Matézis, mechanika, metafizika

A 18–19. századi matematika, fizika és csillagászat eredményeinek reprezentációja a filozófiában és az irodalomban

A Gondolat Kiadó a természettudományok és a matematika, valamint a filozófia, a művészetek, az irodalom és a történettudomány kölcsönhatásait vizsgáló tudománytörténeti sorozatot indított útjára. E sorozat egyik – születésének 100. évfordulója alkalmából Simonyi Károly emlékének szentelt – darabja a Matézis, mechanika, metafizika. A 2016-ban megjelent könyv tárgya alcíme szerint A 18–19. századi matematika, fizika és csillagászat eredményeinek reprezentációja a filozófiában és az irodalomban. Az időhatárokat pontosítva: a szerzők nem lépnek túl a 19. század második harmadán, ugyanakkor visszanyúlnak a 17. század végéig is. A kor eszmetörténeti hátterét elsősorban Descartes, Leibniz, Newton és Kant gondolatai adják, de – erre Gurka Dezső tanulmánya a legjobb példa – a filozófiára éppúgy hatnak a természettudományok, mint a filozófiai gondolatok a tudományok alapkérdéseire. A kötet oly korba kalauzol minket, ahol a megismerés különböző területei még dinamikusan hatnak egymásra, sőt, az egyes diszciplínák határai is bizonytalanok; magának a természettudománynak az értelmezése is más, mint ahogy arra ma tekintünk.

A kötetben négy fejezetbe tagolva tizenkét tanulmánnyal találkozunk. ­Schmal Dániel írása indítja a sort Leibniz az erők metafizikájáról – ikonográfiai kísérlet címmel. Schmal Dániel a leibnizi természetfilozófiai szemlélet hatását vizsgálja a mérnöki ábrákra. Burckhard von Birckenstein 1686-os A trónörökös mértankönyve címmel ismertté vált könyvének Justus van Nypoort által készített metszetein keresztül mutatja meg, hogy Nypoort ábráiban, ha nem is közvetlenül, de a szerkesztési elvet figyelembe véve észrevehetjük a leibnizi fizika alapelveit. Ahogy Leibniznél az érzékelhető világ, annak geometriai, matematikai leírása és az ok-okozati kapcsolatot létrehozó fizikai közvetítő folyamat egymásra rétegezve, együtt adják ki az „egész harmóniáját”, Nypoort metszetein is láthatjuk a tájak, erődök valósághű ábrázolásait, valamint azok lényegének mértani megjelenítéseit. A mértani szerkesztések is a konstrukció folyamatát megjelenítő dinamikus folyamatábrák: az érzékekkel észlelt mozgalmas világ, valamint a dinamikus folyamatábrák a leibnizi fizika két rétegét jelenítik meg, míg a harmadik rétegnek, a „legmélyebb valóságnak” a kettőt egybefogó kompozíciós erő felel meg[1].

Mester Béla Rozgonyi József Kant-kritikájának matematikafilozófiai aspektusai c. munkája Rozgonyi József (1756–1823) losonci és sárospataki tanár Kant-bírálatának újabb aspektusaival ismertet meg.

Rozgonyi Dubia c. művének Kant-bírálata már azért is figyelemre méltó, mert Európa perifériájáról tudott a korban gyorsnak számító módon bekapcsolódni a kontinens centrumának filozófiai vitájába. Rozgonyi német, holland egyetemeken és Oxfordban is megfordult, tisztában volt a skót és német felvilágosodás vitáival. Rozgonyi elsősorban a skót felvilágosodás alakjának, Thomas Reidnek a gondolatai nyomán a common sense, a józan ész alapállásáról bírálja a kanti a priori szintetikus ítéletek lehetségességét. Míg azonban Reid a matematikát csak bírálatának egyik eszközeként alkalmazta, addig a magyar tudós kifejezett hangsúlyt helyezett a matematika megismerést érintő kérdéseire: Rozgonyinál a matematika igen korlátozottan alkalmas a valóság megismerésére, fogalmai csupán a külvilág durva közelítő modelljeinek megalkotására alkalmasak.

Mester Béla rámutat, hogy a magyar filozófia további történetében a Kant-vita sokkal inkább morálfilozófiai, mint ismeretelméleti vitává válik, és a matematikai megismerés kérdése eltűnik a diskurzusból.

Egyed Péter az „egyszerű kézműves polgárcsaládból” származó erdélyi matematikus Sipos Pál (1759–1816) pályáját, filozófiai és teológiai nézeteit ismerteti (Sipos Pál filozófiája), s mint típusos pályaívet jellemzi útját. A nagyenyedi református Bethlen Kollégium tanulója, majd szászvárosi részlegének rektora; 1805-től Sárospatakon találjuk. Főúri udvarokban nevelőként is működött, e minőségében a sziráki Telekiek könyvtárának szervezésében és gazdaságának irányításában is részt vesz. 1787-től 1797-ig külföldi utakra indult: hosszabb időt töltött Göttingenben, Bécsben. Élete végén tordosi lelkész: ekkor nyugodtan foglalkozhat irodalommal, filozófiával, matematikával. A kötetben bizonyos értelemben Sipos Pál Rozgonyi ellenpontja: Kant és Fichte magyarországi elfogadtatásáért dolgozik.

Sipos a felvilágosodás szempontjából értelmezte újra a régi filozófiai eszméket, és a valóságot állította gondolkodásának középpontjába. Valóságfelfogásában helyet kapott az ész által rendszerezett tárgyi összefüggések mellett a hitvalóság – a transzcendentális valóság – is. Kant és Fichte nyomán helyez központi hangsúlyt a szabadság kérdésére, melyben a teológus Sipos lelkiismeretet vizsgáló megközelítése nagy hangsúlyt kap.

Nem új Dugonics-képet tár elénk, hanem – címéhez méltón – inkább adalékokkal szolgál és a magyar tudománytörténet-írás egészét érintő fontos aspektusokat vet fel Békés Vera Adalékok Dugonics András matematikapedagógiai munkásságának értelmezéséhez című tanulmánya. Dugonics piarista tanárként a Jézus Társasága 1773-as feloszlatása után nyerhette el a jezsuita atyák által kényszerűségből elhagyott egyetemi pozíciót Nagyszombaton, majd az egyetem költözése után Budán, végül Pesten. Mint Békés Vera rámutat, Dugonics az eddigi megközelítés szerint tudományos teljesítményére nézve jelentéktelen alkotó, tanári munkássága  pedig a magyar egyetemi oktatás színvonalának visszaeséseként értékelhető.

Felvethető azonban, hogy Dugonics háttérbe szorítása talán a Bolyaiak magányos fényét növelni kívánó narratíva eredménye. „A sivár pusztában magányos küzdelmét vívó hős alakja a magyar matematikatörténet narratívájának nagyon is jellegzetes eleme”, írja Békés Vera. Persze ez nem csupán matematikatörténeti jellegzetesség: lábjegyzetben – a nyelvtudomány területéről – a szerző is hoz erre a megközelítési módra egy további példát.

Békés Vera Dugonics matematikai munkásságának újraértékelésére nem vállalkozik, de megemlíti az e tárgykörben tett lépéseket. Tanári teljesítményének felülvizsgálatához azt a kiindulópontot veti fel, miszerint Dugonics mint Abraham Gotthelf Kästner követője az 1800-as évek közepére egy elavult filozófiai iskola tanítványaként tűnt fel; új szemmel vizsgálva a működését azonban „teljesítményének újragondolása tartogathat meglepetéseket”.

Oláh-Gál Róbert Bolyai Farkas matematikatanárait tette kutatása tárgyává. Érdekes az előttünk kibontakozó erdélyi kapcsolati háló. Bolyai Farkas egyik tanítója ugyanis az a Herepei Ádám volt, aki mestere volt Kőrösi Csoma Sándornak is. Id. Kováts József pedig ugyan Bolyai Farkast közvetlenül nem tanította, de az őt elemista korában oktató nagyenyedi deáktanítóknak a tanára volt. Id. Kováts József egy másik neves tanítványa a fentebb már tárgyalt Sipos Pál. A lényegi kérdés persze az, hogy Bolyai Farkas matematikai tudását mely tanára alapozhatta meg: Oláh-Gál Róbert szerint e téren a fő érdem Méhes Györgyé és az általa szerzett, kézzel írott, kanti hatást tükröző Compendium Geometriae c. tankönyvé.

Megemlítendő még, hogy matematikaoktatásában Bolyai Farkas Kästnert követte, csakúgy, mint az előbb említett Dugonics András – és Kästner tanulmányozását ajánlotta fia, János figyelmébe is.

A következő részben Szabó Péter Gábor Bolyai Farkas munkásságának egy szeletét vette górcső alá: A mozgás szerepe a geometria felépítésében Bolyai Farkasnál. Bolyai felismerte a mozgás szerepét egy geometriai rendszer létrehozásában, és három egyszerű mozgásból építi fel az összetettebb mozgásokat, amelyek segítségével származtatja a geometriai alakzatokat. Ebben az eljárásban Szabó Péter Gábor Felix Klein Erlangeni programjának előképét látja.

A Segner János András munkásságának kanti recepciójában Gurka Dezső tömör, adatgazdag összefoglalását adja Segner életének és sokrétű munkásságának. Segner nem azért kerül tárgyalásra, mert rá hatott volna valamely filozófus, hanem fordítva: az ő matematikai, fizikai tárgyú életműve hatott jelentősen Kantra. Éppen ezért, ha valaki a teljes kötet iránt érdeklődik, talán leginkább ezzel a tanulmánnyal érdemes kezdenie az olvasást.

Segner gondolataival találkozunk Kant folyadékfogalmának leírásakor, és a filozófus átvette Segner földmágnesesség-elméletét is. A leglényegesebb Segner-hatás azonban a kanti szemléletfogalom kialakulásában jelenik meg – a tanulmány rámutat arra a különös tényre, hogy a Kant állítása szerint Segnertől átvett egyszerű aritmetikai példa nem található meg sehol Segner életművében. Ugyanakkor „mindketten egy konkrét és érzékletes matematikai mennyiségeken túli előzetes ismeretre vezetik vissza a számok – illetve tágabb értelemben a fogalmak – konstrukciójának lehetőségét. E lényegi egybeesés éppen a Segner-recepció inspiratív hatását bizonyítja”.

Gurka Dezső felhívja a figyelmet arra is, hogy Kant a világ megismerhetőségének kérdését is Segnert említve tárgyalja: az Einleitung in Naturlehre címlapjának rézmetszete Íziszt ábrázolja, akinek fátyla elrejti a valódi bölcsességet. Segner e műve 1770-ben jelent meg; a világ megismerhetőségére vonatkozó gondolkodás gyors változását jelzi, hogy Humboldt Ideen zu einer Geopraphie der Pflanzen c. 1807-es könyvén Apollón már leleplezi Ízisz szobrát. Korszakhatáron állunk, amikor Kant még állíthatja, hogy csak az a valódi természettudomány, amely a priori megismerhető természettörvényekkel dolgozik; miközben hivatkozási alapja, Segner éppen a kísérletező, empirikus fizikának az alakja.  S ez az a kor, amikor a newtoni mechanika már nem kecsegtet a világ teljes megismerhetőségével, de a kísérletező tudomány ismét ennek lehetőségét villantja fel: ahogy Gurka Dezső idézi Schelling 1799-es megfogalmazását, „Minden kísérlet kérdés a természethez, amire a természet kénytelen válaszolni.”

Kontler László „Katolikus tudás” a felvilágosodásban. A csillagász Maximilan Hell stratégiái c. tanulmánya „olyan gyakorlatokkal foglalkozik, amelyek a tudomány és a tudós szándékainak, értékeinek, érdekeinek a nyilvános térben való megjelenítését és érvényesítését célozzák”. Kontler Hell-ábrázolása egy olyan nagyszerű csillagász arcélét villantja fel előttünk, aki tudományos tevékenysége mellett a korabeli asztronómiai információs háló középpontja, és akinek világa a magyarországi kisvárosoktól az európai központokon, uralkodói udvarokon át a sarkvidékig terjed.

Hell működésének megértéséhez a két kiindulási pont Hell identitásának négy aspektusa, és a korszellem, a felvilágosodás három póluson való megnyilvánulása. Hell identitásának négy aspektusa a Habsburg-monarchia iránti lojalitás; a jezsuita rend és a katolikus univerzalizmus iránti elkötelezettség; a respublica litteraria (tkp. az európai tudományos elit) tagja; és a Hungarus tudat (a Magyar Királyság latin nyelvű kulturális öröksége iránti tisztelet). A Hell pályájának felívelését, törekvéseinek érvényesülését elősegítető felvilágosodás három pólusa pedig a Habsburg-udvar bürokratikus-kormányzati felvilágosodása; a katolikus egyházon belül megjelent felvilágosodás; és maga a fősodor, az egyetemes progressziót és az emberi szolidaritás ügyét képviselő felvilágosodás eszméje.

Az udvari felvilágosodás törekvései Hell 1755-ös császári-királyi csillagászi kinevezésében is megjelennek: nemcsak a tudomány művelésére, infrastrukturális gyarapodásra, egyetemi oktatásra vonatkozó passzusokat tartalmazott, hanem utasítást a nagyközönség csillagászati megfigyelésekre való buzdítására, az asztrológiába vetett bizalom rombolására: mondhatni, népművelésre.

Hell kinevezése után hamarosan, 1757-től megjelentette az Ephemerides kalendárium sorozatot, mely a kor csillagászatának központi folyóiratává vált. Ekként Bécs és Hell az asztronómia információs központjának szerepét töltötte be; úgy tűnik, ennek az információs hálózatnak a létrejöttében segítette az is, hogy támaszkodhatott a jezsuita csillagvizsgálók együttműködésére.

Hell az 1769-es, a Nap–Föld távolság megmérésre irányuló, sarkkörön túlra vezetett Vénusz-expedíció után hamarosan változtatásokat eszközölt az Ephemerides szerkesztésében. Az 1770-es évek közepétől kezdve az európai központok adatainak közlése ritkul, helyette nagyobb hangsúlyt kapnak a német és skandináv területek, valamint a magyar csillagvizsgálók (Nagyszombat, Buda, Eger). Ennek okát Kontler László abban látja, hogy a jezsuita rend 1773-as feloszlatásával és a kormányzatnak a katolikus struktúrák visszaszorítására való törekvésével Hell korábbi bécsi érdekérvényesítő képessége nagyban romlott. Miután nem sikerült létrehozatnia az akadémiát, melyben nagyrészt korábbi tudós rendtársai játszottak volna szerepet, a birodalom magyar része felé fordult: mintegy visszatérve a régi hátországba, és ellenpólust képezve a központosító törekvésekkel szemben. 1776-os magyarországi asztronómiai körútjáról lelkesen számolt be az Ephemeridesben: számos tudós társával, köztük sok ex-jezsuitával találkozott, az egri püspök Eszterházy Károlyban pedig a katolikus tudomány új támaszát remélte. Nemzetközi kapcsolatait, az Ephemerides lehetőségeit arra is fordítja, hogy megmutassa „az én Magyarországom (hisz’ jómagam Ungarus vagyok)”, a birodalom keleti felének nagyobb jelentőségét a birodalom központjánál. Emellett a magyar őstörténetet, a honfoglalás és Szent István korszakát érintő történeti vizsgálódásokba is kezdett. Hell törekvései azonban nem gyümölcsöztek: a Sajnoviccsal karöltve hirdetett lapp rokonság felvetése például visszatetszést, vagy egyszerűen értetlenséget keltett a magyar nemességben.

Székely László a kozmikus anyag körforgásának eszméjét vizsgálja Kantnál és a 19. századi csillagászatban. Eszerint Descartes-nál még a csillagokból kiáramló és beáramló fény és hő egyensúlyban van, azok örökké fennmaradnak. Fontenelle és Kant szerint viszont az égitestek kihűlnek, ámde újak, akár új világok is keletkezhetnek.

A 18. század végétől azonban a kérdés valójában már nem a filozófia, hanem a természettudomány körébe tartozik. A természettudomány eredményei pedig egy ködfelhőből formálódó Naprendszertől a kihűlő csillagokig vezető életútra engedtek következtetni; a kihűlt anyagot az újrakeletkezés lehetőségéhez semmi sem vezette át. Az univerzumnak ez a kilátástalanul hideg jövőképe csak egy meglehetősen vigasztalan, szorongással teli létezés lehetőségét nyújtotta az emberiségnek. Ahogy azonban a vallásoknak is szükségük van legalább egy isten örökkévalóságára, ugyanúgy a deista és ateista elképzeléseknek is szükségük van az örök materiális kozmoszra; azaz szükséges a holt anyag újjáéledése, szükséges a körforgás elmélete. A körforgáselméletet – mely az új világok és életek keletkezésének lehetőségét nyújtva bizonyos optimizmusra adott lehetőséget – képviselte Engels is.

Székely László végül Madách 1860-ban lezárt művére, Az ember tragédiájára irányítja a figyelmet. A tragédiában az ember biológiai, szellemi és erkölcsi hanyatlása után maga a világ jut el a fizikai megsemmisülésig. Madáchnál a kilátástalan helyzet megoldása – „Mondottam ember: Küzdj, és bízva bízzál!” – nem bibliai, nem keresztényi, nincs szó üdvözülésről – de mégis transzcendens.

Martinás Katalin és Tremmel Bálint Az impulzusmegmaradás elvének megjelenése és eltűnésében a Leibniz fizikájában használt definíciókat, amennyire lehetséges, a mai fizika definícióival feleltetik meg. Így a Leibniznél alapvető fogalomként szereplő aktív erő részben megfeleltethető az exergiával és a kiterjesztett entrópia nem egyensúlyi járulékával, illetve teljesen megfeleltethető az extrópiával. A passzív erők megmaradásának és az aktív erők csökkenésének leibnizi elve pedig összevethető a termodinamika I. és II. főtételével. Összességében felsejlik a kép, mely szerint a leibnizi gondolkodás nyomain haladva is megközelíthető a fizika felépítése.

Vörös Imre Descartes és Newton megjelenését vizsgálja a 18. századi magyar irodalomban. Míg Descartes csak tankönyvekben és értekezésekben bukkan fel, addig Newton elméletei szépirodalmi alkotásokban is témává válnak. Kezdetben a newtoni világkép megjelenése mintegy párhuzama az általános erkölcsi romlásnak; s van, hogy Ptolemaiosz, Tycho Brahe eszméi keverednek Newtonéi közé, mint ahogy a mágnesesség is azonos lehet a gravitációval. 1770 körül következik be a fordulat: az ismeretek letisztulnak, az indulatok alábbhagynak, a newtoni világkép elfogadott és ismertebb lesz. A példák közül említendő Verseghy Ferenc alkotása, aki költeményében arra a gondolatra jut, hogy a gravitáció Istennel azonosítható.

Az utolsó közlemény Balogh Piroskáé: Szerdahely György Alajos és Schedius Lajos János esztétikaprofesszorok művészetszemléletében vizsgálja a csillagászat szerepét.

A csillagászat iránt érdeklődő Schedius a magyar sajtótörténet kiemelkedő jelentőségű folyóiratának, az Urániának a címadásában játszhatott szerepet. Az Uránia indulásának idején zajlott ugyanis a vita, hogy a William Herschel által 1781-ben megtalált új bolygónak, melyet a felfedező „György király csillaga”-ként említett, mi legyen e végleges elnevezése: Uranus vagy Urania. Hell Ephemeridesében Szerdahely György Alajos – Hell inspirációjára – közölt egy latin nyelvű verset, Urania mellett téve le a voksát. Nyilvánvalóan feltehető, hogy az Uranus/Urania vita nem kerülte el Schedius figyelmét sem. Schedius ott bábáskodott az Uránia folyóirat megszületésénél; lehetséges, hogy a lap bevezető soraiban is vállalt feminitást tükröző címválasztás a csillagászati érdeklődésű esztétától származott.

Szerdahely György Alajos a fent említett Urania-verset több más csillagászati témájú alkotásával együtt kötetbe rendezve 1788-ban megjelentette: az alkotásokban antik mitológia, keresztény világ, csillagászati szimbolika (asztrológiai hagyomány) keveredik spekulatív kozmológiával.

Összegezve, a Matézis, mechanika, metafizikában közölt tanulmányok, akár csak kérdésfelvetésekkel vagy adalékokkal, akár kiforrott válaszokkal szolgálnak is: mindegyikük további gondolkodásra és kutatásra inspirál.

Matézis, mechanika, metafizika. A 18–19. századi matematika, fizika és csillagászat eredményeinek reprezentációja a filozófiában és az irodalomban Szerk. Gurka Dezső. Gondolat, Budapest, 2016

Csizmadia Ákos

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem