Matematikus sikerek: Lendület 2022

Matematikus sikerek: Lendület 2022

A Lendület pályázat idei nyerteseinek köszöntésén ismét két fiatal matematikussal találkozhattunk. Bárány Balázs a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen, Vidnyánszky Zoltán pedig az Eötvös Loránd Tudományegyetemen indíthatott kutatócsoportot a Magyar Tudományos Akadémia jóvoltából.

A 2009-ben létrehozott Lendület program célja a hazai kutatóbázis megerősítése kimagasló teljesítményű kutatók külföldről való hazahívásával, illetve itthon tartásával. A program azoknak a kutatóknak segít önálló kutatócsoportot alakítani, akik korábban már sikeresen pályáztak rangos kutatási támogatásokra.

Bárány Balázs sikerrel pályázott a Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innovációs Hivatal által finanszírozott Élvonal – Kutatási Kiválósági Programban is. Ez a program a legdinamikusabb alkotási szakaszban lévő, kiváló, a nemzetközi tudományos világ élmezőnyébe tartozó, kutatásaikat magyarországi kutatóhelyen megvalósítani kívánó kutatók számára nyújt jelentős, legfeljebb öt éves támogatást. Mivel a két támogatás egyszerre nem vehető igénybe, Bárány Balázs végül Lendület kutatócsoport helyett Élvonal kutatócsoportot indított.

A 2022-es Lendület program nyertesei. Forrás: mta.hu

Bárány Balázs a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen szerzett doktori címet 2012-ben Simon Károly témavezetése alatt. Fokozatszerzése után posztdoktor kutató volt 2012-től 2013-ig a Lengyel Tudományos Akadémia Matematika Intézetében Michał Rams, 2014-től 2016-ig a University of Warwick-on Mark Pollicott, és 2017-ben pedig a Hebrew University of Jerusalem-en Michael Hochman témavezetésével. 2013-tól 2021-ig, megszakításokkal, az BME Sztochasztika Tanszékének MTA-BME Sztochasztika Kutatócsoportjának tudományos munkatársa, 2018-tól a BME Sztochasztika Tanszékének docense. 2016-ban elnyerte a Bolyai János Kutatási Ösztöndíjat, 2017-ben az NKFI Posztdoktori Kiválósági Program és 2020-ban pedig az NKFI Fiatal Kutatói Kiválósági Program ösztöndíját. 2020-ban a Magyar Tudományos Akadémia Matematika Osztálya Erdős Pál-díjban, 2021-ben az MTA Bolyai-plakett kitüntetésben részesítette. Bárány Balázs 2022-től a Fraktálgeometria és alkalmazásai Kutatócsoport vezetője.

Bárány Balázs a Lendület program díjátadóján. Forrás: mta.hu

A fraktálok olyan végtelenül bonyolult, töredezett alakzatok, melyek valamilyen értelemben minden szinten ismétlődő mintázatot mutatnak. A most induló Fraktálgeometria és Alkalmazásai Kutatócsoport kutatásainak középpontjában ezen alakzatok geometriai tulajdonságainak vizsgálata áll. Az utóbbi években számottevő figyelmet kaptak a dinamikailag definiált fraktál halmazok, különösen az iterált függvényrendszerek (IFS) attraktorai. A csoport fő célkitűzései között szerepel a fraktálok dimenzióelméletének jobb megértése, különös tekintettel a síkbeli és magasabb dimenziós nem-konformális rendszerek Hausdorff, Minkowski és Assouad dimenziójára. Fraktáltulajdonságok azonban természetes módon kerülnek elő a matematika további területein és más tudományterületeken is. A kutatócsoport keretein belül fraktálgeometriai módszereket tervezünk alkalmazni mind számelméleti problémákra, mind fraktális növekedésű hálózatokra, perkolációs modellek geometriai tulajdonságainak vizsgálatára, de célunk további mélyebb kapcsolatok és alkalmazási lehetőségek feltárása is.

Vidnyánszky Zoltán az Eötvös Loránd Tudományegyetemen diplomázott (BSc szakdolgozatát Komjáth Péternél, MSc szakdolgozatát Elekes Mártonnál írta), majd ugyanitt szerzett PhD fokozatot Elekes Márton témavezetésével. Fokozatszerzés után két évig a Rényi Intézetben dolgozott, majd a York University-n, a University of Toronto-n, a Bécsi Egyetemen, és a California Institute of Technology-n volt posztdoktori ösztöndíjas.

Vidnyánszky Zoltán a Lendület program díjátadóján. Forrás: mta.hu

Vidnyánszky Zoltán tudományos munkásságát 2016-ban Grünwald Géza emlékéremmel, 2018-ban Turán Pál-díjjal ismerték el. 2022-ben a Lendület Programnak köszönhetően visszatért Magyarországra, jelenleg az Eötvös Loránd Tudományegyetem Analízis Tanszékének munkatársa, az MTA–ELTE Lendület Borel Kombinatorika és Komplexitás Kutatócsoport vezetője.

Vidnyánszky Zoltán a Lendület program díjátadóján. Forrás: mta.hu

A tapasztalat azt mutatja, hogy a végtelen gráfok kombinatorikus tulajdonságai sokszor anti-intuitívak (pl. a méltán hírhedt Banach–Tarski paradoxon könnyen megfogalmazható bizonyos végtelen gráfokban teljes párosítások létezésével). Az alapötlet a Borel kombinatorika tárgyköre mögött, hogy az ilyen paradox viselkedéstől úgy szabadulunk meg, hogy csak „szép” (pontosabban Borel) objektumokat vizsgálunk. Meglepő módon, a Borel kombinatorikában tapasztalt viselkedés sokszor tükrözi a nagy, de véges számítógépes hálózatokban tapasztaltakat. Az elmúlt öt évben konkrét összefüggéseket is sikerült bizonyítani a Borel kombinatorika és a számítástudományi, ú.n. LOCAL modell között. A kutatás egyik célja, hogy ezeket az összefüggéseket jobban megértsük, és a nagy véges és definiálható végtelen közötti átjárást kiépítsük.