BEVEZETŐ
A következő írásban szeretnénk bemutatni néhány apró ötletet, amelyek kis energiabefektetést igényelnek, de látványos változást eredményezhetnek a mindennapok matematikaóráin. Néhány lehetséges utat mutatunk be, hogy a tanórákat ne kelljen újra tervezni, hanem egy szemléletváltozás mentén, néhány egyszerű módszer alkalmazásával formáljuk tanítási stílusunkat. Ezek a módszerek nem az óra felépítését, a feladatok típusát vagy a feltett kérdések tartalmát módosítják, hanem a diákok órai aktivitását növelik meg.
Az itt bemutatott stratégiák többsége Spencer Kagantól származik. Ezeket egészítettük ki néhány gyakorlati ötlettel, amelyek jól illeszkednek a mai magyarországi matematikaórákba. Dr. Spencer Kagan az 1970-es évek óta kutatja és nagy erővel népszerűsíti a kooperatív technikákat Amerikából kiindulva az egész világon. Kiadója már 1996-ban 2000 könyvet ajánlott a témában, ma pedig honlapja számos továbbképzést, könyvet, munkafüzetet, cikket és eszközt kínál.
Vegyünk sorra néhány ilyen ötletet!
„MEGBESZÉLÉS PÁRBAN”
A „megbeszélés párban” stratégia jól használható bármilyen kérdés-felelet szituációban: új elméleti tananyag tárgyalása közben vagy ismétléskor. A szokással ellentétben ne egy diákot szólítsunk fel, hanem minden pár egyik tagja válaszoljon, társa pedig ellenőrizze azt. Ekkor még az osztály általában csendben maradó fele is aktívabb a szokásosnál, hiszen állást kell foglalnia a hallottak helyességéről. Ez után felszólíthatunk valakit, vagy ha sietünk, adjuk meg mi magunk a helyes választ, kiemelve a sarkalatos pontokat. Röviden fel is mérhetjük az osztály tudását, ha megkérdezzük, ki adott vagy ki hallott jó feleletet.
Hasznos lehet még egy új típusfeladat vagy egy hosszabb, bonyolultabb példa után megkérni a párokat, hogy például az ablak felől ülő magyarázza el a feladat megoldását lépésről-lépésre társának a füzet alapján, úgy, mintha a párja hiányzott volna az elmúlt 5-10 percben. Bár ez lényegében egy feladatnyi időt elvesz az órából, lehet, hogy alkalmanként hasznosabb, mint plusz egy gyakorlófeladat. Ha szeretnénk, hogy írásos nyoma is maradjon a diákok munkájának, akkor megkérhetjük őket, hogy emeljék ki, írják le a feladat kulcslépéseit, ötleteit.
„EDZÉS PÁRBAN” VALAMINT „MESTER ÉS ÍRNOK” MÓDSZER
Az „edzés párban” és a „mester és írnok” módszerek gyakorló feladatokhoz alkalmazhatók jól. „Edzés párban” esetén az egyik diák megoldja a feladatot a saját füzetében, és közben hangosan magyarázza is, hogy mit, miért csinál. A másik ellenőrzi, figyeli, ha szükséges javítja. „Mester és írnok” felállásban a mester oldja meg a feladatot, de nem ő, hanem társa, az írnok ír. Ekkor is a társé az ellenőrző szerep, de most sokkal közvetlenebb, hiszen a rossz megoldást már le sem írja, ha időben észreveszi.
Mindkét esetben kiegészíthető a módszer azzal, hogy mindkét fél ír, de fontos hangsúlyoznunk, hogy nem az a feladat, hogy a pár egyik tagja gondolkodás nélkül másolja társát. A mester és írnok felállás esetén megkérhetjük a mestert, hogy időben csúsztatva, csak az írnok után írjon. A közös ellenőrzés is teret adhat arra, hogy mindenki füzetében szerepeljen a helyes megoldás.
Ezek a módszerek főleg algebra jellegű feladatoknál működnek jól, ahol kisebb lépésekre bontható a feladat, és a megoldás elengedhetetlen része az is, hogy a diákok írásban számoljanak. Kombinatorikai vagy geometriai feladatoknál kevésbé alkalmazható, mert ekkor a megoldás fő lépéseit nem jegyzik le a tanulók.
Bár első hallásra/olvasásra lehet, hogy nehéz elképzelni az ilyen pármunkák megvalósulását, a „mester és írnok” módszer néhány, elsőre talán nem egyértelmű előnyét szeretnénk kiemelni. Ehhez gondoljunk bele a pármunka dinamikájába!
A szereposztás nélküli pármunka erőegyensúlya felborulhat, ha az egyik diák elkalandozik vagy nincs kedve dolgozni. A mester és írnok szereposztásban legalább minden második feladatot ennek a tanulónak kell megoldania, ha rá kerül a sor. Továbbá írnok szerepben is egy árnyalattal jobban kell koncentrálnia szerepének minimális teljesítéséhez, mintha csak másolná társa munkáját. Bár a potyautas diák, ha elég elszánt, minden ilyen akadályt el tud hárítani, hogy ne kelljen megerőltetni magát. Tanárként is könnyebben észrevesszük, ha kilép a szerepéből. Ezen kívül a pár dolgozó tagjának is több eszköze van lustálkodó társa motiválására, mert a szerepek betartására való felszólítás („Írd, amit mondok!” / „Te vagy a mester, neked kell megoldani a feladatot!”) sokkal kézzelfoghatóbb reakciót igényel, mint egy-egy „Segíts gondolkodni!” / „Számolj!” / „Dolgozz te is!” típusú kérés.
A másik lehetőség a szimmetria megbillenésére, ha az egyik diák okosabb/határozottabb, mint a társa, és elnyomja párját. A szerepek rendszeres cseréje ezt is segít kezelni: ha a lendületesebb tanuló írnokként türelmetlen, meg lehet kérni, hogy várja meg, amíg a mester diktál, ne írjon magától. Ha mesterként sietne előre, le kell lassítania legalább annyira, hogy az írnok megérthesse, amit diktál, még ha a gondolatmenetet nem is feltétlen magyarázza el. Előnye ezeknek a helyreigazító utasításoknak, hogy nem a diák személyére irányulnak, hanem a szerepek betartását szorgalmazzák, így kevésbé bántóak.
A szerepek közepesen helyes betartása esetén is megvalósul, hogy matematikáról beszél a diák, még akkor is, ha csak számokat és algebrai jeleket mond ki. Ez a fajta beszéd segít a koncentrálásban, fókuszálásban is, hiszen több érzékszervet aktivál. Megjelennek a csoportmunka klasszikus előnyei is: a diákok találkoznak egymás gondolataival, sajátjaikra pedig azonnali visszacsatolást kaphatnak. A társ jelenléte szociális motivációt ad, sok esetben enyhe, még pozitív hatású teljesítménykényszert hoz létre. A kommunikáció érdekesebbé, vidámabbá teszi az egyébként akár monoton munkát.
A módszer saját kísérleteinkkel is igazolt előnyeit később még részletezzük.
KOMOLYABB CSOPORTMUNKA, NAGYOBB IDŐIGÉNNYEL
Az óra kicsit komolyabb átformálását jelenti az „ötletek az asztalon” módszer, de még mindig nem igényel hosszas tervezést, előkészületet. Párban, de akár 3-4 fős csoportokkal is megvalósíthatjuk. A név ismét magáért beszél: brainstorming jellegű gyors ötletek, gondolatok összeszedése, rövid rögzítése a cél. Új tananyag bevezetésekor az alapok felelevenítésére jól lehet használni, akár versenyeztetve a csoportokat, hogy ki tud több tételt, releváns definíciót, azonosságot összegyűjteni. Összefoglaló órán az elméletet is összegeztethetjük a csoportokkal, de akár a füzet segítségével a típusfeladatok, jellegzetes ötletek, típushibák összegyűjtése is cél lehet. Összetettebb, bonyolultabb példa esetén a feladat elkezdése, terv készítése is lehet a csoport ilyen jellegű feladata. Alkalmazhatjuk a módszert szóforgó jelleggel is, ahol a csoporttagok felváltva mondanak 1-1 gondolatot. Kisebb feladatoknál pedig strukturálatlan ötletelést is megengedhetünk. A szóforgó akkor javasolt, ha könnyedén fel tudunk sorolni legalább kétszer, háromszor annyi választ, mint ahány tagja van a csoportnak.
SZAVAZÁS
Eldöntendő kérdés, vagy kevés válaszlehetőség esetén egy gyors szavazás lebonyolítása hatékonyan aktivizálhatja az osztályt. Ehhez egy hasznos ötlet a „fejlehajtós szavazás”. Ezzel a módszerrel a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium felső tagozatán találkoztunk. A diákok ráborulnak a padra, vagy csak eltakarják a szemüket és kézfeltartással szavaznak. Ez a diszkréció a szégyenérzetet is csökkentheti, de a jó tanulók befolyásoló hatásával szemben is jó védekező eszköz.
EGY IGAZÁN ÚJ ÖTLET
A segítő asztal ötlet egy angliai tanártól származik. Se leírva, se a gyakorlatban nem találkoztunk még vele. Saját tapasztalata alapján nagyon gördülékenyen működik középiskolában (14-17 éves korosztályban). A módszer elsősorban sok, kisebb feladat megoldására tervezett órán hasznos. A lényege, hogy egy diák egy kitűntetett padban ül, ami lényegében a szamárpad pozitív verziója. Hozzá társai szabadon odamehetnek az óra alatt, ha nem értenek valamit, vagy megakadtak. A kitűntetett diák ekkor félbehagyja munkáját és segít társának. A tapasztalat szerint a segítő elég ügyes ahhoz, hogy ne maradjon le.
Az ötlet gazdája szerint a kitűntetett diák szerepe önkéntes jelentkezés alapján jól működik, nem szokott üresen maradni a felajánlott poszt, sőt, néha több diák is szeretné azt betölteni. Ha valaki úgy gondolja, képes betölteni a szerepet, el lehet fogadni a jelentkezését. Tapasztalata szerint időnként nem csak a legokosabb 10% akar és tud segítő lenni, valamint jellemzően kitűntetésként élik meg a szerepet a diákok.
KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK A „MESTER ÉS ÍRNOK” MÓDSZER HASZNÁLATÁRÓL
Kilenc rövid, négy-hat tanórás kísérletet végeztünk felső tagozaton és középiskolában. Ezek eredményeire támaszkodva később megvalósulhatott egy kéthónapos kísérlet két párhuzamos osztályban: egy gimnáziumi tizedikes humán orientációjú 16 fős félosztályban és egy szintén tizedikes nyelvi tagozatos, 34 fős osztályban. Kifejezetten az utóbbi kísérleti tapasztalatokra támaszkodva szeretnénk néhány szembetűnő előnyét kiemelni a módszernek.
A tanárok nagyon pozitívan élték meg a kísérletet, később más osztályokban is tervezték alkalmazni. Kiemelten pozitívumnak élték meg, hogy hallották diákjaik gondolatait, elmondásuk szerint többet, mint amennyit a füzetből látni, érzékelni szoktak. Követhetőbbé vált a tanulók önálló munkája, hiszen például egy 16 fős csoport esetén az egyéni munkákba csak bele-belepillantani tud a tanár, 8 pár munkája viszont már követhető, ellenőrizhető. A pármunka miatt megjelenő diák-diák párbeszéd megnövelte a tanár-diák párbeszédek gyakoriságát is. Fontos eredménynek ítéljük azt is, hogy mind a két kísérletben részt vevő pedagógus határozottan állította, hogy nem igényelt extra időt az új munkamódszer. Összességében színesebbek lettek a matekórák, közvetlenebb lett a hangulat, aktívabbak és motiváltabbak lettek a diákok.
A tanulók a vidámabb, kötetlenebb légkört emelték ki leginkább, illetve többen megfogalmazták, hogy érdekes volt társuk gondolatmenetébe ilyen mélységben belelátni. Negatívumként fogalmazták meg, hogy a felváltott szerep miatt nem került be minden a füzetbe, de többen kilépve szerepükből önállóan megoldották ezt a problémát.
A páros munkákról hangfelvételeket készítettünk, amelyekben bőven találtunk vitákat, érveléseket. Ezek önálló munka esetén nem kaptak volna teret. Számos támogató, egymást megerősítő megjegyzés is előfordult, részben ennek köszönhető a „jobb hangulat” is.
ZÁRÓ GONDOLATOK
Szeretnénk arra bíztatni azokat, akiknek tetszettek az ötletek, hogy nézzék át, gondolják át meglévő óraterveiket: hova lehet beilleszteni ezeket a módszereket. Elég, ha minden második órán találunk egy feladatot, amelyhez előveszünk egy-egy kooperatív foglalkoztatási formát. Meg fogjuk tapasztalni, hogy színt tud vinni egy-egy apróság is az órákba, és jobban megismerhetjük diákjainkat is.
Kezdetben természetesen számolni kell a betanulási idővel. A „mester és írnok” módszer esetén tapasztalat szerint elég, ha egy gyakorló óra felét arra szánjuk, hogy párban oldjanak meg sok apró feladatot. Ezen az órán, és még néhány következőn, érdemes sokat körbejárni és újra és újra emlékeztetni a diákokat a szerepekre, és azok rendszeres cseréjére.
Kagan honlapja továbbra is aktív (https://www.kaganonline.com/). Szerveznek rendszeres továbbképzéseket online is. Ezek 60 ezer Ft/nap árban vannak, 1-2-3 naposak vagy egy hetesek.
Magyarországon a Szabad Iskolákért Alapítvány, a SZIA (http://www.kooperativ.hu/) gondozza a kooperatív gyakorlatokat. Rendszeresen szerveznek akkreditált továbbképzéseket Budapesten, amelyeknek szerves része a saját élmény szerzése, valamint az alternatív iskolákban történő hospitálások is.
Ha hosszú távon szeretnénk alkalmazni a komolyabb, nagyobb szervezést igénylő kooperatív módszereket, akkor például a fenti képzések egyikének elvégzésével még tapasztaltabbak lehetünk a témát illetően. A befektetett munka megtérül, amit a módszerben járatos kollégák és a szakirodalom is egybehangzóan igazol.
Kovács-Kószó Eszter, Kiss Viktória, Kosztolányi József
„Az Innovációs és Technológiai Minisztérium ÚNKP-21-3 - 439 SZTE-533 kódszámú Új Nemzeti Kiválóság Programjának a Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innovációs Alapból finanszírozott szakmai támogatásával készült.”
