1. Bevezetés
Mi, matematikatanárok, kényesek vagyunk a szaknyelv használatára. Diákjainktól maximális precizitást várunk el a szakszavak használatában. Ritkán gondolkozunk el azon, hogy miért tapasztalható sokszor ugyanaz a hiba a diákok szóhasználatában, miért tévesztik el mindig, hogy melyik a nevező és melyik a számláló, miért nem tudják rögtön megmondani, hogy egy síkidom vagy egy görbe konvex-e vagy konkáv.
És mi, akik ilyen hibátlanok és következetesek vagyunk, nem akadunk fenn azon, hogy az a2-et úgy olvassuk, hogy „a négyzet”, de az a3-t nem úgy olvassuk, hogy „a kocka”. Vagy: ki ne javítaná ki diákja szóhasználatát, amikor az kockás füzet-ről beszél, de én még a legszigorúbb kollégát sem hallottam, hogy négyzetrácsos ing-et említett volna.
Vannak tehát érdekes jelenségek, érdemes talán egy kicsit körüljárni, hogy az elmúlt évszázadokban hogyan beszéltek tanáraink a matematikáról, milyen szakszavakat használtak, ezek honnan erednek, milyen elvek mentén keletkezhettek.
Ez az írás a magyar matematikai műnyelv kialakulásának rövid áttekintésére vállalkozik, példákon át megmutatva, hogy egy-egy matematikai fogalom elnevezése miként változott az elmúlt évszázadok során.
A munka során a legtöbbször Keresztesi Mária: A magyar matematikai műnyelv története című, 1935-ben megjelent munkájára támaszkodtam.
2. A Debreceni Aritmetika (1577)
(A kép forrása, ahol a teljes mű is olvasható: http://mek.oszk.hu/14700/14761/14761.pdf)
Tudjuk, hogy Magyarországon az oktatásban sokáig a latin nyelv volt az egyeduralkodó, melyen a reformáció XVI. századi megjelenése változtatott. Az első magyar nyelven kiadott aritmetika, vagyis számtankönyv 1577-ben jelent meg Debrecenben, amely címe szerint fordítás, de az eredetivel egybevetve kiderül, hogy jelentős részben önálló munka. Ismeretlen szerzője elsősorban még latin terminológiát használ, de tudatos magyarításra is törekszik. Az osztásról például így ír:
Az divisio oll’ species, mellyen egy számot részekre ossthacz. De ebben illy számoc történnec, hogy mindenkoron az sommánac nagyobbnac kell lenni az Divisornál, az az, az mellyel el dividalod. Mintha valaki mondana: 25 forintot ossd el hat embernec, ez annit téssön mint ha azt mondana, hogy az 25 forintot vagdald hat felé: az felsö ssámot penig az Deac uraim mind Dividendusnac hijác, az az elosstandonac, mell’ ssámot ssüksegös keppen el kell osstani. Az másikat penig tsac Divisornac hijac, mellyet magyarul elosstanac hivunc, az mellyel valamit elosstunc.
Ez az úgynevezett Debreceni Aritmetika nem tárgyalja a korának tankönyveiben gyakran szereplő társasági szabályt, amellyel ki lehet számolni egy vállalkozásba különböző tőkével beszállók haszonrészesedését. Ennek indoklásául a szerző a következőt írja:
Magyar országban ennec a regulanac igön nagy haszna nintsen, mert a Magyaroc igön kemény nyakuac és egyaránt az fizetést restellic.
Debrecen élénk kereskedelmi életét tükröző feladatokat viszont találunk benne:
Mass fél sing posztot veszöc ötuen pénzen, vallyon negyed fél singöt högy vehetöc?
A szerző az olvasó motiválására is törekszik:
Azért valamelly ember számlálni nem tud, nem különbez az oktalan állattul.
A Debreceni Aritmetika 1591-ben megjelent második, átdolgozott kiadása már használ egy korábban nem szereplő kifejezést a törtekre:
Az Fractio és részre való szegdelés, semmi nem egyéb hanem az egésznec részei és darabyi. Az Fractio és szegdelt szám kiváltképpen származik az Divisioból, mikoron maradéc történic lenni.
3. Apáczai Csere János (1625-1659)
(A kép forrása: http://www.sk-szeged.hu/statikus_html/kiallitas/honapkonyve/apaczai/apaczai.htm)
A következő száz év nem sok fejlődést hozott a matematikai szaknyelv kialakulása terén. A XVII. század irodalmi termékei közül Apáczai Csere János Magyar Encyclopedia című műve emelkedik ki 1653-ból. Ennek negyedik része „A dolgok megszámlálásáról” (aritmetika), ötödik része „A mennyiségek megméréséről” (geometria) szól. Ez utóbbi egyben az első magyar nyelvű geometria.
Néhány Apáczai által először használt matematikai műszó: azonosság, egyenes, szög, test, sík, egynemű, középpont. Néhány azóta már nem használt kifejezés: fellyül rész szerint való (számláló), megtöbbíteni (szorozni), rá menő (függőleges), hegyes gömbölyeg (kúp), lángszabású (gúla).
Hogy nyelvezetéről helyes képet kapjunk, lássunk az Encyclopediából néhány részt a testekről:
A test széles és magas vonásból álló dolog, azon értelemmel mondatik temérdek dolognak is. A temérdek határa a szén (superficies). Tengelye pedig az az által mérő, mely körül forgattatik, melynek végei tengely végeknek mondatnak. Igyenes temérdek dolog az, a melynek tengelye a fenék közepére igyenesen menő: a meg hanyatlot ellenbe…A temérdek sima vagy görbe…A sima temérdek lángszabású avagy lángszabásúból való. A lángszabású (pyramis) az igyenesvonású fenéktől fogva háromszegletekkel megtetéztetett sima temérdek. Annak okáért a lángszabásúnak síkjai a feneken való szegeleteknél eggyel többek…A négysíkú (tethraedrum) négy rendes egyenlő háromszegletektől béfoglaltatott rendes lángszabású forma.
4. Maróthi György (1715-1744)
(A kép forrása: https://hu.wikipedia.org/wiki/Mar%C3%B3thi_Gy%C3%B6rgy)
Maróthi György debreceni professzor Arithmetica című munkája az első igazi iskolai tankönyv, melyben a szerző nagyon sok ma is használt szakszót alkotott. Tudatosan törekedett a latin szavak magyarítására:
Minthogy még eddig a’ Deákság nélkül való Tanulóknak nagy bajt szereztek a’ Deák nevek, mint Additio, Subtractio, Quotiens, s. a’ t. én hasznosnak itéltem mind azok helyett Magyar szókat tenni, mellyeket még az Aszszony-nép is megérthessen.
Új szavaiban igyekezett, hogy megmaradjon a nyoma, sőt a formája is annak a latin szónak, amely helyett használja. Pl. fractio: törtszám, multiplicare: sokszorozni. Emiatt gyakran végez szófordítást, de ahol más szót alkalmasabbnak tart, ott azt használja.
A Fractiókban, hogy a felső számot Numeratornak, az alsót pedig Denominatornak hívják, annak ugyan van valami haszna. De mivel gyakorta abban is megakadhat a gyenge számvető, hogy a felsőt hívják-é Numeratornak, vagy az alsót? Én jobbnak gondoltam, ha az egyiket Felsőnek, másikat Alsónak nevezzük: mert így nem lehet tévedés benne.
Maróthi Györgytől eredő, máig használt matematikai műszavaink: számlálás, összeadás, kivonás, osztás, osztó, maradék, kerület, sokszorozás (ebből lett a szorzás).
5. Dugonics András (1740-1818)
(A kép forrása: https://hu.wikipedia.org/wiki/Dugonics_Andr%C3%A1s)
A magyar matematikai nyelv a legtöbbet talán Dugonics András, szegedi piarista szerzetes, egyetemi tanár 1784-ben megjelent Tudákosság című munkájának köszönheti. Dugonics II. József németesítő politikája elleni tiltakozásul írta meg négykötetes művét gyönyörű magyarsággal. Feljegyzéseiben ezt olvashatjuk erről:
A császár megparancsolta, hogy a deák és magyar nyelvet abbahagyván csupán németül taníttassanak a magyar gyerekek… Én ez igyekezetének ellene állván, csak azért is az algebrát és a geometriát magyar nyelven kiadtam, hogy megmutassam az ország előtt, hogy a német nyelv soha sem oly alkalmatos a tanulmányok kimagyarázásában, mint a magyar nyelv.
Dugonics körülbelül 300 új magyar szót alkotott könyvében. Ma is használatos szavai például: derékszög, háromszög, kör, végtelen, lap, egyenlet, gömb, hasáb, tétel. Sajnos néhány jól sikerült szavát később kevésbé szerencséssel váltották fel, így például az eliminare helyett bevezetett kiiktatnit később kiszorította a nehézkesebb kiküszöbölni.
Dugonics Tudákosságának kötetei egységes egészet alkotnak, egymásra épülnek. Nemcsak feladatok és megoldások találhatók benne, hanem tételek (vételek), bizonyítások (vittatások), definíciók (magyarázatok), axiómák (tudtomok) és posztulátumok (kéremények) is. Ebből is látható, hogy kevesebb idegen szót használt, mint mi ma. A bevezetőben a szerző leírja gondolatait „a Tudákosság tanulásának módgyáról” e szavakkal:
E könyvemnek elejéről utóllyára, osztán közepére senki se hágdicsállyon: hanem, amint írva vagyon, a rend szerint lépdegellyen.
Algebrájában a kornak megfelelő felfogásban ír a negatív számból vont négyzetgyökről (vak-gyök) és az irracionális gyökről (veszett gyök). Ez utóbbiról a következőképpen:
A veszett gyök az, mellyet csak a számba fel nem találhatni, hanem hozzája vég nélkül lehet közelíteni. Például: , mert egy bizonyos szám sincs, melly maga-magát sokszorozván e kart adná.
6. A Mathematikai Műszótár (1834)
(A kép forrása: http://old.mta.hu/mta_hirei/lattsag-es-torott-szam-mathematikai-muszotar-az-akademia-hoskorabol-135646/)
A XIX. század első felében, mikor irodalmi nyelvünk már fejlett, matematikai műnyelvünk még a változás korát éli. Az újonnan és másféleképen alkotott szavak özöne lehetetlenné teszi az egységes szóhasználatot. Ezen akart változtatni a tényleges működést 1830-ban megkezdő Magyar Tudományos Akadémia, mikor 1834-ben Mathematikai Műszótárt adott ki. A szótár Apáczai és Dugonics szellemében a magyar matematikai szaknyelv egységesítését, megteremtését volt hivatott szolgálni. A mindenáron való magyarosításnak voltak azonban túlzásai is. Például: külzeléki hánylás (differenciálás), kapcsolati hánylat (kombinatorika), kétszaki oktatmány (binomiális tétel), kebel (szinusz), pótkebel (koszinusz), visszás pótkebel (arkusz koszinusz).
Hogyan lett a szinuszból kebel?
A római birodalom hanyatlásával a matematika fejlődésének súlypontja Indiába tevődött át. E korszaknak az első írásos emlékei a matematikatörténeti szempontból igen fontos könyvek, aSziddhánták. Időrendben az első aSzúrja Sziddhánta(A Nap rendszere),amelyet a hagyományok szerint magaSzúrja, a napisten írt. Ebben olvashatunk először a szinusz szögfüggvényről a mai értelemben. ASzúrja Sziddhántahúrtáblázata a középponti szög feléhez rendeli hozzá a középponti szög húrjának a felét. A szinusz szó maga is a hindu jiva (húr) szó hibás fordításából ered. Az arab fordító ezt a szót jiba-nak vette át. Az arab írás azonban a magánhangzókat nem tünteti fel, s az arabról latinra fordító jaib-nak olvasta azt, aminek jelentése öböl, s ezt a latin szinusz szóval helyettesítette, aminek jelentése öböl, öl, kebel. Így történhetett, hogy a magyarosítás korában a szinusz szóból kebel lett, a koszinuszból pedig pótkebel aKazinczykorabeli diákok nagy örömére.
A XIX. század közepére majdnem teljesen kialakul az elemi matematika egységes szókincse. A felső matematika legfontosabb nyelvújítója Győry Sándor (1795-1870) volt, az első magyar nyelvű analízis könyv szerzője. Matematikai műnyelvünknek az analízis az a területe, amelyben a legfurcsábban képzett műszavakat találjuk. Győry közhasználatba átment szavai közül a legismertebbek: függvény, határérték, középérték, hatványkitevő, gyökkitevő.
Érdekességképpen említem meg Brassai Sámuel nevét, aki a régi hagyományok híve volt. Ő még 1837-ben is kifogásolja a törtszám elnevezést „mintha bizony egy számot el lehetne törni.” Szerinte helyesebb az osztalom elnevezés. Ő maga leginkább régi írók szavait használja, ezért fordul elő műveiben igen sok elavult szó. Különösen Euklidesz Elemek című művének fordításában találunk nála ilyen szavakat: buta szeglet (tompaszög), gerend (hasáb), görü (henger), teke (gömb).
7. A XIX-XX. század fordulója
Keresztesi Mária 1935-ben ezt írja: „Műnyelvünk megállapításában valami egységes elv föltétlen érvényesítése lehetetlennek bizonyult.” A reformáció korában arra törekedtek, hogy minden előforduló kifejezést magyarosítani kell. Így egyesek a görög-latin műszavakat szó szerint lefordították. Ilyen például a máig használt kitevő (exponens), aminek egyesek szerint „ki kell tenni a szűrét”. Ma már nem használjuk a szintén így keletkező összrendező (koordináta) szót.
Mások a népnyelv megfelelő szavait kezdték, mint műszót használni. A matematikai műnyelvre azonban kisebb hatással volt a nép, mint pl. a természettudományi műnyelvre. Vita alakult ki arról például, hogy a kör vagy inkább a karika, illetve a sugár vagy inkább a küllő használata helyes-e. Volt, aki szerint a karika és a küllő jobban kifejezi e fogalmak jelentését, arról nem beszélve, hogy a sugár hétköznapi értelemben sokkal inkább jelöl félegyenest, mint szakaszt.
Többen ekkoriban még szívesen idézték fel régi matematikusok szavait is, mások pedig új szavak alkotásával próbálkoztak, mely kísérletek rendre kudarcot vallottak.
A századfordulóra kezdett egységesen elfogadott válni a Nyelvőr című lapoldalain ekkoriban olvasható vélemény Császár Károlytól:
…ha van közkeletű szónk, melynek képzése kifogás alá nem eshetik, azt használom: ellenben a kétes jellegű szók helyett inkább a tudományos kifejezéssel élek, mert evvel kevesebbet rontunk nyelvünk tisztaságán, mint az afféle egyközény, dülényded stb. értelmetlenségekkel.
egyközény – paralelogramma, dülényded – rombusz, trapéz
A fenti véleménnyel egyre többen értettek egyet, így általánossá vált az a vélekedés, hogy kisebb baj idegen kifejezéseket, mint közkeletű, de rossz magyar szavakat használni.
Ezen irányvonal megkoronázója Kőnig Gyula volt, aki belátta a teljes magyarosítás lehetetlenségét. Átvette és végződés, helyesírás szempontjából a magyar nyelvbe illesztette a nemzetközileg elfogadott szakkifejezéseket. Így lett nála a permutatioból először cserélet, majd permutáczió, coordinátából összrendező majd koordináta stb.
8. Befejezés
A XX. században gyakorlatilag megszűnt a műszavak tömeges gyártása. Tekintsük át, hogy milyen tulajdonságok mentén lehet jellemezni egy adott matematikai műszót:
a) szabatosság, vagyis a szó mennyire ragadja meg a fogalom lényegét. Egy matematikai (és általában tudományos) fogalom megnevezésére használt szó akkor jó, ha magának a szónak, vagy annak, amiből származik, a köznyelvi jelentése olyan, ami az új fogalom irányába tereli a gondolkodást. Jó példának tekinthető ilyen szempontból a háromszög, vagy a korábban szintén használatos három-oldal kifejezés. A magyar nyelvben jelentéssel nem bíró idegen szavak eleinte gyakran váltanak ki ellenérzést az általuk jelölt fogalommal kapcsolatban. A hatvány, gyök és logaritmus szavak egyike sem tartozik a jól sikerült szakszavak közé, hiszen nem segítik a közvetlen asszociációt a jelölt fogalom felé. Természetesen az idegen kifejezés megtartása még mindig jobb megoldás, mint az olyan magyarítás, amely rossz irányba viszi a gondolkodást (például a kebel).
b) magyarosság, vagyis legyen nyelvileg helyes és tiszta. Mindkettő kritérium alól engedményeket tehetünk. A helyesség ellenére sok ma is használt szóról elmondatjuk: „haragudhatunk, hogy lettek, de örüljünk, hogy vannak.” Ilyenek például: felület, kitevő, együttható. Más esetekben pedig a tisztaság sérül, hiszen „hiábavaló fáradtság mind kiirtani az idegen szavakat.” Így nyugszunk bele az abszcisszába a külke, a koordinátába az összrendező, a differenciálszámításba a külzelés-számítás vagy a logaritmusba a szorszámfejtés helyett.
c) hajlékonyság, azaz legyen a jó műszó könnyen ragozható, továbbképezhető. Erre jó példa az összeg szavunk, rossz példa viszont a differenciálásra használt növetizkép és a belőle származó egynövetizképezni próbálkozás.
d) egyöntetűség, vagyis egymással összefüggő fogalmak elnevezései tükrözzék vissza az összefüggést. Így például a XX. század elején már használt félsík és féltér szavak mellé később került bevezetésre a félegyenes elnevezés, amit korábban a sugár szóval jelölték (ld. napsugár, lézersugár).
Csapodi Csaba, ELTE TTK, Matematikai Intézet,
Matematikatanítási és Módszertani Központ
Irodalom
Keresztesi Mária: A magyar matematikai műnyelv története. Debrecen: Dávid Lajos, 1935.
Akit érdekel a téma, a következő linken sok matematikai kifejezés korábbi változatait találja meg:
http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/keresztesi.html#a-kotet-irodalomjegyzeke