolgozunk. Sokszor a szimmetriák kapcsán csoportelméleti megfontolások is előtérbe kerülnek. Az egyenletek manipulálásához elemi algebra kell, majd jöhet sok-sok lineáris algebra, mivel a gyakorlati megvalósítás során véges dimenziójú terekkel dolgozunk. Nyilván van elemi analízis, illetve – nem mindennapos, de – komplex függvénytan is.
Mi most a legnagyobb kihívás a munkádban?
Nagyon gyors ütemben fejlődik ez a tudományág, sok kutató foglalkozik a kvantumkémia egyes területeivel. Így nem mindig könnyű, de tartani kell a lépést az újdonságokkal. Egyrészt azért, hogy van-e még értelme foglalkozni valamivel, nem vizsgálta-e meg már más. Másrészt, hogy el tudjam helyezni a saját munkámat a többiekéhez képest: hol is tartok, mennyire fontos kérdésekkel foglalkozom, milyen erősek az eredményeim. Harmadrészt fontos, hogy fejlesszem magam, új technikákat, megközelítéseket tanuljak, ötleteket kapjak.
Doktoranduszként még nagyobb szükségem volt rá, de most is lényeges, hogy legyenek körülöttem olyan emberek, akiktől tudok kérdezni, akik tudnak jó ötleteket adni. Egy-egy ilyen beszélgetés sokat tud lendíteni a munkafolyamaton. Szerencsére most is többnyire ilyen közegben vagyok, sőt, a korábbi témavezetőimmel is megmaradt a jó kapcsolat, szoktunk időnként beszélni, ők is támogatnak.
Mi inspirál a kutatásban?
Szeretem a folyamatát, gondolkozni, tervezni. Amikor megvan az alapkoncepció, és ki kell dolgozni a részleteket. Nagyon érdekes az elején, hogy csak papír és ceruza kell: szeretek a képletekkel dolgozni. A programozás részét is élvezni szoktam. És persze a végén jó érzés, hogy megcsináltam, leteszteltem és nagyjából azt kaptam, „jó számokat”, amit vártam: az eredmények igazolják, amit kigondoltam. Ha pedig mégsem úgy működik valami, ahogy vártuk, akkor adódik a következő irány, amin gondolkozni lehet: miért nem működik? Ez azt is jelenti, hogy a végére sokkal jobban megértem a vizsgált problémát. De az idevezető út az, amit a legjobban szeretek.
Habár édesanyád annak idején kémia OKTV-t nyert, szülői nyomás nélkül, szabad elhatározásodból szeretted meg a kémiát, és lettél kvantumkémikus. A kisfiadnak milyen jövőt jósolsz, ő is a Zrínyi Gimnáziumba fog járni? Avagy: mik a jövőbeli terveid?
Huh, még nagyon sok minden függőben van. 2025-ig lehetek itt; ha úgy adódik, haza, Magyarországra is mennék, de az is lehet, hogy pályázom egy másik külföldi egyetemre vagy kutatóintézetbe.
Valóban nem könnyű kisgyerekes anyaként a kutatói lét, de szerencsére itt az egyetemen nagyon segítőkészek: amit csak lehetett, azt megkönnyítették, illetve a témavezetőm is rendkívül pozitívan állt hozzá a helyzethez. Ráadásul a pályázat is rugalmas volt ezen a területen. De a férjem rengeteg támogatása nélkül nem menne: lényegében gyermekünk születése óta ugyanannyi időt van vele, mint én. Szerencsés vagyok, jó példákat látok magam előtt, akiket nagyon csodálok.
Mihálka Éva Zsuzsannával az interjút Paulovics Zoltán készítette.
.