Ez micsoda? – kérdezték tőlem gyerekek és szülők, akik egy közös adventi készülődésen odasereglettek körém, amikor meglátták előttem a színes szívószálakat és gumikarikákat, amikből valami különös térbeli szerkezet kezdett kialakulni. Amikor megmondtam, hogy ez egy tensegrity szerkezet, akkor megint csak az volt a kérdés: Az meg micsoda? De az érdeklődés itt nem állt meg, nagy örömömre szolgált, hogy az egészen kicsiktől a nagyobb gyerekeken át a felnőttekig, mindenki megpróbálta elkészíteni, és sokan még fel is írták maguknak ezt a különleges szót, hogy majd a neten is utána tudjanak nézni. Az a nagyon jó ebben a szerkezetben, amit most bemutatok, hogy tényleg könnyen, gyorsan és olcsón elkészíthető néhány hétköznapi apróságból, ráadásul ragasztás és maszatolás nélkül, és amit kapunk, az szinte csoda. De ne szaladjunk ennyire előre, kezdjük az alapoknál.
Képzeljünk el egy szerkezetet, amely rudakból áll, és a rudak a végpontjaikban egymáshoz vannak rögzítve, de a rögzítési pontok körül szabadon elforoghatnak. A rudak végére ideális gömbcsuklókat képzelhetünk, amik ezt megvalósítják. Az ilyen szerkezeteket rúd-csukló szerkezeteknek nevezzük, és megkérdezhetjük, hogy merev-e egy ilyen szerkezet. Egy tetraéder élváza például merev. Egy kocka nem merev, el tud deformálódni például paralalepipedonná, és teljesen össze is tud csuklani, viszont merevíthető néhány lapátlóval, ezt szokták csinálni az állványzatok építésénél is. Gondoljon utána a kedves olvasó, minimálisan hány merevítés szükséges? Olyan ez, mint síkban a háromszögelés, térben tetraéderekből építkezve mindig merev élvázat kapunk. Többek között a különféle síkbeli és térbeli szerkezetek merevítéséhez minimálisan szükséges rudak számával foglalkozik a matematika egyik ága, az ún. merevségelmélet. A gyakorlatban persze meghibásodásra is kell számítani, ezért biztonsági szempontból túlmerevítést szokás alkalmazni. Minél több merevítőt használunk, annál stabilabb és biztonságosabb lesz a szerkezet. A merevségelmélet azonban nem csak az építészetben találta meg az alkalmazhatóságát, a fehérjék szerkezetének vizsgálatában is fontos szerepet játszik.
De mi van akkor, ha nem csak merev rudakból építkezünk? Hidaknál gyakran előfordul, hogy kábeleket vagy láncokat is használnak. Ez utóbbiaknak lényeges tulajdonsága, hogy feszíteni lehet őket, de nem tudjuk őket két végüknél fogva összenyomni, azaz húzni tudnak, de tolni nem. Ha például csak kötelekből szeretnék merev hálózatot készíteni, az lehetetlen. A pókháló is csak akkor kifeszíthető, ha egy külső merev kerethez csatlakozik. Ha viszont van egy meglévő rudakból álló szerkezet, akkor abba van értelme plusz merevítőként köteleket és kábeleket is használni. Most pedig jöjjön a találós kérdés. Ha különálló merev részszerkezeteink vannak, akkor azokat csak kötelekkel összekötve tudjuk-e merevíteni? Konkrétabban, létezik-e olyan, csak kötelekből és rudakból álló szerkezet, amely merev, de a rudak sehol nem érintik egymást, még a végpontjaikban sem?
Sajnos a bejegyzés címe elég árulkodó. Nyilván kitalálható, hogy léteznek ilyenek, és tensegrity szerkezeteknek hívják őket. A kifejezés Buckminster Fullertől származik az 1960-as évekből, aki a „tensional integrity” szókapcsolatot vonta össze, de nem ő fedezte fel ezeket a szerkezeteket, mert egy orosz konstruktivista művész (Karl Ioganson) már 1921-ben kiállított egy három rudas konstrukciót. Három rúdra minimum szükség van, hiszen könnyen belátható, hogy egy ilyen szerkezetnek a tér minden irányába ki kell terjednie. (Egyébként Fullerről nevezték el a 60 szénatomból álló fullerénmolekulát. A szerk.)
1. ábra. A legegyszerűbb három rudas tensegrity szerkezet
(Wikimedia By Cmglee - Own work, CC BY-SA 3.0)
Tetszőleges szerkezetű tensegrity készítése nem lenne könnyű feladat, főleg kis méretben, hiszen a tensegrity csak a rudak és kötelek összeállítása után nyeri el merevségét, és az építés közben nehéz lenne csupán a két kezünkkel térben megtartani az alakzatot. A most bemutatásra kerülő szerkezetben azonban több trükköt is alkalmazunk. Mi egy hat rudas változatot fogunk készíteni, amely szép szimmetriával rendelkezik, ez meg fogja könnyíteni a munkát, másrészt kötelek helyett befőttesgumikat fogunk használni, amelyeket nem kell majd kötözni. A gumi természetesen azt eredményezi majd, hogy nem lesz tökéletesen merev a szerkezet, de egyensúlyban lesz, azaz feldobva a levegőbe nem esik szét, és a rugalmassága miatt megfigyelhetjük a különleges deformációs tulajdonságait is. Ha majd a végén a gumifonál helyére nyújthatatlan kötelet képzelünk, akkor valóban egy teljesen merev tensegrity szerkezetet kapunk.
A szerkezet elkészítéséhez nincs másra szükség, mint szívószálakra és befőttesgumikra. Érdemes szép színes 7-8 mm átmérőjű ún. koktél szívószálakat használni, mégpedig háromféle színt, mert három pár párhuzamos rúd alkotja az alakzatot. A szívószálakból 7-8 cm hosszú egyforma darabokat vágjunk le, és a végeiken kisollóval csináljunk 2-3 mm mélyen apró V alakú bemetszéseket, minden szívószál végén kettőt egymással szembe, mégpedig úgy, hogy a függőlegesen tartott szívószálak esetében a bemetszések pont egymás alá essenek. Mivel betiltották a műanyag szívószálakat, ami az ábrán is látszódik, ezért nagyon változatos anyagokból készítenek újabban szívószálakat, papírból, lebomló műanyagból, és más különleges anyagokból, ezért nehéz általános javaslatot tennem, de érdemes minél erősebb, azaz merevebb szívószálakat választani, és ha ollóval nem megy, akkor használjunk szikét a bemetszéshez. Ezután a szívószálakból készítsük el a 2. ábrán látható térbeli kereszt alakzatot, és hat befőttesgumival rögzítsük a szerkezetet. A itt használt befőttesgumikat a végén el fogjuk vágni, most csak azt a célt szolgálják, hogy ne mozduljon el a szerkezet váza, amíg a többi gumikarikát felhelyezzük.
2. ábra.Térbeli kereszt szívószálakból
Ezután jönnek a szerkezetet alkotó valódi gumikarikák, szintén hat darab, amiket úgy kell felhelyezni a szívószálakra, hogy minden rúdra kerüljön egy karika olyan módon, hogy a gumikarikák átellenes pontjait akasszuk a rúd két végén lévő vájatokba, és gumit vezessük át egy, a rúdra merőleges rúdpár azonos oldali végpontjaiban lévő vájatokon az ábra szerint. A vájatokat előzetesen érdemes a megfelelő irányba állítani, és fontos, hogy egyforma és még nem használt gumikkal dolgozzunk, hogy mindegyik egyformán feszüljön, mert ellenkező esetben deformált lesz a szerkezetünk. Az is lényeges, hogy a vájat olyan szűk legyen, hogy a beleakasztott gumi ne tudjon odébbcsúszni. Ha befejeztük a gumik felhelyezését, akkor a segédgumikat elvágva a szívószálak eltávolodnak, és megszületik a tensegrity szerkezet. Ha egy kicsit deformált, akkor a gumikarikákon még igazíthatunk, az a lényeg, hogy minden él egyforma hosszú és egyformán feszes legyen. Ha jól csináltuk, akkor a kapott szerkezet konvex burkolójában egy ikozaéderre ismerhetünk rá, a szerkezet pontos neve egyébként tensegrity icosahedron, amivel elsőként Kenneth Snelson foglalkozott 1949-ben.
3. ábra. Tensegrity ikozaéder
Természetesen tetszés szerint más anyagokat is használhatunk, a szívószálnál erősebb lufipálcát, hurkapálcát, bambuszt, stb. Ilyenkor a vájatokat érdemes például reszelővel kireszelni. Illetve a szerkezet nagyobb méretben is elkészíthető, a fenti méret épp karácsonyfadísznek való. Ha viszont más méretben készítjük, arra figyeljünk, hogy a rúd méretéhez méretezzük a gumikat, az a jó, ha a gumit egy rúdra rátéve nem laza, de van még benne feszítési lehetőség. Ha valaki elég ügyes, akkor egyébként a szerkezet segédgumik nélkül is összerakható. Ilyenkor érdemes az összes rúdra felarkni előbb egy-egy gumit, úgy, hogy ezek a gumik csak hosszában futnak a rúd mentén két oldalt. A két oldal legyen egyformán feszes, azaz előbb a rúd egyik végén lévő vájatba akasszuk be a gumit, majd megkeresve a gumikarika felét, pont a felezőpontot akasszuk be a rúd másik végén lévő vájatba. Ezután színek szerint haladjunk, előbb az egyik szín két rúdjával kössük össze egy másik szín két rúdjának megfelelő gumiszakaszait (így kapunk egy H betűre emlékeztető alakzatot). Ehhez a rúdvégeket mindig úgy csatlakoztassuk a megfelelő gumiszakasz felezőpontjához, hogy a rúd végen már ott lévő gumit picit húzzuk le, és a másik gumit rakjuk a helyére, majd tegyük rá vissza a feszes gumit. Ez azért hasznos, mert a rudakra kezdetben rárakott saját gumijuk kezdettől fogva feszesek, és meg tudják tartani azokat a gumikat, amik majd csak a szerkezet befejezésekor feszülnek meg, és addig könnyen lecsúsznának.
További érdekesség egyébként a tensegrity szerkezetekkel kapcsolatban, hogy az élő rendszerekben is fontos szerepük van. Az élő szervezetek nem egyneműek, ha például merevek lennénk, akkor hamar összetörnénk, de az sem lenne jó, ha szétfolynánk vagy gumiszerű anyagból lennénk. A komplex élő rendszerek szerkezetében általában vegyesen megtalálhatók a merev és rugalmas részek egyfajta egyensúlyban, sőt valójában a sejtjeinktől a csontvázunkig minden szinten megtalálhatók a tensegrity szerű struktúrák a testünkben. Gondoljunk bele, hogy csontjaink nem érnek össze, mert hamar elkopnának, de sejteinknek is van vázuk, az ún. citoszkeleton, amelynek modellezéséhez szintén használják a tensegrity modelleket.
4. ábra. Biotensegrity (Tom Flemon modelljei Copyright © T.E. Flemons 2012)
Az interneten keresve sokféle egyéb alkalmazás is előbukkan, pl. köztéri tensegrity szobrok és alkotások, lebegő mágeneses tensegrity asztal.
Gáspár Merse Előd
fizikus, kognitív kutató, CEU Kognitív Tanszék
A karácsonyfadíszek elkészítéséhez jó szórakozást, egyúttal kellemes ünnepeket kíván az Érintő szerkesztősége.
