A Héttusa rovatban kitűzött feladatokra bárki küldhet megoldást. Ehhez a feladatok sorszámát és a feltett kérdésekre a válaszokat kell megküldeni, indoklást, részletes megoldást nem szükséges írni. A válaszokat a hettusa@ematlap.hu címre várjuk.
A beküldési határidő: 2026. július 13.
A verseny nyilvántartása érdekében kérjük, hogy megoldásaikat névvel vagy olyan álnévvel írják alá, amit nyilvánosan közzé tehetünk.
A határidőt követően a megoldások megjelennek az Érintőben. Az ezután beküldött megoldásokat nem értékeljük a versenyben. A Héttusa rovatban a megoldások értékelése után olvashatják a legjobb megoldók nevét és a megjegyzéseket, kiegészítéseket a megoldásokhoz. Versenyzőinket két kategóriában jutalmazzuk: diák (általános vagy középiskolás), illetve felnőtt. Kérjük, hogy beküldéskor jelezzék, melyik kategóriában indulnak. Ha valaki ezt nem jelzi, őt a felnőttek közé soroljuk. Fordulónként a legjobb megoldók közül néhányan könyvjutalmat kapnak.
A Héttusába bekapcsolódók a KöMaL honlapján a Fórum rovatban megoszthatják egymással gondolataikat, ötleteiket a feladatokról, bíztatjuk versenyzőinket, használják ki ezt a lehetőséget is.
Feladatrovatunkhoz örömmel veszünk minden segítő szándékot, várjuk új feladatjavaslataikat, valamelyik feladat szép megoldását, vagy a feladat általánosítását.
A 13. forduló feladatai
85. Egy kört 14 ponttal egyenlő ívekre osztottunk. Ezek a pontok párosával összeköthetők-e 7 db különböző hosszúságú húrral?
86. Felföldön a királyság térképén minden tartomány konvex alakú. Biztos-e, hogy a térkép kiszínezhető 3 színnel úgy, hogy a közös határú tartományok színe különböző?
87. Készítünk egy egész számokból álló sorozatot, a kiinduló szám a 13. A sorozatban a következő számot mindig úgy kapjuk, hogy a legutóbbi számhoz vagy 9-et adunk, vagy ha van, letöröljük a szám egyik 1-es számjegyét, és ha egy ilyen törlés után a szám elején néhány nulla áll, azokat is töröljük. Megkaphatjuk-e a 137-et egy ilyen sorozatban?
88. Bence választott néhány egymást követő pozitív egész számot, és ezeket valamilyen sorrendben leírta egymás után. Ezután kiszámolta a szomszédos számpárok legnagyobb közös osztóját, és csupa különböző számot kapott. Legfeljebb hány számot választhat Bence?
89. Egy \(4\times4\)-es sakktáblán minden mezőn áll egy bástya. Egyesével levehetjük őket, mindig olyan bástyát, amelyik páratlan számú bástyát tart ütés alatt. Legfeljebb hány bástyát lehet így leszedni a tábláról?
90. A 7-es totón hét különböző jegyből álló számmal lehet részt venni. A sorsoláson egy ilyen, hét különböző jegyből álló számot sorsolnak. Egy tipp akkor nyertes, ha az a szám valamelyik számjegyében megegyezik a kisorsolt számmal. Ha például 0123456 a tipp, és a kisorsolt szám 1234567, akkor ez a tipp nincs a nyertesek között, míg a 9876543 egy nyertes tipp. Egy játékos több számmal is játszhat. Van-e 7 olyan tipp, amelyek között biztosan lesz nyertes is?
91. Egy boszorkány fogságba ejtett hat törpét, és ezt mondta nekik:
„Van hét különböző színű sapkám, a szivárvány hét színében. Holnap reggel bekötöm a szemeteket, majd a fejetekre teszek egy-egy sapkát, és ezután leveszem a kötést a szemetekről. Mindenki látja a többiek fején lévő sapkát, de nem látja a sajátját. Egymásnak nem adhattok segítséget a sapkák színéről. Mindenki leírja egy cédulára azt a tippet, hogy milyen színű sapka van a fején. Ha legalább három válasz helyes, akkor szabadon engedlek benneteket, különben itt maradtok örökre.”
A törpék kitalálhatnak-e olyan módszert, amely biztosan sikerre vezet, vagy ez reménytelen?
A feladatokat válogatta: Róka Sándor, a Héttusa rovat vezetője
(Törpés képünk kiinduló forrása: https://szinezo.com/wp-content/uploads/2023/01/het-torpe-a-hofeherkebol-szinezo.jpg).
