A tapasztalatból születő gondolat – Beszélgetés Németh Annával
Németh Anna a miskolci Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium matematika szakos, tehetséggondozó és mentor mestertanáraként több évtizedes tapasztalattal rendelkezik. Az iskola értékalapú nevelési módszereit alkalmazva segíti az elsősorban felsős diákjai holisztikus fejlődését – a Varga Tamás-féle felfedeztető matematikatanítás szellemében.
Diákjai számos országos versenyen értek el már sikereket. Anna szakmai eredményeit többek között a 2012-ben és 2021-ben is elnyert Bolyai Matematikaverseny Borsod-Abaúj-Zemplén megyei tanári fődíj mutatja. Emellett a Barankovics István Alapítvány Tanári Kerekasztalának 6. módszertani pályázatán a zsűri különdíjjal jutalmazta a „Lehet más a matematika – az induktív gondolkodás fejlesztése a digitális tanrendben” című projektjéért. 2024 novemberében pedig a Varga Tamás Módszertani Napok keretében – ahol a felsős szekcióban már a harmadik évben tartott műhelyfoglalkozást, most az induktív gondolkodás fejlesztéséről – Varga Tamás-díjat kapott.
Anna pedagógiai filozófiája szerint minden gondolat – még a hibás is – értékes tanulási lehetőséget rejt, mivel a hibák felismerése elősegíti a diákok önellenőrzési képességének fejlődését, és így a helyes megoldások megtalálását. Az oktatásban alkalmazott innovatív, interaktív módszereinek célja, hogy a matematika ne csupán száraz, elméleti tudomány legyen, hanem élvezetes és gondolkodásfejlesztő tevékenységgé váljon. A jezsuita rend fontosnak tartotta, hogy az általa működtetett oktatási és nevelési intézmények számára kidolgozzon egy pedagógiai útmutatót, amely világosan és élhető-alkalmazható módon mutatja be a rendalapító, Loyolai Szent Ignác lelkiségéből fakadó pedagógiát – ez (melyet összefoglalóan ignáci pedagógiának hívunk) szolgál alapjául az itt dolgozók nevelési munkájának. A Varga Tamás-féle felfedeztető módszer, amely teljes összhangban áll az ignáci pedagógiával, arra ösztönzi a diákokat, hogy saját élményeik és tapasztalataik alapján alakítsák ki fogalmaikat. A tanári kommunikáció célzottan oldja a feszültséget, és a diákok közösen, saját tapasztalataik alapján értékelik a játékok, kísérletek során kapott eredményeket.
Célja, hogy a matematika iránti kíváncsiságot felkeltve csökkentse a tantárggyal kapcsolatos szorongást, és elősegítse a diákok önálló, kritikus gondolkodását, amelynek révén képesek saját tapasztalataikból kiindulva helyes következtetéseket megfogalmazni kialakítani. Ezen elvek mentén Németh Anna nemcsak a versenyfelkészítésre, hanem a mindennapi tanításra is nagy hangsúlyt fektet, így a diákok nem csupán a tankönyvi tudást sajátítják el, hanem a matematika szépségét és hasznosságát is megtapasztalják, miközben saját belső fejlődésüket is támogatja, inspirálja.
Miért lettél tanár?
Nem tartottam magam különösebben tehetséges gyereknek, nem jártam versenyekre, nem emeltek ki a tudásom vagy a képességeim alapján. Második-harmadik osztályos koromban beírattak egy matek szakkörre. Emlékszem, valami pöttyöket kellett négyesével bekarikázni, aztán a négyeseket is újra négyesével... Gyakorlatilag egy számrendszeres feladat volt, és a végén össze kellett adni a négyes számrendszerben felírt számokat, illetve kivonást is végezni velük. A többi gyerek mindent értett, én viszont semmit sem. Fogalmam sem volt, mi értelme van az egésznek. Teljesen értetlenül ültem ott. Aztán abbamaradt a szakkör, de azóta is emlékszem erre az érzésre. Voltak feladatok, amik tetszettek, de ez az élmény teljesen elvette a kedvemet.
Van egy másik emlékem is, ami kicsit más irányba vitt. Talán elsős-másodikos lehettem, amikor elkezdtem gondolkodni rajta, hogyan kell kétjegyű számot háromjegyűvel szorozni. Még csak egyjegyű szorzást tanultunk, de én kíváncsi voltam, mi van a nagyobb számokkal. Otthon papírral, ceruzával próbálgattam. A nagyapám – akinek semmilyen diplomája nem volt, sőt talán csak négy elemit végzett – nézegette, és azt mondta: „nem rossz, nem rossz... de én sem tudom, hogyan kell.”
Amikor aztán később valóban tanultuk, hirtelen felvillant a megoldás: ja, értem! Szóval, amit kitaláltam, majdnem jó volt – de nem teljesen. Ez a kíváncsiság és felfedezés mindig ott volt bennem.
Egy másik meghatározó élményem az volt, amikor először hallottam a matematikai bizonyítás fogalmáról. A szocialista oktatási rendszerben – a hetvenes évek végén – már hetedik-nyolcadikban előkerült egyszerűbb geometria feladatok kapcsán a bizonyítás fogalma. Az egyik tanárunk elmagyarázta, hogy csak azt lehet felhasználni egy bizonyítás során, amit már korábban igazoltunk.
Ez nagyon mélyen megmaradt bennem.
Egy konkrét feladat kapcsán elkezdtem visszatekerni: rendben, oldalfelező merőleges... de miért? És akkor rájöttem, hogy ha mindent egy korábbira vezetünk vissza, akkor kell lennie egy legelső tételnek. Amikor aztán főiskolás lettem, és megismertem az axiómákat, rájöttem, hogy ugyanarra a gondolatra jutottam, mint Euklidesz az axiomatikus felépítéssel.
Gimnáziumban speciális orosz tagozatra jártam. A matematikát „gyógymatek” szinten tanították, mert az oroszosokat alapvetően humán beállítottságúnak tartották. Jó tanárunk volt, jól magyarázott, és én mindig értettem, amit mondott. A házifeladat viszont pont ugyanaz volt, mint az órán elvégzett példák. Ezt unalmasnak találtam, ezért sosem csináltam meg – viszont mindig dolgoztam más, nehezebb, érdekesebb példákon. A tanárunk nagyon szigorú volt, és ha valaki nem csinálta meg a házit, annak egyest adott. Úgyhogy muszáj volt lemásolni valamelyik osztálytársamról... de közben azért kijavítottam a hibáikat, és elmagyaráztam nekik, mit rontottak el. Ez évekig így ment, és azt hiszem, ekkor kezdtem el igazán megérteni a tanítás lényegét.
Azután, amikor pályát kellett választani, minden tanárom más irányba próbált terelni: a magyar tanárom azt szerette volna, ha magyar szakos tanár leszek, a történelem tanárom történelem szakra küldött volna... Végül maradt a matek, mert – mint mondtam az előbb – abból sosem kellett otthon dolgozatra készülnöm, még csak át sem néztem soha a feladatokat… Így lett belőlem matektanár.
A főiskolán, majd később az egyetemen azért már kellett tanulnod, ugye?
Persze, és nagyon szépnek láttam a matematikát. Egerbe jártam, akkor még a Ho Si Minh-en kezdtem, és olyan nagyszerű tanáraink voltak, mint Rados tanár úr, Cservenyák János és Mátyás Ferenc, akik a három nagy komoly tantárgyat – az analízist, az algebrát és a geometriát – tanították. Ők diákként aktívan versenyeztek, nemcsak nagyon okosak voltak, hanem kiváló előadók is. Rendkívül élvezetesek voltak az óráik, minden perc megfogta a figyelmünket. Megmutatták a matematikai érvelés logikáját, a bizonyítások, egy-egy különleges ötlet szépségét. Megláthattuk, mitől nagyszerű egy gondolat...
Mindhárom tanár nagyon szemléletesen mutatta be a bizonyítások fontosságát, tehát bár sok tényt kell ismerni, sokkal többet értek nekik azok a diákok, akik jól tudtak érvelni. A vizsgáikon is ez volt a legfontosabb cél: mindig azt kérdezték, hogy miért, miért, és ez pont az én gondolkodásomhoz illett, ezért nagyon élveztem.
Hol kezdtél el dolgozni?
Egy általános iskolában kezdtem, mert Egerben akkor még csak általános iskolára szóló képesítést adtak. Azután három hónapig napközis tanár voltam, majd végre három évre kaptam matektanári szerződést Miskolcon az Avason, ahol a Lenin Kohászati Művek munkásai laktak, és az ő gyerekeiket tanítottuk. 1992-ben egy évfolyamon 10 osztály volt 24-26 fővel, 1996-ban, amikor gyesre mentem, már csak két osztály maradt. Közben egyre jobban hiányzott a tanulás, mert a komoly matematika után visszamenni a két tört összeadásához… nem volt matematikai téren kihívás. Ezért elmentem Debrecenbe egyetemre, nappali tagozatra. Ott teljesen más volt a képzés, inkább a mennyiségre mentek, hogy minél több tételt ismerjünk, nem számított, hogy nem tudjuk, miért van úgy, de mondjuk ki és alkalmazzuk. Ez nekem sokkal felszínesebb volt, és ha ott kezdtem volna, valószínűleg nem értettem volna meg annyira a matematika lényegét.
A két gyermekünk születése között szakmunkásokat is tanítottam egy fél évig. Tanulságos volt! A második gyerek után nehezebb volt visszatérni, ugyanis a 90-es évek közepén Magyarországon matek- és tanárdömping volt, így nem lett rögtön állásom. De aztán egy hívást kaptam a jezsuitáktól, mert olyan tanárra volt szükségük, aki a végzettsége szerint taníthat felsőben és középiskolában is. Azóta ott vagyok, és jól érzem magam.
Hamar sikerült beilleszkedni?
Velkey Balázs – aki akkoriban a matek munkacsoport vezetője volt – nagy híve volt a felfedeztető tanítási módszereknek. A célja az volt, hogy a gyerekek önállóan fedezzék fel a matematikát, sokat dolgozzanak, és mi tanárok játékos, kreatív módszerekkel tanítsunk. Ehhez javasolta nekünk az Apáczai Kiadónál 5-8. évfolyam számára megjelent szuper tankönyveket (szerzői Csahóczi Erzsébet, Csatár Katalin, Kovács Csongorné, Morvai Éva, Széplaki Györgyné, Szeredi Éva). Ebben a témakörök elején játékok vannak, és rengeteg olyan példa, aminek szövegezése a gyerekek életkorának megfelelő. Ráadásul volt hozzá olyan tanári kézikönyv, amiben nemcsak a feladatok megoldásait adták meg a szerzők, hanem instrukciókat is ahhoz, hogyan vezessük le a játékot, mi a célja, milyen gondolatok jelenjenek meg a gyerekeknél. Csakhogy Balázs később más társadalmi feladatokat is vállalt, és emiatt nem vezette tovább a munkacsoportot. Ezután ahogyan változott a vezetés, újra a klasszikus anyagokhoz közelítettünk.
Nálunk sok okos gyerek van, és velük könnyebb dolgozni: egy okos diák át tudja lépni azt a kis szakadékot, amit egy-egy magyarázatban nem ért. Idővel a jezsuita rend – missziós célkitűzésüknek megfelelően – tágítani kívánta az ide járó diákok körét, hogy minél több gyerek tanulhasson, azaz a környékről származó szegényebb, egyszerűbb családokból származó gyerekeket támogassák. Őket másképpen kellett segíteni.
Az évfolyamokon régebben három osztály indult. Az egész évfolyamot aztán kilencediktől kezdődően öt matekcsoportra osztottuk. Közülük kb. kétszer 20-25 diák a két fakultációs csoportba került. A fakultációra a tanárnak ugyan sokat kell készülni, de könnyebb elmagyarázni a tananyagot, mert a diákok saját motivációja, érdeklődése, képzettsége, képességeik is vitték őket előre. És persze minden osztályban voltak olyan diákok is, akik nem hozták magukkal a megfelelő képességeket, vagy egyszerűbb családból érkeztek. Ezek a gyerekek nagyon jólelkűek voltak. Értékelték, hogy a Jezsuita Gimnáziumban tanulhatnak, és becsülettel dolgoztak, még akkor is, ha nem volt mindegyikük kitűnő. Egyébként szinte mindenki közülük diplomát szerzett, ők is sikeresek lettek, akár más területen, például nyelvből, szociális munkában vagy gyógypedagógiában. A jezsuita missziónak megfelelően az iskolában fontos szerepet kapott az a cél is, hogy ne csak azoknak legyen fontos a tanulás, akik tudományos pályára mennek, hanem azoknak is, akik más úton keresnek boldogulást.
Ilyen alapcsoporthoz kerültem sokszor, mert próbáltam szeretettel és türelemmel segíteni a diákokat. Érezték, hogy mellettük állok, és ez sokat segített. A szülők is aktívan részt vettek, és részt vesznek mind a mai napig a gyerekekkel való munkában, beszélgetéseken, fogadóórákon, de egyéb rendezvényeken is vissza tudnak jelezni a munkánkról, amely lehetőséget mindig komolyan is vettek.
A visszajelzések alapján változott az én tanítási módszerem is. Szerencsés voltam, mert nem kellett megfelelnem az extra elvárásoknak, így nem alakult ki bennem túlzott önbizalom, és nem kellett folyamatosan megfelelnem valakiknek, ezért a gyerekekkel és a szülőkkel való kapcsolatom sokkal inkább személyes maradhatott. Az én fejlődésem igazából az ő visszajelzéseik alapján történt, és támogatott-irányított abban, hogy a tanítási módszereim egyre inkább a valós igényekhez igazodjanak.
Mindez segített abban, hogy mindig önkritikusan tudtam dolgozni, nem gondoltam magamra úgy, hogy mindent jól csinálok, és különlegesen jó tanár vagyok. És most sem gondolom. Persze mindig kihívás, hogy ne bízzam el magam, hanem továbbra is alázatosan és szorgalmasan dolgozzak.
Pedig most erősebb lehet a kísértés: Varga Tamás-díj, Érintő interjú…
Nem is értettem először, amikor Csapodi Csaba írt, hiszen már jelentkeztem a Varga Tamás Módszertani Napokra. Az emailt elolvasva a végén nehezen esett csak le, hogy díjat fogok kapni. Az volt az első reakcióm, hogy „most már tényleg jól kell tanítanom”.
Eddig azt mondhattam, hogy „a hibákból tanulunk”, ami megnyugtató volt, de most valamit bizonyítanom kell, hogy képes vagyok erre. Ez volt az első gondolat, hogy mit fogok kezdeni ezzel a helyzettel. Megdicsértek az iskolámban, lesz néha újabb feladatom is, de szerencsére azóta sem érzem, hogy különös figyelmet kapnék. Minden új feladatomat támogatják, legyen az egy kísérlet egy doktori értekezéshez, vagy egy szakmai nap szervezése a felfedeztető matematika népszerűsítéséhez. A vezetői team tagjai, sok kollégám tényleg értékesnek tartja, amit csinálok.
A legjobb az, hogy a szülők is visszajeleznek, amikor például motivációt, eredményeket vagy kreativitást mérünk. Most már azt is kezdtem megtanulni, hogyan kell tanulmányokat írni: elfogadják, amit beadok. Ezek kívülről nagyon megerősítenek. Az igazgatónk, Ferenc atya, aki persze jezsuita szerzetes pap, egyszer azt mondta egy beszélgetésünk során az új teljesítményértékelés kapcsán, hogy „neked ezzel nem kell foglalkoznod, mert te már jól csinálod”. Pedig nem vagyunk napi kapcsolatban, nem látogatta meg mostanában az órámat, de tudja, mihez kezdek a gyerekekkel, és annak mi a hatása. Ez nagyon fontos nekem.
Milyen út vezetett Varga Tamáshoz?
Miskolcon van egy-két tehetséggondozó gimnázium, és nagyon szuper alsós kolléganők egy-egy iskolában, de a játékokon keresztüli felfedeztető tanítás nem általános. A nagyon jó tanároknak, akik nagyon okos diákokkal dolgoznak – mert szerencsére ilyenek is vannak Miskolcon –, nyilván könnyebb dolguk van. És azt hiszem, sok tanár álma az, hogy tehetséges gyerekeket tanítson, versenyeztessen, és majd OKTV-re küldje őket, esetleg komoly matematikai felfedezéseket tegyenek.
Nekem ez az álom valahogy átalakult. A kezdeti komoly ambíciók helyett most inkább azoknak a gyerekeknek szeretnék sikerélményt adni és megmutatni a matematika örömét, akiket nem kiáltottak ki tehetségesnek, vagy akiknek nincs kedvük hozzá. Nagyon sok olyan gyerekkel találkozom, akiknél már kiskoruktól kezdve a családban a matematika egy kellemetlen, kötelező rosszként jelenik meg. És ez beépülhet a gyerekek buksijába – akár egy-egy alsós tanítónéni „segítségével” is. Én pedig szeretném egy kicsit átfordítani ezt a hozzáállást, hogy a matek nem ördögtől való, és egy bizonyos szintig mindenki megértheti.
Már a kezdetektől éreztem: nem működik az, ami a klasszikus tankönyvekben van. Úgy mondtam el az anyagot, ahogyan annak idején nekem mondták, ahogyan én tanultam. Nekem akkor nagyon egyszerű volt megérteni, és ezt próbáltam átadni a diákjaimnak is, de minél inkább, minél többször mondtam nekik, hogy „ez nagyon könnyű”, annál inkább megijedtek: ha ilyen egyszerű, akkor nagy baj van, ha nem értik... Szerencsére jó kapcsolatot alakítottam ki velük. Hülyéskedtünk, ugyanazt a zenét szerettük – volt például egy heavy metal dobos diák –, szóval tudtunk másról is beszélgetni. Így nem alakult ki az a távolságtartás, hogy „ő a matektanár, inkább kerüljük el”, elfogadták a személyiségemet. Elmondták, hogy mi az, amit nem értenek, mi okoz gondot nekik. Akkor kezdtem el próbálni az ő fejükkel gondolkodni. Például amikor a másodfokú egyenleteket vagy a logaritmus azonosságait tanultuk. Utóbbi számukra teljesen elképzelhetetlen volt, és arra jutottam, hogy valahogy kézzelfoghatóbbá kellene tenni.
Eszembe jutott, hogy amikor én tanultam a logaritmust, akkor épp három hétig beteg voltam. Így kimaradt az iskolai magyarázat, és a tankönyvből kellett megértenem. Nem volt egy túl jó tankönyv, de egy-két szemléletes példa – például a kamatos kamatszámítás – segített.
Ez volt az a pont, amikor elengedtem azt, hogy „mi a definíció, mit ír a tankönyv”, és elkezdtem először a hétköznapi példákból kiindulni. A tankönyvi témakörök végén lévő alkalmazásokat előre hoztam, hogy hátha azokból jobban érthetővé válik. Ez nagyon jól sikerült, és egy folyamat indult el a gondolataimban: hogyan lehet minél több hétköznapi példával tanítani? Hogyan vezessem fel számukra jobban elképzelhető, közelebbi szövegkörnyezetbe ágyazva a matematikai fogalmakat? A következő lépés az volt, hogy eszközöket is vigyek be az órára. Aztán arra jutottam, hogy nem elég, ha én mutogatok, minden gyerek kezébe is adni kell valamit.
A mesterpedagógusi pályázatom készítése alatt újra elolvastam Pólya György A gondolkodás iskolája című könyvét, és annyira relevánsnak, illetve fontosnak találtam, hogy írtam róla néhány oldalt, és próba szerencse, elküldtem a Taní-tani online pedagógiai lapnak. Ezt olvasta Kmetyko András, és megkért, hogy segítsek neki a tatabányai Pólya György Általános Iskola egy rendezvényén, ahol találkoztunk Vancsó Ödönnel. András azóta is rendszeresen jó gondolatokkal ajándékoz meg a komoly szakmódszertani beszélgetéseink alkalmával.
2021-2022-ben találkoztam Kiss Annával, akivel Ödön hozott össze. Az ő gondolkodásmódja, a felfedeztető tanítási módszerei, a kommunikációs technikák, amiket mutatott, nekem igazi heuréka-élményt jelentettek. Biztos vagyok benne, hogy ha még húsz évig egyedül dolgoztam volna, előbb-utóbb én is rájöttem volna ezekre, de így sokkal gyorsabban eljutottam ide. Varga Tamáshoz. Anna egy kísérletébe kapcsolódtam be, az általa kidolgozott órákat tartottam meg, és aztán a felvételek alapján beszélgettünk, elemeztük.
Ez volt az, amit annyira kerestem, amire vágytam. Anna mentorálásán keresztül nagyon hamar megéreztem, miket rontok el – sokszor pusztán rossz beidegződések miatt –, de azt is láttam, hogy képes vagyok javítani rajtuk. Voltak hibáim, nem is kevés, de Anna személyisége egyszerűen fantasztikus volt. Ahogyan együtt nevetgéltünk, és ahogyan hagyta, hogy magam jöjjek rá a hibáimra – ez volt az ő mentorálási módszere. Én is éreztem már az órán, hogy hol vesztettem el a gyerekeket, és közösen megkerestük ennek az okait. Nagyszerű megoldási lehetőségeket adott, és tulajdonképpen ezt a folyamatot tanította meg nekem: hogyan vegyük észre a gyerekek gondolkodásában az elakadásokat, és milyen módon segíthetünk rajtuk. Megmutatta, hogy néha nem is az adott tananyaggal van probléma, hanem egy korábbi hiányossággal – és ilyenkor vissza kell menni egy másik alaphoz. Ez már teljesen „vargatamásos” volt, és rettenetesen élveztem.
Annyira magával ragadott, hogy azóta is, bárhová nézek, mindig az jár a fejemben: vajon miből lehetne egy új feladatot készíteni? Melyik témakörre illene jól? Úgy megyek be az iskolába, hogy izgulok: örülni fognak-e neki? Szívesen csinálják majd? Észreveszik benne a lényeget? Egy 55 éves tanárnál már gyakran felmerül a kiégés veszélye, de ez az egész egyszerűen elsöpörte azt. Egy új gondolat, egy új szakmai közeg teljesen lázba tud hozni. Anna rengeteget segített a pontosításban, és nagyon sok konkrét eszközt is adott a kezembe. Eszközt abban az értelemben, hogy hogyan lehet jobban irányítani a tanítás, a tanulás folyamatát.
Tehát a felfedeztetéssel mindenki nyer: mind a tanár, mind a tanulók. A diákok ténylegesen bevonódnak, akár még élvezik is a matekórát.
Számomra fontos, hogy ellensúlyozzam a matematika rossz megítélését. Felháborítónak tartom, hogy sokan – köztük ismert emberek is – nyíltan hangoztatják, hogy „matekból hülye voltam, és nincs is rá szükség”. Az meg különösen bosszant, hogy olyan emberekből lesznek celebek, akik igazából semmi különlegeset nem tettek, mégis ők kapnak figyelmet, és közben lehúzzák az értelmes dolgokat. Pedig ezek az emberek sem lennének ott, ahol vannak, ha nem lennének matematikusok, fizikusok, mérnökök, akik megteremtik a hátteret.
Ezért is nagyon régi célom, hogy a média káros hatását csökkentsem, és megmutassam a gyerekeknek – és sokszor a szülőknek is –, hogy a matematika nemcsak hasznos, hanem lehet szerethető is, sőt akár játékkal is tanítható, örülni is lehet neki. Az évek során alakultak így a gondolataim. Most vagyok a harmincadik tanévemben. Kezdetben nem igazán kerültem össze kiemelkedő diákokkal, de olyanokkal igen, akiknek megcsillant valami a szemében.
És hogyan néz ki egy órád?
Igazából ezt is Kiss Annától tanultam, mert ő a doktorijában tanári kézikönyvet készített egy óráról. Ebben nemcsak a feladatokat írta le, hanem a tanár hozzáállását, a tanári kommunikációt is, és azt is, mit várhatunk a gyerekektől.
Ezt az alapot tanultam meg tőle. Az első alkalommal nem értettem, miért építette bele a feladatokat úgy, hogy ne érjenek rögtön célt, de minden feladat megtervezetten viszi a diákokat valami felé. Aztán rájöttem, hogy ez a 16 óra nem csupán az ismeretek átadásáról szól, hanem egy folyamat, aminek a végére értenek meg a gyerekek mindent. A végére érnek be a gondolatok, akkorra lesz rendszer a fogalmakból, eljárásokból.
A 45 perces óráim is így épülnek fel. Van egy gondolat, amit kitűzök célul, és igyekszem azt sokféleképpen körbejárni. Amíg Anna inkább a matematikai tartalomra koncentrál, én inkább azt érzem fontosnak, hogy valami matematikán kívülit adjak a gyerekek kezébe. Nem baj, ha ez a hétköznapi életből származik, mert így jobban megértik, mi történik. Szeretem a fizikai, kémiai, műszaki jelenségeket bevinni, kipróbáltatni...
Ezt a gondolatot Dienes Zoltántól tanultam, hogy adjunk valamit a gyerekeknek, majd hagyjuk, hogy egy darabig magukban dolgozzanak, játsszanak vele. Így próbálok tanítani: az elején adok egy nyitott végű feladatot, amit szabadon kezelhetnek, felfedezhetnek, majd közösen megbeszéljük, mit találtak. Ezt az elvet igyekszem mindennap alkalmazni, hogy ne csak matematikai műveletek legyenek, hanem valóságos, gyakorlati tapasztalatokat is szerezhessenek a gyerekek.
Ezután egy összetett feladatot kapnak, ami több témakört is érint. Próbálom egyszerre beépíteni a különböző tananyagokat, például a tizedes törtek szorzásánál az egyenes arányosságot is megbeszélni, illetve grafikont készíteni, vagy mozgásos feladatokat alkalmazni, mint például az idő- és távolságmérések. Ezt mindig úgy csináljuk, hogy a gyerekek saját maguk mérnek, piszkálnak, megfigyelnek valamit, majd a feladatokat közösen megbeszéljük.
Figyelek rá, hogy a szavakat képekkel, vizuális ábrázolással is reprezentáljuk, hogy mind a téri-vizuális, mind az auditív-szekvenciális információ-feldolgozási mód is fejlődjön.
Az egyik legfontosabb célom, hogy a gyerekek tanuljanak meg érvelni. Nálam nincs olyan, hogy valakinek „igaza van”, hanem azt mondjuk, hogy „mutasd meg, miért gondolod így”. Ha valaki más véleményen van, akkor is elmondja az érveit, és lehetőséget kap, hogy újra átgondolja a válaszát. Érvelésre tanítom őket, és az óra végén közösen fogalmazzuk meg a legfontosabb fogalmakat, vagy eljárásokat, mindig kétféle módon.
Nem fordulhat elő, hogy egy diák úgy megy el az órád végén, hogy bizonyos tényeket illetően tévedésben van?
Erre valóban nagyon kell figyelni. Úgy tervezem az óra felépítését, időbeosztását, hogy a végén mindig összefoglaljuk, mi történt aznap. Ezt közösen csináljuk, egy percben. Még akkor is, ha már leírtuk és megfogalmaztuk a helyes gondolatokat, akkor is mindenképp végiggondoljuk az egész órát, hogy mi történt, milyen feladatot kaptak, mire következtettek belőle. Ott már csak jót szabadna mondani, és valóban csak jó is szokott elhangozni.
Más egy ilyen óra intenzitása, mint a táblánál állni, magyarázni, néha felszólítani valakit.
Az ilyen órák nagyon intenzívek, én is nagyon elfáradok. Akár páros munka, akár forgószínpad a munkaforma, nekem ott kell lennem minden asztalnál. És mindig van, akire jobban kell figyelni, vagy már plusz feladatot is érdemes lenne adni neki. Tehát folyamatos rohangálást jelent. A 45 perces órák így háromszor 45 percnek tűnnek, de nemcsak nekem – tanárnak – intenzív, hanem a diákoknak is.
És mit csinálsz egy-egy asztalnál?
Hallgatózom. Néha nagyon meglepnek, hogy hogyan érvelnek, annyira más logika alapján gondolkodnak, amire én nem is gondoltam volna. Ezekből mindig tudok új dolgokat tanulni. Persze van, hogy kérdeznek: a tényleges elakadásoknál segíteni kell tovább lendülni, időnként ellenőrizni, de sokszor csak erősnek kell lenni, és kérdéssel válaszolni a kérdésre: nem szabad elárulni a titkot!
Azaz?
Idő kell nekik, hogy elgondolkodjanak rajta, beszélgessenek, „bogarásszanak”. Amikor még ismerkedtem, próbálgattam ezt a módszert, akkor azért megijedtem 1-2 perc után, hogy rossz feladatot adtam, mivel lassan indult el a folyamat. De aztán szépen kibontakozott. Most már tudom, hogy nem kell mindent azonnal elvárni, nem minden megy gyorsan. Eleinte türelmetlen voltam, ha nem ment rögtön, de merni kell több időt adni, és az eredmény megjön.
A gyerekek évről évre változnak, mindig új dolgokat találok ki, mert a tanítás sosem ugyanaz: mindent hozzájuk kell igazítani. Az igazi kihívás az, hogy figyeljünk rájuk és kövessük a saját tempójukat.
A szülők sem értik gyakran, miért más a tanulás folyamata: ők inkább jegyekben és az azonnali eredményeken mérik a gyerekek fejlődését. Én viszont azt próbálom megmutatni nekik, hogy a gyerekek tanulási folyamata, amit mi látunk, sokkal hosszabb és bonyolultabb annál, hogy egy dolgozat után már mindent tudniuk kellene. Tehát figyelnünk kell a szülők gondolkodásmódjára is.
Játékos, felfedezős, kísérletezős órák után miből áll a dolgozat?
Miután Skemp, Varga Tamás és Dienes Zoltán gondolatai, tapasztalatai, tanácsai szellemében példák és ellenpéldák rengetegében a diákok ugyanannak a matematikai struktúrának sokféle kognitív reprezentációját gondolták végig, kis túlzással mindenre készen állnak az adott témakörben. Egyszer megkérdeztem tőlük egy reflexiós lapon, hogy milyennek értékelik a dolgozatot. Ugyanis nagyon törekszem arra, hogy újszerű legyen, ne csak unalmasan ugyanaz, mint az órán. Lehetőleg máshogyan kérdezzek rá az ismert, elsajátított tudásra. Meglepett a válasz: a dolgozat 100%-ig ugyanolyan, mint a gyakorlófeladatok. Szerencsére kifejtették: mert itt is minden más, nem típusfeladat, itt is mindig gondolkodni kell. Többször kapom azt a visszajelzést, hogy „na, ez nagyon jó dolgozat volt” mert nem volt túl nehéz, érthetőek voltak a feladatok, mégis voltak különlegességek, nem unalmas sablon feladatokkal volt tele.
Értetlenül állok az olyan matekdolgozatok előtt, amelyekben egy csomó ugyanolyan számolási feladat szerepel. Nem értem, hogy mit akar ezzel mérni a kolléga! A gyerekek monotóniatűrését? Mit akar beazonosítani a diákok gondolkodásfejlődéséből?
Az fontos, hogy olyan feladatok legyenek, hogy tényleg ott akadjon el, ahol tartanak a képességei. Azaz amit tud, azt tudja is megcsinálni a dolgozatban.
Kezdő tanárként nagy bátorság kell a felfedeztető szemlélet megvalósításához. Mi okozza egy pályakezdőnek a legnagyobb kihívást, ha rálép erre az útra?
A fiatal pályakezdő tanároknál valóban több a bizonytalanság. De számukra is fontos, hogy ne féljenek attól, ha nem tudják teljesen irányítani az órát. A cél nem az, hogy a diákok minden egyes órán mindent megoldjanak, hanem inkább tapasztalatokat gyűjtsenek, és a folytatás az ebből szerzett ismeretek alapján történjen. Mert ha tapasztalatot szereztek, akkor az már siker.
Fontos, hogy legyen mentoruk, akivel meg tudják beszélni a tapasztalataikat, és aki segít nekik megtalálni a saját útjukat. Aki a kezükbe adja a tankönyvhöz tartozó tanári kézikönyvet is, amiben nemcsak a megoldások, hanem sok, hasznos módszertani észrevétel is benne van.
Nálunk most van két kezdő tanár. Mindkettő nagyon elkötelezett, és szeret tanítani. Az egyikük például részt vett egy nyári napközis táborban, ahol természettudományos játékokkal dolgoztunk. Láttam rajta, hogy élvezi a foglalkozást a gyerekekkel, motiválja őket, kérdéseket tesz fel. Ez egy alapfeltétel, hogy valaki tanítani tudjon. Ő maga is nagyon szeret játszani, hát persze, hogy szívesen visz be játékokat a gyerekeknek, és ők is lelkesebben állnak hozzá, hiszen velük együtt, örömmel játszik a tanáruk. Őt sokkal kevésbé zavarja, ha nem figyel mindenki az órán. Pedig ez gyakran előfordul minden osztályban… Nekem ebben még alakulnom kell – tanulom tőle a beszélgetéseinkből.
És az idősebb kollégák hogyan viszonyulnak a felfedeztető tanításhoz?
Sok tapasztaltabb tanárban van egyfajta rugalmatlanság. Úgy érzik, hogy egyszerűbb, ha az történik az órán, amit ők akarnak. Sokan ragaszkodnak a megszokott módszereikhez, és nehéz változtatniuk. Ráadásul az idősebb generáció számára ezek a rögzült sémák a természetesek. Az 50-60 év feletti tanároknál nagy csodát már nem lehet várni, ha nincs eleve meg bennük a rugalmasság.
Fiatalként, nekem mindig nagy élmény olyan idős emberekkel találkozni, akik nem bezárulnak az évek előrehaladtával, hanem egyre jobban kinyílnak: nem irányítani akarnak, hanem valóban segíteni, illetve nem „tudják” és „mondják”, hanem „elámulnak” és „meghallgatnak”.
Kedves mestered, Dienes Zoltán meséli el az önéletrajzi könyvében, hogy az egyik kísérletének végrehajtására olyan – régivágású – tanítónő lett kijelölve, aki kissé megsavanyodva már a nyugdíjazását várta – nem is remélt sokat az eredményektől. De amikor pár hét múlva ment megnézni, hogyan haladnak, örömmel látta, hogy a tanítónő a gyerekek között a földön ülve játszott velük, és nevetve mondta: „én nem is tudtam, hogy ilyen élvezetes tanítani”.
Bizony, a legfontosabb az, hogy mindig vizsgáljuk meg magunkat, reflektáljunk, és merjünk változtatni, ha az a gyerekek fejlődését segíti.
Szerintem csak kifogás az, hogy „úgysem fog működni, ezért meg sem próbálom”. Még gyakran szokott elhangozni kritikaként, hogy vannak bizonyos „nehéz” témakörök, amelyeket lehetetlen megtanítani az órán, mert ehhez otthon kellene gyakorolni a gyerekeknek, de azt nem teszik. És mindenki meg is érti, hogy a leterhelt diákok otthon nem gyakorolnak eleget, de a hibáztatás helyett szerintem érdemes változtatni a szemléletünkön: a gyakorlás nem (csak) az otthon dolga.
A 2010-es évekig természetes volt, hogy a gyerekek otthon átnézték, gyakorolták az órai anyagot, illetve elkészítették a házi feladatokat. Az előző osztályaimnál, még 2015-ben is teljesen természetes volt, hogy a házinak hibátlannak kell lennie – és ezt a szülők is fontosnak tartották. De ez ma már nem így van.
Az embernek a saját hibáival (például a régi, megszokott dolgokhoz való ragaszkodás) szembenézni mindig nehéz. Könnyű azt mondani a gyerekeknek, hogy hibázhatnak matekórán, mert majd kijavítjuk…
Talán még ezt sem olyan könnyű mondani, hiszen akkor át kell látnunk, hogy pontosan mi hibás, hogyan lehetne kijavítani. És bizony már jó pár kombinatorika feladatra adott hibás megoldással találkoztam, ami megizzasztott, mire cáfolni tudtam.
Ez igaz, de úgy értem, hogy a hibázás lehetőségét kifelé, másoknak adjuk meg. Amikor saját magunkkal kell ezt megtenni, az sokkal nehezebb.
Te hogy állsz ezzel?
Ennek sohasem lehet a végére érni.
Annak idején Velkey Balázsék sokat segítettek. Nálunk volt néha egy-egy elkényeztetett gyerek, aki bármit megengedett magának. Beledumált az órába, rombolta a munkakedvet, és én ezeket a helyzeteket kezdetben nagyon rosszul kezeltem. Aztán az igazgatóhelyettesekkel leültünk, és átbeszéltük, hogy mit csinálok rosszul. Szerencsém volt, mert érezhető volt rajtuk, hogy segíteni akarnak. Annak ellenére, hogy a hibáimról beszéltünk, mégis úgy éreztem, hogy van megoldás, és ez megerősített.
Emlékszem egy másik esetre, amikor egy teljesen rosszul sikerült órát tartottam. Leültem a videó elé (ugyanis a kísérlet kapcsán felvétel készült róla), és egyszerűen nem bírtam végignézni. De akkor eldöntöttem, hogy ezt (a helyes kommunikációt) meg akarom tanulni. Annának – aki a kísérletet vezette – mondtam, hogy tudom, hogy elrontottam, de ki akarom javítani. És onnantól kezdve nagyon jó beszélgetések alakultak ki közöttünk: a félelem elmúlt, és rájöttem, hogy a hibák természetesek a tanításban. Ha egy tanár soha nem szembesül azzal, hogy valamit elrontott, vagy ha ezt nem meri beismerni, akkor sosem fog változni. Akkor inkább kifogásokat keres, hogy miért nem ő a hibás.
De akkor nem tudja szívvel-lélekkel csinálni...
Bizony. És ha a gyerekeket nézzük, ők is így fejlődnek. Ha valakinek mindig minden elsőre sikerül, akkor nem tanulja meg kezelni a kudarcokat. Persze emellett azt is kihangsúlyozom, hogy minden gondolat értékes, nincs rossz gondolat, csak irányuljon a cél felé.
Márpedig ha nem mechanikusan elvégezhető, sablonos feladatokat adunk a diákoknak, amelyek megoldását akár könnyebben meg is tanulhatnák, hanem nyitott végű, kreativitást, új gondolatokat igénylő problémákat, akkor biztos, hogy lesznek zsákutcák, elakadások, kudarcok. És persze új utak, felfedezések, örömök is, de valamiért a nehézségeket nehezebben viseljük…
Minden iskolában vannak olyan tanítónénik, akik a gondolkodást fejlesztik, versenyeztetnek, de sokan érkeznek hozzánk, akiknek az alsó tagozat a műveletek mechanikus gyakorlásáról szólt. Náluk időre van szükség, míg beleszoknak, hogy – kis túlzással – itt a kérdéseket is maguknak kell feltenni.
Láttam olyan negyedikes matekfüzetet, amelyben a négyzet definíciója után képlettel felírták, hogyan is kell kerületet számolni, azaz „K=4a”, majd alatta nyolc behelyettesítős feladat. Pedig csak azt kellene mondani, hogy van egy kis erdőm és szeretném kerítéssel körbe venni, hogy a szarvasok ne rágják le a fák friss hajtásait…
Nem beszélve arról, hogy bizonyos matematikai fogalmaknak maguktól is tudnak – igen találó – nevet adni. Például a Pitagorasz-tételnél évek óta nem használom az első órákon a „befogó” kifejezést, mert semmit sem mond nekik. Vannak rövidebb oldalak, meg hosszabb oldal.
Emlékszem a gyakorlatom alatt tanított tizedikesek megrökönyödésére – miután az általuk javasolt elnevezéssel írtam fel a definíciót –: „jó, de igazából hogy hívják?”.
Én szeretem a szavak görög-latin alapjait is megtanítani nekik. Persze itt is szükséges a jó felvezetés. Például a transzformációk tanításánál olyan szavakat gyűjtenek, ami a transz szótaggal kezdődik, majd ezek alapján maguktól összerakják, hogy mi is lehet a transzformáció matematikai jelentése. Nem memorizálniuk kell valamit, hanem a saját tapasztalataikból kiindulva felfedezni, megérteni.
Milyen elvárásaid vannak a diákjaiddal szemben?
Csak egy: vállalják fel a döntéseiket. Ő döntse el, hogy akar-e velem együtt jönni a matematikai gondolatok felé. Vállaljon felelősséget abban, hogy ír-e házit, elmegy-e versenyezni. Azt nem döntheti el, hogy kell-e matekot tanulnia, de felelősen kell arról döntenie, hogy hogyan van ott jelen.
Persze van olyan óra, amikor beteg, fáradt, nincs ott fejben. Ezeket igyekszem tolerálni. Például volt egy NB1-es focistám, aki gyakran elaludt az órámon, sokszor provokált, beszólogatott. Egy ilyen ominózus óra után megsimogattam a hátát és megkérdeztem, hogy fáradt-e. Mondta, hogy rettenetesen. És ezek után már nem bántott többet.
Az embert is kell nézni a matematikaórán! Mindig fontos az óra célja, egy új fogalom megismerésének lehetősége, de van úgy, hogy egy gyerek nem tudja magát irányítani. Ilyenkor jelzem, hogy szeretném, ha velem tartana, de ezt nagyon toleránsan igyekszem kezelni. Szerintem a közös munka és bizalom kialakításában elengedhetetlen, hogy a döntés az ő kezükben legyen.
10 év múlva hogyan fogsz tanítani?
Remélem, hogy megmarad a rugalmasságom, nyitottságom. Kérdés bennem, hogy az ilyen intenzitású órákat annyi idősen hogyan fogom bírni. Most megtehetem, hogy a hétfő reggeli tanítást vasárnap délután kezdem a felkészüléssel – a férjem elfogadja és támogat. A gyerekeink is felnőttek, de még nincsenek unokák, akikre figyelmet, időt szeretnék szánni.
Nem beszélve arról, hogy nagyon gyors ütemben változnak a mai fiatalok. Sokszor tanítok ötödikeseket, de ha kimarad egy év, akkor utána mindig megdöbbenek.
Régebben voltak olyan témák, amelyeket mindenki ismert: például egy Harry Potter-ről szóló feladatsorral sikert lehetett aratni. De ma már nincs ilyen. Úgyhogy most az a feladatom, hogy szerezzünk egy közös élményt – mondjuk egy filmrészlet megnézésével –, és akkor utána tudunk majd beszélgetni róla. Például ahogyan Tom Cruise átugrott egy házról a másikra (és közben a valóságban is eltörte a bokáját). Megbecsültük, hogy hány méter magasan történhetett mindez, és tippeltek, hogy túlélte volna az esést vagy sem. Aztán izgatottan végezték a behelyettesítést a szabadesés képletébe, és számolgattak, hogy milyen sebességgel csapódott volna be az aszfaltba.
De minden változás ellenére a gyerekek ma is értékelik a személyességet, a kapcsolódást, csak nem öt perc, vagy két óra múlva érzékelhető ennek a gyümölcse, hanem ez egy hosszú évekig tartó folyamat. És szerintem az nagyon fontos, hogy az ember lássa ezt a folyamatot, tudjon türelmes lenni, tudjon hátrébb lépni, hogy „oké, most te ilyen vagy, most másképpen van rám szükséged, mert a vége úgyis jó lesz”. Tényleg van két-három olyan osztály, akiket nyolc éven keresztül tanítottam, és még aki nagyon rosszul érettségizett, azzal is nagyon jóban vagyunk.
A folyamatnak (formális értelemben) mégis csak vége lesz: elballagnak. És akkor kezdődik egy másik folyamat: elengedni őket. Én úgy tapasztaltam, hogy ez nagyon nehéz.
Egy év. Nálunk például figyelnek arra, hogy egy osztályfőnök ne kapjon rögtön új osztályt. Megyek az évnyitóra, és nem tudom, hogy hova üljek, mert nincs ott az osztályom. Ilyenkor bizony könnyes a szemem, és úgy érzem, hogy sehova sem tartozom, minden olyan üres. Ezért is szoktam az első vizsgaidőszakuk végén, január második felében meghívni őket hozzánk. De aztán persze minden évben megtartjuk ezt az összejövetelt.
Jó ilyenkor látni, hogy mit kezd azzal a kis csomaggal, amit a középiskolában összeszedett. Már a gimiben is örülök annak, ha valaki egy másik tárgyba lesz szerelmes: szép matekverseny eredmények után inkább fizika vagy kémia szakkörre megy, vagy a humán tárgyakból hasznosítja a matematika által fejlesztett képességeit. Ha sok matekozás után orvos, mérnök, tanár, vagy bármi más lesz, de azt szívesen csinálja és jól megy neki, akkor annak csak örülni lehet.
Az eddigi legnagyobb sikerélményem egy olyan kislány, aki egy nagyon falusi iskolából jött, nehezebb családi háttérből, számolni sem tudott ötödikben. Rengeteget segítették a társai, mi is, tanárok. Négyes lett az érettségije, felvették egy egyetemre, és jött egy év után boldogan és büszkén, hogy megvan a matekvizsgája, és ő már tud integrálni.
A tanítás a nyolc éven túlmutat. Igen, fáj, hogy elballagnak, nem látjuk őket. A munkánk eredménye sokszor nem látszik, illetve titokban marad. Egy a másikhoz hasonló eset: rengeteg pluszmunka, időbeosztás-tervezés, noszogatás, tanulás-stratégiai megbeszélés után ösztöndíjas BME-hallgató lett belőle. Amikor mutatta a diplomáját, mondtam neki, hogy „emlékszel, mennyit kellett segíteni neked”. Értetlenül rám nézve mondta: „mindent egyedül csináltam”. Nem tudtam, hogy sírjak-e vagy nevessek. Hiszen végig figyeltem rá, hogy úgy fogalmazzak, úgy beszéljek vele, hogy azzal támogassam, biztassam, hogy megérezze azt, hogy képes rá. Így a maga erejéből haladjon előre. És kiderült, hogy ő tényleg azt érezte, hogy ezt az egészet egyedül ő csinálta.
Tehát sikerült.
Igen.
Az interjút Paulovics Zoltán készítette.