A Héttusa rovatban kitűzött feladatokra bárki küldhet megoldást. Ehhez a feladatok sorszámát és a feltett kérdésekre a válaszokat kell megküldeni, indoklást, részletes megoldást nem szükséges írni. A válaszokat a hettusa@ematlap.hu címre várjuk.
A beküldési határidő: 2026. október 5.
A verseny nyilvántartása érdekében kérjük, hogy megoldásaikat névvel vagy olyan álnévvel írják alá, amit nyilvánosan közzé tehetünk.
A határidőt követően a megoldások megjelennek az Érintőben. Az ezután beküldött megoldásokat nem értékeljük a versenyben. A Héttusa rovatban a megoldások értékelése után olvashatják a legjobb megoldók nevét és a megjegyzéseket, kiegészítéseket a megoldásokhoz. Versenyzőinket két kategóriában jutalmazzuk: diák (általános vagy középiskolás), illetve felnőtt. Kérjük, hogy beküldéskor jelezzék, melyik kategóriában indulnak. Ha valaki ezt nem jelzi, őt a felnőttek közé soroljuk. Fordulónként a legjobb megoldók közül néhányan könyvjutalmat kapnak.
A Héttusába bekapcsolódók a KöMaL honlapján a Fórum rovatban megoszthatják egymással gondolataikat, ötleteiket a feladatokról, bíztatjuk versenyzőinket, használják ki ezt a lehetőséget is.
Feladatrovatunkhoz örömmel veszünk minden segítő szándékot, várjuk új feladatjavaslataikat, valamelyik feladat szép megoldását, vagy a feladat általánosítását.
A 14. forduló feladatai
92. Lehetséges-e, hogy 13 egy síkban fekvő egyenesnek pontosan 44 metszéspontja legyen?
93. Egy számsorozatban az első elem egy pozitív egész szám. A sorozat újabb elemét úgy kapjuk, hogy az utoljára leírt számhoz hozzáadjuk a szám legnagyobb számjegyét. Ha 13 az első elem, akkor a sorozat 13, 16, 22, 24, 28, 36, … Egy ilyen sorozatban legfeljebb hány páratlan szám sorakozhat egymás után?
94. Legkevesebb hány csúcsa lehet annak a poliédernek, amelynek nincs három, ugyanannyi éllel határolt lapja?
95. Egy \(5\times5\)-ös tábla mindegyik mezőjén áll egy bábu. Most mindegyik bábuval valamelyik vele oldalszomszédos mezőre lépünk. Legfeljebb hány üres mező maradhat ezután?
96. A 2, 3, 4, …, \(n\) számokat pirossal és kékkel színezzük úgy, hogy ha két szám azonos színű, akkor a szorzatuk a másik színű legyen. (A két szám lehet ugyanaz is: ha például 2 kék, akkor \(2\cdot2=4\) piros.) Mekkora lehet \(n\) legnagyobb értéke?
97. Egy 20 cm hosszú pálcát olyan darabokra törtünk, amelyek hossza egész számú centiméter. Mi a legkisebb darabszám, amelyre biztosan igaz, hogy az összes darabból – bármekkorák is a darabok – kirakható egy téglalap?
98. Felföldön a totó csak négy mérkőzést tartalmaz. Minden mérkőzés eredményére háromféleképpen lehet tippelni: 1, 2 vagy X (a hazai csapat nyer, a vendégcsapat nyer vagy döntetlen lesz az eredmény). Egy szelvényen csak egy tipposzlop van. Hány totószelvényt kell kitöltenünk ahhoz, hogy bármilyen eredménnyel záruljon is a négy mérkőzés, legyen közöttük legalább egy legalább háromtalálatos?
A feladatokat válogatta: Róka Sándor, a Héttusa rovat vezetője
