Gauss és Bolyai János — újraértékelve

Gauss születésének 240. évfordulójára

Írásom célja — amellett, hogy megemlékezzek „a matematikusok fejedelme” születésének 240. évfordulójáról — hogy felmentsem Gausst az alól a hamis vád alól, amely a köztudatban él, hogy Gauss nem ismerte el Bolyai János korszakalkotó felfedezését.

240 éve, 1777. április 30-án született Gauss, a matematikusok fejedelme. Nekünk, magyaroknak, Gauss nevének hallatán önkéntelenül is a Bolyaiak jutnak eszünkbe, és nem éppen a legnagyobb kegyelettel és tisztelettel, hanem inkább keserű ízzel és tövissel a lelkünkben. Mégis fontosnak tartom bemutatni Gauss valódi tudósi és emberi nagyságát, és feloldozni a közismerten elterjedt vádaktól, jelesül, hogy agyonhallgatta Bolyai János felfedezését. Ideje, hogy kivessük Gaussról való vélekedésünkből a keserű ízt, és nehezményezésünket objektív és tiszta Gauss-képpel váltsuk fel.

Gauss nemcsak mint tudós volt nagy, de mint ember is a legtisztességesebb, legbecsületesebb német szellem volt. És nem másokat fogunk megidézni és tanúként meghallgatni Gauss feletti ítélkezésünkben, mint a két Bolyait. Kezdjük hát Gauss halálával. Íme, Bolyai Farkas búcsúverse:

„Summa et ima simul penetras vix extitit alter
Ultraque digna etiam promovit acumine eodem
Mens ingens, fulgore carens, sed lumina pollens
Quod mors frangendo fracta ipsa extinquera nequit
Atque Deo, ul Newton gandents pectore puri
Aetherer coelor pervandent ulteriores.”
„Mindenek velejébe hatolt, mint senki se jobban:
Földerítette a legmélyebbet s legmagasabbat.

Ritka nagy ész, nem csillámló, de világot özönlő:
Bár elhunyt, a halál nem bírja eloltani fényét,
S Isten színe előtt, mint Newton, úgy ő is a tiszta
Lelkek közt örvend, ott jár a boldog egekben¹.”

Sajnos nem eléggé közismertek azok a megrendítő sorok, melyeket Bolyai János írt atyjának, Farkasnak, miután értesült Gauss haláláról:

„A Gauss fátuma melyet magát jól-bírása mellett még távol lévőnek reménylettem, akkora fájdalmas hatással van rám, lelkem úgy siratja és oly mélyen gyászolja (részint annak elveszte miatt, mit még tehetett volna, részint mivel az igazi jó mathematicumok meg-ítélésében rajtunk kívül legcompetensebb Bíró veszett el a tan s köz-jó rendkívüli s alig ki-pótolható kárára), mintha egy második Atyámat vesztettem volna el! Nagy Sándor egy fényes expeditiójában, egy dombról el-nézve hatalmas számos hadseregét, sírt, azt felelvén a sírás okát kérdezőknek, hogy siratja az emberi mulandó sorsot, midőn mind-azon most oly tevékeny harcosokból 100 év múlva tán egy sem lesz többé. S az ezt író philosoph utána teszi: sírt, mert Nagy Sándor volt. Mennyivel inkább sírhatni a leg-kősziklább keblű férfinak is, és éppen annak, ha dologhoz értő, s egy oly embert egészen megítélni s tehát méltányolni is képes, akkora ember el-estét! De legnagyobb vigaszul szolgálhat az, hogy ha nem volna örök élet (mi föl-tét persze nem áll) bármi jó is csak ideigi volna; mivel örökké élünk, bármely vesztesség is csak ideigi, és semmi jó kárba nem megyen.”²

Tehát, Bolyai János is úgy siratta Gauss elhunytát, mintha egy másik atyját vesztette volna el!

Ha figyelmesen olvassuk Gauss 1832. márciusi levelét, azt is be kell látnunk, hogy az a bizonyos levél nagy hozzáértésről és magas fokú tájékozottságról ad tanúbizonyságot, vagyis Gauss valóban sokat elmélkedhetett a párhuzamossági axiómán.

Gauss egy olyan általános eszközt adott a matematikusok kezébe, nevezetesen a felületek általános elméletét, a differenciálgeometria „szerszámosládáját”, amellyel a nemeuklideszi geometria is egyértelműen és tökéletesen leírható és kezelhető. A Gauss-féle felületelmélet eszközeivel az akkori matematikai rendszereken belül is lehetségessé vált az új nemeuklideszi világ bemutatása.

A 20. század eleji nagy magyar matematikusok ezt szerintem tisztán látták. Ezért kezdeményezték a Disquitiones generales circa superficies curvas című híres művének magyarra fordítását és közzétételét. Sajnos, a későbbi tudománytörténeti kutatások ezt teljesen figyelmen kívül hagyták, és egyetlen magyar matematikatörténész sem említi meg ennek a korszakalkotó műnek a magyarra fordítását. Pedig a riemanni és az einsteini geometria Gauss eme korszakalkotó munkájára épül, és nem Bolyai János Scientia Spatii absolutem vera művére, tehát nem Bolyai Jánosnak a Tér abszolút igaz tudományára építettek, hanem éppen Gauss általános felületelméletére!

Gauss e műve szerencsére (és nagy meglepetésemre) magyarul is olvasható A felületek általános elmélete címmel³. Ebben a műben Gauss lerakta a differenciálgeometria alapjait. Megmutatta, hogy egy geodetikus háromszög szögeinek összege lehet nagyobb is és kisebb is, mint 180 fok. Ma már tudjuk, hogy Gauss felületelméletére épül a modern differenciálgeometria, a Riemann-geometria, és hogy a konstans görbületű felületek belső geometriája egyenértékű a három elemi geometriával. Ahogy a lineáris algebra nevezetes tételei megfogalmazhatók az analitikus mértan nyelvén is, ahogy a gráfelmélet leírható formális nyelvekkel is, úgy írható le a nemeuklideszi geometria a Gauss-féle felületelmélettel is. Gauss 1827-ben publikálta Disquisitiones generales circa superficies curvas című művét, tehát a formális publikálással is megelőzte mind Lobacsevszkijt, mind Bolyait.

Végezetül idézzük fel Gauss vélekedését Bolyai Farkasról: „Egyedül ő fogta fel metaphisikai eszméit a matematika felől” vagy „Bolyai a legritkább emberek közül való, kiket valaha láttam”!

Végre megjelent Gauss és Bolyai Farkas levelezése magyarul⁴, és így mindenki átolvashatja kettejük igen szoros és mély barátságának valósághű eseményeit. Bolyai Farkas költői lélek volt, és sajnos érzelmi túlfűtöttségét átvitte a Gauss-szal folytatott levelezésébe is. Általában igen elítélően írt a nőkről és a szerelemről is. Bolyai Farkas sokszor olyan stílust és hangnemet engedett meg magának a Gausshoz írt leveleiben, amely nagyon illetlen volt egy akkori német ember szigorú erkölcsi normája szerint. (Székelyesen szólva, nagyon bütürmec stílusban írt Gaussnak!) És ez volt az oka annak, hogy Gauss inkább a hallgatást választotta.

Bolyai Farkas boldogan számol be, hogy megnősült és várja fia születését:

„A leányt, akiről írtam Neked, két évig szerettem hevesen tomboló szenvedéllyel, s ő minden üldözéssel dacolva ritka példáját adta állhatatosságnak. Feleségül vettem, remélem nemsokára apa leszek, s boldog férjnek tartom magam. De ne hagyd példámtól esetleg elcsábítani magad, a leányoknak akkor se higgy, ha lobogó lánggal esküsznek örök hűséget Neked; a roppant tűz leég, s a hamu sötét,...”⁵

„Olyannyira örvendek házi boldogságodnak. Ölelem hitvesedet, aki az élet legédesebb kincsét ajándékozza barátomnak. Azt írod, ne hagyjam példád által elcsábíttatni magam és sajna biztos az, hogy aki házasodik az lutrira tesz, ahol sok a kudarc és kevés a találat. Adja az ég, ha egyszer majd én is húzok, ne kudarc legyen osztályrészem.”⁶

Viszont Bolyai Farkas óva inti Gausst a házasságtól és nagyon elmarasztalóan ír általában a nőkről:

„Ne higgy egy lánynak se, tessék bár olyan tisztának, mint a fénysugár, - szíve mint kellemetesen tiszta talajból feltörő kristályforrás, - puha mint a hűsítő esti lég a fülledt nyárban. Ne higgy! Alba ligustra cadunt (A fehér angyal lehull, a fehér hó elolvad, és fekete sár marad nyomában.)”⁷

Gauss megírja a barátjának, hogy ő is szerelmes egy igazi földre szállt angyalba:

„Olbersnél, ismerőseim közül az egyik legszeretetreméltóbb embernél, és Schröternél voltam egy hónapig Brémában és Lilienthalban, négy hónapot pedig Gothában időztem. Itt is sok barátra és ismerősre találtam. A legszebb azonban ezek közül egy gyönyörűséges leányka, aki egészen olyan, mint amilyennek életem társát mindig is elképzeltem. Csodálatosan szép Madonna-arc, tükre a lélek békéjének és egészségének, némiképp ábrándos szemek, hibátlan termet, és ha ez még nem volna elég, mindehhez világos értelem és művelt beszéd is hozzájárul...

Majd Gauss felrója Bolyai Farkasnak, hogy nem osztja azt a véleményét, hogy a nők mind csalfák:

„Barátom. E tulajdonságok idegenek az én Johannámtól (így nevezik őt, mint a te János fiadat). De őrá az öröklétig soha nem illő a Te szörnyűséges festményed.”⁸

Miután sok éves hallgatás után újra folytatódni kezd a kettőjük levelezése, és Bolyai Farkas elküldi Gaussnak fia korszakalkotó felfedezését, közvetlenül utána Bolyai Farkas azt írja Gaussnak, hogy a fia nagyon hálátlan, gonosz, sőt egyenesen őrültnek írja.

„A legsúlyosabb csapás azonban, ami megtörte szívemet, a fiam szinte hihetetlen hálátlansága, akiért annyit (olykor túlságosan sokat) tettem; évek (de legkivált a közelebb múltnak) óta az ő mártírja vagyok. Végül kénytelen voltam őt az atyai körből száműzni. S minthogy szívem lágyságát legyőzve megkeményítem magam, most kezd megtérni. A legrosszabb az, hogy öccsének is ellensége, s ha én meghalok, árva az ő karmai közé kerül. Minden tehetsége mellett iszonyúan lobbanékony és bosszúvágyó katona, s semmiségekért is huzamosan haragtartó, vagyis mindenütt kiállhatatlan. A legkevesebb az, hogy Lear szerepét játszatja el velem. Sokszor véltem Franz Moorhoz hasonlónak vagy bolondnak (mint anyja volt).”⁹

Ilyen körülmények között hogyan is várjuk el Gausstól, hogy elismerően írjon Bolyai Jánosról? Ha Bolyai Farkas nagyon emberi hangon megkéri Gausst, legyen szíves írjon néhány elismerő sort a fia munkájáról, Gauss biztosan meg is tette volna. De Gauss úgy értelmezte, hogy a Tér abszolút igaz tudományát, az apa és a fia együtt alkotta meg, és ez ellen Farkas nem is tiltakozott!

Összefoglalva tehát figyelmesen olvasva a Gauss-Bolyai levelezést, elmondhatjuk, hogy annak, hogy Gauss nem ismerte el Bolyai Jánost, okozója maga Bolyai Farkas volt, aki őrültnek, hálátlannak, gonosznak prezentálja fiát Gaussnak. Talán még Gauss sem hitte el, hogy Bolyai János őrült, mert ismerte költői képekben gondolkodó és túlzásokba eső barátját! Véleményem szerint Bolyai János matematikai tehetségét apjának köszönhette mind genetikailag, mind nevelés terén, de sajátos, magába húzódó (elefántcsont-toronyba zárt) életét és el-nem-ismertetését is apjának köszönheti.

Oláh-Gál Róbert egyetemi adjunktus

Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem, Csíkszeredai Kar

Jegyzetek

Carl Friedrich Gauss életének kronológiája¹⁰

A Bolyaiak életének rövid kronológiája¹¹

Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij (Nyizsnyij Novgorod, 1792. december 1. — Kazány, 1856. február 24.)

Ez az írás a 2017. májusban megjelent cikk átdolgozása:

http://www.e-nepujsag.ro/op/article/240-éve-született-gauss

 Gauss portréja a Wikipédián található, Gottlieb Biermann festménye, 1887-ből.

Lábjegyzetek

¹

Ponori Thewrewk Emil fordítása.

²

Bolyai János levele Apjához, Marosvásárhely, 1856. július 12. Bolyai János élete és műve, Állami Tudományos Könyvkiadó, Bukarest, 1953. 418. old.

³

Mathematikai és Physikai Lapok, hatodik kötet, Budapest 1897, fordította Szíjártó Miklós, 47-114. old.

⁴

A Bolyai-Gauss levelezés, Szerkesztette: Nagy Ferenc, Bolyai Kiadó, Better MTA KIK, Budapest, 2015.

⁵

Bolyai — Gaussnak, Domáld, 1802. IX. 11.

⁶

Gauss — Bolyainak, Braunschweig, 1802.XII.3.

⁷

Bolyai — Gaussnak, Kolozsvár, 1803. febr. 27.

⁸

Gauss — Bolyaihoz, Braunschweig, 1804. VI. 28.

⁹

Benkő Samu: Bolyai-levelek, Kriterion, 2002, Bolyai Farkas - Gausshoz, Marosvásárhely, 1835. április 20. Pp. 182—183.

¹⁰

http://www.geocities.ws/RainForest/Vines/2977/gauss/g_charts.html (letöltés ideje 2006. Az adatok innen származnak.)

¹¹

Az eredeti, 100 oldalas változat a Magyar Tudományos Akadémia Domus Programja által támogatott tevékenység keretében készült, 2013-ban.