Tóth János és Simon L. Péter: Differenciálegyenletek (Typotex, Budapest, 2020) könyvének harmadik, javított kiadása bevezetést nyújt a differenciálegyenletek elméletébe a matematikus és a differenciálegyenleteket tanuló nem matematikus hallgatók számára.
A könyv kellő részletességgel és alapossággal tárgyalja a közönséges differenciálegyenletek elméletének klasszikus fejezeteit: az egzisztencia- és unicitási tételeket, a paraméterektől való folytonos függést és a differenciálhatóságot, a lineáris differenciálegyenlet-rendszerek és a magasabbrendű lineáris egyenletek elméletét, a Laplace-transzformációt és alkalmazásait differenciálegyenletek megoldására, a stabilitáselméletet, az autonóm egyenletek és dinamikai rendszerek fontosabb tulajdonságait. A parciális differenciálegyenletekről szóló fejezet tömören tárgyalja az elsőrendű kvázilineáris parciális differenciálegyenleteket, a másodrendű, főrészükben lineáris parciális differenciálegyenletek osztályozását és részletesen is tárgyalja az alkalmazások szempontjából legfontosabb egyenleteket. Egy további fejezet a variációszámítás elemeiről szól. Alkalmazásokon keresztül mutatja be a variációszámítás alapfeladatát, tárgyalja az Euler-Lagrange-differenciálegyenletet és a funkcionálok szélsőértékének létezésére vonatkozó elégséges feltételeket.
A Szerzők nagy fontosságot tulajdonítanak az alkalmazásoknak. A szokásosnál sokkal több alkalmazási példát és feladatot tárgyalnak. A feladatok megoldásait az utolsó fejezet tartalmazza. A legtöbb feladathoz részletes megoldást is adtak, sok esetben szemléletes ábrákkal kiegészítve. A könyv értékes különlegessége, hogy minden fejezet végén van egy szakasz, amely bemutatja, hogyan lehet használni a Mathematica programcsomagot a számolások könnyítésére és illusztrálásra.
A könyvet rendkívül igényes fogalmazás jellemzi. Az anyag megértését sok szép ábra és illusztráció segíti. Az elméleti eredményeket nagyszerűen kiegészítik a sokféle alkalmazásokból származó példák és a Mathematica (újabb nevén: Wolfram-nyelv) programcsomag lehetséges alkalmazásait bemutató részek.
Mindezek alapján Tóth János és Simon L. Péter: Differenciálegyenletek című könyvét jó szívvel ajánlom mindenkinek, aki érdeklődik a differenciálegyenletek és az alkalmazások iránt.
Pituk Mihály
Pannon Egyetem, Matematika Tanszék