A BME Analízis Tanszékén 2018. február 9-én második alkalommal rendeztük meg az egynapos Formális reakciókinetikai miniszimpóziumot magyar, ausztriai és szlovéniai előadókkal. A további részletek előtt röviden elmesélem, hogy mit is jelent, mivel is foglalkozik a formális reakciókinetika. A kémia és a vegyészmérnöki tudomány központi fogalmát alkotják a kémiai reakciók. Ezek időbeli lefolyását tanulmányozza a kémiai reakciókinetika. Különböző anyagfajtákat helyezünk egy edénybe (az edény itt lehet egy lombik, egy kémiai reaktor, egy sejt, egy teljes élőlény), és szeretnénk tudni, hogy az anyagfajták között végbemenő reakciók eredményeképpen hogyan változik az anyagok koncentrációja az edényben. A vegyész (vegyészmérnök, biokémikus, meteorológus) ennek érdekében méréseket végez. A matematikus modelleket alkot, azokat vizsgálja, valamint megpróbálja a modellből kapott számítási eredményeket összhangba hozni a mérésekkel.
Milyen modelleket? A sokféle lehetőség közül egyet emelünk ki, amely a legrégebbi és a legelterjedtebb: ez a modell (polinom jobboldalú) explicit közönséges, elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer, illetve ilyen rendszerre vonatkozó kezdetiérték-feladat. A rendszer független változója az idő, a függő változók szerepét pedig az anyagfajták koncentrációjának vektora játssza.
Milyen matematikai kérdések merülnek fel? A megoldás létezése és egyértelműsége sok problémát nem okoz. Hajszálnyival kevésbé triviális Volpert (1972) állítása, amely szerint a modellben szereplő függvények nemnegatív kezdeti feltételek mellett nemnegatív értékeket vesznek fel. Nagyon csúnyán néznének ránk a vegyészek, ha ez nem teljesülne! Matematikus és vegyész számára egyaránt érdekes kérdés, hogy milyen feltételek mellett lesz periodikus megoldása az egyenletnek, vagyis melyik reakció modellje mutat (a mérésekkel egybehangzóan) oszcillációt. Ahhoz, hogy egy polinomiális rendszer stacionárius (néha: egyensúlyi) pontjait meghatározzuk, sokváltozós polinomok gyökeit kell meghatároznunk; jól jön ehhez a Gröbner-bázisok viszonylag új (mintegy hatvan éves) elmélete és módszerei.
Milyen kémiai területeken van különösen szükség matematikai segítségre? Ahol nagyon nagy az anyagfajták száma, tehát például a légköri jelenségeknél, az anyagcsere-folyamatok esetén és az égési folyamatoknál. Mi az, hogy formális?! A hetvenes évek eleje óta, leginkább alapos matematikai tudással rendelkező vegyészmérnökök kezdeményezésére elsősorban az Egyesült Államokban és a Szovjetunióban megindult a reakciókinetika matematikai modelljeinek (nemcsak a vázlatosan leírt determinisztikusnak, hanem a sztochasztikusnak is) a rendszeres vizsgálata. Mára már világszerte (Európát is beleértve J) több százra tehető azoknak a száma, akik ezen a területen dolgoznak.
A mi kis konferenciánkon 10 előadás hangzott el, ezek fele szűken a formális reakciókinetikához sorolható, a többiek pedig vagy a kémiai (biológiai) folyamatok részleteiről szóltak, vagy a differenciálegyenletek (amint talán a fentiekből kiderült: itt különösen fontos) kvalitatív elméletéből mutattak be részleteket. Az előadások szünetében pedig kritikai megjegyzéseket és ötleteket osztottak meg egymással a résztvevők. Az összejövetel alkalmat adott arra is, hogy a különböző közös pályázatokban résztvevő, folyamatosan együttműködő kollégák személyesen is találkozzanak. A matematikai kémia ezen területének fellendülését mutatja, hogy hasonló, bár nagyobb szabású konferenciák lesznek még ebben az évben Lisszabonban, Wisconsinban, Bécsben és Gentben – ott is matematikus, vegyész, fizikus és mérnök résztvevőkkel.
TJ