A Héttusa rovatban kitűzött feladatokra bárki küldhet megoldást. Elég a feladat kérdésére a feladatok sorszámát és a feltett kérdésekre a válaszokat megküldeni, indoklást, részletes megoldást nem szükséges írni.
A megoldásokat erre az emailcímre küldjék: Ez az e-mail-cím a szpemrobotok elleni védelem alatt áll. Megtekintéséhez engedélyeznie kell a JavaScript használatát.. A beküldési határidő: 2024. január 8.
A verseny nyilvántartása érdekében kérjük, hogy megoldásaikat névvel vagy olyan álnévvel írják alá, amit nyilvánosan közzétehetünk.
Versenyzőinket két kategóriában jutalmazzuk: diák (azaz általános vagy középiskolás), illetve felnőtt. Kérjük, hogy beküldéskor jelezzék, melyik kategóriában indulnak. Aki ezt nem teszi, őt a felnőttek közé soroljuk.
Fordulónként a legjobb megoldók között könyveket sorsolunk ki. A 4. forduló után az élmezőnyt (10-20 versenyzőt) jutalmazzuk. Ehhez ajándék könyveket ajánlott fel a Bolyai János Matematikai Társulat és a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézete.
A határidőt követően a megoldások megjelennek a Facebook-oldalunkon. Az ezután beküldött megoldásokat nem értékeljük a versenyben. Az Érintő következő számában olvashatják a legjobb megoldók nevét és az útmutatókat, kiegészítéseket a megoldásokhoz.
Feladatrovatunkhoz örömmel veszünk minden segítő szándékot, várjuk új feladatjavaslataikat kitűzésre, valamelyik feladat szép megoldását, vagy a feladat általánosítását.
A 3. forduló feladatai
15. Az a, b, c egész számokra az a · b és b · c számok négyzetszámok. Igaz-e, hogy ekkor a · c is egy egész szám négyzete?
16. Adott egy négyzetalapú gúla és egy tetraéder. Ezeknek minden éle 1 egység hosszú. A tetraédert a gúla egyik oldallapjára illesztettük úgy, hogy az illeszkedő lapok fedik egymást. Hány oldallapja van az így kapott testnek?
17. Marci bástyákat rak egy üres sakktáblára. Akkor helyezhet el egy bástyát egy üres mezőre, ha annak legalább két oldalszomszédja üres. Legfeljebb hány bástyát helyezhet a táblára Marci?
18. Gondoltam egy különböző jegyekből álló négyjegyű számra. A számnak az 5870, 1763, 9342, 4016 számok mindegyikével pontosan két közös számjegye van, és ezek a jegyek más helyeken állnak, mint a gondolt számban. Mi ez a szám?
19. A síkon felvettünk 8 pontot úgy, hogy nincs közte három, amely egy egyenesre esne. Az egyik pont piros, a többi kék. Nevezzünk egy kék csúcsú háromszöget pirosnak, ha a belsejében ott van a piros pont. Lehetséges-e, hogy a háromszögeknek legalább a fele piros?
20. Lehetséges-e egy társaságban, hogy a jelenlévők közül mindenki 4 másikat ismer, és a társaság bármely két egymást nem ismerő tagjának a többiek között pontosan 2 közös ismerőse van? (Az ismeretségek kölcsönösek, és a társaságnak vannak tagjai.)
21. Hófehérke a törpék kerek asztalánál névtáblákkal megjelölte mind a hét törpe helyét. Kuka érkezett elsőként, de figyelmetlenségből nem a helyére, hanem az óramutató járása szerint következő szomszédos helyre, Szundi helyére ült. Ezután, ha jött egy törpe, megkereste a helyét, és ha az üres volt, akkor elfoglalta, ha pedig már ült ott törpe, akkor az óramutató járását követve tovább ment az asztal körül, és leült az első szabad székre. Így hányféle ülésrend alakulhat ki?
A feladatokat válogatta: Róka Sándor