Az Arany Dániel által indított Középiskolai Matematikai Lapok korszakai

Arany Dániel szerkesztésében 1893 decemberében megjelent a Középiskolai Mathematikai Lapok Mutatványszáma, és 1894 januárjától útjára indult a Lap.

A Középiskolai Matematikai Lapoknak három korszakát különböztetjük meg, mert háromszor indították újra.

1. korszak: Az elindulás (1894−1914)

Szerkesztői: Arany Dániel (1893/94−1896), Rátz László (1896−1914) és Antal Márk (1907−1914)

2. korszak: Az újrakezdés (1925−1939)

Szerkesztő: Faragó Andor

3. korszak: Új sorozat (1947-től napjainkig)

Felelős (fő)szerkesztői: Soós Paula (1946−1947), Surányi János (1947−1959), Neukomm Gyula (1952−1957), Lukács Ottó (1957−1958), Bakos Tibor (1958−1974), Fried Ervinné (1974−1990), Pataki János (1986−1988, 1990−1992), Lugosi Erzsébet (1990−1992), Fried Ervinné (1992−1993), Oláh Vera (1993−2002), Nagy Gyula (2002−2015), Ratkó Éva (2015−)

1. korszak: Az Arany Dániel által indított Középiskolai Mathematikai Lapok

Arany Dániel az 1890/91-es tanévben a győri Főreáliskolában (ma Révai Miklós Gimnázium) matematikát, ábrázoló geometriát és természettant tanított. Széleskörű nyelvtudással rendelkezett, franciául, németül és angolul is tudott. Tanulmányozta a külföldi matematika szakirodalmat. Francia nyelvtudása révén ismerkedett meg a Vuibert-féle Journal de Mathematiques Elementaires című, középiskolások számára megjelentetett francia ifjúsági matematika folyóirattal. Tanártársával, Schey Lipóttal egyeztetve elhatározta, hogy ő is megindít egy hasonló lapot a tehetséges magyar iskolások számára, így Arany Dániel szerkesztésében és kiadásában 1893 decemberében megjelent a Középiskolai Mathematikai Lapok Mutatványszáma, és 1894 januárjától útjára indult a Lap, amit Arany Dániel szerkesztett Győrben 1896-ig.

A Mutatványszámban, a Programmunkban, megfogalmazta a Lap céljait.

„A Középiskolai Mathematikai Lapok első és fő célja tartalomban gazdag példatárat adni a tanárok és a tanulók kezébe.

E cél érdekében szolgál az első és negyedik rovat, melyek közül az utóbbi a kitűzött feladatokat, az első csak ezek megoldásait tartalmazza. Az utóbbi különösen a tanároknak, az előbbi a középiskola felsőbb osztályai ifjúságának szól, amennyiben a beküldött megoldások közül a legjobb, illetőleg a legjobbak közöltetnek.

A második rovat kisebb közleményeket fog tartalmazni, melyek különösen a középiskolai matematikai tananyag körébe tartozó tételeknek a szokottaktól eltérő és egyszerűsített bizonyításaival, vagy bármely, a matematikai tanítás metodikájára vonatkozó eszmével foglalkoznak.

Végre a harmadik rovat az iskolai év végével az írásbeli érettségi vizsgálaton feladott tételeket fogja közölni, a teljes középiskolák székhelyeinek alfabetikus sorrendjében.

Hasznos szolgálatot vélünk tenni a matematika tanításának, midőn vállalatunkat, magyar földön, ez idő szerint az elsőt megindítjuk.

Tankönyveink – kevés kivétellel – nem bővelkednek célszerű, a tanult anyagot kellően megvilágító és emellett a tanuló ifjúság érdekét fokozottabb mértékben felkeltő példákban. Ez érdeket felkölteni és fokozni szándékunk, midőn vállalatunknak a folyóirat formáját adjuk. A tanuló várja érdekkel, vajon beküldött megoldása helyes volt-e, és merítsen ösztönzést további buzgó munkálkodásra abból, hogy az ő megoldását találtuk legjobbnak, és mint ilyet, közlésre méltónak.”

A Mutatványszámban 6 feladatot közöltek a megoldásukkal együtt az Algebra, Geometria, Trigonometria köréből, illetve A kör területének kiszámítása című cikket Arany Dániel tollából. Ezután következett Az írásbeli érettségi vizsgálat tételei az 1892/93 iskolai év végén gyűjtemény Arad, Baja, Balázsfalva, Belényes, Beszterce, Besztercebánya, Brassó és Budapest II, V, IV, VIII. kerületi középiskoláiban kitűzött érettségi feladatokból. (Ezeket is beszámozták, 7-11-ig). Végül a Kitűzött feladatokat találjuk (12-22.).

1894. januárjában megjelent az első szám, az idézett programnak megfelelően elméletet is tárgyalt. A Kisebb közleményekben a tananyaghoz kapcsolódó cikkek voltak, pl. Arany Dániel: A köbre emelés és köbgyökvonás a tízes számrendszerben, Maximum és minimum feladatok (I-IV), Schey Lipót (Győr): A másodfokú egyenlet diszkussziója, Bozóky Endre (Pozsony): Valódi törtnek növekedő egész kitevős hatványai fogyó számsort, áltörtei, növekvő számsorozatot alkotnak, A csonkakúp köbtartalma.

Ebben az időben a gimnáziumokban mennyiségtan (matematika) és természettan (fizika) tantárgyakat tanítottak. Arany Dániel közölt fizika tárgyú feladatokat is, illetve feladatokat a kozmográfia témaköréből. A szélesebb körű népszerűsítés érdekében levelet írt a középiskoláknak, és kérte tőlük az írásbeli érettségire kitűzött feladataiknak a beküldését, amelyeket a későbbi számokban az iskolák alfabetikus sorrendjében leközölt.

Az 1894. év első számai mellékletként egy francia könyv, a Metresis feladatait is bemutatták.

A Lap szerkezete a későbbiekben bővült és kissé változott. Megjelentek az egyes tárgykörök, vagyis az Algebra, a Geometria és a Trigonometria feladatainak a megoldásai. Geometriában egy feladatra több megoldást adtak.

Ha a Tartalomjegyzéket nézzük, akkor megállapíthatjuk, hogy milyen témakörökből származtak a feladatok.

Algebra: Elsőfokú egyenletek, másodfokú vagy másodfokúra visszavezethető egyenletek, másodfokú egyenlőtlenség, számtani és mértani sorozatok, kamatos kamatszámítások, határozatlan egyenletek, harmadfokú egyenletek, permutációk, maximum és minimum feladatok.

Geometria: a) Planimetria: körtan, hasonló idomok, területszámítás, trigonometria, analitikai geometria, b) Sztereometria: szögletes testek, gömbölyű testek.

Fizika: mechanika, kozmográfia, optika.

A további számokban a Lap folytatta a Nagy-Magyarországon kitűzött érettségi feladatok közlését, az iskolák névsorával (Budapesti Kegyesrendi Gimnázium, Rabbiképző Intézet, Csíksomlyói Római kat. Főgimnázium, Csurgói Főgimnázium, Debrecen Főreáliskola, Eger, Eperjes, Esztergom, Fehértemplom, Fiume, Győr, Gyulafehérvár, Hódmezővásárhely, Igló, Jászberény, Kalocsa, Kaposvár, Kassa, Jászóvári Premontrei Főgimnázium, Kecskeméti Főreál, Kegyesrendi Főgimnázium, Késmárk, Kiskunhalas, Kolozsvár (Unitárius, Ev. Ref és Kegyesrendi Főgimnáziumok), Körmöcbánya, Léva, Losonc, Lőcse, Lugos, Medgyes, Miskolc, Nagybánya, Nagybecskerek, Nagyenyed, Nagykálló (kitűző: Grünwald Miksa), Nagykanizsa, Nagykőrös, Nagyszombat, Nagyvárad, Naszód, Nyíregyháza, Nyitra, Pancsova, Pápa, Pécs, Pozsony, Veszprém, Zilah, Zombor, Szentes). Jól látszik, hogy az első időkben főképpen a vidék lapja volt. Egyes településekről ma már nem is nagyon tudjuk, hogy hol találhatjuk meg, vagy hogyan is hívják ma, pl. Balázsfalva, Gilád, Fehértemplom, Jászóvár, Naszód.

Bemutatunk két nevezetes tanár által az 1892/93-as az érettségire kitűzött feladatokat.

A Budapesti ev. Főgimnáziumban Rátz László a következő érettségi feladatot tűzte ki: Valamely egyenes kúp köbtartalma V = 37,699 m³, a magasság és az oldalvonal által bezárt szög α = 36° 52’ 11’’. Mekkora a kúp felszíne?

A Debreceni Főreáliskolában Jaszencsák Sándor (Egerváry Jenő tanára) által kitűzött két érettségi feladat:

1. Valamely számtani sorozatnál a 2. és 8. tag szorzata 64, a 4. és 5. tag szorzata 80. Írjuk fel a sorozat első 8 tagját! A 7. és 8. tag közé 4 olyan tag iktatandó, mely azokkal ismét számtani sorozatot alkot.
2. Azon két pontban, melyekben az y = x +2 egyenes az x²+ y² = 10x kört metszi, a körhöz érintőket húzunk. Meghatározandók

a) az érintők átmetszési pontjának helye, b) az érintők által képzett szög!

A Kitűzött feladatok mellett Tréfás feladatok is voltak, majd a Lap végén az Irodalom és a Szerkesztői üzenetek.

Az 1894. évi 4. számban kitűzött 59. és 60. feladatok kapcsolódtak Arany Dánielnek Maximum- és minimumproblémák elemi tárgyalása című cikkéhez.

Az 1894. évi 9. számban Előfizetési felhívást közöltek. Arany Dániel értékelte a Lap eddigi tevékenységét és fogadtatását. Megállapította, hogy neves tanárok támogatták a szakmai munkát, felsorolta Kürschák József, Klug Lipót, Bozóky Endre, Krécsy Béla, Schey Lipót nevét, akik cikket írtak, vagy feladatokat tűztek ki. Értékelte a tanulók munkáját is. Megállapította, hogy a kitűzött feladatoknak kb. a 90%-ára küldtek be megoldást, így folytatják a Középiskolai Mathematikai Lapok további kiadását, elindítják a 2. évfolyamot.

A 2. évfolyamban már az iskolákból beküldött 1893/94. évi érettségi feladatokat közölték. Az eredményes feladatmegoldók között feltűntek az országos matematikai versenyek helyezettjei is (Seidner Mihály, Visnya Aladár, Weisz Lipót).

A Lappal lényegében egy időben, vagyis 1894-ben alapította meg a Matematikai és Fizikai Társulat a Matematikai Tanulóversenyt Eötvös Loránd vallás és közoktatásügyi miniszterré választásának tiszteletére. Későbbi nevei: Eötvös verseny, ma Kürschák verseny. A matematikai tanulóverseny nyertesei és a Középiskolai Matematikai Lapok eredményes megoldói között szoros kapcsolatot találunk. Nagy-Magyarország egész területéről érkeztek be megoldások, és az egyéni feladatmegoldók mellett egy-egy iskolából egy teljes osztály tanulói is küldtek be megoldást, pl. a Budapesti ág. ev. Főgimnáziumból, az V. Ker. Főreáliskolából, a Debreceni és a Győri Főreáliskolából.  

Az első 3 évfolyam legeredményesebb megoldói a következők voltak:

1894-ben

• Seidner Mihály (Losonc, tanára Winter József)
• Kugel Sándor VIII. (Losonc),
• Jorga Gergely VIII. (Gilád),
• Sztrapkovits István VIII. (Sátoraljaújhely).

1895-ben

• Visnya Aladár (Pécs, Állami Főreál Iskola, tanára Maksay Zsigmond)
• Meitner Elemér VIII. (Bp. V. ker. Főreál),
• Fejér (Weisz) Lipót (Pécs, Állami Főreál Iskola, tanára Maksay Zsigmond), az 1897. évi matematika tanulóverseny 2. díjasa,
• Grossman Gusztáv VIII. (Bp. ág. ev. Főgimnázium).

1896-ban

• Visnya Aladár (Pécs, Állami Főreál Iskola, tanára Maksay Zsigmond)
• Fazekas (Friedmann) Bernát VII. (Sátoraljaújhely), az 1897. évi tanulóverseny nyertese.

Hogyan váltották be a hozzáfűzött reményeket a Lap első kiemelkedő versenyhelyezett feladatmegoldói?

Seidner Mihály (1875−1968)

Az első matematikai tanulóverseny nyertese 1894-ben. Villamosmérnöki diplomát szerzett és Németországban doktorált. 1903-tól a Ganz Villamossági Rt-nél dolgozott. Legnagyobb jelentőségű találmánya a villamos gépek folyadékhűtésére vonatkozott. Kandó Kálmán ezt alkalmazta az első fázisváltós mozdonyoknál. Az MTA levelező tagjává választották 1960-ban.

Visnya Aladár (1878−1959) a matematikai tanulóversenyt 1896-ben nyerte meg, ezért felvették az Eötvös Kollégiumba. Matematika tanári oklevelet szerzett, tanított a Műegyetemen Rados Gusztáv mellett, mint adjunktus a nagyváradi Főreáliskolában (1902−1909). Az 1907/8. tanévben Göttingenben volt tanulmányúton. 1909-től a budapesti VI. kerületi Leánygimnáziumban tanított. 1914−1920 között Sopronban élt. 1921-ben a proletárdiktatúra alatti magatartása miatt nyugdíjazták. Majd 1933-tól a kőszegi Evangélikus Leánylíceumban taníthatott. 1933-tól 1951-ig a Kőszegi Helytörténeti Múzeum igazgatója volt. Több cikke jelent meg a KöMaL-ban.

Fejér (Weisz) Lipót (1880−1959) Az 1897. évi matematika tanulóverseny 2. díjának megnyerése után a Műegyetem Gépészmérnöki Karáról átiratkozott matematikusnak. Középiskolás diákként szorgalmas feladatmegoldó volt. Ebben nagy szerepe volt tanárának, Maksay Zsigmondnak is, aki munkatársa volt a Középiskolai Mathematikai Lapoknak, feladatokat és cikket is küldött be közlésre. Ilyen cikke volt pl. a Még egyszer a „sinus” eredete és jelentéséről (1895. évi 1. szám). Weisz Lipót egyetemista korában már feladatokat tűzött ki, illetve cikkeket közölt a Lapban. A Budapesti Tudományegyetem befejezése után tanulmányait a berlini, a göttingeni és a párizsi egyetemeken folytatta tovább. Már egyetemi évei alatt elkezdett foglalkozni a Fourier-sorokkal. 1909-ben elért egyik eredménye világszerte ismertté tette nevét. Tanított a Kolozsvári Egyetemen, majd a Budapesti Tudományegyetem professzora lett. A 20. század egyik legnagyobb magyar matematikusa volt. 1930-ban lett az MTA rendes tagja. Tudományos munkásságáért Kossuth-díjban részesült. Az ELTE 70. születésnapján díszdoktorává avatta.

Győrben voltak középiskolások a Riesz-testvérek is, ott, ahol Arany Dániel tanított, de ő eltávozott az iskolából, amikor Riesz Frigyes (1880−1956) 14 éves volt, és a fiú érdeklődése inkább a fizika felé fordult. Öccse, Riesz Marcell (1886−1969) pedig jóval fiatalabb volt, ő az 1904. évi Eötvös versenyt nyerte meg, tanára Dsida Ottó volt.

Az 1895. évi első számban Arany Dániel az Ifjú Olvasóihoz fordult egy kérelemmel. Felhívta a figyelmüket arra, hogy gondosan szerkesszék meg a dolgozatokat, minden feladatot külön lapon adjanak be, a papírnak csak egy oldalára írjanak, mert gondosan elkészített és szerkesztett megoldásokat szeretnének kapni, amelyeket változtatás nélkül tudnának közölni, és nem képletgyűjteményeket.

Arany Dániel ebben a számban a következő feladatot tűzte ki:

95. Egy háromszög síkjában fekvő P pontból oly egyenes húzandó, mely a háromszög területét olyan két részre osztja, hogy a területrészek viszonya egyenlő legyen a két vonaldarab m és n viszonyával.

A feladatnak több megoldását közölték.

Bemutatjuk Weisz Lipótnak a 121. feladatra adott megoldását.

Egy érdekes adat is szerepel: 1895-ben 26-an fizettek elő a Lapra, ez a létszám az év végére 75-re bővült. Ha a feladatmegoldók számát nézzük, az sem túl sok, kevesebb, mint 10.

1896-ig Arany Dánielnek számos cikke jelent meg a Középiskolai Mathematikai Lapokban, illetve feladatokat tűzött ki, és közölte a megoldásukat.

1896-ban Arany Dániel is, és a Lap is Budapestre költözött. Az 1896. évi 1. számba Arany Dániel megírta a Búcsúzóul, Rátz László pedig beköszöntőül az Olvasóinkhoz szövegeket.

Először 1895. decemberében a 156. feladatnál jelenik meg Kohn Márkus neve a feladatmegoldók között. Az ő neve alatt közölték a 164. feladat megoldását és megoldója volt pl. a 165., 166., 173., 174.,175. feladatoknak is.

1899-től már új nevén, Antal Márkus feladatkitűzései és cikkei szerepelnek. 1907-től Rátz László mellett a Lap szerkesztője Antal Márk.

Grosz Andor nevével pedig az 1896. évi 1. számában találkozunk a 169. feladat megoldói között. (Ő az, aki Faragó Andor néven három évtized múlva újra indítja a Lapot.)

A kiadás és a szerkesztés jogát Arany Dániel Rátz László Budapesti ev. Főgimnáziumi tanárnak adta át, aki 1914-ig, az első világháborúig szerkesztette a lapot, 1907-től Antal Márkkal együtt. Az első világháború kezdetén anyagi okokra hivatkozva megszűnt a Lap.

Arany Dániel életrajza és tevékenysége

(Budapest, 1863 – Budapest, 1944-45?)

Arany Dániel Pesten született 1863-ban és Budapesten halt meg a gettóban, 1944. decemberében, vagy 1945 januárjában a zsidóüldözés áldozataként. A Dohány utcai Zsinagóga tömegsírjában van eltemetve.

Szülei Arany Ignác és Gold Antónia, testvérei: Judit és Miklós. A házaspár pápai volt, majd Pesten laktak, és a család innen költözött Győrbe. Édesapja először nyomdászként dolgozott, utána a Győri Városi Takarékpénztár tisztviselője lett. Édesanyja győri házuk földszintjén divatáruboltot vezetett.

A győri Főreáliskolában kezdte tanulmányait 1873-ban, 1881-ben érettségizett. Felsőfokú tanulmányait a Budapesti Tudományegyetemen folytatta, itt szerzett matematika-természettan szakos tanári diplomát. A Trefort utcai Mintagimnáziumban gyakorolt. Ebben a gimnáziumban volt vezetőtanár Szíjártó Miklós és itt gyakoroltak híressé vált kortársai is, Rátz László, Beke Manó, Kürschák József.

Gyakorló évét Győrben töltötte régi iskolájában, utána az 1889/90-es tanévben a Selmecbányai Bányászati és Erdészeti Akadémia tanársegédje. Az 1890/91-es tanévben már ismét Győrben van, a győri Főreáliskolában (ma Révai Miklós Gimnázium) tanít. 1893-tól lett rendes kinevezett tanár. Matematikát, ábrázoló geometriát és fizikát tanított igen jó körülmények között, mert 1893-ban adták át az iskola új, korszerűen felszerelt épületét.

Arany Dániel 1896 és 1899 között a Budapesti VIII. kerületi Főgimnázium, 1899 és 1905 között az Állami Felsőbb Ipari Iskola (később Zrínyi Miklós Gimnázium, Budapest, Népszínház utca) tanára, 1905-től 1919-ig igazgatója volt.

A tanítás mellett tudományos kutatást is folytatott. Elkészítette az „Adalékok a kúpszeletek elméletéhez” című értekezését, amit a Győri Állami Főreáliskola 1889/90. évi Értesítője közöl. Megjelentette az „Algebrai és geometriai képletek és műveletsorozatok gyűjteménye (1900) című munkáját. Szíjártó Miklóssal közösen írták a Számtan a középiskolák I. osztálya számára (1899), a Közönséges számtan a középiskolák II. és III. osztályai számára (1900-1901) és az Algebra a középiskolák IV−VIII. osztályai számára (1902-1904) című, igen népszerű tankönyveket, vagyis egy teljes tankönyvsorozatot a gimnáziumok I−VIII. osztályai számára.

A tudományból Hunyady Jenő műegyetemi professzor hatására foglalkozott determináns-elmélettel. A matematikai statisztikával, a biztosítási matematikával elsősorban, mint biztosítási matematikus került kapcsolatba. A valószínűségszámításban Jordan Károly volt a nesztora, itt a klasszikus játékelmélet, a bolyongási probléma volt a kutatási témaköre. Geometriából a háromszög-geometria, a Simson-egyenes problémái, a Steiner-féle hipociklois és a Morley-háromszög kapcsolata foglalkoztatták. Cikkei egész idős koráig hazai és külföldi matematika szaklapokban jelentek meg.

Tagja volt a Mathematikai és Fizikai Társulatnak, ahol pl. Rátz Lászlóval, Kürschák Józseffel, Beke Manóval, Rados Gusztávval együtt vitatták meg a kor matematikai és pedagógiai problémáit. Közvetlen ember volt, könnyen tudott igen jó kapcsolatokat teremteni. Számos folyóirattal és az őt érdeklő cikkek szerzőivel állt kapcsolatban. Társasági ember volt. Szerette a zenét, sokat járt koncertekre és az Operába. Utazásai során nemcsak Európát járta be, hanem a világ többi részét is.

Igen értékes könyvtárat gyűjtött össze, amelyet az Eötvös Loránd Matematikai és Fizikai Társulatnak ajándékozott és onnan tovább került a budapesti Műszaki Egyetem I. sz. Matematika Tanszékének Könyvtárába.

1908-ban felvették a budapesti Comenius szabadkőműves páholyba. 1919-ben politikai nézetei miatt kényszernyugdíjazták. Utána egy ideig biztosítási matematikusként tevékenykedett.

Legfőbb érdeme a Középiskolai Mathematikai Lapok megalapítása és szerkesztése.

1950-ben Kárteszi Ferenc professzor javaslatára (aki Győrben is volt középiskolai tanár) nevezte el a 9. és 10. évfolyamos középiskolai tanulók országos matematikaversenyét Arany Dániel Matematikaversenynek a szervező Bolyai János Matematikai Társulat.

Arany Dániel munkái a Középiskolai Mathematikai Lapokban

Cikkek:

• A kör területének kiszámítása (1893. évi decemberi szám)
• Köbre emelés, köbgyökvonás a tízes számrendszerben (1894. évi 3. szám)
• Maximum- és minimumproblémák elemi tárgyalása I. (1894. évi 4. szám)
• Maximum- és minimumproblémák elemi tárgyalása II. (1894. évi 5. szám)
• Maximum- és minimumproblémák elemi tárgyalása IV. (1894. évi 6. szám)
• A viszonylagos hibák meghatározásáról a korlátolt pontosságú számításoknál (1895. évi szeptemberi szám)
• A helymeghatározásról a síkban (1895. évi novemberi, decemberi szám)
• Ifjú Olvasóinkhoz (1895. januári szám)
• Búcsúzásul (1896. március)
• Feladatok kitűzése és megoldása.

Arany Dániel könyvei, tudományos cikkei

1. Algebrai és geometriai képletek és műveletsorozatok gyűjteménye (1900)

A könyv 31 oldalas, és tartalma a következő:

Algebra:

I. Alapműveletek a közönséges számok körében, II−III. Alapműveletek a pozitív és negatív törtszámok körében, IV. Közös osztó és közös többes, VI. Elsőfokú egyenlet, VII. Kéttagúak magasabb hatványai és a számtani haladvány, VIII. Gyökvonás, IX. Negatív hatványkitevők, X. Törthatványkitevők, XI. A logarithmus, XII. Alapműveletek a komplex számok körében, XIII Másodfokú egyenlet, XIV. Harmadfokú egyenlet, XV. Végtelen geometriai haladvány, XVI. Kamatok kamatjának számítása, XVII. Elsőfokú határozatlan egyenletek, XVIII. Kapcsolástan, XIX. Középértékek.

Geometria:

I. Planimetria: A háromszög, A négyszög, Szabályos sokszögek.

II. Trigonometria: Alapképletek, Néhány hegyes szög függvénye, A tompa és kihajtó szögek függvényeinek előjelei és értékei, Kettős és fél szögek függvényei, A negatív szög függvényei Két szög összegének és különbségének függvényei, Átalakítási képletek, Derékszögű háromszögek megoldása, Trigonometria főképlete, A ferdeszögű háromszögek megoldása.

III. Sztereometria: Egyenes hasáb, Egyenes henger, Egyenes gúla, Csonka egyenes gúla, Egyenes kúp, Csonka egyenes kúp, gömb, A gömb részeinek térfogata, A gömb részeinek felülete.

IV. Gömbháromszögtan: Alapegyenletek, A derékszögű gömbháromszögek megfejtése, Ferdeszögű gömbháromszögek megfejtése, Háromoldalú ferde hasáb térfogata, Háromoldalú ferde gúla térfogata, Szabályos testek térfogatának kiszámítása, Csillagászati alkalmazások, Két hely távolságának meghatározása a földön.

V. Analitikai geometria: A pont, Az egyenes, A kör, Ellipszis, Hiperbola, Parabola, A két változót tartalmazó általános másodfokú egyenlet mértani jelentménye.

2. Tankönyv sorozatok a gimnáziumok I−VIII. osztályai számára

Szíjártó Miklóssal közösen írták az Számtan a középiskolák I. osztálya számára (1899), a Közönséges számtan a középiskolák II. és III. osztályai számára (1900-1901) és az Algebra a középiskolák IV−VIII. osztályai számára (1902-1904) című, igen népszerű tankönyveket, vagyis egy teljes tankönyvsorozatot a gimnáziumok I−VIII. osztályai számára.

A felsőbb osztályok (VI−VIII.) számára írt algebra tankönyvek igen magas színvonalúak. A bennük tárgyalt anyag minden része még ma sincs benne a gimnáziumok alaptantervében. Szerepelnek benne a számrendszerek, a különböző számrendszerekben történő számítások és átszámítások, sőt a törtek is, komplex számok, determinánsok, diofantikus egyenletek, a hatványfogalom általánosítása irracionális kitevőre, egyenlőtlenségek megoldása, kombinatorika. A tankönyv jól tagolt. Tartalmaz elméleti részt és feladatokat is. Az elméleti rész fontos definíciói, tételei vastag betűs szedéssel készültek és mellette a margón található az adott ismeretanyaga vonatkozó kérdés is:

„A kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer megoldása geometriai szempontból egyenértékű két adott egyenes metszéspontjának a meghatározásával.

Kérdés: Mi a geometriai jelentése a két ismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer megoldásának?”

Találkozunk a tankönyvben kidolgozott feladatokkal is, pl. a paraméteres szöveges feladatoknál megtalálható a megoldás és a diszkusszió is. Alkalmazza a grafikus módszert az elsőfokú és a másodfokú függvények tanításánál, azaz megmutatja az egyenletek grafikus megoldásának az útját is. Ezek a mozzanatok összekapcsolódnak a módszertani cikkekben kifejtett elvekkel. Az adott időszakban a legmodernebb elképzeléseket valósították meg, a Beke Manó, Rátz László, vagyis a Matematikatanítási Reformbizottság által kitűzött függvényközpontú tanítást, bevitték a középiskolai tanításba a függvényszemléletet.

3. A biztosítási probléma

Magyar László igazgatóval közösen írta meg Az élet- és járadékbiztosítás című könyvet 1905-ben. Az életbiztosítás feladata az, hogy elhalálozás esetén a hátramaradottak bizonyos összeget kapjanak. Természetesen a biztosítást kérőnek, a biztosítottnak díjat kell érte fizetnie. A díjszámítás alapja az, hogy a biztosító várható bevételeinek és kiadásainak bármely időpontban egyenlőknek kell lenniük. Az így kiszámított díjhoz, a nettódíjhoz, hozzájön egy pótlék, amiből a biztosító fedezi a költségeit, illetve figyelembe veszi a fennálló kockázatot.

4. A valószínűségszámítás két érdekes problémájával foglakozott. Az egyik a játéktartam problémája, a másik a bolyongási probléma.

A játéktartam probléma: Ketten játszanak, A és B. A-nak x forintja, B-nek y forintja van. Minden játszma 1 forintba megy. A nyerési valószínűsége p, B-é q = 1–p. Mi annak a valószínűsége, hogy k játszma után A minden pénzét elvesztette?

Arany Dániel ennek a feladatnak különböző változataival foglalkozott, és kiterjesztette három játékos esetére, de ekkor már annyira bonyolult lett a feladat, hogy megoldását csak numerikus példán mutatta be. „A játéktartam problémájának általánosítása három játékos esetére” című cikke a Mathematikai és Physikai Lapok XXXIV. számában jelent meg.

A bolyongási probléma: Valaki bizonyos sebességgel elindul egy útvesztőben, ahol minden útirány egyenlően jogosult. Mi a valószínűsége, hogy t idő múlva k távolságra lesz a kiinduló ponttól?

A bolyongási probléma Pólya Györgytől származott. Arany Dániel a legegyszerűbb esetben tárgyalta.

Arany Dániel a Rátz László-féle sorozatban is tűzött ki feladatokat és írt jegyzeteket, pl. 298. (1897. 3. szám), 321. (1897. 2. szám), 537. feladat és hozzá jegyzetek (1899. márciusi szám).

.

A Rátz László és Antal Márk által szerkesztett Középiskolai Mathematikai Lapok bemutatása (1896−1914)

A Középiskolai Mathematikai Lapok létrehozásában nagy szerepe volt a vidéknek, de néhány év alatt bebizonyosodott, hogy célszerűbb áthelyezni a fővárosba. Erre utalt Arany Dániel leköszönő és Rátz László beköszönő levele az átadáskor. Rátz László ekkor már a Fasori Evangélikus Főgimnázium elismert matematikatanára volt. A Lap célja továbbra is a matematikában tehetséges tanulók számára a további fejlődésükhöz többlet ismeret adása, illetve lehetőség arra, hogy önállóan dolgozhassanak. Munkájukhoz feladatokat tűztek ki, amelyeknek a megoldásait beküldték a diákok. A cikkek mellett minden számban megjelentek a következő hónapban beküldendő feladatok. 1900-ig csak a 17-18 éveseknek szóló számozott Feladatok, majd a 15-16 évesek számára a számozott Gyakorlatok.    

Rátz László megváltoztatta a Lap szerkezetét. Témakörei tovább bővültek. Megjelent az Analitikai geometria tárgykör is. A kitűzött feladatok megoldásainál felsorolták a megoldók nevét, illetve a névvel közölték a legszebb megoldásokat. Ekkor már sokkal többen oldották meg a feladatokat, néha olyan sokan, hogy csak a megoldók számát közölték.

A Rátz László szerkesztői tevékenysége alatti feladatmegoldók között világhírűvé vált matematikusokat, tudósokat, feltalálókat találunk: Csillag Pál, Fejér (Weisz) Lipót, Fekete Mihály, Kármán Tivadar, Kőnig Dénes, Haar Alfréd, Riesz Marcell, Szegő Gábor, Radó Tibor, Szidon Simon, Zigány Ferenc.

Rátz László életrajza és tevékenysége

(Sopron, 1863 − Budapest, 1930)

Rátz László, a tehetségek felismerője és fejlesztője. 35 évig volt híres tanára a Budapesti Fasori Evangélikus Gimnáziumnak. Ő volt matematikatanára a Nobel-díjas Wigner Jenőnek és Neumann Jánosnak.

1896 és 1914 között a Középiskolai Mathematikai Lapok szerkesztője. A Lap első 10 évfolyamának feladatait és azok megoldásait összegyűjtötte és kiadta Mathematikai Gyakorlókönyv címmel (I. Algebra, II. Geometria, 1904, 1905).

Részt vett a magyar matematikatanítási reformmozgalomban. Cikke jelent meg A függvények és az infinitézimális számítás elemei a középiskolában címmel (1909) „A középiskolai matematikatanítás reformja” könyvben, illetve Mikola Sándorral közösen írta meg középiskolások számára A függvények és az infinitézimális számítás elemei középiskolában (1910) tankönyvet, amelyben hangsúlyozták, hogy az infinitézimális számítás alapját a függvények képezik.

Azt javasolta, hogy a modern élet követelményeit figyelembe véve többet kellene foglalkozni a középiskolában a gyakorlati élet problémáival, a kereskedelmi és gazdasági számításokkal, a valószínűséggel és az életbiztosítással.

Rátz László elemi- és középiskoláit Sopronban végezte. Először a Soproni Magyar Királyi Állami Főreáltanoda, illetve névváltozás miatt a Főreáliskola tanulója. Az iskola tanítási nyelve 1872-ig német volt, utána indult meg a magyarosodás. 1875-ben 8 osztályos lett a reáliskola, és megkapta az érettségiztetés jogát, de a reáliskolai érettségivel nem lehetett tudományegyetemen továbbtanulni. Rátz László is iskolát váltott, a Soproni Evangélikus Lyceumba járt az 1881/1882 és 1882/1883 tanévekben, és ott érettségizett.

Tanárai közül Renner Jánost, a mennyiségtan és fizika tanárát, a híres „Nulla bácsit” emeljük ki. Rátz László számára ő volt tanári példakép. Tanítási módszereiben, elveiben szinte szóról-szóra egykori tanárának a nézetei tükröződnek vissza. Renner János fia a budapesti fasori Gimnáziumban kollégája lett Rátz Lászlónak. Mindketten Eötvös Loránd tanítványai voltak.

1883 és 87 között a Budapesti Tudományegyetemen volt hallgató, majd utána Berlinben filozófiát, Strasbourgban természettudományt tanult. A budapesti Mintagimnáziumban volt tanárjelölt. Matematika-fizika szakos tanári oklevelét 1890-ben kapta meg.

Tanári működését 1890-ben kezdte el a Budapesti ev. Főgimnáziumban, mint helyettes tanár. 1892-től nevezték ki rendes tanárnak. Matematikát és rajzoló geometriát tanított. A Főgimnázium a Sütő utcából a fasori új épületbe 1904-ben költözött át.

1904-ben Rátz Lászlót választották meg az iskola igazgatójának hat évre. Nem töltötte ki a teljes időszakot, öt év után lemondott, visszatért a tanításhoz. Szava a későbbiekben is döntő maradt. Utódja, Dr. Hittrich Ödön szerint, mint igazgató az igazgatói irodát újjászervezte, és az iskola egész életére kiható figyelemmel iparkodott az intézet jó hírnevét emelni és erősíteni. Nagyon sok tisztséget viselt, sok bizottság munkájában vett részt. 1909-ben a vallás-és közoktatási miniszter kinevezte a matematika oktatás nemzetközi bizottsága tagjává. Munkásságáért 1910-ben a francia közoktatási miniszter Officier d’Academie címmel tüntette ki. Tagja volt az Egyetemes Tanügyi Bizottságnak, az Evangélikus Egyház Közös Képviselőtestületének, a Magyar Egyháztanácsnak, az Evangélikus Zsinatnak, az Esperesi Törvényszéknek.

1913-ban a Magyar Pedagógia Társaság rendes tagjává választotta. Visszavonulása után megkapta a főgimnázium tiszteletbeli igazgatója és a képviselőtestület örökös tiszteletbeli tagja címeket.

15 évig vezette az Ifjúsági Dal- és Zeneegyesületet és kb. 30 évig a Tanári Egyesületet. Tagja volt a tanári kar magán-takarékpénztárának és az Országos Tanári Nyugdíjintézeti Bizottságnak.

Fontosnak tartotta a tanulókkal közös kirándulásokat, amelyek során az egész Kárpát-medencét és környékét bejárták (Szeged, Temesvár, Herkulesfürdő, Al-Duna, Dobsinai jégbarlang, Baradla, Rozsnyó, Selmecbánya, Körmöcbánya, Salgótarján, Kassa, Torna, szádellői völgy, Balaton körbehajózása, Adria, Fiume, Pula, Trieszt, Miramare, Adelsberg, Velence, Firenze, Pisa).

35 évi tanári tevékenység után 1925 szeptemberében kérte nyugdíjaztatását. Még az utolsó évben is teljes lelkesedéssel és hévvel tanított. Iskoláját nyugdíjasként is gyakran felkereste. Egyrészt tanácsokkal támogatta a fiatalabb tanárok munkáját, másrészt a Volt Növendékek Egyesületének ügyvezető alelnökeként kapcsolatban maradt egykori tanítványaival.

1930 szeptemberében agyvérzést kapott. Budapesten a Grünwald Szanatóriumba vitték be, ahol 1930. szeptember 30-án meghalt. Sopronban temették el a családi sírboltba. Tanártársai részéről tanár- és szerzőtársa, a Fasori Evangélikus Gimnázium igazgatója, Mikola Sándor búcsúztatta.

Rátz László tanári, tehetséggondozói munkássága

„Rátz László igazi tanár volt, aki az iskolának és az iskoláért, a tudománynak és a tudományért dolgozott.”− mondta róla tanártársa, Mikola Sándor.

Rátz László Magyarország egyik leghíresebb és legjobb középiskolájának volt a matematikatanára, illetve öt évig az igazgatója.

Mitől lett a fasori gimnázium világviszonylatban is kiemelkedő? Hogyan tudott a világnak olyan kiemelkedő egyéniségeket adni, mint Wigner Jenő, Neumann János, Stein Aurél, Harsányi János?

Ennek több oka is volt. Ezek közé soroljuk a szakmailag és pedagógiailag kiválóan képzett tanári kart. A tanárok külföldön is folytattak tanulmányokat, tudós tanárként maguk is végeztek kutatómunkát, publikáltak magyar és idegen nyelvű folyóiratokban, tankönyveket, könyveket írtak, hazai és nemzetközi szervezetek munkájában aktívan részt vettek, sőt ma azt mondanánk, hogy team-munkát végeztek.

Együtt tanított és dolgozott a matematikatanár Rátz László és az akadémikus fizikatanár Mikola Sándor, akivel közösen írt matematikakönyvet. Beke Manó akadémikus és Rados Gusztáv matematikaprofesszorokkal együtt vettek részt a matematikatanítási reformbizottság hazai és nemzetközi munkájában.

Wigner Jenő szerint: „Ezek a nagy tanáregyéniségek imádtak tanítani, és rendkívül sikeresen motiválták a diákokat a tanulásra. Nemcsak elkötelezett hivatástudatuk és tényszerű tudásuk volt imponáló: a tudás tiszteletét és szeretetét is sikerült átadniuk.”

Az 1904-ben átadott új gimnáziumi épület berendezése a kor legmodernebb elvein alapult, szertárak, előadótermek, és kiváló felszerelés jellemezte. A tanárok is magas követelményeket támasztottak a tanulókkal szemben.

Rátz László tanítását a nagyfokú hatékonyság jellemezte. Egykori híressé vált tanítványai elragadtatással áradoztak róla. Gondosan építette fel az óráit, a tanítási órán minden tanulót foglalkoztatott. A tananyag globális szemlélete jellemezte. Megtervezte óráit, részletes tanmenetet készített. Nyitott volt az újra, pl. a matematikatanítás új módszerét szemléltető táblákat, grafikonokat az 1907/1908-as tanévben kiküldték Londonba egy kiállításra.

A reformtörekvések szellemében kidolgozott és már 1902-től bevezetett kísérleteknek megfelelő tanmenetek bekerültek az 1924-es országos tanügyi reform során a hivatalos gimnáziumi tantervbe.

Átadókészségének titka a tanulók iránt érzett szeretet volt. A félelem nélküli tanításra törekedett. Nála nem volt félelmetes esemény a matematika dolgozatírás, mert bármely, a tanítási órán aktívan résztvevő diák minden nehézség nélkül meg tudta oldani a kitűzött feladatokat.

Egyformán gondot fordított a tehetségekre és a gyengébb tanulókra. Igen jó érzékkel ismerte fel a kiemelkedő tehetségeket, és gondoskodott továbbfejlesztésükről. Ezek közé tartozott Neumann János és Wigner Jenő is. Módszere az volt, hogy nem diákoknak, hanem munkatársaknak tekintette őket. Neumann Jancsi és Wigner Jenci gyakorta együtt kávézott és beszélgetett szombat délutánonként Rátz László tanár úrral, Mikola Sándorral, Beke Manó professzorral. Amikor már nem tudott újat mondani Neumann Jancsinak, akkor felkérte tutornak Fekete Mihályt, és Kürschák Józsefet, sőt azt is elintézte, hogy bemehessen Fejér Lipóthoz az egyetemi órákra. Wigner Jencit könyvekkel látta el, és megbeszélte vele az átnézett könyvek tartalmát.

Nagyon fontosnak tartotta az iskolai tanításon kívül az együtt töltött szabadidős foglalkozásokat, a kirándulásokat, túrákat. Életrajzában is mindig megemlítette a helyszíneket.

Legmaradandóbb tevékenysége a ma KöMaL-nak (Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapoknak) nevezett ifjúsági folyóirathoz kapcsolódik.

Arany Dániel 1896-ban úgy látta, hogy a szerkesztést, vagyis a Lap székhelyét Budapestre kell áthelyezni. A szerkesztői munkát Rátz László vette át, és az első világháború kitöréséig, vagyis 1914-ig szerkesztette. A „Csillagos ég” rovat szerkesztője Mikola Sándor, Rátz László tanártársa lett.

Rátz László több változtatást is bevezetett. Összefoglaló éves tartalomjegyzék készült, fizika feladatokkal, cikkekkel bővült ki a tartalom. A cikkek mellett megjelentek a következő hónapban beküldendő feladatok a VII-VIII. évfolyamok, majd a gyakorlatok a V.-VI. évfolyamok számára. Külön római számozással közölték az ábrázoló geometriai feladatokat. A leközölt megoldások a legjobb tanulói dolgozatok felhasználásával történtek. A legeredményesebb feladatmegoldók neve megjelent, és az eredményeket a tanév végén összesítették.

Rátz László összegyűjtötte, és két kötetben kiadta a Középiskolai Mathematikai Lapokban az első 10 évben megjelent feladatokat és megoldásaikat, hogy a diákok a későbbiekben eredményesen felkészülhessenek. Ez a könyv az ún. Rátz-féle Matematikai gyakorlókönyv. Elsődleges célja az volt, hogy felkeltse a tanulókban a matematikai problémák iránti érdeklődést.   Mint szerkesztő, nagyon lelkiismeretesen tanulmányozta át a tanulók által beküldött megoldásokat, és jó érzékkel szűrte ki az igazi tehetségeket. Sok híres matematikust indított el pályáján.

Emlékét a 21. században is őrizzük. 2002. márciusában bekerült a „magyar szellem láthatatlan múzeumába” a Budapesti Evangélikus Gimnázium négy tanára, Hittrich Ödön, Mikola Sándor, Rátz László és Renner János. Mind a négy fasori gimnáziumi tanárt a nemzet jeles tudósait hivatásukra felkészítő munkássága alapján a Magyar Örökség részévé nyilvánították. Nevüket a Magyar Örökség Díj aranykönyve őrzi, csakúgy, mint a 2012-ben Magyar Örökség Díjat kapott Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokét.

A Bolyai János Matematikai Társulat a matematikatanárok számára 1961 óta minden nyáron megszervez egy tanártovábbképzést, amelyet ma Rátz László Vándorgyűlésnek hívnak.

A Rátz Tanár Úr Életműdíjat 2000. december 31-én az Ericsson Magyarország, a Graphisoft R&D. Zrt, és a Richter Gedeon Nyrt. a kiváló magyarországi tanárok munkájának elismerésére alapította. Azért választották Rátz Lászlót a díj névadójának, hogy ezzel tegyék ismertté a kiváló tanárok nevét.

Rátz László publikációi

1. Középiskolai Mathematikai Lapok szerkesztése 1896−1914.
2. Mathematikai gyakorlókönyv I. Algebra, II. Geometria, Budapest, Franklin-Társulat, (1904, 1905).
3. A függvények és az infinitézimális számítás elemei középiskolában (Mikola Sándorral közösen) 1. kiadás 1910, 2. kiadás 1914, Budapest, Franklin-Társulat.
4. A függvények és az infinitézimális számítás elemeinek tanítása a középiskolában, in: A középiskolai matematikai tanítás reformja (Szerk.: Beke Manó, Mikola Sándor), Budapest, Franklin-Társulat (1909), 142-155.

Antal (Kohn) Márk(us) életrajza és tevékenysége

(Devecser, 1880 − Kolozsvár, 1942)

Fejér Lipót iskolatársa volt a pécsi főreáliskolában. Már hatodikos gimnazistaként megoldója volt a Középiskolai Mathematikai Lapoknak. A Budapesti Tudományegyetemen 1901-ben végzett matematika–fizika szakon. Budapesten Polgári iskolában (1901−1908), Felsőkereskedelmi Iskolában (1908−1910), majd a IV. ker. Leánygimnáziumban tanított (1910−1914).

1907-ben felvették a budapesti Reform szabadkőműves páholyba.

Rátz László mellett volt a Középiskolai Mathematikai Lapok szerkesztője 1907−1914 között. Matematikából a Kapcsolástannal (Kombinatorika) és geometriai szerkesztésekkel foglalkozott. Kapcsolástan dolgozata Budapesten 1914-ben jelent meg. Az első világháborút katonaként harcolta végig. A háború után folytatta tanári munkáját és már a Károlyi kormány alatt a minisztériumban dolgozott, a Tanácsköztársaság alatt közoktatási népbiztos volt. Így annak bukása után családjával Bécsbe emigrált, majd 1920-ban Kolozsvárra költözött. Ott a Tarbut (Művelődési) Országos Zsidó Iskolaegyesület igazgatója lett (1920−1927), és az Ifjú Kelet c. zsidó ifjúsági folyóiratot szerkesztette. Az általa vezetett zsidó iskola a magyar kultúra megőrzője volt. A román hatóságok nem nézték ezt jó szemmel, ezért, mint irredenta iskolát 1927-ben bezárták. Ezután biztosítási matematikusként tevékenykedett a Minerva Biztosítási Társaságnál. Lakásán létrehozott egy magánegyetemet, ahol a matematikán kívül világirodalommal és történelemmel is foglalkoztak. Hallgatói között ott találjuk Tamási Áront is. Számukra írta A felsőbb mennyiségtan alapvonalai című jegyzetét, ami kiadatlan maradt. Az Erdélyi Múzeum Egyesület Természettudományi Szakosztályának munkatársa volt. Az 1940-ben létrejött Zsidó Gimnázium igazgatója volt haláláig.

János fia író, újságíró, István fia zongoraművész lett.

2. korszak: A Faragó Andor által szerkesztett Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok (1925−1939)

1925-ben Faragó (Grosz) Andor a budapesti Tavaszmező utcai Gimnázium tanára indította újból útjára a fizikai és ábrázoló geometriai rovattal kibővített Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokat. Újból kezdte a feladatok, gyakorlatok számozását, illetve számozta az ábrázoló geometriai feladatokat. Ő vezette be, hogy minden évben közölték a pontverseny legeredményesebb megoldóinak a fényképét.  

Középiskolás és egyetemista korában a KöMal feladatmegoldója volt, ebből fakadt áldozatkészsége és lelkessége. Erről tanúskodnak a Klebelsberg Kuno vallás- és közoktatási miniszterhez az 1925/26-os tanévben írt levelei, amelyeket a Debreceni Egyetem Nagykönyvtárában levő KöMaL (Leltári szám: 54640) Faragó Andor-féle sorozata I. és II. évfolyama 1. számának borítólapjain találtam meg.

Az első világháború után 1922-ben újra indultak a matematikai és fizikai versenyek. Nagy jelentőségű volt 1924-ben Klebelsberg Kuno vallás- és közoktatási miniszter iskolareformja. Az Eötvös Loránd Matematikai és Fizikai Társulat is hiányát érezte a matematikából és fizikából a tehetségek gondozására szolgáló ifjúsági lapnak. Ennek, a Klebelsberg Kuno által is támogatott Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapoknak lett a szerkesztője és kiadója Faragó Andor.

Az első számban találjuk Faragó Andor bevezető cikkét a Bernoulliakról, és tőle egy másik cikket Egy minimum probléma elemi megoldása címmel, valamint Nagy József cikkét a kristálydetektorokról. Közli az 1924. évi második Országos Középiskolai Matematikai Tanulmányi Verseny tételeit.

A KöMaL új alakjában méltó maradt elődjeihez. Fizika és ábrázoló geometria rovattal is bővült. A kiváló érzékkel kiválogatott feladataival magához vonzotta a matematika iránt érdeklődő tanulókat. Nem volt benne pontverseny, de közölte az egyes évfolyamok legeredményesebb feladatmegoldóinak a fényképét.

A megoldók között ott találjuk a későbbi neves matematikusok és fizikusok egész sorát: Bakos Tibor, Bayer István, Bizám György Erdős Pál, Hajós György, Grünwald Tibor, Hódi Endre, Kárteszi Ferenc, Klein Eszter, Kornfeld (Korodi) Albert, Lipschitz (Lakatos) Imre, Surányi János, Szele Tibor, Szekeres György, Szőkefalvi Nagy Béla, Turán Pál, Varg(h)a Tamás, Wachsberger (Svéd) Márta, Weiszfeld (Vázsonyi) Endre illetve a matematikából versenyző fizikusokat: Bodó Zalán, Budó Ágoston, Gáspár Rezső, Hoffman Tibor, Nagy Elemér, Tisza László.

Igen érdekesek voltak a Lapban közölt cikkek is, pl. Erdős (Englander) Lajosnak Az atomok világában című öt részes cikksorozata.

Itt jelent meg először Erdős Pál híres tétele: A háromszög síkjában felvett pontnak a háromszög csúcsaitól való távolságainak összege legalább kétszerese az oldalaktól való távolságaik összegének.

Közölt cikket Mikola Sándortól, Mende Jenőtől, Nagy L. Józseftől, érdekes feladatokat Kárteszi Ferenctől, Turán Páltól, Strasser V. Benőtől, Kresznerics Károlytól.

A feladatkitűzők, és a cikkírók között számos ismert név szerepel: Arany Dániel, Bakos Tibor, Klug Lipót, Kőnig Dénes, Kürschák József, Goldziher Károly, Kárteszi Ferenc. Hantos László, Kántor Nándor, Kálovics Dezső, Sárközi Pál, Korányi Szevér, Balyi Ferenc Károly, Bertram Brunó, Bohárcsik Pál tanárok, egyetemi hallgatóként Kárteszi Ferenc, Spitz Iván, és diákként Turán Pál, Alpár László, Erdős Pál és Hajós György.

Sajnos papírhiányra (?) hivatkozva 1939-ben hirtelen megszűnt a Lap. Ebbe tulajdonképpen a politika és a gazdasági helyzet szólt bele. Dombi Béla szegedi tanár a pótlására megpróbált feladatsorokat szerkeszteni.

.

Faragó Andor életrajza és tevékenysége

(Budapest, 1877 –Budapest, 1944)

A tragikus sorsú, mártírhalált halt tanárról, lapszerkesztőről szóló ismeretek Radnai Gyula kiterjedt kutató munkája ellenére is hiányosak [13]. Nincs róla fénykép, pedig a KöMaL-ban ő vezette be, hogy minden évben közöljék a legeredményesebb feladatmegoldók fényképeit.

Eredeti neve Grosz Andor volt, amit később Faragó Andorra magyarosított. Középiskoláit Budapesten a VII. kerületi m. kir. Állami Főgimnáziumban (a mai Madách Gimnázium) végezte, 1896-ban, a millennium évében érettségizett. Egyetemista korában neve megtalálható a Középiskolai Mathematikai Lapokban, pl. az 1897. szeptemberi számban, a 347* feladat (Visnya Aladár volt a kitűzője) egyik megoldását az ő neve alatt közölték. 1898-ban a 486. feladat kitűzője volt.

A Budapesti Tudományegyetemen szerzett 1901-ben matematika-fizika szakos tanári diplomát. Évfolyamtársai voltak: Englander (Erdős) Lajos, Visnya Aladár, Zemplén Győző és egy évig Weisz (Fejér) Lipót. Gyakorló tanári munkáját Zemplén Győzővel együtt a Trefort utcai Mintagimnáziumban Szíjártó Miklós vezetése alatt végezte. Tanárjelöltként 1901-ben kezdte meg tanári munkáját Beregszászon, majd Sopronban, a mai Széchenyi Gimnáziumban folytatta. Az iskola 1903/04. évi Értesítőjében jelent meg Egy minimum probléma megfejtése elemi geometriai eszközökkel című cikke, majd az Országos Középiskolai Tanáregyesületi Közlönyben a trigonometria tanításával foglalkozó cikket közölt. Az 1907/08. évi iskolai Értesítőbe A matematika jelentősége az oktatásban címmel írt cikket. Ebből már látszik, hogy Faragó Andor többre volt hivatott, és szeretett volna felkerülni Budapestre. Így a VIII. kerületi Főgimnáziumba pályázott és bekerült az onnan távozó Kacsoh Pongrác helyére. A Tavaszmező utcai Főgimnáziumból 1921-ben Zrínyi Miklós Gimnázium lett. Itt tanított 1909-től 1936-ig, nyugdíjazásáig. Az 1935/36-os tanévben megkapta a címzetes igazgatói címet.

Számos tisztséget töltött be, cserkészcsapatot felügyelt, versenybizottságok tagja volt, választmányi tag volt az Országos Középiskolai Tanáregyesületben és az Eötvös Loránd Matematikai és Fizikai Társulatban.

1927-ben jelent meg Nagy L. József (váci piarista pap) és Faragó Andor közös kiadásában a Matematikai és Fizikai Lapok Könyvtárának 1-2. száma Kiváló matematikusok és fizikusok címmel. 1928-ban a bolognai Matematikai Kongresszuson a KöMaL-ról tartott előadást. Itt felidézte a Lap történetét, és köszönetet mondott az 1925-ös újraindítás anyagi támogatásáért Klebelsberg Kunonak.

1905-ben nősült meg. Felesége Rosenfeld Berta volt. Házasságukból két fiú született, István és György. 1908-ban Faragó Andor áttért római katolikus hitre. Sajnos ez sem óvta meg sem őt, sem fiait, hogy 1944-ben a nyilasok ne lőjék a Dunába. Emlékére egykori lakóhelyén, ahol egyben a Lap szerkesztősége is volt, Budapesten a Bartók Béla út 52. számú ház kapuja elé egy botlatókövet helyeztek el.

Két aktuális kapcsolatra részletesebben is kitérek:

1928-ban Klug Lipót tűzött ki pályatételt, melynek nyertese Fillinger (Tardos) Vida volt Tóvárosi Fischer György és Hajós György előtt. Az Euler egyenes egy nevezetes pontjáról című díjnyertes dolgozatát a KöMaL 1928. évi 5. száma közölte. Tardos János (ez volt Fillinger Vida piarista papnövendék később használatos neve) pályafutásáról 2018. októberében jelent meg egy méltatás A Pedagógusok Arcképcsarnoka sorozatban.

A másik aktualitás az, hogy 2018. június 21-én az egykori KöMaL feladatmegoldó és tanulmányi verseny nyertes Szele Tibor professzor születésének 100. évfordulója tiszteletére Debrecenben tudományos ülést szerveztek, amelyen Pálfy Péter Pál, a BJMT főtitkára emlékezett meg Szele Tiborról és munkásságáról.

Szele Tibor élete és munkássága

(Debrecen, 1918. jún.21 − Szeged, 1955. ápr. 5.)

Édesapja a Debreceni Református Tanítóképző Intézet vallástanára, illetve teológiai tanár. Édesanyja, Dicsőfi Gizella a Debreceni Középiskolai Tanárképző Intézet Gyakorló Gimnáziumának volt a tanára. Szülei egyetlen gyermeküket féltő gonddal nevelték. Középiskoláit a Debreceni Református Gimnáziumban végezte, ahol korán kitűnt matematikai tehetsége. 1928-36 között a KöMaL rendszeres feladatmegoldója. A Faragó Andor–féle sorozatban fényképét 4 alkalommal (1932/33, 1933/34, 1934/35, 1935/1936) is a legeredményesebb feladatmegoldók között találjuk meg. A Lap számos megoldását közölte. Kitűnően szerepelt az 1934. évi pályázaton, mind a 4 kitűzött feladatra küldött be megoldást.

Nyolcadikos gimnazistaként 3. díjat nyert az Országos Tanulmányi Versenyen. 1936-ban érettségizett és ebben az évben megnyerte az Eötvös Matematikai Tanulóversenyt. Dolgozatát a Matematikai és Fizikai Lapok leközölte.

Először a Budapesti Műegyetem Gépészmérnöki Karára iratkozott be, de már az első félév után átiratkozott a Debreceni Tisza István Tudományegyetem matematika-fizika szakára. 1940-ben szakvizsgázott. Tanári oklevelét 1941-ben kapta meg. 1941-től a Szegedi Tudományegyetemen tanársegéd. Itt kezdett foglalkozni a Rédei László által felvetett gráfelméleti problémával, és az ezzel kapcsolatos eredményei szerepelnek doktori disszertációjában. 1942-ben már kész volt a doktori disszertációja, de katonai behívása miatt csak 1946-ban tudott ledoktorálni. Disszertációja Kombinatorikai vizsgálatok az irányított teljes gráffal kapcsolatban címmel jelent meg 1943-ban a Matematikai és Fizikai Lapokban.

1947-ben Szegeden sub laurea Almae Matris avatták doktorrá. 1946-48 között a Szegeden a Matematikai Intézetben tanársegéd. 1947-48-ban kutatói ösztöndíjasként 11 dolgozatot készített el. 1948-ban algebra és kombinatorika tárgykörből habilitált.

A Debreceni Tudományegyetemen 1948-tól intézeti tanár, 1950-től megbízott tanszékvezető egyetemi tanár a 2. számú matematika tanszéken, 1952-től tanszékvezető egyetemi tanár az Algebra Tanszéken. 1952-ben kapta meg a matematikai tudományok doktora minősítést. 1949-ben Rényi Alfréd és Varga Ottó megindították a Publicationes Mathematicae folyóiratot, amelynek Rényi Alfréd Budapestre való távozása után Szele Tibor is szerkesztőségi tagja lett. Szele Tibornak 64 dolgozata jelent meg.

Kiemelkedő tudományos munkáságáért 1952. március. 15.-én megkapta a Kossuth díj ezüst fokozatát.

Kutatási területe az absztrakt algebra, a végtelen Abel-csoportok, az Abel-féle p-csoportok struktúra elmélete, az Artin-gyűrűk, modulusok és a topológia.

Az Abel-csoportok elméletével foglalkozó cikkei a direkt felbontással kapcsolatosak, és két csoportba oszthatók. Az egyik csoportba tartozó dolgozatok azzal a kérdéssel foglalkoznak, hogy mikor bontható fel egy csoport ciklikus csoportok direkt összegére. A második csoportba tartozó dolgozatai bizonyos tulajdonságú direkt összeadandó létezésének a problémáival foglalkoznak. Gyűrűelméleti dolgozatainak egy részét társszerzőkkel közösen írta. Volt közös cikke Rédei Lászlóval és Fuchs Lászlóval is.

Életének utolsó két évében kezdett a topológia iránt érdeklődni. Kertész Andorral közösen írta meg egy Abel-féle csoport topologizálhatóságának problémájáról szóló cikket. Korai és hirtelen halála megakadályozta megkezdett munkáinak a befejezését.

Debreceni évei alatt számos fiatalt vezetett be az algebrai kutatásokba: Kertész Andor, Gacsályi Sándor, Erdélyi Mária, Erdős Jenő, Kovács István, Szász Ferenc, Kovács László. Lelkesedett a matematika tudományáért, szerette a kutatómunkát. Eredeti ötletei meglepték még kollégáit is. Előadásának stílusa élvezetes volt. Széleskörű levelezést folytatott a legkiválóbb algebristákkal. Munkáságát mély gondolkodás és a legnehezebb kérdéseknek a legegyszerűbb megoldása jellemezte. Speciális előadásai a legújabb kutatásokat is felölelték, rámutatott a nyitott problémákra.

Szele Tibor kezdeményezésére indultak meg Debrecenben a tehetséges középiskolás tanulók részére az ún. Bolyai délutánok, ahol egyetemi oktatók foglalkoztak hetente rendszeresen a matematikából legjobbakkal. A Bolyai János Matematikai Társulat debreceni tagozatának volt az elnöke. Írt szakköri füzetet.   Algebra tankönyve számos kiadást ért meg és még ma is jól használható. Jelentős szerepet játszott a matematikatanárok továbbképzésében.

A Bolyai János Matematikai Társulat 1970-ben Szele Tibor emlékdíjat alapított, amellyel a kiemelkedő, iskolateremtő matematikusok munkáját ismerik el.

Szele Tibor zseniális, szerény és szimpatikus ember volt Ismert mondása: „Életemet öt M betű teszi − Mami, Mozart, Matematika, Mátra, Mikszáth.” Nem nősült meg.

Közéleti tevékenységét a humanizmus jellemezte. A tanárjelöltek százai látogatták előadásait, és őt tartották, mint embert, mint matematikust, mint tanárt példaképnek. Nagyon sok munkát vállalt magára, pedig fizikuma gyenge volt.

Válogatás magyar nyelvű munkái közül:

1. Bevezetés az algebrába, Budapest (1953).
2. Kombinatorikai vizsgálatok az irányított teljes gráffal kapcsolatban, Matematikai. és Fizikai Lapok (1943).
3. Elemi geometriai problémák megoldása vektorokkal. A középiskolai matematikatanítás kérdései. Szocialista Nevelés Kiskönyvtára (1 950).
4. Újabb eredmények az absztrakt algebra területén MTA Mat. Fiz. Oszt. Közleményei (1952).
5. A komplex számok geometriája. Előadások az iskolai matematika köréből, Szocialista Nevelés Kiskönyvtára (1955).

3. korszak: Új sorozat megindítása (1947−)

A második világháború után, 1946/47-ben ismét vidékről, Szegedről indult el a kezdeményezés, hogy a matematikából tehetséges fiatalokat felkarolják. Soós Paula a szegedi Szent Erzsébet Leánygimnázium (később Tömörkény István Gimnázium) fiatal tanárnője készített stencilezett feladatsorokat, az ún. Szegedi Íveket. Ez a kezdeményezés képezte az alapját a Középiskolai Matematikai Lapok Új sorozatának, ami 1947-ben indult újra Soós Paula és Surányi János szerkesztőkkel Szegeden. 1949-től már Budapesten jelent meg.

A Matematikai és Fizikai Társulat szétvált, és 1947-ben alakult meg Szegeden a Bolyai János Matematikai Társulat, ami 1947−1951 között felkarolta a Soós Paula és Surányi János által szerkesztett Középiskolai Matematikai Lapokat. A Bolyai János Matematikai Társulat Budapestre költözése maga után vonta a KöMaL Budapestre költözését. A Lap 1947 és 1951 között a Bolyai János Matematikai Társulat támogatásával jelent meg.

1959-ben fizika rovattal bővült az Eötvös Loránd Fizikai Társulat gondozásában. További története során számos változás következett be. 1952-től 1991-ig a BJMT lapjaként az Oktatási Minisztérium finanszírozta. 1992 óta a Bolyai János Matematikai Társulat és az Eötvös Loránd Fizikai Társulat folyóirata, mert a lapkiadást az Oktatási Minisztérium már nem vállalta fel a korábbi módon. Megváltozott a Lap neve, ismét Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok lett, de nevének rövidítése megmaradt.

Szerkezete is változott, az Új sorozatban a számozást elölről kezdték, matematikából ismét megjelentek a Gyakorlatok. 1960 óta volt Gy betű a gyakorlatok sorszáma, illetve F betű a feladatok sorszáma előtt, ezek 1992 után cserélődtek át A, B, C betűkre, nehézségi fokuknak megfelelően. Az A pontversenyben nehezebb feladatok, a B pontversenyben versenyfeladatok, a C pontversenyben a tananyag gyakorlását segítő gyakorlatok kerülnek kitűzésre, az utóbbi kettő korcsoportok szerinti bontásban. Matematikából, fizikából és informatikából több további pontversenyt is indít a Lap minden tanévben. A megjelenő cikkek is e három rovatba sorolhatók.

Napjainkban a KöMaL ismét feladatának tekinti az érettségire való felkészítést, ezért minden számban matematikából Gyakorló feladatsort közöl az emelt szintű érettségire. A közlés utáni számban jelenik meg a hozzá tartozó megoldásvázlat. Ezeket összegyűjtik és könyv formában külön is közlik.

Az első két szerkesztőt, Soós Paulát és Surányi Jánost fogjuk bemutatni röviden.

Soós Paula életrajza és munkássága

(Budapest, 1903 − Budapest, 1996)

Soós Paula matematika-fizika–kémia szakos tanárnő volt. 1929-ben szerezett doktorátust. Disszertációjának címe: Pascal metafizikája. A szegedi Szent Erzsébet Leánygimnáziumban és jogutódjában, a Tömörkény István Gimnáziumban 1935-1963 között tanított főállásban, de utána nyugdíjasként tovább oktatott egészen 1988-ig. Közben volt kollégiumi igazgató, és a tanárjelöltek vezető tanára.

A KöMaL újraindításáról az 1991 májusában hozzám írt leveléből idézek:

„A Szegedi Ívekből egy példányt tudok mellékelni. 1946-ban én indítottam meg a Középiskolai Matematikai Lapok pótlására. Októberben jelent meg az első szám. Eleinte én adtam fel a feladatokat, én sokszorosítottam és küldtem el az iskolákba. Surányi professzor segített később a munkámban, mert én nem akartam, és nem is tudtam volna nehezebb feladatokat kitűzni. Hozzám küldték a tanulók a példák megoldását a szegedi Tömörkény Gimnáziumba.

1947-től a Középiskolai Matematikai Lapokat a Szegedi Városi Nyomda és Könyvkiadó adta ki. Ekkor még mindig hozzám érkeztek a megoldások, de már a Bolyai János Matematikai Társulat irányításával. Amikor már Budapesten volt a Szerkesztőség én már nem vettem részt benne, maradtam hű Szegedhez.”

Nevét sokan ismerték, hisz több mint 50 évig tanított. Nagyon népszerű volt a tanítványai körében. Ma a szegedi Tömörkény Gimnáziumban egy terem viseli a nevét. Egyénisége vidám és kedves volt. Szívesen tréfálkozott. Czapáry Endrével közös munkája a Geometriai Feladatok gyűjteménye, amelyben ő írta a Trigonometria részt.

Kitüntetései: Bolyai János Matematikai Társulat Beke Manó Emlékdíjának II. fokozata (1951), Kiváló Tanár (1952), Arany Katedra Emlékplakett (Közoktatási Minisztérium, 1994).

Surányi János életrajza és munkássága

(Budapest, 1918 − Budapest, 2006)

Surányi János nagy tanáregyéniség, a magyarországi matematikai élet, a matematikai nevelés meghatározó alakja, a KöMaL bábája. Középiskoláit a budapesti Mátyás Király Reálgimnáziumban végezte. Ötödikes korában került kezébe először a KöMaL, amelynek megoldója lett. Erre így emlékezett vissza: „Eleinte nem sikerült első pillanatra megoldani a feladatokat, nem olyanok voltak, mint a tankönyvben megszokott feladatok, és így félre is tettem a lapokat. Már kezdtem elbizonytalanodni, hogy tényleg jó matematikus vagyok-e? A karácsonyi szünetben aztán nekiültem újra, és az első nap sikerült három feladatot is megoldani. Rájöttem, hogy itt bizony új ötleteket kell keresni, és megéreztem a megoldás örömé is.”

A Lap 1934. évi tablóján ott találjuk az ő fényképét is. 1936-ban az Eötvös Versenyen dicséretben részesült. 1941-ben érettségizett, Szegeden folytatta egyetemi tanulmányait (1937−1941), matematika-fizika szakon, mert a Budapesti Tudományegyetemre nem vették fel. Érdeklődése ekkor fordult az új tudományág, a matematikai logika felé. Ezzel a témával akkor Magyarországon csak két ember foglalkozott. Ezek egyike volt Kalmár László a Szegedi Tudományegyetemen. A fiatal Surányi doktori disszertációját A logikai függvénykalkulus eldöntés problémájának a redukciójáról írta 1943-ban. 1942−45 között munkaszolgálatos volt. 1945-től 1948-ig a szegedi Tudományegyetemen tanított. 1948−51 között az Országos Nevelés-tudományi Intézetben dolgozott, illetve tankönyvszerkesztő volt a Művelődésügyi Minisztériumban. 1951 és 1988 között az ELTE Algebra Tanszékének tanára, majd tanszékvezetője.   Közben az MTA Matematikai Módszertani Kutatócsoportjának a vezetője. Irányította a tanári kutatómunkát, összefogta a speciális matematika tagozaton tanító tanárok tevékenységét. A matematika tanításának korszerűsítésére vonatkozó tapasztalatok és eredmények először a Matematikai Kutató Intézet Útközben című kiadványában, majd az elsősorban matematikatanítási kísérleteket bemutató Új utak a matematika tanításában sorozatban jelentek meg (1972 és 1981 között). Surányi János nevéhez fűződik a speciális matematika tagozatos osztályok létrehozása.

A matematikai tudományok kandidátusa 1953-ban, a matematikai tudományok doktora 1957-ben lett. 1970-71-ben Kanadában a Sherbrooki Egyetemen Dienes Zoltán mellett vendégprofesszor. Nyugdíjazása után megkapta a professzor emeritus címet.

Fia, Surányi László a Nemzetközi Matematikai Diákolimpián (IMO) 1966-ban bronzérmet, 1967-ben aranyérmet nyert. A Budapesti Fazekas Gimnáziumnak volt elismert tanára.

Kutatási területe: matematikai logika, számelmélet, kombinatorika, a matematika tanítása és korszerűsítése. Publikációinak száma kb. 100. Írt tudományos és matematikadidaktikával kapcsolatos cikkeket. Írt és szerkesztett könyveket. Nevéhez fűződik a matematikai logika eldöntésproblémájának a lezárása, de számottevőek az algebrai, számelméleti és gráfelméleti eredményei. Ő volt az, aki Soós Paula tanárnővel együtt Szegeden megindította a Középiskolai Matematikai Lapok Új sorozatát.

Fontos szerepe volt a 2. világháború után a Bolyai János Matematikai Társulat létrehozásában, sokáig volt a Társulat főtitkára, elnöke, tiszteletbeli elnöke. Hosszú ideig volt a Kürschák verseny, illetve más tanulmányi versenyek versenybizottságának a vezetője.

Ő folytatta a Kürschák versenyek versenyfeladatainak összegyűjtését és könyv formájában való kiadását először Hajós Györggyel és Neukomm Gyulával, majd haláluk után egyedül.

Szendrei Jánossal együtt részt vett az új matematikai tantervi koncepciók kidolgozásában. A Pólya György nevével fémjelzett heurisztikus matematika tanulási-tanítási módszert közvetítette.

„A magyar fiatalságot a matematika megismerésére, megszeretésére, és a matematikai feladatok megoldásán keresztül matematikai alkotó munkára nevelte.” (Császár Ákos, KöMaL, 2007/1)

Nagy sikerű az Erdős Pállal közösen írt Válogatott fejezetek a számelméletből c. könyve.

Kitüntetései: Beke Manó díj (1952), Akadémiai díj (1961), MTESZ díj (1975), magyar Köztársasági Érdemrend Nagykeresztje (1998), Eötvös–koszorú (1998), Erdős Érem (2000, Matematika Versenyek Nemzetközi Szövetsége).

Főbb magyar nyelvű munkái:

1. A logikai függvénykalkulus eldöntés problémájának redukciójáról (1943), Matematikai és Fizikai Lapok 50, 51-74.
2. Ki miben tudós? (Fried Ervinnel és Lánczi Ivánnéval közösen) (1968) Tankönyvkiadó.
3. A matematika tanítás korszerűsítésének néhány alapelve, Néhány hazai és külföldi kísérlet, (1972), Bp. Tankönyvkiadó.
4. Válogatott fejezetek a számelméletből (Erdős Pállal közösen), Tankönyvkiadó (1960) Bp., javított kiadás Polygon Könyvtár 6. (1996) Szeged.
5. Matematikai Versenytételek I-II. (Hajós Györggyel és Neukomm Gyulával közösen) (1965, 1987-88).
6. Matematika Versenytételek III. (1992) Tankönyvkiadó.
7. Matematikai Versenytételek IV. (1998) Typotex.
8. Az ókori görögök is…in: Nagy pillanatok a matematika történetében (1981) Bp. Gondolat 179-224.
9. A matematika tanítás korszerűsítésének néhány alapelve, Néhány hazai és külföldi kísérlet (1972), Bp. Tankönyvkiadó.
10. Matematikai nevelés (Szendrei Jánossal közösen) (1975) Magyar Tudomány.

Irodalom

 1. Középiskolai Matematikai (és Fizikai) Lapok 1893−1914, 1925−1939, 1947−2018.

2. Bóra Eszter: Ismeretlen ismerősünk Arany Dániel. https:\\matek.fazekas.hu

3. Kántor Sándorné: Tudós matematikatanárok Hajdú, Szabolcs és Szolnok megye középiskoláiban (1850-1948) 2. javított és bővített kiadás (2009) MEK, OSZK. HU 07200/07238, 229 p. ISBN 978-963-06-7231-3.

4. Kántor Sándorné: Az elindulás, A Lap első megoldóiról, KöMaL Jubileumi szám, 43. évf. 1993 december, 434-437.

5. Kántor Sándorné: Szele Tibor, Pedagógusok Arcképcsarnoka (2002), Hajdú-Bihar Megyei Neveléstörténeti Egyesület, 163-165.

6. Kántor Sándorné: Surányi János (2008) Pedagógusok Arcképcsarnoka, Debrecen, Karácsony Sándor Pedagógiai Egyesület, 214-216.

7. Kántor Sándorné Adalékok a KöMaL első évfolyamaihoz, Fejér Lipót levele Visnya Aladárhoz (Pécs, 1897, február 14.) Polygon XVIII/2, 1-22 (2010).

8. Kántor Sándorné: A legendás hírű matematikatanár, 150 éve született Rátz László Természet Világa 144. évf. 12. szám (2013. december) CLXI-ClXXIII.

9. Kántor Sándorné: Dr. Tardos János, Pedagógusok Arcképcsarnoka (2018), Hajdú- Bihar Megyei Neveléstörténeti Egyesület, 316-319.

10. Némethné Pap Kornélia: Rátz László tanár úr (2006) BDF Szombathely.

11. Obláth Richárd: Képek a magyar matematika múltjából IV. Arany Dániel (1863-1944) KöMal IX. kötet 3-4 szám (1954) 65-71.

12. Pálfy Péter Pál: Üstökösszerű pályája tudományos életünk egét örökké bevilágítja. Emlékezés Szele Tibor matematikaprofesszorra születésének 100. évfordulóján, Debreceni Szemle (2018/2), 107-126.

13. Radnai Gyula: Faragó Andorról két tételben I-II. Érintő 2. és 3. száma, www.ematlap.hu

14. Rátz László: Mathematikai Gyakorlókönyv I-II. (1904, 1905), Bp. Franklin-Társulat.

Kántor Sándorné

Debreceni Egyetem Matematikai Intézet