Matematika a mindennapokban, egyszerűen, érthetően.
Gyanakodva vettem a kezembe a könyvet. Nem Typotex, nem Polygon: mi a szösz?! Előítéleteimet rossz tapasztalatok növelték. De nemcsak ehhez képest, hanem abszolút értelemben is kellemes meglepetés a könyv. Sok olyan írás van, amelyik a matematika megkedveltetését tűzi ki célul, de nem könnyű őket megkülönböztetni egymástól, egy ídő után egyszerűen unalmasak. Ez a könyv viszont teljesen más, friss, jól olvasható és nem tartalmatlan. Az egyik oka ennek (a képletek mellőzése mellett) az a tény, hogy nagyon sok történeti, filozófiai vagy éppen kulturális antropológiai tudásra támaszkodva beszél a matematika mibenlétéről, alkalmazhatóságáról, szépségéről.
A példák sorát a Google Maps-szel, a Google keresőjével, a Netflix-szel indítja: hogyan dolgoznak, és hol van a matematika a tevékenységük mögött. Az alapető adatszerkezet mindhárom esetben egy irányított gráf.
A Google Maps úgy működik, ahogyan mi terveznénk meg az utat egy metrótérképen: az útszakaszokhoz időtartamokat rendelünk, majd olyan szakaszokat fűzünk össze, amelyek összhossza a lehető legkisebb. Nyilván minőségileg nehezebb meghatározni egy alkalmas útvonalat Ulan Bator Történeti Múzeumától Eritrea valamelyik épületéig, mint a Rákóczi tértől a II. János Pál pápa térig. Sajnos, az általános feladat (az utazó ügynök problémája) finoman szólva is meglehetősen nehéz, épp emiatt számos ötlet született arra, hogy gyakorlatilag speciális fontos esetekben is elfogadható időn belül szülessen megoldás.
A Google keresőjével kapcsolatban megismerkedhetünk az algoritmus lényegével (azzal a részével, ami már nem üzleti titok): a keresett kifejezés szempontjából fontos oldalakat kínálja fel a program, a fontosságot pedig a keresések alapján dinamikusan, folyamatosan felújítja.
A Netflix megnézi, hogy azok, akik az általam éppen most megnézett filmeket nézték, milyen más alkotásokat élveztek. Ezekután (először) azt kínálja föl, amelyik esetén a legtöbb a közös néző. Hiányossága, hogy mindig csak a megnézettekhez hasonló filmeket ajánl nekem, és soha nem lep meg – még kellemetlenül sem.
A Facebookról könnyedén áttérünk a neuronhálózatokra, hiszen mindkettő irányított gráfokkal dolgozik. Bár a neuronhálózatok manapság (a genetikai algoritmusokkal együtt) a mesterséges intelligencia csodafegyverei, azt azért érdemes kiemelni, hogy (szerzőnk felfogásától eltérően) az idegrendszeri modellezéshez semmi közük. Túlzott optimizmust sugároz az a kijelentése, amely szerint „eljön az a pillanat, amikor a számítógép már minden képre helyes választ fog adni.” Nem jön el, ez követelménynek is értelmetlen.
A gráfok olyan fontosak, mintha a könyvet magyar matematikus írta volna. A történet természetesen Kalinyingrád (leánykori nevén Königsberg) hídjaival kezdődik.
Ezek után a matematika fikozófiai hátteréről esik szó.
A matematikai fogalmak ontológiájával kapcsolatban az is fölmerül, hogy azok Sherlock Holmes létéhez hasonlatosak. Érdemes idézni ehhez az angol humor egy remek példáját, amely szerint 2005. október 16-án „The Royal Society of Chemistry is to bestow an Extraordinary Honorary Fellowship upon Sherlock Holmes, the first detective to exploit chemical science as a means of detection.” (https://www.rsc.org/news-events/articles/2005/10-october/sherlock-holmes-fellowship/. El tudnánk ilyet képzelni Németországban, vagy akár csak Magyarországon? Gondoljunk csak a Chuck Norris hídra, amely végül a meglehetősen unalmas Megyeri híd nevet kapta.)
Szépség, előrejelző képesség: elmélet ereje
Szerzőnk szemtelenül fiatal, kutatási területe a matematikafilozófia és a kognitív tudomány, továbbá ismeretterjesztő műveket ír. A fordítás kellemesen olvasható, ami egy profitól több tucatnyi, nagyon különböző könyv lefordítása után el is várható. Ami nem várható el, mégis teljesül, az az, hogy alig van benne félrefordítás, pedig Fenyves Miklós közel sem matematikus: néderlandista, ha van ilyen szó. (Miért ne lenne? Geométer is van.) Egy szisztematikus félrefordítás mégis akad: ahol a differenciál szó önmagában áll, mindenütt derivált (esetleg: differenciálhányados) kellene. Sajnos, a magyar matematikai szaknyelv a differenciál és az integrál szót nem olyan szép szimmetrikusan használja mint az elvárható lenne. A 98. oldalon szereplő bizonyíték szó helyett bizonyítás lenne a helyes.
Apróbb, jelentéktelen elnézések előfordulnak: a 62. oldalon fehér golyókról esik szó, míg az ábra golyói meglehetősen feketék, de legalább is sötétszürkék. Abban, hogy Mezopotámiát a mai Iránba helyezik a mai Irak helyett, az eredeti szöveg hiányában nem tudom eldönteni, ki a bűnös.
A 99. oldalon a meg nem nevezett kínai eredmény (matematikusoknak elárulható) a kínai maradéktétel a XIII. századból, bár már ennél ezer évvel korábban is születtek erre vonatkozó kínai eredmények. A Matematika művészete kilenc fejezetben című könyv eredeti címének és szerzőjének nevével nem könnyű elbánni. Többféleképpen lehet átírni a kínai neveket, Magyarországon sikerült egy különlegesen rossz megoldást választani. A rémtörténetről írt Vida [4]; talán az eredetinél könnyebben érhető el az erről szóló összefoglalónk: [1, 240. oldal]. Ennek előrebocsátása után nevezzük így a szerzőt: Ch'in Chiu-Shao vagy Qin Jiushao, ez elegendő ahhoz, hogy valaki a MacTutorban utánanézhessen (https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Qin_Jiushao/).
Ahhoz már hozzászoktunk, hogy pszichológiai vizsgálatokban a KSz (kísérleti személy) általában rab, katona vagy egyetemi hallgató. Újabb fejlemény (ami a könyvből is kiderül), hogy csecsemőket is fárasztanak matematikai problémákkal – nem érdektelen eredményeket elérve. (Ebben szerzőnk elkövetőként is részt vett.) Lehet tudni, hogy ha a csecsemő valami szokatlant lát, akkor hosszabb ideig nézi, mint a megszokottat. Ha mutatunk neki néhány alkalommal három pöttyöt, azután négyet, nem lepődik meg. De ha most hirtelen hatot kap, hosszasan elmélázik, ami azt mutatja, hogy az világos számára, hogy a hat több, mint a három.
A derivált fogalmához szerzőnk szépen elmagyarázza, hogy miért egyméteres szakaszon mérik meg az autók sebességét. A görögökről szólván az állítja, hogy „badarságnak tartották ezt a végtelenesdit”. Azért ehhez hozzáfűzhető, hogy esetleg ügyesen kikerülték, lásd Eudoxosz munkásságát akár itt: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Eudoxus/, akár itt: [3, 20–22. oldal].
És „végül a fizika sem nélkülözheti az integrálokat…” Hát nem végül, hanem elsősorban, ha már említtetik Isaac Newton neve. Vö. ezzel: Szegedi kollégánk, Hatvani László akadémikus írja [2, vii. oldal]: „Sajnos, az utóbbi idők reformjai megszüntettek a matematikus és matematikatanár szakokon minden kísérleti és elméleti fizikai kurzust.” Kérdésemre Simon L. Péter megerősítette, hogy az ELTE TTK-n is ugyanez a helyzet. A BME TTK-n az elméleti irányultságúaknak kötlező a Fizika 1., az alkalmazóknak (!) nem.
A könyv sokat foglalkozik az adóval – végighaladva az emberiség történelmén. Milyen hatást gyakorolhat a gazdaságra az osztalékadó eltörlése? „Az ilyen kérdések megválaszolására tartja fenn Hollandia a Központi Tervirodát, ahol alaposan megvizsgálják a kormány tervét, és kiszámolják az előre látható hatásaikat.” (Még elképzelni is borzasztó! Mit szólna ehhez Vas Zoltán vagy Faluvégi Lajos, hogy az Országos Tervhival elnökei közül csak két nevesebbet említsek?)
Néhány szép, tiszta, áttekinthető, színes (!) ábra is található a könyvben. Jó fordítás, szép ábrák, szép könyv, jó szöveg. Külön kiemelem, hogy nagyon változatos, gazdag az irodalomjegyzék, önmagában ez is hasznos olvasmány.
Mindent összevéve a kiadó vagy a fordító jól választott, ezt a könyvet a szerző ugyan fiatalabb önmagának szánta, de jó szívvel ajánlom érdeklődő ifjúnak, tanárnak, és elképzelhető, hogy akár matematikus számára is élvezetesen múlna az olvasására szánt idő.
Stefan Buijsman: Eszpresszó Arkhimédésszel. Matematika a mindennapokban, egyszerűen, érthetően. Libri, Budapest, 2020. Fordította: Fenyves Miklós, 230 oldal, 3799 Ft.
Irodalomjegyzék
- [1] Csermely P., Gergely P., Koltay T., Tóth, J.: Kutatás és közlés a természettudományokban, Osiris Kiadó, Budapest, 1999. https://www.szaktars.hu/osiris/view/csermely-peter-gegely-pal-koltay-tibor-toth-janos-kutatas-es-kozles-a-termeszettudomanyokban-osiris-kezikonyvek-1999/
[2] Hatvani L.: Klasszikus mechanika matematikusoknak, Szegedi Egyetemi Kiadó, Polygon Szeged, 2021.
[3] Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből, Typotex, Budapest, 2009.
[4] Vida J.: Átírás: zűr vagy pinyin, HVG 1996. január 23., 73.