Kutatók és kutatások a Rényi Intézetben – Szegedy Balázs, Stipsicz András és Harangi Viktor

Az Európai Kutatási Tanács (European Research Council; ERC)  közel  egy évtizede jelentős részt vállal a hazai tudományos kutatások elősegítésében.  Az Európai Unió legnagyobb felfedező kutatásokat támogató pályázati rendszere  több tekintetben is egyedi az uniós kutatásfejlesztési programokon belül. Az ERC  nem határozza meg előre a prioritásokat és kutatási célokat. A kutatók bármely tudományterületről benyújthatnak  pályázatot.

A támogatások odaítélésének egyedüli feltétele a tudományos kiválóság.

Olyan vezető kutatók pályázhatnak a kutatók életkorára, nemére és származási országára vonatkozó bármely megkötés nélkül, akik Európában tervezik a projektek végrehajtását.

Az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetéből is több sikeres pályázat indult már az ERC úgynevezett Consolidator Grant (fontos publikációkkal rendelkező, önálló, független, ígéretes eredményeket felmutató jelentkezők részére) és Advanced Grant (az elmúlt tíz évben jelentős kutatási eredményeket elért aktív vezető kutatók részére) támogatási lehetőségeinek keretében  (lásd http://www.h2020.gov.hu/horizont2020-program ).

Szegedy Balázs Limits of discrete structures StrucLim című pályázatát az ERC Consolidator Grant-ra adta be, projektje az Európai Unió 2014 és 2020 között megvalósuló Horizont 2020 kutatásfejlesztési programjának indulási évében kezdődött és  2019-ig tart. 

Mi ennek a kutatásnak a témája és milyen más kutatási területekhez kapcsolódik?

Kutatásom lényege, hogy nagyon nagy rendszerek viselkedésében olyan vezérelveket találjunk, amelyek megkönnyítik a rendszer viselkedésének megértését. Ennek közvetlen haszna lehet egy olyan korban, amikor óriási információmennyiség áll rendelkezésünkre, amelyből a lényeget ki kell szűrni. A téma egyik kiemelten fontos iránya a nagy hálózatok tanulmányozása, mint például a szociális hálózatok vagy az emberi agy.

A témának rengeteg kapcsolódási pontja van más kutatási területekhez. Kiemelném a statisztikus fizikát, az információelméletet, a gráfelméletet, a dinamikus rendszerek elméletét. A kutatási programom egyik eleme az úgynevezett magasabbrendű Fourier-analízis, ami bonyolult rezgésekkel foglalkozik. Ezeken a területeken közvetlen alkalmazásaink is vannak idősorok elemzésében.

Kikkel dolgozik  a kutatócsoportjában?

A csoportomban magyar és külföldi kutatók egyaránt részt vesznek: Pablo Candela (Sapnyolország), Matthias Hamann (Németorszag), Backhausz Ágnes, Kunszenti-Kovács Dávid, Podoski Károly és még sokan mások.

Hogyan kell a kutatás eredményeivel elszámolni a pályázat lejártakor?

A kutatás eredményével való elszámolás lényege, hogy a pályázatban kitűzött célok közül mennyi lett teljesítve. Ez elég jól mérhető. A produktum nagyrészben tudományos cikkekben van összefoglalva, de megjegyzem, hogy számitógépes algoritmusokat is fejlesztünk.

Stipsicz András még a Horizont 2020-at megelőző időszak 7. Keretprogramjában nyerte el 2012-ben az ERC Advanced Grantját. (http://www.renyi.hu/~ldtbud/OVERVIEW/ ).

Milyen témájú pályázattal nyert és mióta dolgozik ezen a témán, kikkel közösen?

A pályázatomat Alacsony dimenziós topológia címmel adtam be; én evvel a témával foglalkozom a doktori iskola megkezdése óta. A témakörben elsősorban négydimenziós felületek topológiai tulajdonságait vizsgáljuk, emellett további területünk kontakt struktúrák létezése és egyértelműsége háromdimenziós sokaságokon. Mindkét kérdéskör szorosan kapcsolódik a Heegaard Floer homológiák elméletéhez, amiben szintén érdekes eredményeket értünk el.

Több társszerzővel dolgoztam az évek során, kiemelném Paolo Lisca olasz matematikust (vele kontakt struktúrák vizsgálatára fejlesztettünk ki egy új módszert). Ozsváth Péter és Szabó Zoltán azon cikkeimben volt társszerzőm, amikor (az egyébként általuk felfedezett) Heegaard Floer elméletben sikerült újabb konstrukciókat találni. Diarmuid Crowley és Jonathan Bowden pedig magasabb dimenziós kontakt topológiai kérdések vizsgálatában volt társam.

A kutatási projekt az Akadémia „Lendület” programjaként indult 2010 júniusában, és az ERC Advanced Grant elnyerésével folytatódott. Ezt a pályázatot még 2011-ben adtam be, a támogatás 2012-vel kezdődött, és épp a közelmúltban, 2017 áprilisában járt le.

Az ERC támogatása lehetőséget adott arra, hogy több neves külföldi kutatót vendégül lássunk, létre tudtam hozni egy posztdoktori programot, amelyben minden évben egy vagy két frissen doktorált kutatót tudtunk a Rényi Intézetbe szerződtetni, és több fiatal magyar tudósnak is meg tudtuk adni a lehetőséget, hogy hosszabb lélegzetű munkáikat egy-két év alatt be tudják fejezni. Nagyon aktív csoport jött létre az évek során.

Miért tartja fontosnak ezt a kutatást?

A három- es négydimenziós tér megismerése alapvető a matematika és az elméleti fizika számára − kutatásaink ezekben a kérdésekben nyújtanak előrelépést. Sokat foglalkoztunk különböző típusú csomók elméletével, ezek talán más közeli tudományterületeken is (esetleg csak később) felhasználható eredményeket adnak.

Milyen módon kapcsolódik a világ más részein folyó egyéb matematikai kutatásokhoz, van-e közvetlen vagy közvetett alkalmazása?

A fent leírt kutatások alapkutatás-jellegűek, közvetlen és gyors hasznosításuk nem igazán várható el. Topológián belül természetesen az eredményeket más kutatók alkalmazzák. Különösen igaz ez egyik legfrissebb cikkünkre, amelyben csomóknak egy függvény-jellegű invariánsát vezettük be − ez a módszer meglepően sok és szétágazó alkalmazásra talált más kutatók munkásságában.

Hogyan kell a kutatás eredményeivel elszámolni a pályázat lejártakor? Egy matematikai kutatáshoz vajon mire használják fel a kapott támogatást?

Épp a végső beszámoló elkészítésének közepén járunk. A matematikai teljesítmény legjobb elfogadott mérése a kutatás során létrehozott publikációk minősége és száma − a minőséget általában a cikk megjelenésének helyével szokták meghatározni. Az én pályázati időszakom során (mivel elég sok résztvevőnk volt) elég sok, és nemzetközileg magasan jegyzett folyóiratban megjelent cikk született.

A támogatás döntő része a vendégkutatók bérét fedezte, és jelentős forrást szenteltünk mind a csoport tagjainak konferencia-részvételére, mind helyben szervezett konferenciák anyagi hátterének biztosítására. Az elmúlt fél évtized szinte minden évében szerveztünk valamilyen tudományos találkozót, konferenciát, nyári iskolát, amelyre a témakörök vezető kutatói mellett rengeteg fiatal, friss PhD diplomával rendelkező pályakezdőt hívtunk meg, így sokuknak Budapest egyet jelent a tudományos életbe való belépés helyszínével. Reméljük, hogy ezeket a hagyományokat a későbbiekben is fenn fogjuk tudni tartani.

Harangi Viktor az Európai Unió 2014 és 2020 között megvalósuló kutatásfejlesztési programjának, a Horizont 2020 Kiváló Tudomány – Marie-Skłodowska Curie programjának köszönhetően foglalkozik elméleti matematikával a Rényi Intézetben.

Milyen támogatások a Marie-Skłodowska Curie akciók?

2014 szeptemberében pályáztam a Marie Sklodowska-Curie Actions, Individual Fellowship Grant-re. Ez egy kutatói mobilitást ösztönző egyéni pályázat, amelyen bármilyen nemzetiségű kezdő és tapasztalt kutató egyaránt indulhat. Egyik feltétele, hogy a megelőző három évből legalább kettőt a célországon kívül kellett kutatni. Tehát magyar kutatók számára elsősorban külföldre (EU-n belül) "költözésre" használható, illetve egy pár éves külföldi kutatómunka után a "hazatéréshez" (akár EU-n kívülről is). Esetemben ez a torontói egyetemen töltött kétéves kanadai posztdoktori pozíció után Magyarországra, mint célországba költözést jelentett. A hivatalos pályázó a befogadó Rényi Intézet volt, koordinátorom Abért Miklós.

2015 februárjában értesítettek, hogy a pályázatom a nyertesek közé került, és 2015. május 1.-től 2017 májusáig tartott. A pályázatom címe: "Spectral theory of graph limits", magyarul: "Gráflimeszek spektrálelmélete". A Rényi Intézetben van egy viszonylag nagy gráflimeszes kutatócsoport, amely elsősorban Abért Miklós és Szegedy Balázs vezetésével jött létre, de most már ennek a csoportnak a tagja Virág Bálint is. Mindhárman kicsit más irányból közelítik meg ezt a kérdéskört. Egyébként többek között ezért is annyira érdekes ez a kutatási téma, ami számos matematikai terület találkozásánál van (csoportelmélet, valószínűségszámítás, dinamikai rendszerek, stb). Én személy szerint legszorosabban Virág Bálinttal, Gerencsér Balázzsal és Backhausz Ágnessel dolgozom együtt. Rengeteg lehetőség van az együttműködésre egy ilyen viszonylag nagy létszámú és pezsgő csapatban, ráadásul majdnem minden héten érkeznek vendégkutatók is látogatóba a csoporthoz.

Miről szól a gráflimeszek spektrálelmélete?

A  gráfok konvergenciája, gráflimeszek viszonylag friss téma, az elmúlt egy-két évtizedben fejlődött ki.

A matematikában egy gráf alatt lényegeben egy hálózatot értünk, amiben vannak csúcsok és bizonyos csúcspárok kapcsolatban állnak egymással, élekkel vannak összekötve. A gráflimeszek vizsgálatának elsődleges külső motivációja az az egyre növekvő igény, hogy képesek legyünk matematikailag kezelni az élet és a tudomány számos területén felbukkanó óriási hálózatokat (amelyeknek mondjuk több milliárd vagy akár még több csúcsa van), megértsük a viselkedésüket és tulajdonságaikat, illetve kidolgozzunk olyan algoritmusokat, amelyek nagyon magas csúcsszám esetén is gyors futási idővel bírnak. A klasszikus gráfelméleti módszerek gyakran nem működnek jól ezeknél az óriási hálózatoknál, új eszközökre van szükség. Az egyik megközelítés az, hogy egy nagy véges gráf helyett valamilyen limesz-objektumot vizsgáljunk, és így nyerjünk választ eredeti kérdéseinkre a véges gráfokról.

Hogyan képzeljük el ezeket a limesz-objektumokat?

Adott egy gráfokból álló növekvő sorozat, aminek egyre több és több csúcsa van. Egy ilyen sorozatot konvergensnek nevezünk, ha ezek a gráfok egyre inkább hasonlítanak egymásra bizonyos értelemben, például „távolról nézve őket” vagy lokális mintavételezés esetén. Többféle gráfkonvergencia-fogalom van attól függően, hogy mennyire sok él, kapcsolat van a hálózatban, a két legkidolgozottabb elmélet a sűrű gráflimesz és a ritka vagy korlátos fokú gráflimesz. Az egyik esetben a csúcsszámmal arányos az élek száma, a másik esetben pedig a csúcsszám négyzetével arányos. Egy rendkívül izgalmas és nagyrészt nyitott kérdés, hogy a kettő közötti élszám esetén milyen elméleteket lehet kidolgozni.

A két különböző gráflimesz-fogalomban lehet arról beszélni, mi egy konvergens gráfsorozat limesze. Ezt nem mindig egyszerű megfogalmazni, hogy mi ez a limesz-objektum, hogy mihez tartanak ezek a véges gráfok; nem feltétlenül egy végtelen gráfhoz. Van ilyen is, de sok esetben nem ennyire könnyű a helyzet. A sűrű gráflimeszek esetében ezek a graphonok, amik tulajdonképpen a síkon az egységnégyzetből a [0, 1]-be menő leképezések, ilyen ún. folytonos objektumokkal lehet leírni a konvergens gráfsorozatok limeszeit. A graphonok elméletének kidolgozása elsősorban Lovász László és Szegedy Balázs nevéhez köthető.

A ritka gráflimesz esetén pedig a graphingok vannak, egyfajta valószínűségi eloszlások végtelen gráfokon. Itt a limesz, ha úgy tetszik, egy véletlen végtelen gráf. Esetükben bejön egy nagyon szoros kapcsolat a valószínűségszámítással. A limesz-objektumok egy részének  köze van a dinamikai rendszerekhez, ezeket ergodelmélet név alatt már nagyon sokat vizsgálták matematikai tudományágakban.

Kapcsolódik-e ez a kutatás a Barabási Albert-László nevével fémjelzett nagy hálózatok elméletéhez?

Nyilván a motiváció ugyanaz: a nagy hálózatok viselkedésének jobb megértése. Én csak nagyon felületesen ismerem az ő munkájukat. Azt hiszem, rengeteg adatot gyűjtenek valós hálózatokról és mélyrehatóan elemzik azokat. Náluk a fő cél olyan véletlengráf-modellek felépítése, amelyek a lehető legjobban hasonlítanak a valósághoz. Ennek számos közvetlen alkalmazása lehet. Nálunk viszont alapkutatás folyik, mi inkább a matematikai elmélet szempontjából fontos kérdéseket próbáljuk megtalálni és azokra válaszolni. Ezeket a kérdéseket a világ számos pontján többszázan kutatják, de a Rényi Intézetben kialakult nagyjából 15 fős csapat talán a legnagyobb ilyen csoport.

Tudjuk, hogy matematikában talán még inkább, mint más tudományokban, évtizedek elteltével, vagy csak többszáz év múlva derül ki, hogy egy elmélet hogyan hasznosul a gyakorlatban. Legtöbb esetben maga a matematikus sem tudja, mire lesz jó az eredménye.

A mi témánk óriási hálózatokhoz való kapcsolata miatt majdnem biztos vagyok abban, hogy ezeknek a dolgoknak a mély megértése hasznos lesz az alkalmazások szemszögéből is.

Megjegyzések:

Stipsicz András témájához kapcsolódó cikke az Érintő 2016. szeptemberi számában jelent meg.

A Rényi Intézet honlapjának GRANTS INFO menüpontja tájékoztat az Európai Unió 2014 és 2020 között megvalósuló kutatásfejlesztési programjáról, a Horizont 2020-ról és annak a matematikai kutatóintézetet leginkább érintő   Kiváló Tudomány (Excellent Science) pilléréről, az Európai Kutatási Tanács, az ERC (European Research Council)  Starting, Advanced és  Consolidator Grants pályázati kiírásairól  is.

Az European projects menüpont teljes körű tájékoztatást ad a kutatóintézetben lezajlott és most folyó EU-s pályázati támogatásokkal megvalósult kutatások pályázatonkénti részletes adatairól.

Az ERC pályázatok magyar eredményei az MTA honlapján:

http://mta.hu/mta_erc/az-erc-palyazatok-eddigi-magyar-eredmenyei-106281

Ennek alapján a Rényi Intézetből sikerrel pályázók:

Pintz János – ERC Advanced Grant 2008

Bárány Imre – ERC Advanced Grant 2010

Stipsicz András – ERC Advanced Grant 2011

Szemerédi Endre – ERC Advanced Grant 2012

Szegedy Balázs – ERC Consolidator Grant 2013

Abért Miklós – ERC Consolidator Grant 2014

Pyber László – ERC Advanced Grant 2016

A 2009 óta alakult Lendület-kutatócsoportok a Rényi Intézetben (forrás: http://mta.hu/lendulet/az-mta-lendulet-kutatocsoport-halozata-105402 ):