Paradoxonok és sportversenyek

Csató László: Paradoxonok a sportversenyek szabályaiban (Typotex, Budapest, 2023)

A tudomány és a futball kapcsolata nem újkeletű. Írtak már könyvet a labdarúgás és a játékelmélet (Palacios-Huerta, Ignacio: Beautiful Game Theory: How Soccer Can Help Economics. Princeton University Press, 2014), illetve a labdarúgás és a statisztika (Sumpter, David: Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game. Bloomsbury Publishing Plc, 2016) kapcsolatáról. Sőt, három évvel ezelőtt angol nyelven már jelent meg Csató Lászlónak könyve az operációkutatás sportban történő alkalmazásairól (Tournament Design: How Operations Research Can Improve Sports Rules? Palgrave Pivots in Sports Economics, Palgrave Macmillan, 2021), amiről Szádoczki (2022) írt könyvismertetést.

Az operációkutatás és a sport kapcsolata első pillantásra szokatlannak tűnhet. Még a közelmúltban is komolytalannak tartották azokat a kutatókat, akik ilyen „hobbi” témákkal foglalkoztak. Személyes tapasztalatom, amikor egy konferenciaelőadásom hozzászólásában elhangzott, hogy összekeverem a munkát a szórakozással. Tekintettel azonban arra, hogy a sport a világ népességének nagy százalékát érdekli, ellenérvként felhozható, hogy kevés olyan dolog van, amit fontosabb lenne kutatni (Wright, 2014). Szerencsére a témának már rangos folyóiratai (Journal of Quantitative Analysis in Sports, Journal of Sports Analytics, Journal of Sports Economics) léteznek, és számos operációkutatással foglalkozó lap (Annals of Operations Research, European Journal of Operational Research, Management Science) jelentet meg sport témájú tanulmányokat. 2023-ban két sportközgazdaságtannal foglalkozó konferenciának is Budapest adott helyszínt. Az inkább gazdasági fókuszú 6th International Conference Sport Economics & Sport Management (SESM)-nek; és a matematikai témájú 10th Mathsport International Conference-nek, utóbbi főszervezője Csató László volt.

A könyv szerzője a SZTAKI tudományos munkatársa és a Budapesti Corvinus Egyetem docense, kétségtelenül az „operations research in sports” téma hazai úttörője, és voltam olyan szerencsés, hogy a doktori értekezésem témavezetője. Az elmúlt évek kutatásainak eredménye lett a Paradoxonok a sportversenyek szabályaiban című e-könyv, amelyet a Typotex könyvkiadó honlapjáról az érdeklődők ingyenesen letölthetnek.

Azt, hogy miért fontos a sportversenyek tudományos vizsgálata, a könyv 4. fejezetében szereplő példával szeretném megvilágítani. Az 1994. évi karibi kupa selejtezőjén az országok hármasával alkottak egy csoportot, és csupán a csoportelső jutott tovább. A mérkőzések eredménye nem lehetett döntetlen, a hosszabbításban szerzett, a mérkőzés végét jelentő aranygól duplán számított.

Az 1994-es karibi kupa 1. csoportjának eredménye az utolsó meccs nélkül

M: lejátszott meccsek száma; Gy: győzelmek, D: döntetlenek, V: vereségek; G+: szerzett gólok, G-: kapott gólok, Gk: gólkülönbség.

Az 1. csoport állása az 1994. január 25-én, Barbadoson lejátszott utolsó mérkőzés előtt a táblázatban látható. Törési szabályként a gólkülönbséget használták, ezért Barbadosnak legalább két góllal kellett legyőznie Grenadát a továbbjutáshoz.

A mérkőzés során a 2:0-ra vezető Barbados megszerezte a szükséges előnyt, de a 83. percben Grenadának sikerült gólt lőnie. Barbados megpróbált visszatámadni, de az idő rövidsége miatt inkább öngólt rúgtak, így a hosszabbításban még 30 perc állt rendelkezésükre, hogy megszerezzék a kétgólos előnyt. A grenadai játékosok azonban felismerték, az aktuális 2:2-es állás esetén bármelyik kapuba lőnek gólt, ők jutnak tovább. Ezért a barbadosi játékosok fele a saját kapujukat, míg a másik fele a grenadai kaput védte. Végül a hosszabbításban Barbados nyert, és továbbjutott. A probléma gyökerét jelentő, a hosszabbításban szerzett gól(oka)t kétszeresen díjazó szabályt tudomásunk szerint soha többé nem alkalmazták. Az eset elemzése, beleértve az öngól felvételét, elérhető ezen a  youtube linken. Az érintettek részéről jogos elvárás, hogy ilyen, vagy hasonló esetek ne fordulhassanak elő. Hasonló problémákat és lehetséges megoldásait ismertet a könyv.

Az 1. fejezet egy igazán aktuális problémát tárgyal, hogyan rangsoroljunk, esetünkben a koronavírus miatt, félbeszakadt körmérkőzéses bajnokságokban. Például a Magyar Kézilabda Szövetség úgy döntött, a 2019/20-as szezont törli, nem hirdettek bajnokot, nem voltak kiesők és a nemzetközi kupasorozatokba az előző évi szereplőket delegálták. Ez a módszer nyilvánvalóan igazságtalan azokkal a csapatokkal szemben, amelyek a csonka szezonban jobban szerepeltek, mint az előző évben.

A német elsőosztályú férfi kézilabda-bajnokságban az első és másodosztályú csapatok többségi szavazása alapján a másodosztályból az első két klub feljutott, de az első osztályból senki nem esett ki. A rangsoroláshoz mindkét esetben a csapatok által elért pontok számát elosztották a lejátszott mérkőzések számával (kvóciens szabály), míg az esetleges holtversenyeket a gólkülönbség alapján döntötték el.

A szerző ezek helyett egy páros összehasonlításon alapuló rangsorolási módszert javasol a döntéshozóknak, amely nem csak az egymás ellen elért eredményeket, hanem egy paraméter segítségével az ellenfelek erejét is figyelembe veszi.

A 2. fejezetben a szerző különböző tizenegyesrúgási modelleket hasonlít össze az igazságosság és a bonyolultság szempontjából. A labdarúgásban – több más sportághoz hasonlóan –, ha egy mérkőzésen a rendes játékidőt követő hosszabbításban sem dől el, hogy melyik csapat jut tovább, akkor ezt egy büntetőpárbaj segítségével határozzák meg. Az érvényben levő ABAB szabály szerint mind az első öt körben, mind az esetleg szükségessé váló „hirtelen halál” szakaszban az egyik, pénzfeldobás révén kiválasztott csapat rúgja az első tizenegyest. Empirikus megfigyelések alapján a másodiknak rúgó csapat kisebb eséllyel talál be, bár ennek oka még nem teljesen tisztázott. Egyes kutatások szerint a sorrendben később következés növeli a mentális terhelést, míg mások azt találták, hogy a hátrányban lévő csapatra nehezedik nagyobb nyomás.

Igazságosság szempontjából jelentős javulást érhetünk el már az ABBA módosítással is, azaz, ha a páros számú körökben az előző körben másodikként rúgó csapat kezd. A szerző nem csak statikus, azaz a sorrendet eleve meghatározó, hanem dinamikus szabályokat is vizsgál. A Felzárkóztató szabály (Anbarcı et al., 2021) értelmében minden kört a hátrányban lévő csapat kezd, ha nincs ilyen, akkor a rúgási sorrend az előző kör fordítottja. A szerző által sok szempontból legjobbnak talált Változó Felzárkóztató szabály (Csató és Petróczy, 2019, 2022) az első öt körben megegyezik a Felzárkóztató szabállyal, de a hirtelen halál szakaszt mindig a B csapat kezdi.

A 3. fejezetben arra kapunk választ, hogyan szervezzünk 24 csapatos labdarúgótornát. A legtöbb nagy nemzetközi labdarúgótornán a résztvevők száma a kettő hatványa (jellemzően 16 vagy 32), a csoportkör négycsapatos csoportjaiból az első két helyezett jut tovább az egyenes kieséses szakaszba. Ebben a formátumban rendezik többek között a világ- és Európa-bajnokságokat, az UEFA Bajnokok Ligáját, az UEFA Európa Ligát és az UEFA Európa Konferencia Ligát (utóbbiakat a 2023/24-es szezonig).

A sportág népszerűségének és az esemény nézettségének növelése érdekében felmerült a csapatok számának növelése, ez azonban nem mindig lehetséges 16-ról 32-re. Egy köztes megoldás a 24 csapatos torna, de ekkor az egyenes kieséses szakasz nem bonyolítható le a szokásos módon. Ez volt a helyzet az 1982 és 1994 közötti labdarúgó-világbajnokságokon, két női labdarúgó-világbajnokságon (2015, 2019) és az Európa-bajnokságokon 2016 óta. A fejezet bemutatja ezen tornák problémáit, illetve összehasonlítja a fenti tornák formátumait. Kellemetlen átváltásként a csoportok közötti egyenlőtlenségek mérséklése csak a győzelemre ösztönzés hiányának fokozásával érhető el, ugyanakkor utóbbi a mérkőzések megfelelő ütemezésével részben elkerülhető. Az elemzés fontosságát növeli, hogy 2026-tól a labdarúgó-világbajnokságon 48 csapat fog részt venni, ami a 24 csapatos tornákkal analóg módon kezelhető. Remélhetőleg a Nemzetközi Labdarúgó-szövetség (FIFA) is átveszi az Európa-bajnokságon 2020 óta használt, Guyon (2018) által javasolt optimális lebonyolítást.

A 4. fejezet valós és hipotetikus eseteket mutat be arra, hogy különböző versenysorozatokban a párhuzamos kvalifikáció (amikor egy csapat több úton is indulási jogot szerez, ezért „helyettesíteni” kell) rossz kezelése miatt nem mindig áll a csapatok érdekében a győzelem. Dagaev és Sonin (2018, 3. Állítás) eredménye szerint az ösztönzéskompatibilitás megteremtésének egyetlen lehetséges útja, ha az üresedések kezelésekor az egyetlen körmérkőzéses bajnokság élvez prioritást. Az Európai Labdarúgó-szövetség (UEFA) az utóbbi években legalább három alkalommal nem ezt a megoldást választotta.

Az 5. fejezet egy olyan sportbajnokság második fordulós kiemelési eljárását modellezi, ahol a csapatok az első forduló körmérkőzéses selejtezőiből jutnak tovább, és mindegyikük a múltbeli teljesítményt megfelelően tükröző együtthatóval rendelkezik. A matematikai keret számos torna leírására alkalmas, ezek közé tartoznak a legnagyobb presztízsű labdarúgóversenyek, a világbajnokság, az Európa-bajnokság vagy az UEFA Bajnokok Ligája. A fejezet fő eredménye, hogy elérhető az ösztönzéskompatibilitás, ha a második fordulóban minden csapat kiemelési érteke a körmérkőzéses selejtezőben mögötte végző csapatok együtthatóinak maximumával egyezik meg.

A 6. fejezet két valós példával illusztrálja, hogy több nagy labdarúgótorna selejtezője, illetve számtalan magas presztízsű kézilabdatorna potenciálisan rosszul ösztönözhetett bizonyos csapatokat. A szabályok egy „ártatlan” harmadik válogatott kieséséhez vezethettek, vagy a játékosok a gólok száma helyett más statisztikai mutatók javításában lehettek érdekeltek.

Végül az utolsó, 7. fejezet a 2020-as labdarúgó-Európa-bajnokság kvalifikációjának három, egymástól független problémáját ismerteti. Bizonyos csapatok érdekeltek lehettek abban, hogy szándékosan vereséget szenvedjenek az Európa-bajnokság selejtezőjén, mert ezzel a pótselejtező mezőnyében számukra előnyös üresedést idézhetnek elő. A második hiányosság a pótselejtezőt játszó csapatok kiválasztási kritériumainak logikai inkonzisztenciája, valamint a pótselejtező ágainak potenciális méltánytalansága formájában jelentkezik. A harmadik, legsúlyosabb anomália szerint az Európa-bajnokságon történő részvétel szempontjából lényegesen kedvezőbb volt a 2018/19-es UEFA Nemzetek Ligája gyengébb D ligájába kerülni, mint az erősebb C ligába. Bizonyára nem véletlen, hogy a Nemzetek Ligája következő, 2020/21-es szezonjában átszervezték a ligák struktúráját, és a leggyengébb, D liga már nem kapott garantált helyet a pótselejtezőn keresztül.

Összességében Csató László munkája hozzájárul a sportversenyek szabályainak fejlesztéséhez, és izgalmas olvasmány lehet mindazoknak, akik érdeklődnek a sport és az operációkutatás találkozása iránt.

Hivatkozások:

Anbarcı, N., Sun, C.-J. és Ünver, M. U. (2021). Designing practical and fair sequential team contests: The case of FIFA penalty shootouts. Games and Economic Behavior, 130:25–43.

Csató, L. és Petróczy, D. G. (2019). Hogyan tehető igazságosabbá a labdarúgó mérkőzéseket követő büntetőpárbaj? Statisztikai Szemle, 97(8):779–798.

Csató, L. és Petróczy, D. G. (2022). Fairness in penalty shootouts: Is it worth using dynamic sequences? Journal of Sports Sciences, 40(12), 1392-1398.

Dagaev, D. és Sonin, K. (2018). Winning by losing: Incentive incompatibility in multiple qualifiers. Journal of Sports Economics, 19(8):1122–1146.

Guyon, J. (2018). What a fairer 24 team UEFA Euro could look like. Journal of Sports Analytics, 4(4), 297-317.

Szádoczki, Z. (2022). Operációkutatás a sportok profitabilitásáért. Közgazdasági Szemle, LIX(2), 283-288.

Wright, M. (2014). OR analysis of sporting rules – A survey. European Journal of Operational Research, 232(1):1–8.

Petróczy Dóra Gréta adjunktus

MNB Intézet Neumann János Egyetem

Megjegyzés: Az Érintőben korábban megjelent, sporttal foglakozó cikk:

https://ematlap.hu/gazda-g-sag-2017-03/424-megjegyzesek-az-adatbanyaszatrol-jegkorongcsapatok-osszeallitasa-urugyen