I.
A szerző, Guillermo Martínez, írói munkássága mellett matematikából Ph.D. fokozattal is rendelkezik, így tudása különösen alkalmassá teszi Borges művei és a matematika közötti kapcsolatok feltárására. Már a könyv előszavában egyértelművé teszi az olvasónak, hogy bár Borges műveinek áttekintése során közel 200 matematikai utalást fedezett fel, kerülni fogja ezek kifinomult matematikai eszközökkel való részletekbe menő vizsgálatát, és sokkal inkább az irodalmi és a matematikai nézőpontok kiegyensúlyozására törekszik az interpretáció során. A könyv célja – ahogy azt Martínez leírja – bemutatni, miként használja fel Borges a matematikát írásaiban, úgy, hogy közben a matematika ne váljon el az irodalmi szándéktól, és megmutatni, hogy az irodalmi képzelet és a matematika igencsak közel állnak egymáshoz, sőt, kiegészítik egymást, mint ahogyan azt Borges állítja.
A könyv első felét az első három fejezet teszi ki, az első kettő két előadás anyagát tartalmazza, amelyeket Martínez a MALBA-ban (Museo de Arte Latinoamericano de Buenos Aires: Latin-Amerikai Művészeti Múzeum, Buenos Aires) adott elő 2003-ban. Az első fejezet Borges azon műveivel foglalkozik (mint például a „Homokkönyv”, „Bábeli könyvtár”, „Pascal gömbje”, vagy „Az Alef”), amelyek egyértelműen hozzákapcsolhatók valamely matematikai koncepcióhoz. Megjelenik például a végtelen és annak különféle modelljei, a rekurzivitás, Russel paradoxona, és a gömb, amelynek közepe mindenütt jelen van, de felülete sehol sem. Nem csak arról kapunk leírást, hogy ezek miként jelennek meg Borges több művében, de a szerző matematikában kevésbé jártasak számára is érthető módon elmagyarázza a mögöttük meghúzódó matematikai elképzeléseket, így ezek még olyanok számára is világosak lesznek, „akik csak tízig tudnak számolni”. Mindeközben a szerző megpróbálja hozzákapcsolni a matematikai elemeket Borges stilisztikai jegyeihez. Ez utóbbi próbálkozás leginkább a második fejezetben teljesedik ki, amelyben Borges nem-matematikai jellegű írásait veszi szemügyre Martínez. Arról próbálja meggyőzni az olvasót, hogy Borges valahogy úgy áll hozzá egy mű megalkotásához, mint ahogy egy matematikus a tételalkotáshoz: Borges írásai olyanok, mintha „egyszerre lennének specifikusak és általánosak”, a specifikus példák és analógiák, amelyek végigkísérnek egy-egy művet, később univerzális alakot öltenek. Az absztrakció, mint matematikai eljárás is időről időre fellelhető Borges nem-matematikai jellegű műveiben is: a „Két király és két útvesztő” című műben például a labirintus fogalmát a sivatagra vonatkoztatja, demonstrálva, hogy mivel egy sivatagban is el lehet tévedni, az ugyanúgy lehet labirintus, mint például egy több fix útvonalból álló útvesztő (azaz a „tipikus” labirintus). Ebben a fejezetben az „Isten betűje”, valamint a „Funes, az emlékező” című írásokra is utal a szerző, és gyakran idéz is a megfelelő művekből, hogy szemléltesse a megfigyeléseit, valamint ahol kell, emlékezteti az olvasót a megértés szempontjából kulcsfontosságú részekre ezekből a művekből.
Nem szükséges tehát feltétlenül ismernünk Borges műveit, hogy értsük és élvezzük Martínez könyvét, habár véleményem szerint annak az olvasónak többet nyújtanak ezek a fejezetek, aki már olvasta Borges néhány írását. A harmadik fejezetben Borges „A gólem” című költeményéből kiindulva a mesterséges intelligenciához kapcsolódó elképzelésekről ír, kitérve Borges „Körkörös romok” és „Isten betűje” című műveire is. Ezzel a fejezettel le is zárul a könyv azon része, amelyben Martínez direkt utalásokat tesz Borges műveire. A könyv második fele, tehát a maradék tíz fejezet már Martínez személyes elmélkedéseit tartalmazza a matematikai koncepciók és irodalmi jelenségek kapcsolatáról. Ezek a fejezetek még inkább megerősítik az olvasóban, hogy mennyi közös van a matematikai gondolkodásban és az irodalomban. Mindeközben szerző a legkülönfélébb irodalmi művekre tesz utalásokat és vesz idézeteket azokból. A nyolcadik fejezetben például még a neuropszichológia területére is elkalandozik, Oliver Sacks, „A férfi aki kalapnak nézte a feleségét” című könyvén keresztül, amelyből kiemeli annak a savant (https://hu.wikipedia.org/wiki/Savant-szindr%C3%B3ma) ikerpárnak az esetét, akik a számok nyelvén látták a világot. Például miután egy doboz gyufát kiborítottak eléjük az asztalra, egyszerre rá tudták vágni, hogy 111 gyufa van az asztalon (és valóban annyi volt), mintha valamiféleképpen látták volna a számot. Noha nem értettek olyan alapvető koncepciókat, mint az összeadás vagy a kivonás, képesek voltak például a prímszámok felismerésére. Martínez ehhez kapcsolódóan utalást tesz arra a biológiai hipotézisre, miszerint a prímszámok valamiféleképpen előre be vannak vésődve a jobb agyféltekébe, és onnan vizuálisan kiolvashatóak. Mindezzel felhívja az olvasó figyelmét arra, hogy a számok, a végtelen, a formális logika és az egyéb matematikai absztrakt koncepciók mind-mind az emberi agy, az emberi elme termékei és végső soron így van ez az irodalmi művekkel is, nem csoda tehát, ha hasonló konstrukciós mintázatokat látunk e két látszólag egymástól távol álló terület között.
Aki nem szakértője a matematikának, mindenképpen profitálhat Martínez matematikai koncepciókat érintő leírásaiból, amelyeket Borges műveihez kapcsolódóan mutat be. Például különösen érdekes volt megtudni, miként lehetséges, hogy az egész nem feltétlenül nagyobb a részek összességénél, vagy miként lehet bebizonyítani, hogy annyi racionális szám van, ahány természetes. De ez a könyv ugyanúgy szól a matematikában jártas olvasónak is, hiszen Martínez igyekszik kiemelni Borges műveinek azon vonásait, amelyek egy matematikus, fizikus vagy más tudós számára különösen vonzóvá teszik azokat, így akár kedvet csinálhat ezek elolvasására (vagy újra-olvasására). A könyv második fele pedig egyéb irodalmi művekre és azok matematikai vonulataira hívja fel a figyelmet, így csakugyan szolgálhat kedvcsinálóként, valamint (a könyv első felével együtt) a matematika és irodalom összefüggéseinek bemutatásával egy olyan szemléletmódot kölcsönöz, amelynek segítségével más szemüvegen keresztül nézhetünk az irodalmi művekre. Összességében Martínez könyve mind a tudománnyal foglalkozó embereknek, mind a laikusoknak kiváló forrásként szolgálhat az irodalom, matematika, és filozófia hasonlóságainak, közös elemeinek a felfedezéséhez, különös tekintettel Borges írásaira.
Farkas Dávid
II.
,,Akik ugyanis tényleg félnek a matematikától, soha az életben nem nyitnak ki egy olyan könyvet, melynek címlapján ez a szó szerepel..." olvasható a Ki fél a szörnyű egyestől? című fejezetben. Mégis, talán nem sikertelenül próbálja a szerző barátságos, közvetlen hangnemével az irodalom egyik nagy alakjának a matematikához nyilvánvaló módon kapcsolódó műveivel kezdve bemutatni a matematika sokszínű és élő világának több szeletét. Borges matematikájáról szóló előadásokban, melyek szerkesztett formában a könyv első felét teszik ki, igazán otthon érezhette magát a matematikai logikából PhD fokozatott szerzett, irodalmi munkásságáról is ismert szerző, Guillermo Martínez.
Borges számtalan művében ír olyan gondolatokról, fogalmakról, melyek ugyan formálisabb módon, de a matematikában is központi szerepet töltenek be. Naivan azt gondolhatnánk, hogy az irodalom, illetve a matematika világa nehezen összeegyeztethető. Pont arra mutat rá remekül a könyv, hogy mekkora tévedés lenne így vélekedni! Tekintsük például a mindenki által használt végtelen-t. Szép párhuzamban mutatja be a könyv a Borges műveiben megtalálható végtelen fogalmát és a matematikában használt, axiomatikus felépítést. A figyelmes Olvasó észreveheti, hogy milyen ügyesen kerülik ki a matematikusok a végtelent: végtelen az, ami nem véges. Vajon többet tud így a matematikus a végtelenről, mint a laikus? Bizonyos szempontból igen: tudja, hogy többféle végtelen létezik és az egyik végtelen lehet kisebb, mint a másik. Ezt Borges is tudta, és különböző képeken keresztül meg is próbálta láttatni. Azonban a lényeget tekintve a matematikus is pont ott tart, ahol a laikus: csak annyit tud a végtelenről, hogy nem véges. Ettől nem tudja jobban megragadni lényegét. Ha valaki meg akarja érteni (ha egyáltalán lehet ilyen mohó az emberi természet) a végtelent, akkor annak lényegét bármilyen eszközzel keresheti, például formalizmussal, absztrakcióval, művészettel, érzelemmel, hittel. Filozófusok, matematikusok és sok író között Borges is erre a megértésre vágyik, és a megértés felé vezető úton találhatunk párhuzamokat.
Olykor magától értetődően megtalálhatjuk Borges egy-egy művének vagy művében szereplő gondolatmenetnek a matematikai megfelelőjét, mint a végtelen esetében, azonban Guillermo olyan elegáns és meglepő matematikai interpretációkat is bemutat, melyek megtalálása már nem kézenfekvő, és a jó matematikai érzékkel rendelkező olvasót is meglepi.
A könyv második részét úgy lehetne jellemezni, hogy válogatott érdekességek a mai modern matematikához kapcsolódóan. Nem bonyolult tételeket vagy összetett definíciókat kell ezen érteni, hanem olyan, filozófiával szorosan összefonódó felvetéseket, mint például az igazság, bizonyíthatóság, komplexitás, ellenőrizhetőség és a mesterséges intelligencia kérdése. Amíg pusztán a mennyiség és a tér tudományaként hivatkoztak a matematikára, addig nem firtatták különösebben az alapjait, amint kellő absztrakciós szint után a tudományok királynője lett (K. F. Gauss), kiderültek egzaktsága körüli hiányosságok. Kellő önfegyelemmel boncolgatja Guillermo a matematika megalapozásával és mibenlétével kapcsolatos nehézségeket, nem nyomja agyon az olvasót absztrakt ismeretekkel, ugyanakkor sikeresen rá tud világítani a kényes pontokra. Teszi mindezt könyvbemutató, interjú, orvosi esettanulmány, anekdota, történelmi érdekesség segítségével. Nincs végső feloldozás, nincs katarzis a végén. Csak haladni lehet a matematikai gondolkozás útján. Könnyed léptekkel, szellemes képekkel, üdítő történetekkel és analógiákkal kíséri a könyv az Olvasót sok lépésen át.
Andai Attila
Guillermo Martínez: Borges és a matematika, Európa Könyvkiadó, Budapest, 2010. (Fordította: Kutasy Mercédesz).
A (matematikus) rovatvezető utólagos megjegyzése:
Sajnos, a Cantor-féle átlós módszer épp nem az, aminek Martínez állítja. Kummerről pedig jogtalanul van szerzőnknek nagyon rossz véleménye: ennek a kevéssé közismert német matematikusnak a MacTutor szerint nemcsak alapvető fontosságú volt tevékenysége a Fermat-sejtés (ma már -tétel) területén, mivel minden további munka az övén alapult, de az ideál fogalmának bevezetése tette lehetővé a gyűrűelmélet és az absztrakt algebra további területeinek előrehaladását. (Mellesleg az első 100 kitevőre be is bizonyította Fermat tételét.)
A fordító pedig néha szokatlan kifejezéseket választ, többértékű logika helyett polivalensről beszél. Diffúzt mond, amikor az eredetiben nyilván fuzzy szerepelt. Ennek a szónak a lefordítása mindenkinek gondot okoz, egyesek ezért magyarul is fuzzyt mondanak. Pontos lenne a meglehetősen nehézkes nem éleshatárú kifejezés. Egy helyütt megszámlálhatatlant mond megszámlálható helyett. Ezektől a hibáktól eltekintve a fordítás jól olvasható. Az alábbi recenziókkal is érdemes összevetni a fenti írást.
http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/borges-math.html
http://ildikoblogja.blogspot.hu/2010/05/guillermo-martinez-borges-es-matematika.html
http://www.prae.hu/prae/lazarilloetc.php?menu_id=115&aid=103&type=2
http://orulunkvincent.blog.hu/2010/07/01/az_igazsag_minden_szeletenek_kibontasarol#more2122718