Információk

 Aktuális szám: 5. szám 2017. szeptember 

Adalékok Dugonics András matematikapedagógiai munkásságának értelmezéséhez

Adalékok Dugonics András matematikapedagógiai munkásságának értelmezéséhez

Dugonics András matematikai munkásságával kapcsolatban megoszlik a tudománytörténészek véleménye. A legtöbben csupán a korszerű magyar matematikai műnyelv egyik megteremtőjeként tisztelik őt. Mindemellett elismerik irodalomtörténeti jelentőségét, minthogy szépirodalmi művei (Különösen az Etelka trilógia) a korabeli ifjúság körében rendkívüli népszerűségnek örvendtek.

A képen Dugonics András Etelka című regényének második kiadása (Wosinsky Mór Múzeum, Szekszárd), az első magyar regény, mely a honfoglalás korában játszódik.  Forrás:  https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:András_Dugonics#.

Ám önálló matematikusi teljesítményét — különösen a Bolyaiakkal összevetve — általában még említésre sem tartották méltónak, noha Dugonics évtizedeken át — nyugalomba vonulásáig — a nagyszombati,
majd a jogutód budai illetve pesti egyetem matematika professzora volt. Pedagógiai, módszertani munkásságát pedig a történetírók többsége a magyar matematika fejlődése szempontjából — kortársaihoz mérve — egyenesen visszaesésként értékelte.

A magyar oktatásügy egyik meghatározó dátuma: 1773, amikor Mária Terézia vonakodva ugyan, de engedelmeskedett XIV. Kelemen pápa bullájának, és feloszlatta a magyarországi jezsuita rendet. Ennek nyomán a nagyszombati egyetem több tanszékén álláshelyek üresedtek meg, melyek betöltésére versenyt írtak ki. Így a piarista rendhez tartozó Dugonics 1774-ben — a nagy tekintélyű ex-jezsuita Makó Pál támogatásával — sikeresen pályázhatott az elemi matematika tanszéki állásra. A másik fontos dátum: az 1777-ben kibocsátott Ratio Educationis hosszú távon is megszabta a magyar oktatásügy rendjét. Ekkor költözött Budára (később Pestre) a nagyszombati Egyetem, ahol Dugonicsé lett a három matematika tanszék egyike. És miután II. József a pesti egyetem bölcsészkarán belül mérnök képző intézetet is alapított, nem volt már akadálya a rendszeres hazai önálló matematikai kutatásoknak. Ahogy a magyar matematikatörténet író, Sain Márton fogalmaz: „Bár egyik tanárának sem volt önálló matematikai teljesítménye, működésük mégis jelentős volt, mert különösen a műszaki képzés színvonalát emelte.” De — mint írja -, nem így történt: „Rosszabb lett a pesti egyetemen a matematika helyzete, mint Nagyszombatban volt a jezsuiták alatt. Még a Magyar Tudós Társaság, az Akadémia elődje is csak a matematika magyar nyelvének megteremtésével törődött. Ez kétségkívül nemes és a honi matematikára nézve is hasznos törekvés volt, de korántsem helyettesítette a szakkönyveket és a kutatómunkát.”1 Végül felteszi a kérdést: „Mi az oka annak, hogy e szépen induló hazai matematikai fejlődés szárnyszegetten megtorpant a XVIII. század végén és a XIX. század elején?”2

Felmerülhet a gyanú, hogy a matematikai gondolkodás elmaradottságának ilyen túlzott vonásokkal való utólagos ábrázolása azt a célt szolgálta, hogy még inkább kiemelje a magányos, meg nem értett fároszok — a Bolyaiak — nagyságát.

A sivár pusztában magányos küzdelmét vívó hős alakja a magyar matematikatörténet narratívájának nagyon is jellegzetes eleme. Szily Kálmán például Apáczai Enciklopédiáját így mutatta be: „...egy hirtelen kiemelkedő s előhegyek nélküli magánosan álló csúcs, kietlen apály és pusztaság közepén.”3 Sain Márton is hasonló képpel él: „Hogy milyen sötétségben vállalta a két Bolyai a világító fáklya szerepét, arra jellemző, hogy itthon szinte észre sem vették őket. Az 1830-ban alapított Magyar Tudományos Akadémia és az akkori egyetemi tanárok nem is álmodtak arról, hogy hazánkban az egész matematikai gondolkodás szempontjából milyen fontos felfedezés született, amely a modern geometria egyik alapja. Nem értették meg a Bolyaiak alkotásait. Bolyai Farkas ugyan levelező tagja lett az Akadémiának, de nem matematikai „különcködéseiért”, hanem irodalmi érdemeit jutalmazták.”4

Dugonics András királyi oktató (Johann Heinrich Tischbein de Oudere—Gero von Wilpert: Deutsche Literatur in Bildern. Alfred Kröner, Stuttgart 1957, S. 129.)
Forrás: https://hu.wikipedia.org/wiki/Dugonics_Andr%C3%A1s#

Dugonicsnak azonban sem munkássága sem személyisége nem volt könnyen elhelyezhető egy ilyen, a tudománytörténet-írók által kedvelt, „sötétség a fénnyel szemben” képen. Vele kapcsolatban nem lehetett leírni azt, hogy meg nem értett fárosz volt, hiszen széles tanítványi köre volt, akik rajongtak érte. Feljegyezték, hogy módszeresen felépített tananyagát, a megfejtendő tételeket „oly világosan adá elő, hogy szavait rögtön nyomtatni lehetett volna. ...Előadásába gyakran vegyített más tárgyú tételeket, sőt jóízű történeteket is.”5  Jellemző, hogy Szénássy Barna két ténnyel magyarázza a Dugonics munkáinak elragadtatott elismerését a kortársak, tanítványok részéről. Egyfelől kedvezett neki a korszellem: „a korabeli egyetemi ifjúság kritika nélküli lelkesedéssel fogadta Dugonics magyar nyelvű munkáit”; másfelől „matematikai műszavait is nyelvészek boncolgatták, és a szakmai használhatóság szempontjait nem vették figyelembe.”6 A szakmai fanyalgás ellenére, ha csak néhány példát idézünk a sikeresen meggyökeresedett újítások közül, beláthatjuk, hogy Dugonicsnak döntő szerepe volt a magyar matematikai műnyelv megteremtésében7: derékszög, egyenlet, egyközű8, elv (elev ~lat. lemma), gömb, háromszög, hatszög, hossz, köb, kör, pont, sugár, szög, a szög szárai, rendszer, tompaszög, végtelen. E közel sem teljes felsorolásból felmérhető, hogy milyen elismeréssel tartozik az utókor Dugonics Andrásnak, hiszen e kifejezések nélkül aligha lehetne a matematikát anyanyelven művelni illetve tanítani.

Kosáry Domonkos nagymonográfiájában Dugonics szakmai megítélésekor a kritikusokra, mindenekelőtt Szénássy Barna munkájára hagyatkozik9: „Az elemi matematika tanszékét 1774-ben a piarista Dugonics Andrásra bízták. Dugonics — tudjuk — igen sok sikert ért el a nemesi második szint írójaként.10Jóval kevesebbet azonban, mint a tantárgyának oktatója. Hallgatóiról a vizsgán kiderült, hogy nemigen értik a dolgokat. Teendőit mintha nem is végezte volna szívesen. Betegség címén elég gyakran nem tanított. Ürményi11 1783. végi vizsgálati jelentése szerint pedig ugyanakkor fölfelé fegyelmezetlen (subordinationis impatiens) volt. Egy időben áthelyezése is fölmerült.”12 Gyimesi István ezzel szemben a piarista Lutter Nándort idézi, aki példaképnek állította Dugonicsot a tankönyvszerzők elé: „Kimondhatatlanul jól esik lelkemnek e szempontból halhatatlan Dugonicsunkra visszapillantani. Ritka ügyességgel járt ő el e tekintetben ‘Tudákosságának’ szerkesztésében, s a logikai rendet nem igen követő újabb mennyiségtaníróink Dugonicsunktól 76 év lefolyása után is igen sokat tanulhatnának.”13 Dugonics alakját életében és halálában is legendák övezték. Jósika Miklós: A szegedi boszorkányok c. 1855-ben, emigrációjában írt regényében elbeszél egy megtörtént eseményeken alapuló, de lényegében fantázia szülte romantikus történetet. Eszerint Dugonics édesanyja az 1728-as boszorkányper máglyára ítéltjei között lett volna, akit a 13-14 éves fiú a betegágyából kirohanva próbált a tűzből kimenteni. Amint a kutatók tisztázták, valóságban a boszorkányként tizenketted magával máglyára vetett Dugonicsné az író dédapjának második felesége lehetett, és nem volt vérrokona a tizenkét évvel később született Dugonics Andrásnak.14 Tegyük mindehhez hozzá, hogy a magát sokáig makacsul tartó legenda fennmaradásában szerepet játszhatott, hogy a boszorkánysággal vádolt anya és a fia története igen jól beleillett a korszak egyik divatos toposzába — ahogy ez megjelenik például a Cammarano szövegkönyvéből 1853-ban készült Verdi operában, A Trubadúrban vagy Madách Tragédiájának Kepler-színében.

Jelen dolgozat nem vállalkozik Dugonics matematikai munkáinak újraértékelésére. Fontos lépéseket tett már ez irányban a Tudákosság könyveiből válogatást készítő, illetve azokhoz kommentárokat fűző szerkesztői munkaközösség,15, valamint saját kutatásai alapján Gyimesi István.16 E szerzők hajlanak Dugonics matematikusi teljesítményének elismerésre, mikor egyfelől azt vizsgálják, hogy a Tudákosság mint egyetemi előadás megfelelhetett-e kora követelményeinek, másfelől azt, hogy a mai matematikai ismeretek fényében helytállók-e az ott leírtak.

Dugonics népszerű matematika tankönyve.

S mint Gyimesi írja, célja nem egy vadonatúj Dugonics-kép kialakítása csakis a szerző matematikai munkásságára vonatkozó tényeket gyűjti össze. Ám, mint rámutat, ezek között a korábban nem a maguk összefüggésében vizsgált faktumok között „vannak olyanok, amelyek megkérdőjelezik a mostanában megjelent átfogó történeti művekben található Dugonics-képet.”17

Ebben a rövid írásban a magam részéről csakis annak a sommás ítéletnek a megkérdőjelezéséhez szeretnék néhány adalékkal hozzájárulni, amely szerint Dugonics tanári munkássága visszaesést jelentett volna a magyar felsőfokú matematikaoktatás fejlődésében. Minél több történeti kommentárt nézünk ugyanis, annál több ellentmondásra bukkanunk.

Kosáry egyik megjegyzése nyomán fölfigyelhetünk egy magyarázatot igénylő, fontos tényre: „Érdekes, hogy midőn 1784-ben, a vizsgálat után II. József a bécsi egyetemen előírt tankönyvek használatát rendelte el Pesten is, itt a tanárok többsége mégis engedélyt nyert saját könyvének, kéziratának használatára. Dugonics viszont Kästner göttingai német tankönyve nyomán tanított.”18 Ezen a nyomon elindulva talán magyarázatot kaphatunk a Tudákosság értékelése körüli zavarokra is.

Kästner tankönyve. Forrás: https://de.wikipedia.org/wiki/Abraham_Gotthelf_Kästner

Dugonicsról életrajzírói följegyezték, hogy pályájának korai szakaszában, 1777-től Budán komoly matematikai stúdiumokat folytatott, tanulmányozta a legkorszerűbbnek számító külföldi kortárs matematikai szakirodalmat19. Joggal feltételezhető, hogy e tanulmányokban előkelő helyet foglaltak el Abraham Gotthelf Kästner (1719—1800) könyvei. Kästner jelentőségét, a matematika fejlődéstörténetében beöltött szerepét manapság, a legújabb kutatások alapján, egyre kevésbé vitatják. Életművének átfogó rekonstrukciója azonban még várat magára.20 Azt viszont már egy egészen rövid ismertetésben is meg kell említeni, hogy Kästnert, aki Segner András tanszéki utóda volt a göttingai egyetemen, a korabeli német tudományos körök Euler után a második legnagyobb hatású tekintélyként tisztelték.21 Kästner göttingeni pályája előtt intenzíven foglalkozott természetfilozófiai kérdésekkel, egyebek között németre fordította Buffon Histoire naturelle générale et particuliére c. monumentális művének első három kötetét. E szöveghez fűzött jegyzeteiben megjelent jó néhány természetfilozófiai kulcsfogalom, melyeket azután tanítványai, köztük Blumenbach és Lichtenberg mélyítettek el.

 

Abraham Gotthelf Kästner göttingeni professzor (1719—1800) Forrás: https://de.wikipedia.org/wiki/Abraham_Gotthelf_Kästner

Kästner göttingeni professzorként matematikát és fizikát tanított. Nevéhez olyan vita kezdeményezése fűződik, mint az euklideszi párhuzamossági posztulátum bizonyíthatóságának problémája. Kästner 1763-ban kiadott könyvében áttekintette a kérdéssel foglalkozó addigi irodalmat, és részletes történeti elemzését adta az euklideszi 11. axiómával kapcsolatos vizsgálatoknak. Évtizedes hatása elsősorban az analízis, illetve a geometria területén mutatkozott. Legnevesebb tanítványai közül Lichtenberg mellett meg kell még említeni Karl Gausst és Bolyai Farkast is.

Gauss diákkori karikatúrája Kästnerről, Bolyai Farkas magyarázó szövegével Forrás: http://tom.haimath.at/xtras/matheblick/carl_friedrich_gauss.php

Míg (az amúgy nagyon kritikus szellemű) Lichtenberg feltétlen tisztelettel adózott Kästner zsenijének, Gauss viszonyulása nem volt ilyen egyértelmű: „A jó öreg Kästner professzorom, amikor kilépett a matematikából, tele volt szellemmel, de a szellem cserbenhagyta, mihelyst elmerült a matematikában.”22

Kästner megítélésének korszakonkénti változásai közvetve Dugonics értékelésének ellentmondásait is megvilágítják. Valószínűleg felülvizsgálatra szorul a 1830-50-es években kialakult vélemény, mely szerint Dugonics több évtizedes pályafutása alatt felgyűlt önálló matematikai teljesítménye semmit nem ér, egyetemi professzorként pedig egyenesen visszavetette a matematika oktatásának ügyét. Sokkal valószínűbb, hogy Dugonics (amint ezt többen feljegyezték róla) a Kästner féle — utóbb elavultnak minősített — (természet)filozófiai szemlélettel közeledett saját korának matematikai problémáihoz. A matematika történetében bekövetkezett nagyszabású fejlemények következtében azonban (mint pl. az aritmetika axiomatizálása, illetve a nem-euklideszi geometria kibontakozása, stb.), azok a problémák, amelyek az 1770-es évek „filozófiai” matematikájában ígéretesnek mutatkoztak, az 1800-as évek közepére úgymond „elavulttá” váltak, és ki is estek az uralkodó témák közül. Erre utal minden esetre Hermann Hankel (1839—1873) lekicsinylő nyilatkozata: „Gauss világhírű professzora, a nagy univerzális szellem, a mindentudó Kästner egyike volt a geometria Hófehérkéje hét törpéinek! Mit is produkált Németországban ez az egykor legkiválóbb matematikai géniuszként csodált Kästner? Semmit az égvilágon semmit! Töméntelen mennyiségű írása ízléstelenül terjengős üres fecsegés.”23

Jelen írás tudomány-filozófiai-tudománytörténeti nézőpontja azonban nem azonos a tudományának történetét a mai csúcsteljesítményekhez vezető útként felvázoló matematikatörténet-íróéval, sem pedig a történészével, aki a szaktudósok ítéletére támaszkodva igyekszik egy-egy tudományág históriáját beilleszteni a korszak ideológiai-politikai összefüggéseibe. A tudományfilozófiai megközelítés célja: felhívni a figyelmet az ismert szövegek és tények újraértelmezésének esetleges hasznosságára. Márpedig az újabb, átfogó romantikakutatások eddigi eredményei azt mutatják, hogy a hagyományos, egyenes fejlődésvonalat felmutató kumulatív tudománytörténet-írás jó néhány ellentmondásba ütközik, miközben nagyon sok tudományos teljesítmény láthatatlan marad számára.

A romantika tudományos teljesítményét újragondoló komplex tudományfilozófiai vizsgálódások eddigi eredményei alapján, éppen ezért, megkockázatható az a feltevés, hogy Kästner matematikai munkásságának rekonstrukciója, s talán vele együtt közvetlen és közvetett tanítványai — közöttük Dugonics András - teljesítményének újragondolása valóban tartogathat meglepetéseket.

Békés Vera

MTA BTK Filozófiai Intézet (emeritus) főmunkatársa

http://www.fi.btk.mta.hu/hu/rolunk/kutatok/85-munkatarsak/96-bekes-vera

Megjegyzések

Lábjegyzetek

1
Sain Márton: Matematikatörténeti ABC. Tankönyvkiadó, Budapest. 1974. 161. o.
2
Sain M. im. 161. o.
3
Szily Kálmán: Apáczai Encyklopaediája mathem. és fizikai szempontból. Az Adalékok a magyar nyelv és irodalom történetéhez. Összegyűjtött írások. c. kiadványban. Hornyánszky Viktor Könyvnyomdája, Budapest, 1898. 113. o. Idézi Szénássy Barna, aki hozzáteszi még: „Ha az Enciklopédiában nem is fedezünk fel új matematikai eredményeket, és ha a benne tárgyalt anyag feldolgozása metodikai és didaktikai szempontból nem is képviseli az akkori legmagasabb külföldi szintet, az utókornak mégis méltányolnia kell a szerző nemes törekvését, vas szorgalmát, pedagógiai előrelátását és széles látókörét.” A magyarországi matematika története. Akadémiai Kiadó, Budapest. 1970. 59. o.
4
Sain M. im. 162. o. Persze ez a konstrukció megtalálható a hagyományos magyar tudománytörténet-írás egyéb területén is: ilyen „magányos bajnokai” a korai nyelvtudomány-történeti munkáknak pl. Sajnovics János, Gyarmathi Sámuel és Reguly Antal is.
5
Egykori diákjának beszámolóját idézi név nélkül Moyzes Károly. Vö. Kiss László (szerk.): A’-mi vólt vittatni való. Válogatás Dugonics András matematikai írásaiból. Tömörkény István Gimnázium, Szeged. 1968. 16. o.
6
Szénássy Barna: A magyarországi matematika története. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1970. 105. o.
7
Az itt hozott valamennyi példa Dugonics 1784-es Tudákosságából származik. Vö. Szily Kálmán: A magyar nyelvújítás szótára. Hornyánszky, Budapest, 1902.
8
Végül a ‘párhuzamos’ kiszorította, de mint Szily Kálmán mondja, „nem azért mintha jobb volna, hanem, mivel jobban emlékeztet a parallelára. Szily Kálmán: Apáczai Encyklopaediája mathem. és fizikai szempontból 56. o.
9
Szénássy: im. 78—80, 103—107, 204, 330—332. o.
10
Piarista íróként sikeresen szolgálta a rokokó nemesi ízlést, jóllehet, ő maga nem nyert nemesi címet.
11
Ürményi József (1741—1825) Országbíró. Egyebek között a Ratio Educationis szellemének megfelelő új felsőoktatási rend kidolgozója és felügyelője volt.
12
Kosáry Domokos: Művelődés a XVIII. századi Magyarországon. Akadémiai Kiadó, Bp. 1980. 506. o.
13
Idézi Gyimesi István: Dugonics András matematikai munkássága, in Holl Béla (szerk.): Piaristák Magyarországon, 1642—1992. Rendtörténeti tanulmányok. Magyar Piarista Tartományfőnökség, Budapest, 1992. 62. o.
14
Részletesebben lásd erről: Péter László: Jósika szegedi boszorkányai, in: Szajbély Mihály (szerk.): Mesterek és tanítványok. Ünnepi tanulmánykötet a hetvenéves Csetri Lajos tiszteletére. Magvető Kiadó, Budapest, 416—428.
15
A’-mi vólt vittatni való. Válogatás Dugonics András matematikai írásaiból. Összeállította a Szegedi Tömörkény István Gimnázium matematikai tanári munkaközössége, Szeged 1968. Bevezetés.
16
Gyimesi István: Dugonics András matematikai munkássága. in: Piaristák Magyarországon, 1642—1992. Rendtörténeti tanulmányok. [szerk. Holl Béla]; kiad. a Magyar Piarista Tartományfőnökség, Bp. 1992. 186—231.
17
Gyimesi: im. 187. o.
18
Kosáry im.: 506. o. (kiemelés tőlem: B. V.)
19
A’-mi vólt vittatni való. Válogatás Dugonics András matematikai írásaiból. Összeállította a Szegedi Tömörkény István Gimnázium matematikai tanári munkaközössége, Szeged 1968. 12. o.
20
Ld. erről Békés Vera: A göttingai paradigma, in: Gurka Dezső (tanulmánykötet szerk.): Göttingen dimenziói. A göttingeni egyetem szerepe a szaktudományok kialakulásában. Gondolat kiadó, Budapest, 23—40. o.
21
Vö. pl. Timothy Lenoir: The Gottingen School and the Development of Transcendental Naturphilosophie in the Romantic Era. In: Studies in the History of Biology, Vol. 5, Baltimore: Johns Hopkins University Press. 111—205. (1982) 124. o.
22
Idézi: Tóth Imre: Palimpszeszt — Szavak egy háromszög előtt. Budapest, Typotex, 2001. 91. o. Gauss ezen megjegyzését egy későbbi kutatásnak érdemes majd annak fényében vizsgálni, hogy Kästner meggyőződéssel ragaszkodott az euklideszi alapvetéshez: „Senki, hacsak nem vesztette el ép eszét, nem létezik, aki kétségbe vonná Euklidész posztulátumát. El kell fogadni azt, anélkül, hogy a bizonyításával törődnénk.” Gauss pedig — saját állítása szerint — csak a „boeotiaiak lármázásától” tartva nem adta közre a nem-euklideszi geometria alapjait.
23
idézi: Tóth Imre: Palimpszeszt 91. o.

 

 

matematikatörténet