Interjú a 2015-ben Abel-díjat nyert John F. Nash Jr. professzorral

Az interjúra 2015. május 18-án került sor, az Abel-díj átadása előtti napon, és mindössze öt nappal a tragikus autóbaleset előtt, amelyben John Nash és felesége, Alicia életüket vesztették.  Az interjú szerzői Martin Raussen (Aalborg University, Dánia), és Christian Skau (Norwegian University of Science and Technology, Norvégia), akik 2003 óta valamennyi Abel-díjas matematikussal készítettek interjút.

A díj

Nash professzor úr, szívből gratulálunk, mint a 2015-ös Abel-díj egyik díjazottjának, aki Louis Nirenberggel megosztva kapta a díjat. Mi volt az első reakciója, amikor megtudta, hogy elnyerte a díjat?

Nem úgy tudtam meg, mint annak idején a Nobel-díj esetében. Kaptam egy telefont a díjazottak kihirdetése előtti napon, amelyben csak annyit mondtak, hogy az Abel-díj nyerteseit másnap fogják kihirdetni. Tehát csak ennyiben voltam felkészülve. De már korábban is gondoltam az Abel-díjra, amely jó példája a viszonylag újkeletű nagy presztízsű díjaknak, és amely nem teljesen kiszámítható.

De váratlanul érte?

Igen, váratlan volt. Nem tudtam, hogy az év közben mikor szokták kihirdetni a díjazottakat. Évről évre olvastam ugyan róluk a hírekben, de nem követttem a díjat nagyon közelről.  Azt persze láttam, hogy nagyon tiszteletreméltó matematikusok a díjazottak.

Fiatalkor és tanulmányok

Mikor vette észre, hogy kivételes tehetsége van a matematikához? Voltak olyanok, akik bátorították, hogy matematikával foglalkozzon?

Édesanyám angol- és latintanár volt, édesapám pedig villamosmérnök, aki szintén tanítóskodott az I. világháború előtt. A kisiskolában az összeadást és a szorzást mindig sokjegyű számokkal végeztem, nem pedig ahogy a feladatokban volt, kétjegyűekkel. Szóval, négy-, ötjegyű számokkal számoltam. Élveztem, hogy kitaláljam a megfelelő számítási módszert. Az, hogy ezt ki tudtam találni, persze a matematikai tehetség jele volt.

Aztán voltak más jelek is. Megvolt nekem E.T. Bell „Men of Mathematics” című könyve, és azt nagyon fiatalon elolvastam. Azt hiszem maga Abel is meg van említve benne. 

Igen, valóban, Abel is benne van. 1948-ban 20 éves korában felvételt nyert a Princeton egyetemre diploma utáni képzésre, ahová csak a legjobb diákok tudnak bekerülni. Hogy érezte magát Princetonban? Nagyon nagy volt a verseny a hallgatók között?

Nagyon inspiráló volt. Természtesen verseny is volt – egyfajta csendes versengés a diákok között. Nem direktben versenyeztünk egymás ellen, mint például a teniszezők, de mindenki ki akart emelkedni valamilyen különleges eredménnyel. Erről senki sem beszélt, de benne volt a levegőben.  

Játékok és játékelmélet

A játékelmélet elég korán elkezdte foglalkoztatni Önt. Sőt, ki is talált egy zseniális topológiai jellegű játékot, amit aztán sok tanár és diák is játszott Princetonban. Akkor ezt a játékot „Nash”-nek hívták, de ma már „Hex” a szokásos neve. Egy dán feltaláló, Piet Hein, Öntől függetlenül szintén feltalálta ezt a játékot. Miért érdeklődött annyira a játékok és a játékelmélet iránt?

Közgzdaságtant tanultam az előző egyetemen, a pittsburgh-i  Carnegie Institue of Technology-n (amelynek mai neve Carnegie Mellon University),  és Princetonban figyelemmel kisértem az olyan kutatókat, akik a játékok és a matematikai programozás közötti kapcsolatot tanulmányozták. Volt néhány közgazdaságtani ötletem olyasfajta  játékokkal kapcsolatban, amelyek a tőzsdéhez hasonlítanak – az is olyan, mint egy játék. Nem emlékszem pontosan, mikor történt, de Neumann és Morgenstern Princetonban találtak egy bizonyítást a kétszereplős játékok megoldására, ami egy speciális esete az én általános tételemnek n-szereplős játékokra. Én a megoldást az egyensúlyi állapot természetesen adódó fogalmával asszociáltam, és a topológiai Brouwer-féle fixpont-tétellel, ami jó ötlet volt.

Hogy pontosan mikor és miért kezdtem ezzel foglalkozni, és Neumann és Morgenstern mikor gondoltak erre – ebben bizonytalan vagyok. Később aztán rátaláltam a Kakutani-féle fixpont-tételre, ami a Brouwer-féle tétel egy általánosítása. Azt nem is tudtam, hogy Kakutanit Neumann inspirálta erre a tételre. Kakutani princetoni diák volt, és Neumann nem lepődött meg azon, hogy egy topológiai érvelés egy általános egyensúlyi fogalomhoz vezethet. Ebben az időben aztán  kifejlesztettem a játékok tanulmányozásának további aspektusait is.    

Most egy kicsit előreugrott professzor úr. A matematikával nem foglalkozó emberek közül is sokan tudják, hogy Ön közgazdaságtani Nobel díjat kapott 1994-ben.

Igen, ez sokkal később volt.

Az „Egy csodálatos elme” című filmnek köszönhetően, amelyben Russel Crowe játszotta az Ön szerepét, sokan tudják, hogy Ön közgazdaságtani Nobel-díjat kapott. De azt kevesebben tudják, hogy a Nobel-díjat elnyerő ötlet már a PhD disszertációjában szerepelt, amit Princetonban nyújtott be 1950-ben, 21 évesen. A címe „Nem-kooperatív játékok” volt.

Akkoriban volt fogalma arról, hogy milyen forradalmi hatású lesz ez a munkája? Hogy nemcsak közgazdaságtanban, de politológiában és evolúciós elméletekben is fogják majd használni?     

Nehéz megmondani. Az biztos, hogy mindenütt lehet használni, ahol valamilyen egyensúlyi állapot van, és sok egymással versenyző szereplő van jelen.  Az evolúciós elméletek természetesen ilyen helyzeteket kutatnak. Most kicsit elkanyarodunk az egyéb tudományok felé.

De az azért tudatosult Önben, hogy a disszertációja nagyon jó?

Igen, és egy hosszabb változata is volt, de a témavezetőm lerövidítette. Voltak eredményeim a kooperatív játékokról is, de végül azokat külön publikáltam.

A disszertáció témáját Ön választotta, vagy a témavezetője segített benne?  

A témát többé-kevésbé én magam találtam, és aztán a téma alapján jelöltek ki nekem témavezetőt.

Albert Tucker volt a témavezetője, ugye?

Igen, ő Neumannal és Morgensternnel is dolgozott.

Princeton

A tanulási és kutatási szokásairól is szeretnénk kérdezni. Princetonban ritkán járt be előadásokra. Miért?

Igen, ez igaz. Princeton eléggé liberális volt. Nem sokkal azelőtt, hogy odaérkeztem, bevezetésre került az N-jegy fogalma. Például egy professzor a kurzus végén adhatott N-jegyet is, ami azt jelentette, hogy „nincs jegy”. De ez meg is változtatta a tanulási szokásokat. Azt hiszem a Harvard nem alkalmazta ezt a módszert abban az időben, és nem tudom, hogy azóta bevezették-e. Princetonban viszont azóta is alkalmazzák az N-jegyet, ezért a kurzusokat ténylegesen (csak a jegyért) felvevő diákok száma Princetonban kevesebb, mint másutt. 

Az igaz, hogy az volt az álláspontja, hogy ha az ember túl sokat tanul másodkézből, akkor az elnyomja a kreativitást és az eredeti gondolkodást?

Igen, így gondolom. De mi számít másodkéznek?

Valóban, mi számít másodkéznek?

Másodkéznek az számít például, ha az ember nem Abeltől tanul, hanem olyasvalakitől aki az Abel-féle integrálokat tanulmányozta.  

Maga Abel is azt írta a matematikai naplójában, hogy az embernek a mesterektől kell tanulnia, nem pedig a tanítványaiktól.

Igen, ezt tartom jó módszernek.

Amíg Princetonban volt, többször is megkereste Albert Einsteint és Neumann Jánost is. Ők az Institute of Advanced Study-ban dolgoztak Princetonban, ami nem esik messze a Princeton egyetem területétől. Elég vakmerőnek számított ilyen fiatal diákként ilyen híres emberekhez odamenni, ugye?

Azért ilyet meg lehetett tenni. Ez jól illeszkedik Princeton intellektuális működésébe. Neumannt illetően, én a Brouwer-féle fixpont-tétellel bizonyítottam azegyensúlyi helyzetet, amíg ő és Morgenstern egy másik módszert használtak a könyvükben. De amikor Neumannhoz odamentem, és a táblánál álltam, azt kérdezte: „Egy fixpont-tételt használtál?”  „Igen, a Brouwer-féle fixpont-tételt” – mondtam erre.  Akkor már egy ideje tudtam, hogy a bizonyítás a Kakutani fixpont-tétellel is elvégezhető, aminek a közgazdaságtani alkalmazásokban azért van jelentősége, mert a fellépő függvénynek nem kell folytonosnak lennie.  Vannak azért folytonossági tulajdonságai, úgynevezett általános folytonossági tulajdonságok, és erre az esetre is működik a fixpont-tétel. Nem voltam tudatában, hogy Kakutanit a bizonyításban Neumann inspirálta, aki maga is egy fixpont-tételt használt egy többszereplős közgazdaságtani problémában (míg a játékelméletben ő nem használt fixpont-tételeket).    

Mi volt Neuamnn reakciója, amikor Ön beszélt vele erről?

Ahogy mondtam, bent voltam az irodájában, és ő csak néhány általános dolgot fűzött hozzá. Most már el tudom képzelni, hogy mi járhatott a fejében, hiszen ő is tudta a Kakutani fixpont-tételt (amit én nem említettem neki, pedig megtehettem volna). Valami általános megjegyzést mondott, hogy „persze, ez a módszer működik”, de arról nem mondott sokat, hogy milyen csodálatos az eredmény.

Amikor Einsteinnel találkozott és elmondta neki néhány fizikával kapcsolatos ötletét, akkor Einstein hogyan reagált?

Éppen egy diák asszisztense ott volt vele, és erre nem igazán számítottam. Elmondtam az ötletemet, ami azzal volt kapcsolatos, hogy a fotonok energiát veszíthetnek az Univerzumon át történő hosszú utazásuk során, emiatt észlelhetünk vöröseltolódást.  Másoknak is eszébe jutott ez az ötlet. Sokkal később láttam, hogy egy tudós Németországban írt erről egy cikket, de most nem tudok pontos referenciát adni. Ha ez a jelenség valóban létezne, akkor az aláásná azt a népszerű elméletet, hogy a Világegyetem tágul, ugyanis a tágulásnak tulajdonított vöröseltolódásnak más magyarázatát találnánk. Később egy matematikai elméletet is kidolgoztam erre a jelenségre, és ezt be is mutatom majd holnap az Abel-díj átadáson tartandó előadásomban.   Van egy érdekes egyenlet, amely különböző típusú téridőket írhat le. Felmerülnek szingularitások, amelyeknek a sötét anyaghoz illetve a sötét energiához lehet köze. Azok a kutatók, akik ezt támogatják, azt is vallják, hogy az Univerzumban lévő tömeg legnagyobb része sötét energiából keletkezett. De az is lehet, hogy semmennyi sem keletkezett abból. Lehetségesek alternatív elméletek is.       

John Milnor 2011-es Abel-díjazott éppen abban az évben kezdte meg egyetemi tanulmányait Princetonban, amikor Ön a diploma utáni képzését ugyanott. Ő azt mondta, hogy Ön nagyon is tudatában volt a híres megoldatlan problémáknak, és gyakran faggatta a kutatókat ezekkel kapcsolatban. Valóban valami nagy megoldatlan problémára vadászott Princetonban?

Igen, így volt. Illetve egész életemben általánosságban is igaz ez. Milnor akkoriban  talán azt figyelte meg, ahogy néhány konkrét problémát tanulmányoztam.  Milnor egyébként maga is szenzációs kutatási eredményeket ért el. Például megadott nem-standard differenciálható struktúrákat a 7-dimenziós gömbön. Azt is belátta, hogy minden csomónak van egy bizonyos nagyságú görbülete, bár ez már nem volt új eredmény, mert előtte nem sokkal valaki más[1] már belátta ugyanezt.

Egy sor híres eredmény

Mialatt a disszertációját írta játékelméletből a Princeton egyetemen, már egy újabb témán is dolgozott geometriával kapcsolatosan. Ezeket a kutatásokat aztán folytatta 1951-től 1959-ig, mialatt Bostonban az MIT-n dolgozott. És egy sor fantasztikus eredményt ért el. Valójában főként ezek az eredmények szolgáltatják az idei Abel-díj odaítélésének alapját. Mielőtt rátérünk magukra az eredményekre, hadd idézzük ezzel kapcsolatban Mikhail Gromovot, a 2009-es Abel-díj nyertesét. Ő hat éve azt mondta nekünk a vele készített interjú alatt, hogy az Ön módszerei „hihetetlen eredetiséget” mutatnak, valamint, hogy „amit Nash a geometriában elért, az véleményem szerint összehasonlíthatatlanul felülmúlja azt amit közgazdaságtanban alkotott – nagyságrendekkel felülmúlja”. Ön egyetért Gromov értékelésével?

Szerintem ez ízlés kérdése. A geometriával nagy küzdelmem volt. Csináltam valamit algebrai geometriában, ami a differenciál-geometriához kapcsolódott – benne néhány apró finomsággal. Ott sikerült egy áttörést elérnem. Az ember konrollt nyer egy algebrai varietás geometriai alakja felett.

Éppen ez lesz a következő kérdésünk. Amikor 1951-ben az MIT-n kezdett dolgozni, benyújtott publikálásra egy cikket algebrai sokaságokkal kapcsolatban. Hadd idézzük Michael Artint az MIT-ról, aki később felhasználta az Ön eredményeit: „Már az is figyelemre méltó, hogy egy ilyen tétel megfogan valakinek a képzeletében.”  El tudná mondani nekünk, hogy mivel foglalkozott és mit bizonyított be ebben a cikkben, és hogyan kezdett ezzel a kérdéssel foglalkozni?

Nagyon megragadott Einstein téridő elmélete és a csillagok eloszlása az Univerzumban, és a következőre gondoltam: „Ha adott a csillagoknak egy eloszlása, akkor vajon van-e egy olyan sokaság, ami önmagába záródik és valamiféle egyensúlyban van az adott csillageloszláshoz képest?” Ezt kezdtem vizsgálni.  Végülis sikerült egy matematikai modellt alkotnom, ahol a pontok (csillagok) eloszlása szabadon választható volt, és aztán ezekhez a pontokhoz tartozott egy megfelelő geometriai és topologikus tulajdonságokkal ellátott sokaság. Emellett további általános elméleti eredményeket is hozzáfűztem, és ezek együtt alkották a publikációt. Később a kutatók azon kezdtek dolgozni, hogy a reprezentációt még pontosabbá tegyék, mert amit én bebizonyítottam, az még megengedett geometriailag nem túl szép tulajdonságokat a reprezentáló sokaságban. Nem kellett például végesnek lennie, egyes részei kinyúlhattak a végtelenbe. Végül úgy tűnt, hogy A. H. Wallace ezt megoldotta – de mégsem, mert hiba volt az érvelésében. De később egy olasz matematikus Alberto Tognoli megtalálta a helyes megoldást.

Egy másik eredményéről is szeretnénk kérdezni, a Riemann-sokaságok realizálhatóságáról. A Riemann-sokaságok absztrakt sima struktúrák, ahol a távolságok és szögek csak lokálisan vannak definiálva elég absztrakt módon. Ön megmutatta, hogy ezek az absztrakt struktúrák mindig konkrétan is realizálhatók, mint egy magasabb dimenziós euklideszi tér részsokaságai.

Igen, ha a metrika absztrakt módon van adva, ahogy Ön is mondja, de elegendő ahhoz, hogy a metrikus struktúrát meghatározza, akkor ezt egy beágyazással realizálni lehet egy magasabb dimenziós térben, és a beágyazás indukálja a metrikát. De itt mellékvágányra kerültem. Először C¹-sokaságokra láttam be a tételt, amivel aztán mások is foglakoztak. Publikáltam egy cikket erről az esetről. Később egy holland matematikus, Nicolaas Kuiper a beágyazás dimenzióját eggyel csökkentette.   

Maguktól az eredményektől eltekintve, sokan megemlítették, hogy Önnek a módszerei is zseniálisak voltak. Például hadd idézzük itt Gromovot és John Conwayt. Gromov, amikor meglátta az Ön eredményét, ezt mondta: „Azt hittem, hogy ez nonszensz, zagyvaság, nem lehet igaz. De igaz volt, és hihetetlen volt.” Valamint később: „Nash teljesen megváltoztatta a parciális differenciálegyenletek nézőpontját.” Conway pedig: „Amit Nash csinált, az a XX. századi matematikai analízis egyik legfontosabb darabja.” Ez aztán a dicséret!

Igen.

Az igaz, ahogy a pletyka tartja, hogy egy fogadás következtében kezdett a beágyazási tételen dolgozni?

Volt valami fogadás-szerűség. Beszélgettünk a professzori szobában az MIT-n, ahol a tantestület tagjai rendszeresen találkoztak. A beágyazás kérdéséről beszéltünk Warren Ambrose profeszorral, a geometria tanszék egyik professzorával. Tőle kaptam az ötletet, hogy az absztrakt metrikát egy beágyazással realizáljuk. Akkoriban ez teljesen nyitott probléma volt, nem voltak ilyen irányú eredmények azelőtt. Elkezdtem dolgozni rajta. Aztán ráterelődtem a C¹ esetre. Az derült ki, hogy ebben az esetben a beágyazási tér dimenziója nem kell, hogy sokkal nagyobb legyen, mint az eredeti sokaság dimenziója. Én plusz két dimenzióval oldottam meg, de aztán Kuiper belátta, hogy plusz egy dimenzió is elég. De az ő megoldása nem volt sima, pedig az ember azt szeretné, hogy ha egy sima sokaságot kap kézhez, akkor a beágyazás is legyen sima. Néhány évvel később megcsináltam a sima esetet is, és egy négy részből álló cikkben publikáltam. De volt benne egy hiba, most már bevallhatom. Mintegy 40 évvel a cikk publikálása után Robert M. Solovay logikaprofesszor a Kalifornia Egyetemről küldött nekem egy üzenetet, amiben rámutatott a hibára. Azt gondoltam magamban, hogyan lehetséges ez, és újra átnéztem a cikket és észrevettem a hibát. Az ember sima beágyazást akar, és ha a sokaság végtelen, akkor felosztjuk kisebb, véges részekre, és minden részhez  csinálunk egy rész-beágyazást. Csakhogy egy logikai hibát követtem el, hogyan is fejezzem ki ezt, lokálisan jó volt a megoldásom, csakhogy semmi sem zárta ki, hogy két különböző pont képe ugyanaz legyen. Ezért aztán a beágyazásom az igazat megvallva nem is volt igazán beágyazás – belemetszehetett önmagába.       

De a hibát később kijavították?

Hát, én sok-sok évvel a publikálás után tudtam meg, hogy hiba van.  Lehet, hogy mások már korábban is észrevették, csak hivatalosan nem szóltak róla.[2]

Itt közbevetünk egy epizódot, ami megvilágítja, hogy mennyire meglepő volt akkoriban az Ön eredménye. Az egyik kollégája az MIT-n, Gian-Carlo Rota matematika- és filozófiaprofesszor, a következőt mondta: „A terület egyik szaktekintélye azt mondta nekem, hogy ha az ő egyik taníványa egy ennyire különös ötlettel állt volna elő, akkor egyszerűen kizavarta volna az irodájából”.  

Ez nem túl liberális, progresszív hozzáállás.

Parciális differenciálegyenletek

Akárhogyan is, úgy tűnik, hogy az Ön eredményeit úgy fogadták, mint ami kívül esik és túlmutat azokon a technikákon, amelyeket azelőtt alkalmaztak.

Igen, ezek a technikák új módszerekhez vezettek a parciális differenciálegyenletek elméletében.    

Folytassuk  akkor  a parciális differenciálegyenleteknél elért eredményeivel. Ha nem tévedünk, akkor ezek felé egy Louis Nirenberggel történt beszélgetés indította el 1956-ban a Courant Intézetben (Nirenberg a 2016-os Abel-díj másik díjazottja Ön mellett). Ő elmondott Önnek egy fontos megoldatlan problémát a nem-lineáris parciális differenciálegyenletek témakörében.

Igen, mondott nekem egy problémát. A témában  egy kaliforniai kutató, C. B. Morrey már elért néhány korábbi eredményt, két dimenzióban.  Morrey azt találta, hogy két dimenzióban az adott parciális differenciálegyenlet megoldásainak van egy folytonossági tulajdonsága. Az volt a kérdés, hogy mi történik magasabb dimenziókban. Ezen kezdtem dolgozni, és egy olasz matematikus, De Giorgi, szintén ezen dolgozott.

De akkor még nem tudtak egymás munkájáról, igaz? 

Nem, én nem tudtam De Giorgi munkájáról, de végül ő jött rá hamarabb a megoldásra.

De csak az elliptikus esetben.

Igen, eredetileg csak az elliptikus esetben, de aztán lehetett a megoldást általánosítani a parabolikus egyenletekre is, és ez nagyon hasznosnak bizonyult. A parabolikus egyenletekkel kapcsolatban felmerült egy módszer, amiben az entrópia fogalmával kapcsolatos érvelés jött elő. Nem is tudom... Nem akarok semmi elsőbbséget belemagyarázni, de egy hasonló érvelést használt később Hamilton professzor és Perelman is. Ők is egy entrópia mennyiséget kontrollálnak, és így érnek el bizonyos javításokat, amelyekre szükségük van.

És végül ez vezetett el a Poincaré-sejtés megoldásához?

Az entrópia használata mindenesetre lényegbevágó volt. Először Hamilton használta, aztán Perelman onnan folytatta. Persze mindig nehéz megjósolni a későbbi sikert az út elején. Érdekes, hogy Perelman semmilyen díjat nem fogadott el. Elutasította a Fields-érmet, és a Clay Millenium díjat is, amely pedig egymillió dolláros pénzjutalommal jár[3].

Menjünk vissza arra az időpontra, amikor De Giorgi és Ön egyszerre dolgozott ugyanazon a problémán. Amikor megtudta, hogy De Giorgi előbb találta meg a megoldást, akkor csalódott volt?

Természetesen csalódott voltam, de az ember általában talál egy másik nézőpontot is. Mint a patak vize, amely megtölti  a tavat, aztán valahol utat talál kifelé.

Vannak, akik úgy gondolják, hogy Ön is megkaphatta volna a Fields-érmet , ha nem lett volna az időbeli egybeesés De Giorgi munkájával.

Igen, ez valószínű, természetes dolog lehetett volna, ha megkapom. Viszont De Giorgi sem kapta meg a Fields-érmet, noha egyéb elismeréseket azért kapott.  De ez már nem matematika: attól függ, hogy hogyan működik egy adott díjkiosztó bizottság.  

Amikor az 1950-es években a legnagyobb eredményeit megalkotta, volt valaki, akivel megbeszélhette a dolgokat, valaki, akin az ötleteit először tesztelhette?

A bizonyításokat? A játékelméletbeli bizonyításhoz nem kellett sok megbeszélés, Neumann azonnal tudta, hogy egy ilyen bizonyítás működni fog, amint felhoztam a témát.

És mi a helyzet a geometriai eredményekkel és az egyéb eredményeivel? Volt valaki, akivel a bizonyításokat megbeszélte?

Voltak, akik általánosságban érdeklődtek a geometria problémák iránt, mint például Ambrose professzor. De a bizonyítások részleteiben ezek az emberek sem tudtak segíteni. 

És mi a helyzet Spencer professzorral Princetonban? Vele voltak megbeszélései?

Ő valóban Pricetonban volt, és benne volt a vizsgáztató bizottságomban. Úgy tűnt, hogy nagyra értékeli az eredményeimet. Ő komplex függvénytannal foglalkozott.

Volak olyan matematikusok akár Princetonban, akár az MIT-n, akiket csodált, akikre felnézett?

Természetesen. Ott volt például Levinson professzor az MIT-n, őt csodáltam. Beszélgettem Norman Steenrod-dal is Princetonban, és Solomon Lefschetz-cel, aki tanszékvezető volt Princetonban. Ő jó matematikus volt.  Az algebra professzorával, Emil Artin-nel azonban nem volt ennyire jó kapcsolatom.

A Riemann-sejtés

Ugorjunk előre az életének egy fordulópontjára. Úgy döntött, hogy megtámadja a matematika talán leghíresebb nyitott problémáját, az azóta is tárva-nyitva álló Riemann-sejtést. Ez egyike a Milleniumi problémáknak, amelyek egyszer már szóba kerültek. Elmondaná, hogy mentálisan mennyire fárasztotta ki ez a vállalkozás? 

Igazából ez csak egy pletyka vagy mítosz, hogy én frontális támadást indítottam volna a Riemann-sejtés ellen. Óvatos voltam. Általában óvatos vagyok, amikor megtámadok egy problémát, mert a probléma úgyszólván visszatámadhat. A Riemann-sejtéssel kapcsolatban nem úgy gondolok magamra, mint a probléma igazi tanulmányozójára, hanem mint aki hobbiszerűen foglalkozik vele, ahol találhat valami gyönyörű és érdekes új aspektust. Selberg professzor, egy norvég matematikus, aki az Institue of Advanced Study-ban dolgozott,   azt látta be a II. világháború idején, hogy a gyököknek legalább egy bizonyos hányada a kritikus egyenesre esik. Ezt még pár évvel azelőtt látta be, hogy az Intézetbe érkezett volna. Nagyon jó eredményeket ért el ekkoriban. Aztán később, 1974-ben, Levinson professzor az MIT-n bebizonyította, hogy a gyököknek legalább egy jelentős része, mintegy harmada esik a kritikus egyenesre. Akkor már agydaganatban szenvedett, ami aztán a halálát is okozta. Ilyen is megtörténhet: egy ember agya már sajnos támadás alatt áll, de attól egy ideig még képes lehet jó eredmények megalkotására. 

Egy nagyon egyedi matematikus? 

Azok a matematikusok, akik ismerik Önt, azt mondják, hogy a hozzáállása a matematikai problémákhoz nagyon más, mint a kutatók többségéé.  Tudna mesélni az Ön megközelítéséről? Honnan merít inspirációt?

Hát, nem tudnám azt mondani,  hogy most éppen így-és-így dolgozom, és ez mennyiben különbözik a standard munkamódszertől. Megpróbálom felmérni, hogy mit tudok kezdeni az elmémmel, a tapasztalataimmal és a kapcsolataimmal. Mérlegelek, hogy milyen problémát lenne előnyös megpróbálnom. Nem gondolkodom  a mostanában népszerű nonszensz témákon. 

Mondott egyszer egy interjú során valami olyasmit (javítson ki minket, ha nem így van), hogy „nem lettek volna jó tudományos ötleteim, ha normálisabban gondolkodtam volna”. A megszokottól eltérő volt nézőpontja.

Hát, könnyű  ezt gondolni. Azt hiszem ez igaz rám, mint matematikusra. Nem lenne értelme úgy gondolkodni, mint egy tipikus diák, aki a disszertációja előtt áll. A legtöbb matematikai disszertáció eléggé rutinmunka. Egy csomó munka van vele, de mégis az egész a témavezető által előre ki van jelölve, és a diák addig dolgozik, amíg összegyűlik elég anyag, és a disszertációt be lehet nyújtani.  

Szabadidő és hobbik

Végül hadd kérdezzük meg, mint az összes eddigi díjazottól, hogy mik a főbb elfoglaltságai és hobbijai a matematikán kívül.

Különféle dolgok vannak.  Természetesen követem a pénzügyi piacokat. Ez nem esik teljesen távol a közgazdaságtani Nobel-díjam területétől, de egy csomó mindent lehet ott kezdeni, ha az ember elgondolkodik a dolgokon. Vegyük például a nagy gazdasági krízist, ami nem sokkal azután kezdődött, hogy  Obamát megválasztották. Az ember vagy az egyik döntést hozza, vagy egy másikat, és a kihatások eléggé különbözőek lehetnek. Azt hiszem, a gazdaság 2009-ben kezdett feléledni.

Közismert,  hogy amikor diák volt Princetonban, akkor biciklivel járt, és Bach egyik fúgáját fütyülte. Szereti a klasszikus zenét?

Igen, Bachot valóban szeretem.

Más kedvenc zeneszerzők?

Jónéhány klasszikus zeneszerzőt élmény hallgatni, ott van például Mozart. Annyival jobbak, mint például Ketelbey és mások.

Nagyon köszönjük ezt az érdekes beszélgetést. Nemcsak a mi kettőnk nevében, de a Dán, a Norvég és az Európai Matematikai Társulatok nevében is.

------------

A formális interjú után még lehetőségünk nyílt egy kis beszélgetésre Nash professzor jelenlegi érdeklődési területeiről. Újra megemlítette például a csillagászatot. Az eljövendő publikációkat illetően Nash professzor beszámolt egy Open Problems in Mathematics (Nyitott problémák a matematikában) című könyvről, amelyet egy görög matematikusssal, Michael Th. Rassias-szal közösen szerkeszt. Rassias ebben a tanévben a Princeton egyetemen posztdoktori kutatásokat folytatott. 

Az interjút készítették: Martin Raussen (Aalborg University, Dánia), és Christian Skau (Norwegian University of Science and Technology, Norvégia). Fordította: Matolcsi Máté.

Az interjú az Európai Matematikai Társulat  EMS Newsletters  2015. szeptemberi számában jelent meg (letölthető: https://www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2015-09-97.pdf ). Ezúton is köszönjük az EMS és a szerzők szíves engedélyét a fordítás megjelentetéséhez.

A közölt képek forrása a Wikimédia Commons: https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:John_Forbes_Nash

A csodálatos elméről szóló könyv magyarul is megjelent. http://www.gabo.hu/hu/szorakoztato-irodalom/2055-sylvia-nasar-egy-csodalatos-elme-a-nobel-dijas-geniusz-john-nash-elete-9789634061632.html