Idén augusztus 23. és 29. között rendezték meg Horvátország fővárosában, Zágrábban a 15. Közép-európai Matematikai Olimpiát (MEMO), amelyen a szokásos 10 ország (Ausztria, Csehország, Horvátország, Lengyelország, Litvánia, Magyarország, Németország, Svájc, Szlovákia és Szlovénia) mellett Bosznia-Hercegovina is részt vett.
Az elmúlt másfél évben a nemzetközi versenyeket csak online módon lehetett megtartani, így felüdülés volt, hogy végre el lehetett utazni valahova. A versenyt ugyanis hibrid módon szervezték meg: 8 ország csapata jelen volt Horvátországban, míg 3 ország (Bosznia-Hercegovina, Litvánia és Németország) online vett részt.
A magyar csapat tagjai: Bán-Szabó Áron (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), Bencsik Ádám (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), Jánosik Máté (Győr, Révai Miklós Gimnázium), Molnár-Szabó Vilmos (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), Nádor Benedek (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), Török Ágoston (Kecskemét, Bányai Júlia Gimnázium).
A csapatot Lenger Dániel (Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet, Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium) és Imolay András (ELTE TTK) vezették.
A felkészülésről és a válogatóversenyekről az Érintő 2021. szeptemberi számának másik cikkében (Online IMO 2021, és ami előtte volt…) olvashatnak.
A MEMO első versenynapján tartják az egyéni versenyt, amelyen a versenyzők egy-egy feladatot kapnak algebrából, geometriából, kombinatorikából és számelméletből. A MEMO egyik különlegessége a második versenynapon megrendezésre kerülő csapatverseny, ahol a hatfős nemzeti csapatoknak együtt kell dolgozniuk a kapott 8 feladaton. Aznap minden témakörből 2, egy könnyebb és egy nehezebb feladatot kapnak. Mindkét napon 5 óra áll a diákok rendelkezésére, és minden feladatra 8 pontot lehet szerezni.
A magyar csapat szép eredményeket ért el. Az egyéni versenyen
Török Ágoston 30 ponttal
és Molnár-Szabó Vilmos 20 ponttal
aranyérmet,
Bán-Szabó Áron 16 ponttal,
ezüstérmet,
Bencsik Ádám 14 ponttal
és Jánosik Máté 14 ponttal
bronzérmet szerzett.
Mindössze két versenyző volt, aki lényegében megoldotta mind a négy egyéni feladatot, ebből az egyik Török Ágoston volt.
A csapatversenyben 49 ponttal ezüstérmet szerzett a magyar csapat. Az aranyérmet a lengyelek, a bronzérmet a horvátok nyerték.
A MEMO-n csak olyan diákok vehetnek részt, akik még nem voltak Nemzetközi Diákolimpián (IMO), de a következő IMO-n még indulhatnak. Így tehát ezeket a szép eredményeket úgy érték el, hogy többüknek ez volt az első nemzetközi versenye, de reméljük, egyiküknek sem az utolsó!
Köszönünk minden segítséget a Bolyai János Matematikai Társulatnak, akik támogatták az utazást!
Lenger Dániel (csapatvezető) és Imolay András (csapatvezető-helyettes)
A MEMO 2021 honlapja: https://memo2021.math.hr/.
Most pedig következzen a diákok beszámolója:
„Izgatottan utaztunk le Zágrábba, a határőrök kevésbé voltak izgatottak, inkább nagyon lassúak. Megérkezve a buszpályaudvarra, a kísérőnk már várt ránk, és elmondta a legsürgősebb tudnivalókat. A szálláson kipakoltunk, megismertük a verseny Boris Johnsonra a megszólalásig hasonlító főszervezőjét, majd elmentünk a helyi neves étterembe. Miután kiderült, hogy nem nekünk kell fizetni, finom desszertet is rendeltünk mindenkinek. A szállásra teli hassal gyalogoltunk vissza, majd megismerkedtünk a többi ország versenyzőivel is.
Kedden, miután a magyar csapat megtartotta szokásos reggeli tornáját, különleges városnézésen vehettünk részt, ahol feladványok megoldásával ismerhettük meg jobban Zágrábot. Vegyes csapatokba osztottak bennünket, így össze tudtunk ismerkedni más nemzetiségűekkel. A feladatokat legjobban teljesítő csapat ajándékot, sütit kapott. Délután részt vettünk a megnyitón, ahol meghallgathattuk az otthonról versenyző csapatok bemutatkozását. Volt közöttük, amelyiket egyszerre három helyről is hallottuk, valamelyiknek pedig nem volt hangja, de legalább láttuk a csapatokat.
Szerdán megrendezték az egyéni versenyt. Mindenki nagyon izgatott volt, de tudtuk, mi már mind győztesek vagyunk azzal, hogy ide kijutottunk. A verseny után egyesek nagyon boldogok voltak, persze mások kevésbé. A nap további részében pihenhettünk, beszélgethettünk a többi résztvevővel.
Másnap a csapatversenyt írtuk meg. A 8 feladat nehézsége érdekes volt, 3 nagyon egyszerű feladat mellett volt 3 nehéz és 2 nagyon-nagyon nehéz. Összesen hatot tudtunk közülük teljesen megoldani. Délután megint szabad program volt, úgyhogy elmentünk a városközpontba egy szabadulószobába. Nagyon kreatív ötletekkel volt teli a szoba, éppen elég időnk volt a teljesítésre, sikerült ellopni a Mona Lisá-t.
Pénteken kirándulni mentünk. Első célunk Samobor csodálatos városa volt, ahol megkóstoltuk a híres horvát specialitást, a kremsnitát, ami igazából egy krémes. Innen utunk egy csúszdaparkba vezetett, ahol megebédeltünk, majd strandoltunk.
Szombaton hajnalban keltünk, mivel a Plitvicei-tavakhoz mentünk, ami messze, nagyjából két órányi buszútra volt. Sajnos, a javítók rossz információt kaptak, ezért egy órát késtek az indulásról, így addig a buszon ülve vártuk őket. A tavak és vízesések egészen gyönyörűek, alig hittünk a szemünknek. Még egy kis hajókázásra is maradt időnk. Egész nap izgultunk, mivel este került sor a várva várt eredményhirdetésre.
Másnap reggel utolsóelőttiként hagytuk el a helyszínt, sokan már éjszaka elmentek. A buszút hosszú volt és kimerítő, de épségben hazaért mindenki.”
Végül néhány gondolat a feladatokról:
I-1: „Meglepetésünkre a szokásostól eltérően nem egyenlőtlenség és nem függvényegyenlet volt a feladat, hanem végtelen számsorozatokkal kell foglalkozni benne. A megoldáshoz egy érdekes ötlet kell, de akár a konvergens sorozatok tulajdonságait figyelembe véve is rá lehet jönni a megoldásra.”
I-2: „Egy igazi kombinatorikai probléma volt az egyéni verseny legnehezebb feladata. Első olvasásra egy ismert feladatnak hangozhat, viszont hosszabb gondolkodás után rájöhetünk, hogy egy fokkal bonyolultabb. A magyar csapat két megoldást tudott adni: az egyik a téglalap átlói segítségével átírta a feladatot egy körmentes páros gráf éleinek maximalizására, míg a másik sorok és oszlopok elvételével vezette vissza rekurzívan egy könnyű esetre. A konstrukció sem volt triviális, ezen még az aranyérmesünk is pontot vesztett.”
I-3: „Egy pont felvételével viszonylag egyszerű elemi megoldás van, kijön inverzióval is. Koor-geóval vigyázni kell, a végére eldurvul.”
I-4: „Némileg meglepő módon ezt a számelmélet-feladatot csak úgy lehet megoldani viszonylag egyszerűen, ha megmondjuk, mely n-ekre teljesülhet az állítás. Többen próbáltuk azt bizonyítani, hogy általános esetben a feltételből következik az állítás, de senkinek sem sikerült.”
T-1: „Függvényegyenlőtlenség, nem olyan bonyolult megoldással. Pár behelyettesítéssel egy szép egyenlőséget kapunk, innen könnyen kezelhetővé válik a feladat.”
T-2: „Egészen érdekes függvényvizsgálati feladat, a polinomfüggvények rácspontjainak és helyi szélsőértéken egész értéket felvevő pontjainak számát kellett vizsgálni.”
T-3: „Szokásos, nem olyan nehéz kombinatorika feladat. Algoritmust kellett készíteni pénzérmék egyenlő szétosztására.”
T-4: „Konstrukciókeresős kombinatorika, egészen furcsa módon kellett a megoldáshoz geometria.”
T-5: „A csapatverseny könnyebb geometria feladata a szokásosnál több időt vett igénybe. Habár sok szögszámolással vagy Pascal-tétellel is megoldható volt a feladat, a magyar csapat egy − még a koordinátorok számára is − ismeretlen technikával, mozgó pontok segítségével bizonyította az állítást.”
T-6: „A nehezebb geometriapéldát az utolsó percekben sikerült megoldani, természetesen ezt is projektív geometriával.”
T-7: „Egy triviális számelmélet-feladat, amit nagyjából lehetetlen volt elrontani. Elkezdtük felírni, és mindig adta magát, mit kell éppen csinálni.”
T-8: „Erre a feladatra minden csapat vagy 0 vagy 8 (maximum) pontot kapott, részpontokat senki. Az ötlet, hogy egy jó számból képezzünk egy nála nagyobbat, elég kézenfekvő, csak a konkrét megoldást megtalálni nem könnyű, és kell hozzá még egy ötlet is, amire semelyikünk se gondolt. A lengyelek úgy oldották meg a feladatot, hogy egyikük csak ezen gondolkodott és 5 óra alatt megtalálta a konstrukciót, nekünk erre nem volt emberünk.“
