A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen 2019 februárjában beszélgettünk Mosonyi Milánnal, a BME Természettudományi Kar Matematika Intézet Analízis Tanszékének egyetemi docensével. Hol végezte a tanulmányait?
A Veres Péter Gimnáziumba jártam, utána a BME-re jöttem mérnök-fizikus szakra, majd az első év után párhuzamosan elkezdtem az ELTE-n a matematikus szakot. Ezen a két helyen diplomáztam. A doktori tanulmányaimat itt kezdtem a BME-n Petz Dénes témavezetésével, az utolsó évet pedig Leuvenben töltöttem Belgiumban, ahol Mark Fannes volt a témavezetőm. A doktori után visszatértem a BME-re, itt voltam adjunktus egy évig, utána pedig különböző kutatói állásokban külföldön dolgoztam 10 évig. 2016-ban jöttem haza ismét, azóta a BME Analízis Tanszékén kutatok és tanítok, jelenleg docensi beosztásban.
Mi volt az oka, hogy egy év után felvette a matematikus szakot is?
Rájöttem, hogy közelebb áll hozzám a matematika, mint a fizika, jobban szeretem az absztraktabb és precízebb dolgokat. Igazából már a gimnáziumban is jobban érdekelt a matematika, de a versenyeredményeim alapján nem voltam biztos benne, hogy elég jó vagyok ahhoz, hogy matematikus legyek. Aztán az egyetemen kiderült, hogy a felsőbb matematika világa nagyon más, mint a középiskolai versenyeké, és nem feltétlenül ugyanazokra az adottságokra van szükség az egyikben, mint a másikban.
Így utólag nézve, érdemes volt mindkét szakot elvégeznie?
Nem. Ezt senkinek nem javaslom, különösen nem párhuzamosan. Annak van értelme, hogy az ember kiválassza, mi az, ami igazán érdekli, és aztán ebben próbáljon minél jobban elmélyedni. Ha ez történetesen valami interdiszciplináris irány, mint esetemben például a matematikai fizika, akkor ki kell választani egy olyan képzést, ami a lehető legjobban lefedi a választott irányt (ez esetben a matematikus szak), és a mellé lehet hallgatni válogatott tárgyakat más szakok kínálatából, például elméleti fizika tárgyakat a fizikus szakról. De ehhez nem kell az egész fizikus szakot elvégezni, sőt, nem is praktikus.
Melyek voltak a külföldi kutatói állásainak kutatási témái?
Kutatási témám a kvantum-információelmélet, ezzel foglalkoztam már doktoranduszként és külföldön is.
Kérem, meséljen erről a témáról!
Az információelmélet kezdetét Claude E. Shannon amerikai matematikus és villamosmérnök egy 1948-as cikkétől[1] számítják. Shannon ebben a cikkben két alapkérdést vizsgált. Az egyik, hogy hogyan lehet információt optimálisan tömöríteni úgy, hogy ne vesszen el túl sok a tartalmából. A másik kérdés, hogy hogyan lehet zajos csatornán megbízhatóan információt továbbítani. Az ő egyik alapgondolata az információ, és az információ kezelésének a matematikai modellezésében az volt, hogy az információ forrását véletlen matematikai szimbólumok sorozataként tekintette. Például egy magyar nyelvű szövegre tekinthet úgy is az ember, mint betűk véletlenszerű sorozatára, ahol a betűk bizonyos, a magyar nyelvre jellemző valószínűségekkel követik egymást. Egy zajos csatornát pedig úgy lehet leírni, hogy az egy adott bemeneten bizonyos valószínűséggel a kívánt kimenetet produkálja, bizonyos más valószínűségekkel viszont más kimeneteket. A Shannon-féle információelmélet tehát nagyon erősen a valószínűségszámításra épül. Fontos alapgondolat volt az is, hogy igazából mindegy, hogy fizikailag mi hordozza az információt: mindegy, hogy egy üzenetet kódoló bitsorozat (0-k és 1-esek sorozata) egy kőtáblára van írva, vagy mondjuk elektromos kapcsolók állása jelzi a bitek értékét (bár az utóbbit nyilvánvalóan könnyebb kezelni a gyakorlati megvalósításban). De kiderült, hogy mégsem teljesen mindegy, ugyanis a kvantummechanika törvényei szerint viselkedő fizikai rendszerek leírásához egy másfajta (gazdagabb) valószínűségelméletre van szükség, mint amit például a kockadobások leírásához használunk, és amire Shannon is alapozta az elméletét. Ez a gazdagabb valószínűségelmélet gazdagabb információelméletet is eredményez, amiben a korábbinál többfajta információfogalom jelenik meg, és az információ feldolgozásának újfajta módjai és problémái. Ezt már a 60-as évek végén, 70-es évek elején elkezdték vizsgálni, de igazán nagy lendületet a 90-es évek elején kapott. Ekkor publikálta Peter Shor , az MIT-n dolgozó amerikai matematikus a Shor-algoritmust, amiben azt mutatta meg, hogy ha lenne egy kvantumszámítógépünk, akkor azzal a nagy számokat nagyon gyorsan fel lehetne bontani prímtényezők szorzatára. A „nagyon gyorsan” a számítástudomány nyelvén azt jelenti, hogy a bemenet számjegyei számának polinomiális függvénye a felbontáshoz szükséges idő. Ez többek között azért fontos, mert a gyakorlatban használt nyilvános kulcsú titkosírások azon alapszanak, hogy a küldőnek és a fogadónak is van egy-egy nagy prímszáma (ezek a kulcsok), de ezek nem ismertek a külvilág számára, csak a kettőnek a szorzata. Azért biztonságos ez a titkosítás, mert ha elég nagyok a prímszámok, akkor a jelenlegi számítógépek számítási kapacitásával nagyon hosszú időbe telne a szorzatukból visszafejteni a két prímszámot, és így feltörni a titkosítást. Shor pedig azt mutatta meg, hogy ha lenne kvantumszámítógépünk, akkor ez gyorsan menne. Ebből egyébként az is következik, hogy a nyilvános kulcsú titkosítás újfajta módszereire van szükség, amire szintén kínál megoldásokat a kvantum-információelmélet.
Mit jelent pontosan a kvantumszámítógép fogalma?
A kvantumszámítógép olyan számítógép, ahol a bitek, a logikai egységek, nem a klasszikus számítógépek esetén megszokott 0 vagy 1 értéket vehetik fel, hanem ezeknek úgynevezett szuperpozícióit is, amelyekből végtelen sok van. Hasonlóképp végtelen sokféle logikai kapu létezik például két kvantumbiten, szemben a klasszikus számítógépek véges sok logikai kapujával. A legfontosabb azonban, hogy több kvantumbit minőségileg másfajta módon tud összekapcsolódni, mint ugyanannyi klasszikus bit; ez az úgynevezett kvantummechanikai összefonódottság jelensége. Ennek eredményeként egy kvantumszámítógéppel gyorsan meg lehet oldani bizonyos feladatokat, amelyekre a ma használt számítógépekkel nem létezik, vagy legalábbis nem ismert hasonlóan gyors megoldás.
Mióta foglalkoznak a kvantumszámítógépek lehetőségével? Vannak-e már kvantumszámítógépek?
Az alapötletet Richard Feynman Nobel-díjas amerikai fizikus nevéhez szokták kötni: 1982-ben publikált egy cikket[2], amiben azt vetette fel, hogy kvantumszámítógépet lehetne használni kvantumrendszerek szimulációjára. Mondjuk egy molekulának az energiaszintjeit klasszikus számítógéppel meglehetősen nehéz precízen kiszámolni, de egy kvantumszámítógéppel sokkal hatékonyabban meg lehetne csinálni. Később különféle algoritmusokat javasoltak matematikusok, fizikusok, ami már egy kicsit más irányba mutat, tehát nem fizikai rendszerek modellezéséről szól, hanem valamilyen logikai, matematikai feladatokat kell megoldani. Ezek közül a leghíresebb a Shor-algoritmus.
Egy-két bites kvantumszámítógépeket már nagyon régóta tudnak építeni, ezek azonban csak az elmélet legegyszerűbb illusztrálására voltak jók. Az utóbbi 2-3 évben indult be igazán a fejlődés a gyakorlati megvalósítás terén. Mostanában a nagyobb tech cégek, mint például az IBM és a Google, elkezdték a saját kvantumszámítógép-fejlesztési projektjeiket és ez aztán hatalmas lendületet adott a témának. Most ott tartunk, hogy már léteznek 50 kvantumbites kvantumszámítógépek. Ezeken talán már lehet futtatni olyan, speciálisan erre a célra tervezett feladatokat, amelyekkel a jelenlegi legerősebb szuperszámítógépek sem boldogulnának belátható időn belül. Ugyanakkor ezek nem szabadon programozható számítógépek, és egyelőre egyáltalán nem világos, hogy mikor fogja a kvantumszámítógépek teljesítménye elérni akár csak a több évtizeddel ezelőtti számítógépekét; úgy tűnik, ehhez rengeteg technológiai kihívást kéne még legyőzni, és abban sem mindenki ért egyet, hogy ez egyáltalán elvileg lehetséges-e. Még nagyon sok nyitott kérdés van, ugyanakkor az biztos, hogy ez a terület nagyon nagy fejlődésen ment keresztül az utóbbi években.
Tehát egy mai kvantumszámítógép kevesebbet tud, mint mondjuk az én mobilom?
Igen, lényegesen kevesebbet. A két készülék más elvek alapján működik, és ahhoz, hogy a kvantumszámítógépek elméletben megjósolt előnyét valóra lehessen váltani, a jelenleginél lényegesen nagyobb kvantumszámítógépeket kéne építeni, ami viszont technikailag még nehézségekbe ütközik. A kvantumszámítógépeknél nagyon fontos, hogy a kvantumbiteket valamilyen együttes állapotba hozza az ember. Ezeket hívják összefonódott állapotoknak, és ezek nagyon sérülékenyek a környezeti hatásokra, amik pedig elkerülhetetlenül fellépnek, hiszen nagyon nehéz teljesen izolálni egy rendszert a külvilágtól. Emiatt nagyon nehéz létrehozni, és kellően hosszú ideig fenntartani ezeket az állapotokat; ez az úgynevezett dekoherencia-probléma. Vagyis nem tudják elég sokáig, és elég hatékonyan izolálni a kvantumszámítógépet a környezetétől ahhoz, hogy egy hosszabb számítási folyamatot végigfuttassanak, illetve maguknak a logikai kapuknak a pontos fizikai megvalósítása is meglehetősen nehéz, nagy kihívást jelentő feladat. Egy másik nagyon fontos tényező, hogy a klasszikus számítógépeknél a zajnak nagyon pici szerepe van, a kvantumszámítógépeknél pedig nagyon nagy. Tehát ha nem pontosan azt a kaput sikerül implementálni fizikailag, mint amit akartak, vagy nem pont azt az állapotot sikerül létrehozni ezekben a kvantumbitekben, amit akartak, akkor ez nagyon nagy mértékben befolyásolhatja a számítás kimenetét, és ezt kontrollálni vagy javítani megint csak körülményes és nehéz probléma.
Térjünk vissza most az Ön közelebbi kutatási területéhez.
Én a Shannon-féle információelmélet kvantummechanikai megfelelőjével foglalkozom leginkább, információtömörítéssel, csatornakapacitásokkal, különböző matematikai entrópiafogalmakkal, és ezeknek az összefüggéseivel. Alapvetően azt vizsgálom, illetve vizsgáljuk – jelenleg egy Lendület kutatócsoportot vezetek –, hogy különböző kvantum-információelméleti problémákban, mint például a fent említettek, mi az elméletileg elérhető legjobb teljesítmény. Ezt próbáljuk leírni, illetve összekapcsolni az információ különböző mértékeivel. Ez részint azért fontos, mert ezekhez az elméleti korlátokhoz viszonyítva lehet később eldönteni, hogy mennyire jó egy-egy konkrét gyakorlati eljárás az adott problémák megoldására. Másrészt pedig azok a mennyiségek, amelyek a megoldásainkban megjelennek, megmutatják, hogy melyek a kvantummechanikai információ gyakorlati szempontból is fontos mérőszámai.
Hogyan alakult meg a kutatócsoportjuk?
2016 szeptemberében jöttem haza külföldről; akkor még nem volt a BME-n − és az országban sem − ilyen témával foglalkozó kutatócsoport. Viszont voltak a BME Matematika Intézetben olyan fiatal kutatók és oktatók, akik korábbi külföldi posztdoktori munkájuk során foglalkoztak kvantum-információelmélettel. Szemináriumokat szerveztünk, elkezdtünk közösen dolgozni. Egy évvel később nyertem el az első NKFIH-s (a korábbi OTKA) kutatási pályázatot, és egy évre rá a Lendület pályázatot, ami az előbbinél lényegesen nagyobb volumenű anyagi támogatást jelent.
Ebből most hány kutató tud dolgozni?
Maga a Lendület pályázat két kutató teljes állására elég, de más támogatási forrásokat is tudunk használni, amiből jelenleg hét-nyolc szenior kutató, egy doktorandusz hallgató, és két mesterképzésben résztvevő hallgató teljes vagy részleges alkalmazását, illetve kutatási költségeit tudjuk fizetni.
Folyik-e hasonló kutatás máshol Magyarországon?
Pont ilyen nem. A kvantum-információelmélettel nagyon sok tudományterület képviselői foglalkoznak különböző aspektusokból, a matematikától, számítástudománytól kezdve az elméleti fizikán át a kísérleti szilárdtest-fizikáig, az optikáig és a mérnöki tudományokig. Az MTA Wigner Kutatóintézetben és itt, a BME-n is van több elméleti és kísérleti fizikai kutatócsoport, akik kapcsolódó témákkal foglalkoznak, a BME Villamosmérnöki Karán kvantumkriptográfiai fejlesztéseken dolgoznak, Debrecenben pedig a kvantumkorrelációk alaposabb megértését kutatják elméleti fizikusok. Mi a spektrum „legmatematikusabb” végén vagyunk; a kvantum-információelmélet Shannon-féle megközelítésével itthon csak mi foglalkozunk. Egy még absztraktabb matematikai irányt képviselt volt témavezetőm, Petz Dénes, aki a kvantum-információelmélet és kvantum-valószínűségelmélet operátoralgebrai megközelítésének rendkívül elismert és nagy hatású kutatója volt, de ő az utóbbi években betegsége miatt nem tudott érdemben kutatással foglalkozni, és egy évvel ezelőtt sajnos el is hunyt. A csoportunk kutatási iránya sok szempontból az ő munkássága természetes folytatásának tekinthető, annál is inkább, mert a csoportnak több volt tanítványa is tagja.
Amit Önök csinálnak, az tisztán alapkutatás, mások pedig talán közelebb állnak az alkalmazott kutatáshoz?
Igen, bár nem tudom, mennyire lehet éles határt vonni a kettő között. Most voltam például egy konferencián Coloradóban, a kvantum-információelmélet legnagyobb éves konferenciáján (QIP). Meghívtak, hogy tartsak egy áttekintő előadást kvantumentrópiákról, ezeknek a matematikájáról és kvantum-információelméleti szerepéről. Ennek a konferenciának a fő szponzorai között volt a Google, az IBM, a Microsoft, az Alibaba, a Baidu, és egyéb tech óriások, amelyek képviselői állástoborzó előadásokat is tartottak a konferencián. Előadásaikból az is kiderült, hogy e cégek közül többnek a kvantumtechnológiai kutatási részlegét olyan kutatók vezetik, akik kimondottan elméleti alapkutatásban voltak korábban aktívak. Azt hiszem, ez is jól példázza, hogy az alkalmazott kutatások, technológiai fejlesztések mennyire szorosan épülnek az alapkutatásokra; az utóbbi nélkül az alkalmazások sem jöhetnének létre.
Tíz évet töltött külföldön, ez mennyiben járult hozzá, hogy ma ennek a területnek a szakértőjeként tartják számon, jobbak voltak-e a lehetőségei, mintha itthon maradt volna?
A külföldi tartózkodásom alatt számos kiváló kutatóval kerültem szakmai kapcsolatba, közülük többekkel azóta is dolgozunk közös projekteken. Ebben sokat számított a kinti intézmények, csoportok hazaihoz viszonyított lényegesen jobb anyagi helyzete, aminek köszönhetően sosem jelentett problémát egy-egy konferenciára elmenni. Maguk a csoportok is általában nagyobbak voltak, sok fiatal kutatóval, illetve rendszeresen voltak látogatók más intézményekből szemináriumokat tartani, hosszabb-rövidebb ideig együtt dolgozni a csoporttal. Ezek a lehetőségek sokat segítenek abban, hogy a szélesebb kutatói közösség megismerje az ember munkáját, illetve az így létrejövő személyes ismeretségek sokat számítanak a szakmai kapcsolatok kialakításában is. A Lendület pályázat támogatása egyébként nagyban hozzájárul ahhoz, hogy itthon is megteremtsük ezeket a feltételeket.
Ugyanakkor a külföldi intézmények jellemzően jobb anyagi lehetőségeitől függetlenül is azt gondolom, hogy nagyon fontos és hasznos minden fiatal kutatónak eltölteni pár évet külföldön, lehetőleg több különböző helyen, megismerni más kutatói, intézményi kultúrákat, mentalitásokat, amiket aztán beépíthet a saját kutatói gyakorlatába. Nekem például sokat segített a pályázatokon való indulásban, és bizonyára ezek sikerességében is, hogy a külföldi csoportokban egy ebből a szempontból ambiciózusabb mentalitással találkoztam, ahol természetes volt, hogy a fiatal kutatók is pályáznak rangos kutatási támogatásokra (Marie Curie, ERC), és a kutatócsoportoknak folyamatosan van bevétele külső pályázati forrásokból.
Milyen volt az első pályázata? Hiszen a pályázást is meg kell tanulni, nyilván az első a legnehezebb, utána egyre könnyebben megy.
Ez így van, ez is egy külön műfaj, amibe bele kell tanulni. Az első komolyabb pályázatom egy japán posztdoktori ösztöndíj volt, azzal nagyjából három hetet szenvedtem, pedig csak 2-2 oldalt kellett írni a korábbi eredményeimről és a kutatási terveimről. A pályázatok megírásával töltött idő egyébként azóta sem változott sokat, csak a pályázatok lettek egyre komolyabbak. A Lendület pályázatom 76 oldalas volt, igaz, ennek egy jelentős részét a résztvevők önéletrajzai és publikációs listái tették ki, ugyanakkor mondjuk a csupán 2-3 oldalas költségterv összeállítása több napi munka volt. Nekem a legnagyobb kihívást az okozta régebben, hogy hogyan tudom jól „eladni” magamat és a témámat, elhinni és elhitetni, hogy az utóbbi tényleg fontos, én pedig megérdemlem a támogatást, hogy ezzel foglalkozzam. Azt hiszem, ebben szerepe volt annak az oktatási rendszernek is, amiben szocializálódtam, legalábbis a külföldi csoportokban megismert kutatókat rutinosabbnak, magabiztosabbnak láttam ezen a téren. Nagy segítség volt a magabiztosabb stílus elsajátításában, hogy tanulhattam más, tapasztaltabb pályázók anyagaiból, és persze a korábbi sikeres pályázataim is önbizalmat adnak az újabb pályázatokhoz.
Szakmailag és anyagilag is megérte tíz évet kint tölteni?
Szakmai szempontból mindenképpen megérte. Anyagi szempontból: a magyar egyetemi fizetésekhez képest külföldön mindenhol lényegesen többet kerestem, de ebben is nagy eltérések voltak, a finanszírozás forrásától függően, az pedig, hogy a magasabb fizetés mekkora többletet jelent anyagilag, nagyon függ a megélhetési költségektől is. Egy sima posztdoktori fizetésből általában azért nem nagyon lehet félretenni, (kivéve mondjuk Svájcban vagy Dániában, vagy egyéb olyan országban, ahol egyébként is nagyon magasak a fizetések), de vannak olyan ösztöndíjak, pl. a Marie Curie ösztöndíj, ahol egy külföldi professzori fizetésnek megfelelő összeget fizetnek, amiből kényelmesen meg lehet élni, akár családdal is. De attól is függ, hol van az ember; például Anglián belül Londonban a megélhetés sokkal magasabb költségekkel jár, mint mondjuk Bristolban, ahol én voltam. Amikor Münchenben dolgoztam, az ottani keresetemből nem tudtam félrerakni, mert annyira drága volt a lakásbérlés és az élet. Itthon van egy saját lakásom, nem fizetek lakbért, ezeket is mérlegelni kell, amikor összehasonlítjuk a külföldi és az itthoni fizetéseket.
Egyedülállóként valamivel könnyebb lehetett Önnek, azoknak bizonyára nehezebb a dolguk, akik házastárssal, gyerekkel szeretnének külföldön kutatómunkát végezni.
Nehezebb, de azért sokan vannak, akik családdal is eltöltenek pár évet külföldön posztdoktori ösztöndíjakkal. Ez azon is múlik, hogy milyen az összetétele a párnak, az a legnehezebb, ha mind a ketten kutatók, hisz arra nagyon kicsi az esély, hogy ugyanoda kapjanak ösztöndíjat, de ha mondjuk valamelyikük az IT szektorban dolgozik, akkor bármelyik nagyobb városban szinte azonnal tud állást találni.
Harmadik éve itthon van, mik a további tervei?
Most indult 2018 szeptemberében a Lendület csoportom, öt évig szeretném ezt a csoportot sikerrel vezetni, kihozni ebből a kutatásból a lehető legtöbbet. Amikor külföldön posztdok státuszban voltam, a témámban szabadon kutathattam, azzal foglalkoztam, amivel akartam, nem nagyon voltak más kötelezettségeim, de nem is volt lehetőségem arra, hogy magam köré gyűjtsek embereket és valami kicsit nagyobbat felépítsek magam körül. Itthon a Lendület nagyon jó körülményeket biztosít erre, és a Matematika Intézet vezetése is nagyon támogatóan áll hozzánk. Nagy szabadságom van például abban, hogy mit tanítok, így lehetőségem van olyan tárgyakat kidolgozni és tanítani, amik szorosan kapcsolódnak a kutatási témámhoz, és ezeken keresztül tehetséges hallgatók érdeklődését felkelteni a téma iránt. Az egyik fő célunk most, hogy minél több hallgatót sikerüljön bevonni a munkánkba, akik közül néhányan remélhetőleg hosszabb távon is erősítenék majd a csoportot.
Miért választotta ezt az életpályát?
Nem volt tudatos választás, egyik állomás követte a másikat, középiskola után egyetem, majd a doktori, a posztdoktori állások, sosem merült fel igazán komolyan, hogy más irányba menjek. De a legfőbb érv talán az, hogy szeretek matekozni, és erre a kutatói/egyetemi életpálya biztosítja a legnagyobb szabadságot.
Az interjút készítette: Oláh Vera
[1] Claude E. Shannon: A Mathematical Theory of Communication, The Bell System Technical Journal, vol. XXVII, no. 3, 1948
[2] Richard P. Feynman, Simulating Physics with Computers, International Journal of Theoretical Physics, vol. 21, no. 6-7, 1982