Központi matematika írásbeli felvételi – Szent István Gimnázium
2021. január 23-án tartották a 6 és 8 évfolyamos gimnáziumok és a 4 évfolyamos középiskolák központi írásbeli felvételi vizsgáit.[1]
A nyolcadik osztályosok feladatsora az elmúlt évekhez hasonló típusú feladatokat tartalmazott, így a felvételizők számára sem jelentett meglepetést.
Jól összeállított feladatsor volt, amelynek viszonylagos nagy szórása lehetővé teszi a differenciálást, ezért mérésmetodikai szempontból jók voltak a feladatok és a javítási útmutató.
A dolgozatok javítása során az alábbiakat állapíthatjuk meg a feladatokról és a tanulók által elkövetett típushibákról.
(A leírtakat a Szent István Gimnáziumban írásbelit írt diákok dolgozatai alapján állítottuk össze. Ezek a diákok mindenképpen az országos átlag felett teljesítettek összességében, de találkoztunk nagyon gyenge teljesítménnyel is.)
A feladatlap innen tölthető le és megnézhető a javítási útmutató is.
1. feladat: A feladat b) részében többen nem értették a prímszámok számát, helyette összeadták a 10-nél kisebb prímszámokat. A d) résznél több olyan felvételiző volt, aki nem értette, mit kell csinálni a betűkkel megadott műveletekkel, ők általában algebrai kifejezésként kezelték a problémát, csak a zárójel felbontásáig jutottak el (a betűk megtartásával), ami a javítási-értékelési útmutató szerint még nem ért pontot.
A feladatrészek megoldottságában a b) és e) átlagpontszámában tükröződnek a fentebb említett nehézségek, de a feladatrészek megoldottsága általában magas.
2. feladat: A mértékegység-átváltásokat összességében jól megoldották a tanulók. Sokan azért hibáztak, mert nem figyeltek a műveleti jelekre, kivonás helyett összeadást végeztek. A feladatrészek megoldottsága 85% feletti.
3. feladat: A feladatot arányaiban kevesen oldották meg maximális pontra. A matematikai szövegértés mellett nagyfokú koncentrációra volt szükség, ahhoz, hogy mind a négy feltételnek egyszerre eleget tegyen a felírt szám. Nagyon jó feladatnak tartjuk, felvételi feladatként jól mér. Hibátlan megoldást csak a vizsgázók fele adott, a második leggyakoribb pontérték a 3 pont (öt számból két hibás, vagy 4 számból 1 hibás), illetve a 0 pont.
4. feladat: A feladat nem tűnt nehéznek a tanulók számára. Többen azért vesztettek pontot, mert a grafikont nem figyelték meg alaposan. Míg az a) rész megoldása ténylegesen magas (80% feletti), addig a b) részt hibátlanul csak 60% oldotta meg, és a pontszámok elég nagy tartományban szóródnak. Ennek oka lehet a táblázat értelmezésével kapcsolatos nehézség, de a figyelmetlenség is belejátszott, jópáran voltak, akik üresen hagytak kitöltendő cellákat.
5. feladat: A feladat c) részével a nagy többség nem tudott megbirkózni. A szögfelező, és szakaszfelező tulajdonságait egyszerre nem tudták felhasználni a feladat megoldásánál. Ez típushiba volt a dolgozatokban. Míg az a) és b) rész 90, illetve 80% feletti, addig a c) rész csak 30%-os megoldottságú, a d) rész pedig 50%-os, ami abból fakad, hogy sokan a c)-t üresen hagyták, így a d)-re már nem volt mit írniuk. Aki a c) részre rossz eredményt adott meg, azok nagy része a d) részt már jó számolással oldotta meg. Azonban az ellenőrzéskor kiderülhetett volna, hogy az ábrában kialakult olyan háromszög ezen adatokkal, ahol nem 180° a szögek összege. Erre valószínűleg a tanítás során sem fektetünk nagy hangsúlyt, ez meglátszott a kapott eredmények elfogadásán.
6. feladat: A többség számára rutinfeladatnak bizonyult, a tanulóknak csak 10 százaléka nem oldotta meg. Felvételi szempontból nem a legszerencsésebb, mert lényegében vagy maximális pontot kaptak rá, vagy 0-t. Számolási hiba nem jellemző. Pontszáma (6 pont) relatíve sok, mert jóval könnyebb volt és könnyebbnek is bizonyult, mint a 8. feladat, ami 5 pontot ért.
7. feladat: A feladat megoldása többségében jól sikerült, átlagosan 3 pontot szereztek a 4-ből. Egyenletes volt a hibák eloszlása, kissé többet hibáztak a b) illetve d) résznél, de nem szignifikánsan.
8. feladat: Ez a feladat már nagyon szórt a tanulók megoldásában. Sokan jól határozták meg a 2 fordulóba jutó versenyzők számát, de onnan nem léptek tovább. Ez típushibának tekinthető a feladat megoldása során. Nehézségének megfelelő helyen volt (8. feladat), de mint már említettük, kevesebb pont járt érte, mint a 6. feladatra. A feladatra hibátlan megoldást lényegében a vizsgázók fele adott, de elég magas, 18% a 0 pontosok aránya – közöttük sok olyan van, aki már nem jutott el eddig a feladatig a megoldás során.
9. feladat: Változatos megoldásokat hoztak a felvételizők. Leggyakoribb hiba, hogy rosszul számolták össze a négyzetek számát. A megoldásokból csak ritkán derült ki, de talán többségében a jobb alsó (nem látható) négyzetet, vagy a két hasáb között lévő négyzeteket nem vették figyelembe. A négyzet és a téglalap területével lényegében tisztában vannak. Javítás szempontjából talán a legnehezebben javítható feladat volt, mert a vizsgázók nem részletezték a gondolatmenetüket, nem látták el szöveggel a számolásukat, így sok esetben nehéz volt kibogozni, hogy éppen mit is számoltak, és a logikai összefüggésük helyes vagy nem helyes a feladat megoldásának szempontjából. A vizsgázók harmadának sikerült hibátlanul, és közel ennyinek egy hibaponttal, de 20%-nyi a 0 pontos megoldás is, ami csatlakozik az előző feladatnál leírtakhoz: a vizsgázók egy részének már nem maradt ideje foglalkozni ezzel a feladattal sem.
10. feladat: A legnehezebb feladat volt a feladatsorban, ennek megfelelően kis arányú hibátlan megoldás született, csak 25%, és 1 pontot is csak a vizsgázók 15%-a vesztett.
Típushiba volt, hogy az egyenlet felírásakor nem figyeltek arra, hogy a maradék rész felével dolgozzanak tovább. További hibázási lehetőség, ha jól felírta az egyenletet, akkor az egyenletrendezést hibázta el a beszorzásnál, vagy a zárójelfelbontásnál. Akik visszafelé gondolkodással oldották meg, szinte mindannyian jó végeredményt kaptak, de az ő arányuk nem volt nagy. A feladatmegoldásokból látszott, hogy a vizsgázókat meglepte a feladattípus: valójában ez nem egyenlet felírásával eredményesen megoldható feladat volt, hanem a visszafelé számolással való feladatmegoldást kellett volna felismerni benne. Az egyenlet felírásával megoldva nemcsak 10. feladatként a vizsga legvégén, de önmagában is nehéznek számított volna.
Tamás Beáta, Magyar Zsolt
Szent István Gimnázium, Budapest
[1] Indokolt esetben január 28-án és február 5-én írhattak pótló feladatsort a diákok.
A feladatok és a javítási útmutatók az Oktatási Hivatal honlapján érhetők el:
https://www.oktatas.hu/kozneveles/kozepfoku_felveteli_eljaras/kozponti_feladatsorok/2021evi_6_8osztalyos
https://www.oktatas.hu/kozneveles/kozepfoku_felveteli_eljaras/kozponti_feladatsorok/2021evi_9evfolyamra
Megtudhatjuk az elért eredmények statisztikai adatait is:
https://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/beiskolazas/2021/OH_honlap_felveteli_eredmenyek_gyorsstat_2021_KPF.pdf