középiskola

Járványmatek középiskolásoknak – 1. rész

A diákoknak élményszerűvé teszi a matematika tanulását, ha a tananyagtól picit elrugaszkodva hallhatnak a mindennapokban előforduló je­len­sé­gek­ről. A Covid-járvány kapcsán egy újabb példát láthatnak arra, hogy az életünket milyen módon befolyásolhatja ez a tudományág. Kö­zép­is­ko­lá­ban a járványterjedés modellezésének összetett matematikai módszereire ugyan nem tudunk kitérni, de számos olyan, a matematikához kapcsolódó fogalomról, összefüggésről be­szél­he­tünk, amely középiskolai tudással megérthető. Volf Annamária összefoglalóját három részben közöljük, ez az első…

Héttusa 14. forduló (2026. szeptember)

Az új tanévben a 14. fordulóval indul a Héttusa versenye, amelynek érdekes feladataira a megoldásokat (tippeket) az újonnan bekapcsolódók is beküldhetik! E-mailcím: hettusa@ematlap.hu. Határidő: október 5.

Egy elmaradt jubileum pótlása – beszámoló a 65. Rátz László Vándorgyűlésről

Idén 65. alkalommal rendezte meg a Bolyai János Matematikai Társulat a Rátz László Vándorgyűlést, ezúttal Esztergomban, közösen az Árpád-házi Szent Erzsébet Gimnáziummal. Az újítások, az előadások és szemináriumok színvonala, a szabadidős programok, a helyi szervezők aktivitása és Esztergom város vendégszeretete mind hozzájárult a négynapos rendezvény sikeréhez.

LEMMA 2026 – Leendő Magyar Matematikusok élménytábora

A Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézete egész évben várja színes programjaival az érdeklődőket, tanárokat és diákokat. Szeptembertől ismét elindítja csütörtök délutáni matematikát népszerűsítő előadásait, foglalkozásait. A 11. osztályosoknak pedig idén nyáron is megszervezték a LEMMA tábort, ahol a matematikát szerető középiskolások öt napon át rengeteg tudást és élményt szerezhettek.

Megoldások, megjegyzések a Héttusa 13. fordulójának feladataihoz

A Héttusa 13. fordulója a szokásosnál könnyebbnek bizonyult, a legtöbben, 13-an mind a hét feladatot helyesen oldották meg. Most is több beküldő ötleteit, megoldásait és kiegészítéseit ismertetjük. Örömmel üdvözlünk új versenyzőink között egy ötödik osztályost is!

„Hangosdolgozat”

A digitális otthoni munkarendben tanári szempontból az egyik legnagyobb kihívást a számonkérések kivitelezése jelenti. Egy fiatal középiskolai tanár, Kiss Márton azt próbálta ki osztályában, hogy matematikából az otthon írásban megoldott dolgozat feladatait nem elég lefényképezve visszaküldeniük a tanulóknak, hanem készíteniük kell egy hangfelvételt is a megoldások gondolatmenetéről, magyarázatáról. A kísérlet nagyon érdekes eredményeket hozott…

Héttusa 13. forduló (2026. június)

Rendszeres, vagy most újonnan bekapcsolódó feladatmegoldóinknak itt a következő kihívás! Elég csak a feladat sorszámát és a kérdésre adott választ beküldeni. A mostani az Érintő versenyének 13. fordulója, így (július) 13-ára tettük a beküldési határidőt is. Minden próbálkozónak sok szerencsét 😊!

Úton-módon 3.

A júniusi számban egy olyan algebra feladatot járunk körbe, amely sokféle témakör között teremt kapcsolatot. Bár leggyakrabban a teljes indukció tanítása során találkozunk vele, ismert algebrai átalakításokat felhasználó megoldása is, megközelíthetjük kombinatorikai eszközökkel és rekurzióval is. Cikkemben ezekre a módszerekre több változatot is be fogok mutatni – írja a sorozat szerzője, Szoldatics József. A feladat többek között a KöMaL 2020. márciusi számában is megjelent a „Gyakorló feladatsor emelt szintű matematika érettségire” cikkben.

A tanterem már nem elég!

A fiatalok júniusban sikerélményekkel telve elvégzik a középiskolát, magas pontszámmal felvételt nyernek az áhított felsőoktatási intézménybe, majd szeptember közepén már sokaknak a teljes sikertelenséggel kell birkózniuk… Lángné Lázi Márta és kollégái azon dolgoznak, hogy ez ne így legyen. A BME Matematika Intézete idén is megrendezte középiskolásoknak szóló hatfordulós online matematikaversenyét, amelyre induláskor közel 600 versenyző jelentkezett be. Most kivételesen a döntőt is online formában kellett megtartani.

Úton-módon 2

Az Úton-módon sorozat második részében Szoldatics József ismét egy geometria példát mutat meg, és mindazt, ami róla az eszébe jutott... A 2019 évi Nemzetközi Magyar Matematikaverseny egyik, 9. osztályosoknak szóló feladatát Erdős Gábor (Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa) javasolta. A feladatra matematika tanárok egy csoportja 20 elemi megoldást adott. Ezek közül a közölt hét megoldás mindegyike a maga nemében szép, vagy valami szép tulajdonságot használ.

Egy kör és más semmi… szerkesztések csak vonalzóval

Orosz Gyula diákjai a szakkörön a 9. osztály egyik legkönnyebb szerkesztési feladatából kiindulva lépésenként eljutnak egy jóval nehezebb problémához: Adott egy egyenes, egy külső P pont és egy O középpontú kör. Tükrözzük a P pontot az egyenesre úgy, hogy további kört már nem rajzolhatunk! Azaz a szerkesztéshez csak egyetlen kört, azon túl pedig csak vonalzót használhatunk. Az eszközkorlátozott szerkesztések témaköre önállóan is érdekes. Általában nem igényel mélyebb előismereteket, ezért a tanulók kedvelni szokták, a dinamikus geometriai szoftverekkel pedig maga a szerkesztés technikai végrehajtása sem túl fáradságos.

Úton-módon 1.

Tanóra rovatunkban Szoldatics Józsefet, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium tanárát kértük fel, járjon körbe egy számára érdekes feladatot. Ő geometria feladatot választott, ami egy olyan háromszögről szól, amelyben a szögek 100 – 40 – 40 fokosak. A feladatra 6 megoldást mutat. Mind a hat a maga nemében szép, vagy valami szép tulajdonságot használ.

Kombinatorikai versenyfeladatok megoldási módszerei

  • Fonyó Lajos, Fonyóné Németh Ildikó
A magyarországi matematikaversenyeken a tanulók nagyon gyakran találkozhatnak kombinatorikus gondolkodást igénylő feladatokkal. Ezek a példák általában megmozgatják a fiatalok fantáziáját, hiszen a játék, a különféle esetek elemzése, az esélylatolgatás mindenki számára érdekes kihívást jelent. Gyakran hallani olyan véleményt, hogy a kombinatorikai feladatok azért nehezek, mert szinte mindegyik probléma más, nincsenek általános megoldási módszerek. Ezt a vélekedést cáfolja 12 válogatott módszer benutatásával Fonyó Lajos és Fonyóné Németh Ildikó.

A keszthelyi csillagászati és asztrofizikai diákolimpia

Augusztus másodikától nyolc napon át Magyarország adott otthont a 13. csillagászati és asztrofizikai diákolimpiának. (International Olympiad on Astronomy and Astrophysics, IOAA). A versengés helyszíne a festői Balaton-felvidék volt, a diákok Keszthelyen, a csapatvezetők Hévízen voltak elszállásolva. A varázslatos táj a világ minden részéről idesereglett vendégeket őszinte ámulattal töltötte el. Az egyik olimpiai csapatvezető, Udvardi Imre számol be az eseményről.

Bíró Bálint: Geometriai problémák és a GeoGebra

Egy geometria feladathoz készített GeoGebra-munkalap nem csak pontosabb, mint a körzővel, vonalzóval, ceruzával papíron vagy a táblán létrehozott rajz, de nem elhanyagolható előnye, hogy sok esetben új feladatok kitalálására, összefüggések felismerésére is ösztönözhet diákot és tanárt egyaránt. Bíró Bálint tehetséggondozásra szánt szakköri példái bemutatják, milyen pedagógiai lehetőségeket rejt a szerkesztőprogram használata a geometria iránti érdeklődés felkeltéséhez és a kreativitás fejlesztéséhez.

Megoldások, megjegyzések a Héttusa 12. fordulójának feladataihoz

A Héttusa 12. fordulójának beküldési határideje 2026. április 6. volt. A megoldások kiértékelése után közöljük az eredményeket és a megjegyzésekkel kiegészített szerkesztői és versenyzői megoldásokat.

Matematika tehetséggondozás a Debreceni Fazekas Mihály Gimnáziumban

  • Aranyi Imre, Remeténé Orvos Viola
A Tanóra rovatában különböző iskolák történetét, tehetséggondozó tevékenységét is bemutatjuk. Most a Debreceni Fazekas Mihály Gimnáziumról tudhatnak meg néhány részletet olvasóink.

Komplex számokkal elegánsabb?

A 2018-as Rátz László Vándorgyűlésen hangzott el Kiss Géza előadása a komplex számok geometriai alkalmazásáról a speciális matematika tagozaton. Ez a cikk ennek az előadásnak az anyagából született. A geometriai feladatok megoldása a komplex számsíkon sajátosan ötvözi mindazokat az előnyöket, amelyeket a vektoros, a trigonometriai és algebrai módszerek, illetve ezek egyidejű alkalmazásai szolgáltatnak. Az egész témának van egy belső eleganciája, harmóniája. A leírtak hasznos útmutatóul szolgálhatnak szakköri foglalkozásokra is.

Szabaduló tanterem

Voltak már Önök „szabaduló szobában”? De legalább hallottak róla, ugye? Fantasztikus érzés, amikor közösen megfejtjük a titkokat és nagy erőfeszítések (és sok nevetés) árán ki tudunk jutni! A gyerekek imádják. Ez adta szerzőnknek az ötletet, hogyan lehetne motiválni a tanulókat a matematikaórán. Paróczay Eszter Gödöllőn tanít a Premontrei Iskolaközpontban. Ő is részt vett a Bolyai János Matematikai Társulat idei Rátz László Vándorgyűlésén, lelkes hallgatója volt az előadásoknak. Ezt az írását eredetileg a konferencia honlapján közölték, ahova az előadások prezentációi is felkerültek.

Mesterkémek Szingapúrban

  • Dobos Sándor, Matolcsi Dávid
A matematika és a természettudományok oktatásában kiemelkedő National University of Singapore (NUS) középiskolája rendezi a Singapore International Mathematics Challenge, a SIMC nemzetközi csapatversenyét, amely a nálunk megszokottaktól kicsit eltér. Kémeink beszámolója következik Szingapúrból, egy fantasztikus országból, ahol hinduk, malájok, kínaiak élnek nagy egyetértésben igen magas életszínvonalon. (A fényképen: Jakucs Erika, Matolcsi Dávid, Csaba Szonja, Kerekes Anna, Nagy Nándor, a szervezők képviselője és Dobos Sándor)
Keresés