Először is hadd nyugtassam meg valamennyiüket: a következő fél óra nem azzal fog eltelni, hogy megköszönöm a konferencián való részvételüket, meg azt, hogy a munkájuktól elszakadva ideutaztak Cambridge-be.
És hogy egy másik lehetséges aggodalmukat is eloszlassam: nem hajdani történeteket készülök itt felidézni – az elmúlt években teljes komolysággal és olykor a valóságot megszépítve már közreadtam ilyeneket.
Ezt a két lehetőséget elvetettem tehát; de mi legyen akkor az előadás címe? Szerencsére emlékeztem egy szemináriumi előadásra még az 50-es évek végéről; az volt az egyik legelső előadás, amit itt, az MIT-n hallgattam. Eugenio Calabi volt az előadó. A hallgatóság első sorában ült Norbert Wiener – szokásához híven a tapsig aludt –, és Dirk Struik, Calabi egyik tanára a 40-es évekből, amikor Calabi az MIT-n tanult. Az előadás témája felfoghatatlannak tűnt nekem; az első öt perc után teljesen elvesztettem a fonalat. Az előadás végén egy homályos beszélgetés zajlott az előadó és a hallgatóság egyik-másik tagja – ha jól emlékszem, Ambrose és Singer – között, majd feszült csend. Struik professzor törte meg a hallgatást: felemelte a kezét és így szólt: „Mondjon nekünk valamit, amit hazavihetünk magunkkal!”. Calabi így is tett: a következő öt percben csodás egyszerűséggel elmagyarázta az előadás lényegét. Mindenki megelégedéssel távozott.
Struik professzornak igaza volt: az előadó próbáljon meg valami olyat adni, amit a hallgatóság magával vihet. De mit? Összegyűjtögettem egy-két jó tanácsot, s ezeket folyamatosan mondogatom magamnak; olyan aranyszabályok ezek, amelyeket minduntalan megszegek, és alighanem meg is fogok szegni. Van, aki már megtapasztalt egy-két ilyen finomságot. Egy csokorba gyűjteni és egy beszédben elmondani őket: talán ez látszik a legkevésbé ellenszenves pimaszságnak részemről. A másoknak adott tanácsokra rendszerint magunknak van a legnagyobb szükségünk. Mivel már túl késő megtanulnom ezeket a leckéket, inkább megosztom Önökkel, s ezzel elvégzettnek gondolom a magam el nem végzett feladatát. A leckék sorrendje nem véletlen: előbb jönnek a kevésbé vitathatók, a vitathatóbbak meg később.
1. Előadásmód
Egy jó előadásnak négy alapkövetelménye van, bár ezek egyáltalán nem tűnnek nyilvánvalónak – azokból a matematikaelőadásokból ítélve legalábbis nem, amelyeket az elmúlt hatvannégy évben hallottam.
a. Minden előadás egyetlen lényeges pontot hangsúlyozzon.
W. G. Hegel német filozófus azt írta, hogy nem lehet jó filozófus az, aki túl gyakran használja az „és” szót. Azt hiszem, igaza volt, legalábbis ami az előadásmódot illeti. Minden előadásban egyetlen lényeges pontot kell megfogalmazni, majd azt újra és újra ismételgetni, mint egy zenei téma variációit. A hallgatóság olyan, mint egy tehéncsorda: lassan húzódik abba az irányba, amerre terelik. Ha csak egyvalamire összpontosítunk, akkor a hallgatóság jó eséllyel megtalálja a helyes irányt; ha többre, akkor azok a tehenek szétszélednek a legelőn: a hallgatóság ilyenkor elveszíti az érdeklődését, és ki-ki visszatér félretett korábbi gondolataihoz.
b. Soha ne lépd túl az időkeretet.
Túllépni a megadott időkeretet a legmegbocsáthatatlanabb hiba egy előadó részéről. Ötven perc (Neumann János szavajárásával: egy mikroévszázad) után mindenkinek elkalandozik a figyelme, még ha éppen a Riemann-sejtést bizonyítanánk is. Egy perc időtúllépés a legjobb előadásokat is tönkreteheti.
c. Kapcsolódj a hallgatósághoz.
Ahogy belépsz az előadóterembe, próbálj kiszemelni valakit, akinek legalább egy kicsit jártas vagy a munkásságában. Gyorsan rendezd át a mondanivalód úgy, hogy az illető munkái közül is megemlíthess néhányat. Ezáltal biztosan lesz legalább egyvalaki, aki elmélyült figyelemmel fog hallgatni, és még egy barátra is szert teszel. Titkon mindenki azzal a reménnyel jön az előadásodra, hogy hallani fogja a nevét és valamelyik munkáját.
d. Adj át valamit, amit haza lehet vinni.
Nem könnyű Struik professzor tanácsát követni. Sokkal könnyebb megfogalmazni, hogy egy előadás mely jellegzetességeire fog a hallgatóság mindig emlékezni; és a válasz nem túl szívderítő. Gyakran találkozom reptereken, az utcán vagy néha kínos helyzetekben egykori MIT-s hallgatókkal, akik egy vagy több kurzusomra is jártak. Többnyire bevallják, hogy elfelejtették a kurzus témáját és azt is a matematikából, amelyet legjobb tudomásom szerint megtanítottam nekik, viszont örömmel idézik fel ott elsütött vicceimet, anekdotákat, beszólásokat, zárójeles megjegyzéseket vagy éppen az általam ejtett hibákat.
2. Táblahasználat
A táblahasználatnak két sarkalatos pontja van.
Győződj meg arról, hogy a tábla makulátlanul tiszta.
Különösen fontos, hogy azokat a foltokat is letöröljük, amelyek a nem egyenletes törlés következményeképpen maradtak vissza. Ha makulátlanul tiszta táblával kezded az előadást, akkor finoman azt a benyomást kelted, hogy a mondandód éppilyen tiszta lesz.
A bal felső sarokban kezdj írni a táblára.
Úgy írjunk a táblára, ahogyan azt viszontlátni szeretnénk a figyelmes hallgatóság jegyzeteiben. Ajánlatos lassan és jókora betűkkel írni, rövidítések nélkül. Akik jegyzetelnek a hallgatóságból, azok szívességet tesznek nekünk, s miért ne segíthetnénk őket a másolásban. Ha táblára írás helyett diát vetítünk, akkor megfelelő ideig kell magyarázni – ha kell, lényegtelen vagy felesleges szavakkal, ismétlésekkel is –, hogy a hallgatóságban mindenki mindent leírhasson. Mindannyian azt hisszük, hogy a hallgatóság az előadás után majd időt szán a kiosztott írásos anyag elolvasására; ez azonban hiú ábránd.
3. Többször publikáld ugyanazt az eredményt
Tanulmányaim végeztével néhány évig funkcionálanalízissel foglalkoztam. Rögtön megvettem Riesz Frigyes összegyűjtött munkáit, mihelyt a vaskos, súlyos, túlméretezett köteteket kiadták. Mikor elkezdtem végiglapozni, feltűnt, hogy a könyvlapok különösen vastagok, szinte olyanok, mint a kartonpapír. Furcsamód, Riesz Frigyes minden publikációja rendkívül nagy betűtípussal volt újraszedve. Kedveltem Riesz cikkeit: mindig gyönyörűen meg voltak írva, és az olvasóban a véglegesség érzetét keltették.
De az összegyűjtött munkákat átnézve egy másikfajta kép is kirajzolódott bennem. A szerkesztők mindent megtettek, hogy a Riesz által valaha publikált munkákat mind közreadják, még a legapróbbakat is. Világosan látszott, hogy Riesznek kevés publikációja volt. S ami még meglepőbb: hogy a cikkei többször is megjelentek. Egy ötlet első, nyers változatát Riesz alighanem valamely eldugott magyar folyóiratban közli. Néhány évvel később a Francia Akadémia Comptes Rendus folyóiratába küldött közlemények sorozatában alaposabban kidolgozza a témát, s még később franciául vagy angolul megjelenteti a végleges cikket.
Korányi Ádám, aki járt Riesz óráira, azt mondta nekem, hogy Riesz ugyanarról a témáról mintha évről évre tartana előadásokat, s közben folyamatosan a leírandó végleges változaton elmélkedne. Nem csoda, hogy a végső változat mindig tökéletes volt.
Megéri Riesz példáját követni. A matematikus közösség kis csoportokra bomlik, s mindegyik ilyen csoportnak megvannak a maga szokásai, jelölései, elnevezései. Idővel elkerülhetetlen, hogy ugyanazt az eredményt többféle változatban, egy-egy szűkebb csoport számára is érthető módon bemutassuk; különben el kell viselnünk, hogy más nyelvet és jelöléseket használva valaki újra felfedezi a munkánkat – és jogosan a magáénak fogja tartani.
4. Leginkább a magyarázó munkáidról fognak rád emlékezni
Nézzünk két példát. Kezdjük Hilberttel; rá gondolva néhány nagyszerű tétel jut eszünkbe, például a bázistétel. De Hilbert neve gyakrabban ötlik fel számelméleti munkássága, a Zahlbericht, valamint a geometria alapjairól és az integrálegyenletekről szóló könyvei miatt.
A „Hilbert-tér” elnevezést Stone és Neumann vezette be Hilbert integrálegyenletekről szóló tankönyve előtti tisztelgésként; ebben a könyvben jelent meg először a „spektrum” – legalább húsz évvel a kvantummechanika felfedezése előtt. Hilbert integrálegyenletekről szóló tankönyve nagyrészt magyarázó jellegű, s Hellinger meg több más, mára feledésbe merült matematikus munkájára támaszkodik.
A geometria alapjairól szóló könyvében – s az tette Hilbert nevét igazán ismertté a matematikusok között – szintén kevés az eredeti munka: számos geométer eredményeit foglalta egybe – Kohnét, Schurét (ez nem az a Schur, akiről hallottak), Wienerét (ez is egy másik Wiener), Paschét, Pieriét és néhány további olasz matematikusét.
Sőt Hilbert alapvető munkája, a számelméletben korszakalkotó jelentőségű Zahlbericht is áttekintésnek készült eredetileg; a felkérés a Német Matematikai Társaság közleményei közé szánt munka megírására szólt.
Hasonló példa lehet William Feller. Fellerre a valaha írt leghíresebb valószínűségszámítási tankönyv szerzőjeként emlékezünk. A valószínűségszámítással foglalkozó mai kutatók közül csak kevesen tudnak Fellertől egy-két tudományos cikknél többet idézni; a legtöbb matematikus nem is hallott arról, hogy Feller korábban konvex geometriával foglalkozott.
Engedjék meg, hogy felidézzek egy személyes emléket is. Időről időre a filozófia fenomenológia tárgykörében is szoktam írásokat közreadni. Megjelent ebben a tárgyban az első tanulmányom, ám a Fenomenológiai és Egzisztenciális Filozófiai Társaság egy összejövetelén félreérthetetlen szavakkal, nyersen közölték velem – s mélyen meg is bántottak vele –, hogy csupa már jól ismert dolgot írtam le benne. Ez többször is megtörtént, s végül kénytelen voltam átgondolni a fenomenológiai publikációkban követendő irányelveket.
Az alapvető fenomenológiai tanulmányok ugyanis tömény, nehéz, filozofikus német nyelven íródtak. A hagyomány azt követelte, hogy a mondanivaló soha ne legyen példával szemléltetve. Egy nap – komoly aggodalmak közt – mégis arra jutottam, hogy publikálok egy tanulmányt, s abban voltaképp felfrissítem és egy-két példával kiegészítem Edmund Husserl egyik könyvének néhány bekezdését. A lehető legrosszabbra voltam felkészülve a Fenomenológiai Társaság következő összejövetelére menet, de a fenomenológia egyik kiváló tudósa széles mosollyal az arcán jött oda hozzám. Elismerően szólt a tanulmányomról, és határozottan bátorított, hogy fejlesszem tovább az ott kifejtett újszerű és eredeti gondolatokat.
5. Minden matematikusnak csupán néhány trükkje van
Egyszer egy idős és jól ismert számelmélész becsmérlő megjegyzéseket tett előttem Erdős Pál munkásságára. Önök bizonyára legalább annyira csodálják Erdős matematikai eredményeit, mint én; s én bizony bosszantónak éreztem, hogy ez az idősebb matematikus határozottan lekicsinyli Erdőst: hogy Erdős minden munkája „lecsupaszítható” néhány trükkre, s hogy Erdős folyton ezekre a trükkökre támaszkodik a bizonyításaiban. A számelmélész nem ismerte fel, hogy valójában más matematikusok is csupán néhány trükküt vetnek be – még a legjobbak is –, és újra meg újra felhasználják őket. Vegyük például Hilbertet. Összegyűjtött munkáinak második kötetében vannak az invariánselméleti cikkek. Fontosnak éreztem, hogy ezekből a cikkekből néhányat alaposan elolvassak. Szomorúan kell megjegyeznem, hogy Hilbert gyönyörű eredményei közül több teljesen feledésbe merült. Ám Hilbert meghökkentő és mély tételeinek bizonyítását olvasván meglepődve állapítottam meg, hogy ezek a bizonyítások ugyanarra a néhány trükkre épültek. Még magának Hilbertnek is csupán néhány trükkje volt!
6. Ne aggódj a hibáid miatt
Hadd kezdjem megint Hilberttel. A németek kiadni készültek Hilbert összegyűjtött munkáit – és azzal megajándékozni őt egy későbbi születésnapján –, de ráébredtek, hogy a cikkeket nem jelentethetik meg eredeti változatukban, mert tele vannak hibával, olykor igen súlyos hibával. Hamarjában szerződtettek egy fiatal munkanélküli matematikust – Olga Taussky-Toddot –, hogy nézze át Hilbert cikkeit, és javítsa ki az összes hibát. Olga három évig dolgozott ezen, s kiderült, hogy mindegyik hiba kijavítható az adott tétel állításának lényegesebb megváltoztatása nélkül. Egyetlen kivétel akadt: egy időskori Hilbert-tanulmányt sehogy sem lehetett helyrehozni. Ez a kontinuumhipotézis egy állítólagos bizonyítása volt; a Mathematische Annalen folyóiratban jelent meg, valamikor a harmincas évek elején. Végül a Geheimrat (Hilbert, a titkos tanácsos) születésnapján megkapta ajándékba munkáinak frissen nyomott gyűjteményét; gondosan végiglapozta, és semmi nem tűnt fel neki.
Ugorjunk most a spektrum másik végére, s hadd meséljek el egy újabb személyes anekdotát. 1979 nyarán egy filozófiai találkozón vettem részt Pittsburgh-ben, s egyszer csak levált a retinám. Hála Joni azonnali közbeavatkozásának, még idejében megműtöttek, és nem vesztettem el a látásomat.
A műtét utáni reggelen bekötött szemmel feküdtem a kórházi ágyon; Joni bejött meglátogatni. Mivel legalább egy hétig ott kellett maradnom abban a pittsburgh-i kórházban, úgy határoztunk, hogy írunk egy cikket. Joni kihalászott egy kéziratot a bőröndömből; említettem neki, hogy a szövegben van néhány hiba, s hogy lehetőség szerint hozza rendbe őket.
Húsz perc csend következett: Joni átnézte a piszkozatot. „Hát, az egész hibás!” – jegyezte végül meg fiatalos hangján. Igaza volt. A kézirat mindegyik állításával volt valami baj. Mindazonáltal némi munkával sikerült az összes hibát kijavítania, és a cikk végül megjelent.
Kétféle hiba létezik. Van végzetes hiba, amely lerombol egy elméletet, de van esetleges hiba is: az hasznos lehet az elmélet szilárdságának kipróbálásában.
7. Használd a Feynman-módszert
Richard Feynman gyakran adott tanácsot arra nézve, hogyan legyünk zsenik. Folyamatosan észben kell tartanod egy tucat kedvenc problémádat – mondta –, még ha azok többé-kevésbé szunnyadó állapotban fognak is maradni. Valahányszor hallasz vagy olvasol egy új trükköt vagy egy új eredményt, mindannyiszor próbáld ki mind a tizenkét problémán, hogy lásd, előbbre jutsz-e vele. Egyszer-egyszer csak beüt a szerencse, és akkor az emberek azt mondják majd: „Hogy csinálta? Biztosan zseni!”.
8. Szórd bőkezűen az elismeréseket
Gyakran éreztem rosszkedvűnek magam, ha egy éppen olvasott cikkben nem ismerték el kellően a munkámat, és azt gyanítom, hogy ezzel más is így van. Végeztem egyszer egy kísérletet. Megírtam egy meglehetősen hosszú cikket, s vázlatképpen összeraktam egy részletes irodalomjegyzéket. A pillanat hevében úgy döntöttem, hogy idézek néhány olyan cikket is, amelynek nem volt semmi köze az én cikkem tartalmához; kíváncsi voltam, hogy mi lesz.
Némi meglepetésemre levelet kaptam két olyan szerzőtől is, akiknek a cikke benne volt az irodalomjegyzékben, bár szerintem a cikknek semmi köze nem volt az enyémhez. Mindkét levél baráti hangnemben íródott; mindketten szívből gratuláltak ahhoz, hogy – elsőként – elismertem az ezen a területen elért tudományos eredményeiket.
9. Írj tartalmas bevezetést
Manapság ritka, hogy töviről hegyire végigolvasnánk egy matematikai cikket. Ha azt szeretnénk, hogy cikkünket elolvassák, akkor érdemes komoly ösztönzéssel megkönnyíteni a leendő olvasó dolgát. Egy hosszabb bevezetés – ha mások eredményeit elismerve összefoglaljuk benne a téma előzményeit, majd esetleg vonzóan és logikusan felvázoljuk a cikk tartalmát – hozzásegíthet bennünket néhány olvasóhoz.
Az Advances of Mathematics folyóirat szerkesztőjeként gyakran küldtem vissza benyújtott cikkeket azzal, hogy jobb lenne kibővíteni a bevezetést. A szerzők nemegyszer visszaírtak, hogy az Annals of Mathematics folyóirat korábban épp azért utasította vissza a munkájukat, merthogy túlságosan hosszú a bevezetés.
10. Légy felkészülve az idős korra
Néhai barátom, Stan Ulam szokta volt mondogatni, hogy az élete élesen két részre különült. Élete első felében mindig ő volt a legfiatalabb a társaságban; a második felében meg mindig ő volt a legidősebb. A kettő között nem volt semmi átmenet.
Most látom csak, hogy mennyire igaza volt. Úgy tűnik, hogy az idős kor illemszabályai nincsenek megírva, azokat a magunk kárán kell megtanulnunk. Az alapfelfogáson múlik, s ahhoz időbe telik hozzászokni. Meg kell értened, hogy egy bizonyos életkor elérése után nem személyként tekintenek rád; egyszerűen intézménnyé válsz, és úgy is bánnak veled, ahogyan intézménnyel szokás. Elvárják, hogy úgy viselkedj, mint egy antik bútordarab, egy építészeti műalkotás vagy egy ősnyomtatvány.
Nem sokat számít, hogy publikálsz-e még vagy sem. Ha a cikkeid hasznavehetetlenek, akkor azt fogják mondani: „Mit vártál? Hiszen egy őskövület!”; és ha véletlenül valamelyik cikked érdekesnek bizonyul, akkor meg azt mondják majd: „Mit vártál? Egész életében ezen dolgozott!”. Az egyetlen észszerű lehetőség az, hogy élvezettel játszod az intézmény szerepét.
Gian-Carlo Rota
Megjegyzés
Gian-Carlo Rota (1932–1999) olasz születésű amerikai matematikus és filozófus. A cikk egy 1996. április 20-i előadásának írott változata: a Massachusettsi Műszaki Egyetemen (Massachusetts Institute of Technology, röviden MIT) tartotta, az egyesült államokbeli Cambridge-ben, a hatvannegyedik (azaz 
-adik) születésnapját ünneplő Rotafest konferencián. Megjelent az Indiscrete Thoughts by Gian-Carlo Rota című könyvben (Birkhäuser, 1997; szerkesztette: Fabrizio Palombi, akinek szíves engedélyével jelentetjük meg a fordítást).
Fordította: Besenyei Ádám. A fordító köszönetet mond Seres Ivánnak a szöveg átolvasásáért és a hasznos észrevételekért.