Ebben az évben az a megtiszteltetés ért minket (Bálint Pétert, Bárány Balázst, Simon Károlyt és Szász Domokost), hogy ősszel tematikus szemesztert szervezhettünk az Erdős Centerben. Az Erdős Centert a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet 2021-ben alapította azzal a céllal, hogy konferenciáknak, nyári iskoláknak és tematikus szemesztereknek adjon otthont a matematika számos, Magyarországon is magas szinten művelt ágában.
A félév tematikus programját a „Fraktálok és hiperbolikus dinamikai rendszerek” témakörében szerveztük. Bár első hallásra a program két különböző témát dolgoz fel, valójában a fraktálok rendkívül szorosan kapcsolódnak a dinamikai rendszerekhez, gondolhatunk itt például a Lorenz-féle különös attraktorra vagy esetleg a Smale-patkóra. Mindkét témának megvan a saját, kiterjedt, nemzetközi kutatóközössége, azonban mindkét téma számos közös módszert és eszközt használ, s szoros összefüggésben fejlődik.
A félév programja mindkét témában egy-egy nyári iskolával és egy-egy konferenciával vette kezdetét. A „Fraktálok dimenzióelmélete” nyári iskolában a témakör négy, nemzetközileg nagy megbecsüléssel bíró eladója tartott egy-egy bevezető vagy haladó jellegű minikurzust.
„Fraktálok dimenzióelmélete” nyári iskola
De-Jun Feng (Chinese Univ. Hong-Kong, Kína) előadássorozatában a fraktálmértékek egy fontos regularitási tulajdonságról, az egzakt dimenzióról elért friss eredményét ismertette mélyrehatóan, Antti Käenmäki (Rényi Intézet) az Assouad-dimenzió és érintőhalmazok kapcsolatáról, Michał Rams (IMPAN, Lengyelország) multifraktálanalízisről, illetve Pablo Shmerkin (Uni. British Columbia, Kanada) az additív kombinatorikai módszerekkel elért rendkívüli eredményekről tartott érdekfeszítő előadássorozatot. A „Determinisztikus és véletlen fraktálok geometriája II” konferencia meghívott előadói és résztvevői az elért legújabb eredményeikről tartottak előadásokat.
„Determinisztikus és véletlen fraktálok geometriája II” workshop
A „Hiperbolikus dinamikai rendszerek valószínűségszámítási vonatkozásai” nyári iskola keretében négy, a kaotikus dinamikai rendszerekben fellépő véletlen jelenségeket különböző, friss kutatási áttörésekhez kötődő szempontból tárgyaló előadássorozat hangzott el a témakör világhírű tudósaitól.
„Hiperbolikus dinamikai rendszerek valószínűségszámítási vonatkozásai” nyári iskola
Kaotikus biliárd rendszerekre irányult Carlangelo Liverani (Univ. Roma Tor Vergata, Olaszország) és Mark Demers (Fairfield Univ, USA) minikurzusa is, előbbi az ezekre a rendszerekre kidolgozott módszereket, többek között a nemrég sikeresen alkalmazott Birkhoff-kúp technikát mutatta be, utóbbi a fraktális tulajdonságokhoz is erősen kapcsolódó termodinamikus formalizmus kérdéskörét járta körbe. Dmitry Dolgopyat (Univ. of Maryland, USA) az időtől függő (más szóval nemstacionárius) dinamikai rendszerekben fellépő határeloszlás-tételeket tárgyalta, Gary Froyland (Univ. of New South Wales, Ausztrália) pedig az alkalmazások szempontjából különösen fontos véges idejű koherens struktúrák rejtelmeibe vezette be a közönséget.
Igen magas színvonal és a témák sokszínűsége jellemezte az iskolát követő „Kaotikus rendszerek statisztikus tulajdonságai egyensúlyban és egyensúlyon kívül” workshop-ot is.
„Kaotikus rendszerek statisztikus tulajdonságai egyensúlyban és egyensúlyon kívül” workshop
A workshop kiváló lehetőséget teremtett arra, hogy az egyre inkább kutatás homlokterébe kerülő kérdéseket – például a fent is említett nemstacionárius jelenségeket és véges idejű struktúrákat, valamint az ezek leírására alkalmas új technikákat – különböző szempontokból vizsgáló kutatói közösségek találkozzanak és eszmét cseréljenek.
Egy-egy ilyen esemény rendkívüli fontossággal bír nemcsak a már meglévő nemzetközi tudományos kapcsolatok elmélyítésére, de a hazai és külföldi fiatal kutatók számára is, akik nagy számban vettek részt az eseményeken, s így bekapcsolódhatnak a kutatás vérkeringésébe.
A félév során több, kisebb, úgynevezett fókusz-workshopot is szerveztünk, ezeken egy-egy témát dolgoztunk fel szűkebb körben, mint például harmonikus analízis módszerei a fraktálgeometriában, 
-dimenzió, síkbeli tartományok és biliárdok spektrális tulajdonságai, sztochasztikus kölcsönható részecskerendszerek spektrális résének becslése.
A program jóvoltából Michał Rams és Antti Käenmäki tölthette hazánkban ezt a félévet, s mélyíthettük el velük az eddig is gyümölcsöző kutatási együttműködést, bekapcsolva fiatal kutatókat is a velük való együttműködésbe.
Külön szeretnénk köszönetet mondani az Erdős Center igazgatóságának és Böröczky Károly igazgatónak a hihetetlen lehetőségért, valamint meg szeretnénk köszönni Bogáti Ildikó, Opauszki Hanna és Kis Anikó alapos és lelkiismeretes munkáját, akik nélkül ez a program nem jöhetett volna létre!
Bálint Péter, Bárány Balázs,
BME Matematikai Intézet