Lépések a sakktáblán és a matekórán – Beszélgetés Misetáné Dr. Burján Anitával
Anita a Balatonlelle-Karádi Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola matematika-kémia szakos kutatótanára, természettudományi munkaközösségének vezetője, továbbá 2010 óta a Somogy Megyei Sakkszövetség elnöke, és 2023 óta a Magyar Sakkszövetség Oktatási-Kutatási Bizottságának elnöke.
Hogyan kezdődött a kapcsolatod a sakkal és a matematikával?
A matematikával már általános iskolában is nagyon-nagyon jó kapcsolatban voltam, mindig is szerettem, nem véletlenül mentem el ebbe az irányba később. A sakkot 5 éves koromban ismertem meg, amikor – a Polgár-lányok hírének hatására – édesapám úgy döntött, hogy engem is megtanít sakkozni. Tetszett neki Polgár László pedagógiai kísérlete: mindhárom lányából sikeres sakkozót akart nevelni, ráadásul bizonyítani akarta, hogy a férfi és a női gondolkodásmód között nincs lényeges különbség, ezért férfi világbajnokot szeretett volna a lányokból.
Erről Polgár Judit utólag is nyilatkozott: „meggyőződésem, hogy azért jutottam a világ legjobbjai közé nőként, mert nem volt előttem kisebb cél, mint a férfi világbajnoki cím.” Illetve Polgár László híres Nevelhetsz zsenit… című könyvében: „Nem szólítok fel, nem biztatok senkit, mindenkinek saját magának kell eldöntenie, mit akar tenni, viszont átadom pedagógiai rendszeremet, és végigvezetek mindenkit azon az úton, amelyet én is bejártam. Azzal a bizonyossággal, hogy nevelhet zsenit, és érdemes is, mert boldog ember lesz belőle.”
A matematikatanári pályámat 1989-ben kezdtem: matematika és testnevelés szakos tanár szerettem volna lenni, beadtam a jelentkezésemet, lezajlott a felvételi, és ekkor egy nagyon komoly sportsérülést szenvedtem. Megműtötték a térdemet a Spotkórházban. A sportorvos közölte velem, hogy a testnevelői pálya elképzelhetetlen (hobbi szinten persze sportolhatok tovább), ezért egy évig várakoznom kellett. Ezt az évet képesítés nélküli tanárként egy általános iskola felső tagozatában töltöttem, matematikát tanítottam. Milyen érdekes az élet, ez óriási inspiráció volt számomra, hiszen nagyon közel álltak hozzám a gyerekek, és rájöttem, hogy tényleg ez lesz az én pályám. Nagyon szerettem csinálni, és 30 év után is nagyon-nagyon szeretek tanítani.
Utána felvételt nyertem matematika-kémia szakra, Szombathelyre, a Berzsenyi Dániel Tanárképző Főiskolára, ahol köztársasági ösztöndíjjal végeztem. Felajánlottak egy állást a helyi gyakorlóiskolában – ami a mai napig egy nagyon jó iskola – és a férjem is maradhatott volna az egyetemen tanítani, de inkább úgy döntöttünk, hogy eljövünk a Balaton-partra; Balatonlellére költözünk, a mai napig itt tanítok. Nagyon jó döntést hoztunk.
Ballagás Balatonlellén
Persze egy sakkozótól nem meglepő, hogy jó döntéseket tud hozni… Már fiatalon versenyeztél, ugye?
Hamar elvittek körzeti versenyekre, sokat meg is nyertem, illetve továbbjutottam megyei bajnokságokra. Az első igazi sikeremet 11 éves koromban értem el, amikor először játszottam életemben országos döntőben, és holtversenyben első lettem Polgár Zsófiával. Azt hozzá kell tennem, hogy ő akkor fiatalabb volt nálam, és a holtversenyeket eldöntő pontszámításnak köszönhetően ő lett a bajnok, én pedig második helyezett, de így is nagyon nagy élmény volt. Egyébként most találkoztunk a Sakkolimpián, és meséltem neki, hogy bizony mi már játszottunk együtt. Persze nem emlékezett rá, de az édesapja igen.
Anita a Polgár-nővérekkel a 2024-es Sakkolimpián
Utána 1985-ben, 15 évesen már országos bajnok lettem, és kijutottam volna a világbajnokságra, ami Argentínában volt, de sajnos nem sikerült az utazást megoldani. Később bajor női bajnok címet szereztem.
Sokat köszönhetek edzőimnek is. Első egyesületem a Péti MTE volt. A középiskolás éveimben mentem tovább a Tapolca Honvéd Mereszjev SE csapatába, ahol Mádl Ildikóval játszottunk együtt. Ő később kétszeres olimpiai bajnok lett. Ildikó különben iskolatársam is volt, vele szintén találkoztunk a Sakkolimpián, és felelevenítettük a régi szép közös emlékeket.
A főiskola megkezdésével eldőlt, hogy abbahagyom a profi versenysakkot, hiszen a napi sok óra sakkozás nem fért volna bele a tanulás mellett. Csak összehasonlításképpen: a mai profi sakkozók napi 8-10 órát töltenek sakktanulással.
Persze játszottam tovább – akkor a Kaposvári Bástya Sportegyesület színeiben, többek között Ribli Zoltán olimpikonnal –, de innentől inkább a tanítás, a szakoktatás, illetve társadalmi szerepvállalások felé fordultam.
Mégpedig?
2010-ben megválasztottak a Somogyi Megyei Szakszövetség elnökének, amit társadalmi megbízatásban végzek azóta is. Itt a gyermeksakk felé fordultam, ugyanis a megyében nagyon komolyan vesszük a tömegsportot: elkezdtünk Grand Prix bajnokságokat szervezni. (Ez évente egy 7 versenyből álló versenysorozat 4 csoportban, szép díjakkal.) Mi szervezzük a Vármegyei Egyéni és Csapat Sakk Diákolimpiákat is. Egy nagyszerű csapattal dolgozunk közösen a megyei sakkoktatásért és a versenyzési lehetőség biztosításáért. 2019-ben Magyar Szakszövetség Oktatási-Kutatási Bizottságának lettem tagja (Dr. Sterbenz Tamás elnöklésével és Dr. Font Gusztávval), majd – ami kiemelkedő esemény az életemben – 2023-ban megválasztottak a Magyar Sakkszövetség elnökségi tagjának, és ugyanebben az évben az Oktatási és Kutatási Bizottság elnöke lettem.
Doktor Debrecenben
Az igazi szakmai mérföldkő a 2017-es év volt, amikor doktori fokozatot szereztem a Debreceni Egyetem Matematika és Számítástudományok Doktori iskolájában dr. Hajdu Lajos és Herendiné dr. Kónya Eszter témavezetésével, és ugyanebben az évben lettem ECU Chess Trainer. (Európában akkor egyedül 100%-os teljesítménnyel.)
Kutatási eredményeimet és szakmai tudásomat azóta is tudományos konferenciákon (Varga Tamás Módszertani Napok, MIDK, Csernyák László Konferencia, Sport és Innováció Konferencia, Világsakkfesztivál Sakkpalota referenciaiskoláinak találkozója) és cikkekben osztom meg a szakmai közösséggel.
És közben végig tanítottad a felsőseidet Balatonlellén.
Matekot és sakkot is tanítottam már szinte minden korosztálynak: óvodásoknak, alsósoknak, felsősöknek, középiskolásoknak. Persze iskolai keretek között csak felső tagozatban órai, és alsóban tehetséggondozó foglalkozások keretében, de meg szoktak találni visszautasíthatatlan ajánlatokkal: amikor kedves ismerősök kérik, hogy segítsek a gyermeküknek, mert nem érti az órai anyagot, vagy felvételizni szeretne, akkor arra nem lehet nemet mondani.
Mindig szívügyem volt a tehetséggondozás. A tanítással töltött évek alatt sok kiváló diákkal dolgozhattam együtt, segítettem képességeik fejlesztésében és kibontakoztatásában. Diákjaim többször bejutottak és szép eredményeket értek el megyei, regionális és országos döntőkben sakkból, matematikából, kémiából. Természettudományos versenyeken kétszer országos versenyt is nyertek tanítványaim.
De a Testnevelési Egyetemen is tartottam néhány szemeszterben egy „Sakk oktatása” kurzust, illetve 2018 óta van az ELTE-n egy „Sakk és matematika” nevű szabadon választható kurzusom, ami nagyon sikeres, sokan szoktak jelentkezni rá.
Mi a kurzus célja?
Röviden az, hogy egyre több olyan matektanár legyen, akik nemcsak szeretik a sakkot, hanem az alapoktól kezdve oktatni is jól tudják.
És hosszan?
A célunk az, hogy minél többen megtanuljanak sakkozni iskolai keretek között. Az iskolai sakkoktatást szeretnénk fejleszteni, ehhez képzett pedagógus végzettségű sakkoktatókra van szükség. A Testnevelési Egyetemen lehet sakk szakedzői végzettséget szerezni. OKJ-s tanfolyamokon középfokú edzők végeznek. Nemzetközi képesítéseket is lehet szerezni: FIDE Chess Trainer, ECU Chess Trainer. Nagyon sok nemzetközi mester és nagymester is kiválóan oktat. A Magyar Sakk Szövetség Edzőbizottsága is foglalkozik a hazai edzők képzésével, továbbképzésével. Tehát, ha egy gyermek beiratkozik egy helyi sakk-klubba, akkor egy képzett edző fogja majd tanítani. De hogyan jut el odáig?
Például úgy, hogy otthon az édesapja megtanítja neki a lépéseket.
Igen, és ez fontos, de a lépések megtanulásától még hosszú út vezethet a rendszeres sakkedzésekig.
A Polgár Judit és csapata által kidolgozott Sakkjátszótér, illetve Sakkpalota Komplex Képességfejlesztő Program 2013 óta része a hazai oktatásnak: a NAT lehetővé teszi az általános iskolákban a „Képességfejlesztő sakk” tantárgy oktatását. Mivel már ingyenes, akkreditált pedagógusképzés is rendelkezésre áll a módszer elsajátításához, így az évek során mostanra körülbelül 2400 tanító vált képessé arra, hogy bevezesse a fiatalokat a sakk világába.
Az ELTE-s kurzusodon pedig a leendő felsős, illetve középiskolai tanárok tanulják ki a sakkoktatás mesterségét.
Igen, illetve a sakkal való oktatás mesterségét, ugyanis a Sakkpalota program fontos célja, hogy ne „önmagáért” tanítsa a sakkot: Juditék módszerében pont az a zseniális, hogy a sakk eszközrendszere által – a motiváción és a kreativitáson alapuló játékos formában – komplex módon fejlesztik a diákok képességeit – többek között a „4K”-t, azaz a kritikus gondolkodást, a kommunikációt, a kollaborációt és a kreativitást.
Ám a negyedik osztály végén elbúcsúznak a tanítónéniktől a sakkot nagyon szerető diákok (országos szinten több ezer ilyen gyerekről beszélhetünk). Azt szeretnénk az Oktatási-kutatási Bizottságban dolgozókkal és persze az országszerte aktív és lelkes többi kollégával együtt elérni, hogy a 4. osztállyal ne szakadjon meg ez a folyamat, hanem a felsős, illetve középiskolai (matek)tanárok jelentős része segíteni tudja a diákok továbbfejlődését.
Sakktáborban
És ha egy diák annyira érdeklődő, hogy szeretne edzésekre, versenyekre járni, akkor már az edzők vehetik át a munkát.
Így van. Különben pályakezdő tanárként azért is érdemes megpróbálkozni az órai, szakköri sakkozással, mert a gyerekek imádnak játszani, így a pedagógusnak is sok örömben, sikerélményben lesz része. Persze figyelni kell az elején, hogy itt is fegyelmet kell tartani: úgy érezze jól magát a gyermek, hogy közben a szabályokat is betartja.
Mindig nagy öröm számomra, amikor egy-két év után írnak hallgatók, hogy kipróbálták a kurzuson tanultakat és a diákjaik vidáman, nagy lelkesedéssel sakkoznak, jönnek a matekórára.
Milyen további terveitek vannak még a Bizottságban?
Régebben lehetett sakktanárként pedagógus szakvizsgát tenni, ezt is szeretnénk visszahozni, de ez komolyabb előkészítést igényel. Továbbá szeretnénk egy olyan akkreditált képzést elindítani, amelyen iskolai sakkoktatók végeznek. Komoly problémát okoz, hogy sok edzőnek nincs pedagógus végzettsége, így iskolai keretek között nem taníthat. Már alsó tagozatban szükség lenne olyan szakemberekre, akik tovább tudják fejleszteni a gyerekek sakktudását és a tehetségeket tovább tudják küldeni az edzőkhöz.
Ehhez kapcsolódóan célunk egy „alapsakk” tananyagot létrehozni, amely szépen felépítve tartalmazza a sakknak azokat az elemeit, amiket a kezdőknek érdemes elsajátítani.
31 év után is tele vagy tervekkel, lelkesedéssel. Mi a titkod?
A tanítás nagyon-nagyon érdekes dolog. És az egyik legnehezebb dolog a világon. Úgy gondolom, hogy az a jó tanár, aki az iskola felhasználóinak és önmagának is meg tud felelni.
Az iskola felhasználói között értem – elsősorban a legfontosabbakat – a gyerekeket, de ide tartoznak természetesen a szülők, a kollégák, az iskolavezetés, a tankerületet, és így tovább. Tehát nagyon-nagyon sok mindennek meg kell felelni, és közben jól is kell csinálni.
A matematikai szakmai alapoknak nagyon rendben kell lenniük. Ez a minimum. Úgy nem lehet odamenni, hogy a gyerekek előtt egy órával vagyok matematikából. Persze fel tudnak tenni nehéz kérdéseket is, mondjuk egy versenyfeladat kapcsán: de ha ritkán előfordul, hogy azt mondom, ennek majd utánanézek (és a következő órán tényleg válaszolok is), azt nem bánják és nem lesznek bizalmatlanok.
Minden iskola más. Ha mondjuk a Fazekas egyik vezetőtanárának kellene egy szabolcsi vagy somogyi kis iskolában végig vinni egy tanévet, akkor nem biztos, hogy ő ott jól érezné magát, sikeres tanévet zárna. De fordítva ugyanez igaz. A matematikai szakmai tudás elengedhetetlen, de nem minden: a mi szakmánknak része a módszertani, pedagógiai, pszichológiai szaktudás is. És ami a legizgalmasabb: folyamatosan változni kell. Azért, mert változik a világ. Ehhez viszont nagyon kell szeretni tanítani.
Amikor panaszkodnak a kollégáim, hogy mennyire nehéz, akkor – azon túl, hogy megértem őket – mindig arra gondolok, hogy a becsengetéstől, az ajtó becsukásától kezdve nem lehet nehéz. Mert odabent tanítok: azt csinálom, amit nagyon szeretek.
A közoktatásnak ez az egyik alappillére, azaz hogy még mindig sokan vannak köztünk, akik így csinálják.
Élem az élethosszig tartó tanulást, az állandó megújulást, és közben az általam képviselt értékek nem változnak: szakmai tudás, becsületesség, rendszeresség, pontosság, precizitás, következetesség. Ezek a matematikában is elengedhetetlenek.
És a sakkban is. A sakk is ugyanezekre tanít meg, illetve tanított meg?
A sakk egy kicsit kegyetlenebb, mert ott nagyon hamar szembesülni lehet a tudással, és a tudásbeli különbségekkel. A mai ügyes, okos gyerekek mikor találkoznak először kudarcélménnyel? Ha jó képességű, jó tanuló, akkor várhatóan sorra kapja majd az ötösöket, esetleg néha elszomorodik, mert kap egy négyest, vagy egy fekete pontot. Így először talán a felső tagozat végén, vagy a középiskolában, vagy talán még akkor sem lesz meg az első igazi kudarca. A sakkban ez nem így van.
Mi történhet egy vesztes sakkparti után? Jöhetnek a krokodilkönnyek, jön a szomorúság, jön néha az agresszió, haragszik magára és mindenki másra – ezzel szembe kell nézni. Mindez pedig rengeteg mindenre megtanítja a gyerekeket, ami hiányzik a mai világból: a siker mellett, ami minden győztes parti után érezhető, a kudarcot is el kell viselni, méltósággal viselkedni. Van, aki elmenekül, soha többé nem akar sakkozni. Arra próbáljuk nevelni őket, hogy ilyenkor ne hagyják abba: kérjenek visszavágót!
A mai világ is ezt kívánja meg az emberektől: tudjanak alkalmazkodni a folyamatosan, gyorsan változó körülményekhez. A mi időnkben még hosszú távra terveztek az emberek egy-egy munkahelyen. A mai fiatalok, ha egy jobb lehetőséget kapnak, akkor értelemszerűen továbblépnek.
A sakkban minden lépés után változik a helyzet. És hiába tervezünk el valamit, hogyha az ellenfél egy másik lépést tesz, akkor másképpen kell viselkedni, azonnal reagálni kell. Ha hibázunk, akkor előfordulhat, hogy nem veszi észre a társunk, és nem bünteti meg rögtön a hibánkat. De az is előfordulhat, hogy rögtön kihasználja a helyzetet. És akkor jön a következő lépés, jön a következő állás, újra kell gondolni a dolgokat, újra kell alkalmazkodni. Taktikai és stratégiai terveket kell készíteni és a lehető legjobb tervet megvalósítani. Önálló döntéseket kell hozni.
A sakkban tulajdonképpen mindenki a saját lépéseinek, a saját döntéseinek a jó és rossz következményét viseli, nem lehet a külső körülményekre fogni a hibákat. Úgyhogy ez szerintem hosszú távon igazán az életre készít fel.
De miért pont a sakk? Rengeteg másik játék van még.
Nem mindenható a sakk, be lehet vinni mást is az órára. De én úgy gondolom, hogy fő iránynak nagyon-nagyon jó a sakk. És különben a sakk sem csak sakkot jelenthet: számos sakkvariáns létezik, amelyek másként fejlesztenek és ráadásul szórakoztatóak is. A sakkvariáns azt jelenti, hogy a sakk eszközeivel és lépéseivel, de nem ugyanazzal a szabályrendszerrel játsszunk.
Mint például a francia sakk?
Igen, ahol minden bábut le lehet ütni, és ütni is kell, ha tudunk. Persze a cél is más: hamarabb fogyjanak el a mi bábuink, mint az ellenfelünké.
De a gyerekek szokták élvezni a dobókockás sakkot is, ahol a kockadobás határozza meg, hogy melyik bábunkkal léphetünk. Továbbá a progresszív sakkot is, amelyben először egyet lépünk, majd az ellenfél kettőt, utána mi hármat, ő négyet, és így tovább. Világos, hogy ezek mind más és más képességeket fejleszthetnek, hiszen mindig kicsit másképpen kell gondolkozni.
A konkrét játékokon túl feladványokat is szoktunk nézni, de már számos olyan feladatgyűjtemény is létezik, amely a sakktáblával, sakkfigurákkal, sakk témájú szöveges, logikával kapcsolatos matematika feladatokat gyűjt össze.
Az pedig már a sakktanítás pedagógiai dimenziója, hogy a kisgyerekekkel nem a b3 mezőre lépünk, hanem a Banán utca 3-ba megyünk. A háttérben ugyanúgy koordináta-rendszer van, és meg is tanulják szépen használni az alsósok, mint ahogy tulajdonképpen a vektorokat is a bábuk lépéseinek megtanulásakor – de itt csak a matematikai fogalmak előkészítése történik meg, explicit módon még csak nem is utalunk rájuk.
A korábbi apáczais diákjaim, illetve az egyetemi hallgatóim is lelkesedtek Raymond Smullyan Sherlock Holmes sakkrejtélyei című könyvének visszaelemző feladványaiért.
Igen, ez a típus is nagyon hasznos! És persze fejleszti a „gondolkodjunk visszafelé” problémamegoldási stratégiához szükséges készségeket. A szakirodalomból jól ismert jelenség a sakkoktatás általános készség- és képességfejlesztő hatása, ezek között számos eredmény hazai kutatóktól származik. Az óvodáskorú és az alsó tagozatos gyerekek fejlődését Duró Zsuzsa vizsgálta, Szilágyi Péter pszichológiai kutatásokat folytatott a sakk gondolkodás- és személyiségfejlesztő hatásáról.
Kezdetben a diákok csak élvezik, hogy játszhatnak. Aztán idővel (egyesek) jobban akarnak teljesíteni a játék során, nyerni akarnak, esetleg még versenyezni is. Több motivációjuk lesz a számukra kevésbé izgalmas feladványok végiggondolására is. Ebből is sokat tanulnak.
A Mozaik kiadónál megjelent 1. és 2. osztályosok számára írt Sakk-logika programcsomag miben más, mint a Sakkpalota?
Az is egy nagyon-nagyon jól kidolgozott program az első négy évfolyam számára, és használható is lenne az iskolában. A Polgár Juditék által kidolgozott Sakkpalota abban több, hogy egy elképesztően jó hátteret tudtak mögé tenni: könyvek, feladatgyűjtemények, tanári kézikönyvek, képzések, eszközök, játékok. Egy egész Sakkpalota-univerzumot teremtettek. 2022 óta képzője is vagyok a módszernek, és látom, hogy milyen magas színvonalon kidolgozott az egész háttere és milyen kiválóan működik az iskolai oktatásban.
A doktori disszertációdat 2017-ben „A matematikai gondolkodás specifikumainak megjelenése a sakkozó gondolkodásában, a sakkoktatás szerepe a matematika tanításában” címmel írtad. Összekapcsolva a „tudományok királynőjét” és a „királyi játékot” tulajdonképpen kidolgoztad az elméleti alapjait az „univerzumbővítésnek”.
Az átlagember számára abban nyilvánul meg a matematika és a sakk közötti kapcsolat, hogy mindkettő világos logikai készséget és kombináló képességet igényel. Gik „Sakk és matematika” című könyvében írja: „A matematikus és a sakkjátékos gondolkodásmódja elég közel áll egymáshoz, és aligha véletlen, hogy a matematikai képességek gyakran párosulnak sakktehetséggel.” Több nevet is megemlíthetünk, akik mindkét területen kiváló szakemberek voltak: Emmanuel Lasker, a heidelbergi egyetem matematika professzora évtizedekig a sakk világbajnoka, egy másik világbajnok, Max Euwe az IBM cég vezető matematikusa, egy harmadik, Michail Botvinnik pedig elektromérnök-tervező volt. A magyarok közül fontos kiemelni Barcza Gedeon nagymestert, a huszármanőverek nagyszerű ismerőjét, aki matematikatanár is volt.
A mindkét területet magas szinten ismerő személyeken kívül más kapcsolódási pont is létezik. A sakk bizonyos értelemben része a matematikának: a sakk egy véges, diszkrét, kétszemélyes, teljes információjú, determinisztikus játék. A sakkozónak minden egyes lépés helyes megtételéhez egy jól definiált matematikai feladatot kellene megoldani. Ezt egyszerű helyzetekben meg tudja tenni a kezdő sakkozó is, de a legtöbb esetben a világbajnok sem. A sakkozók ezért legtöbbször nem tipikusan matematikai gondolkodást követve, hanem más módszer használatával választják meg a lépésüket. De Groot 1946-ban a hangosan gondolkodtatás módszerének alkalmazásával a sakkozói gondolkodást vizsgálta. Egy adott állásban kellett a legjobb lépést megtalálniuk a kísérleti személyeknek. A nagymesterek gondolkodásában 4 fázist azonosított: orientációs (az állás lényegének meghatározása), kereső (konkrét változatok elemzése), vizsgálati (döntés a legjobb lépésről) és igazoló (a megtett lépés helyességének igazolása) fázis.
Ez nagyon hasonlít Pólya György a problémamegoldás folyamatát leíró modelljére.
Így van! A kezdő sakkozóknál a tervezési és ellenőrzési fázis gyakran elmarad, konkrét lépések számítására és a legjobb lépés keresésére irányul a gondolkodás.
Mint ahogy a problémamegoldásnál a diákok, hallgatók elfelejtik alaposan értelmezni, majd ellenőrizni, továbbgondolni a feladatot.
Igen, ez is egy hasonlóság!
Még érdemes megemlíteni, hogy a sakkozói gondolkodás más területeken is használható. Egy, évekig NB1-es szinten sakkozó orvosprofesszor már negyven évvel ezelőtt hangoztatta, hogy minden orvostanhallgatónak meg kellene tanulni sakkozni, mert a gyakorló orvos sokszor úgy gondolkozik, mint a sakkozó: hiányos információ esetén is gyorsan döntenie kell a gyógyítás (pl. a diagnózis, vagy az operáció) menetében. Pár évvel később olvashattuk a sakkújságokban, hogy van olyan számítógépes sakkprogram, ami ugyanazon az elven működik, mint a számítógépes orvos-diagnosztikai program.
A számítógépes sakkprogramok az évek során jelentős fejlődésen mentek keresztül, igazi áttörést jelentett 1997-ben a Deep Blue program, ami legyőzte az aktuális világbajnokot, Kaszparovot. Ma pedig már még sokkal előrébb tart!
Mennyi Élő-pontja van a sakkprogramoknak?
Amikor legutóbb hallottam, akkor a Stockfish és az AlphaZero is 3500 körül járt. Tehát az óriási számítási kapacitáson túl pár éve már a mesterséges intelligencia is előretör a sakkprogramok világában. A sakkozói gondolkodás modellezhetősége ezeken keresztül napjainkban is kutatások tárgyát képezi. Gik szerint: „A sakknak, mint modellnek megvan az az előnye, hogy egyrészt könnyen megfogalmazhatók a célok és feladatok, másrészt: ezeket a célokat nem is könnyű elérni.”
A matematika és a sakk – bár különbségek is mutatkoznak– mégis nagyban erősítheti egymást. Révész Géza így jellemzi az egyik eltérő vonást: „A matematikus gondolkodásának irányát a probléma, a sakkozóét nagyrészt a partner szabja meg.” Alkalmazását az oktatási-nevelési gyakorlatban éppen ez az eltérő vonás erősítheti, a játék öröme, a győzelem motivációs hatása felhasználható a matematikai kompetenciák kialakításában és tudatos fejlesztésében.
Nézzünk egy példát! A sakkban meghatározó az anyag, tér és idő fogalmak ismerete és elemzése a játék során. Ezek egyre mélyebb megértése hogyan segítheti a matematikai kompetencia fejlődését? A sakkban megszerzett tudás hogyan hasznosul a matekórán?
A sakkozó gyerekek hamar megismerkednek az anyaggal, számolgatják, hogy ők ütöttek le több bábut, vagy az ellenfél: „én leütöttem kettőt, te leütöttél hármat” – aztán utána rájönnek, hogy nem mindegy, hogy gyalogot ütöttek le, vagy vezért. Azaz nem csak a darabszám a fontos: súlyozni kell a sakkfigurák értékeivel, és az így kapott értékeket összehasonlítani. Itt már rögtön jobban igénybe veszik a fejszámolási képességüket. Mit számolnak meg mindig? Először a leütött figurákat. És mi van, ha elrejtek egyet? Úgyhogy mindig a táblán lévőket kell megszámolni, ez már egy sokkal komolyabb feladat.
Be lehet hozni a negatív számokat is: mondjuk a világos figurák értékei pozitív számok, a sötét figuráké negatívak. Így rögtön megkapjuk az előny mértékét.
Nagyon sok olyan geometriai fogalom, probléma van, ami a sakktáblán is megjelenik: vektorok, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás stb. Például azt szoktam játszani a gyerekekkel, hogy miután egy alapmattot feltettünk az egyik sarokba – mondjuk a két királyt és a vezért – át kell rakniuk ugyanazt az állást a másik sarokba. Máris tengelyesen tükröztek, pedig elsős gyerekekről beszélünk, akik csak kis felsősként találkoznának a tengelyes tükrözéssel a matekórán.
Egy másik nagyon-nagyon érdekes példa a térre. A sakktáblán lépésszámban mérjük a távolságot, így a sakktábla egyik sarkából, mondjuk az a1 mezőről a h8 mezőre 7 lépés eljutni. De ugyanennyi a h1 mezőre is! Tehát ha megrajzolom a sakktáblán ezt a derékszögű, egyenlőszárú háromszöget, akkor az a sakk mértékével nézve egy szabályos háromszög. Ráadásul különböző figuráknak különböző számú lépésre van szükségük eljutni az egyik mezőről a másikra. Tehát a távolságfogalom viszonylagossága is kiderül.
Az idő a sakkóra révén is előjön, tanulják a gyerekek az idejük okos beosztását. Itt nincs lehetőség kérni még egy percet: ha leesik a zászló (ez a hagyományos sakkozói kifejezés, ma már a digitális órákon elfogy a gondolkodási idő), akkor – hiába állsz nyerésre – vesztettél. A helyes időbeosztás megtanulása az életben később nagy előnyt jelent. Másrészt a sakkban az idő fogalma arra is vonatkozik, hogy ki ér oda hamarabb, ki tud kevesebb lépésben mattot adni. A mattra nem lehet ellenmattot adni. Ha én négy lépésben tudnék mattot adni, de ő már kettőben, akkor azon kell gondolkodnom, hogyan tudom kivédeni az ellenfelem győztes kombinációját, azaz például hogyan módosítom a kombinációja idejét.
Érzékelhetően jobb lesz például a sakkozók matematikai problémamegoldó teljesítménye az évfolyamtársaikéhoz képest?
Mérhetően. A doktori időszakában a 2013/2014-es tanévben a 9. évfolyamra történő beiskolázás központi írásbeli felvételi vizsgáinak matematika feladatsorát vizsgáltuk. Röviden: a tanulóink (akik mind megismerkedtek a sakk alapjaival, de csak a csoport negyede járt sakkversenyekre) az országos átlagnál (ami kb. 20 pont) lényegesen jobb átlageredményt (33 pontot) értek el a matematika felvételi vizsgán.
A további elemzésből kiderült, hogy mely matematikai témakörökben, illetve kompetenciaterületeken nyújtottak lényegesen jobb teljesítményt?
Alapműveletek (számok, műveletek) és a síkbeli alakzatok (geometria) témakörből. Kiemelkedő volt a „Modellalkotás, probléma-prezentáció” kategóriába tartozó feladatokban nyújtott teljesítményük. De különben a sakkozó csoport tanulói minden kiválasztott kompetenciaterületen jobbak voltak az országos átlagnál.
Még a szülők szerepéről is kérdeznék. Ők hogyan tudják támogatni a gyermeküket a sakkozásban?
Ha van otthon sakk, és nekik is van kedvük játszani a gyerekeikkel, akkor bátran vegyék elő, tanítsák meg a szabályokat. Esetleg nézzék meg közösen Judit legkisebbeknek szóló könyveit, a Sakkjátszótér 1-2. munkafüzetet.
Nem lehet már itt, a legelején elrontani?
A szülő szerintem nem fogja elrontani a gyerekét, a legjobbat akarja neki. Az ismerkedés fázisában a szabadság a fontos: például, ha máshogyan szeretne lépkedni a bábukkal, akkor engedjük neki. A kisgyerekek professzionális tanításában is jelen van, hogy kezdetben csak rakosgatják őket, egészen más játékokat játszanak a figurákkal: egy saját világot találnak ki. Elég, ha nem elvesszük, hanem növeljük a kedvüket.
Ahogyan például Dienes Zoltán tanuláselméletének is első, nagyon fontos fázisa a szabad játszás. De a közel hároméves kisfiamon is ezt tapasztalom: a múltkor a király és a királynő mellé odatette az egyik gyalogot, hogy az a kisgyerekük.
Így van, minden ezzel kezdődik. Ebben a korban is sokat alakul a képzelet, amelyet kihasználhatunk: Polgár Judit az egyik könyvében arról ír, hogy ő többek között attól lett nagyon jó sakkozó, hogy már az elejétől sokat gyakorolt „vakon”. Becsukott szemmel maga elé képzelte a sakktáblát, és látta, hogy az a1 mező sötét, az e6 világos, f5-ről e3-ra léphet a huszár. Ehhez komoly absztrakciós képesség kell, ami gyakorlással rengeteget fejleszthető. És persze nem csak a sakkban hasznos!
A másik fontos, fejlesztendő terület a figyelem. Ma, amikor rengeteg gyerek szétszórt, figyelemhiánnyal küzd, jó végignézni a csendben koncentráló tanítványaimon, akik egy versenynapon több órán keresztül figyelnek a táblára, gondolkodnak.
És közben tanulnak még jobban figyelni és gondolkodni.
Pontosan! Még kezdő tanárként tanultam egy kollégámtól egy remek gyakorlatot arra, hogyan lehet szépen lassan ráterelni a diákok figyelmét az órára. Például amikor a tanítványaim beesnek tesióra után matekórára, akkor rögtön nem kezdhetem az órát egy matekfeladattal. Ilyenkor figyelempróbát játsszunk. Egy percig felkészülnek: alaposan körülnéznek a teremben, utána kérdezek, ők pedig csukott szemmel válaszolnak. Kezdetben könnyebbeket – máris szereztek sikerélményt a matekórán (például „Hány kiskutya látható a hátsó fali képeken?”), aztán esetleg nehezebbeket is. Máris mindenki figyel, mert jól akar válaszolni. Általában három kérdés elég is: megnyugodtak, figyelnek, jöhet a matek!
Hogy van mindenre időd?
Úgy, hogy van egy csodálatos családom. A férjemmel, aki szintén pedagógus, jövőre ünnepeljük a 30. házassági évfordulónkat. A karrier sosem volt a család előtt, így például 2017-ben doktoráltam, mert előtte nagyobb szükség volt az energiáimra otthon a két gyermekünk miatt. Érdekes, hogy mindkettőjüket érdekli a tudományos munka is. Tomi az adattudomány, a mesterséges intelligencia, Nóri a paradontológia területén végez kutatásokat.
Ők is sakkoznak?
A fiunk mérnök-informatikus, és mellette Diplomáciai Akadémiát végzett, tehát kicsit reál, kicsit humán beállítottságú. Szeretett sakkozni, de a versenyzés irányába nem ment el. Nálunk az a lányok feladata, a fiúk „csak” sakkszeretők. A lányunk – aki fogorvos – a nagykanizsai bajnokcsapatban játszik, és a most szeptemberi Sakkolimpián versenybíróként tevékenykedett.
Gondolom te is sokat voltál a helyszínen, a BOK Sportcsarnokban.
Persze! A hazai rendezésű Sakkolimpián is tevékeny szerepet vállaltam. A Polgár Judit Sakk Alapítvánnyal együttműködve gyerekcsoportokat vittünk fel a lelátóra, ahonnan megtekinthették a rendezvényt. Impozáns volt a látvány. 189 nyílt, és 170 női csapat, csapatonként 4 játékossal: asztalok, sakktáblák, sakkórák, zászlók… Meséltünk az olimpiai mozgalomról, a Sakkolimpiákról, a magyarok eredményeiről. Kipróbálhattak a gyerekek sakk, illetve Sakkpalota témájú játékokat, illetve a szerencsések személyesen találkozhattak a Polgár nővérekkel.
Óriási visszhangja volt a sakk-szakmai közösségben, online lehetett követni a partikat. Voltak kísérőrendezvények, versenyek, közvetítések, elemzések. Szerintem mindenki, aki kilátogatott, úgy ment haza, hogy még jobban szereti ezt a gyönyörű játékot.
„Minden eszköz fejleszt” – tudják és alkalmazzák e szemléletet a matematikatanárok tanóráikon. Ma már rengeteg színes, változatos (társas)játék verseng a diákok logikai, stratégiai, absztrakciós képességeit fejleszteni vágyó tanárok figyelméért. A sakk évszázadok csiszolta letisztultsága, kiszámítható, de mégis megfoghatatlan mélysége nem véletlen, hogy sok, a matematikát szerető ember számára volt az inspiráló szórakozás forrása.
Anita gyakran idézi Pólya Györgynek a tanítás céljáról vallott felfogását: „először és elsősorban GONDOLKODNI kell tanítanunk”. A sakk pedig kiválóan tanít erre.
Az interjút Paulovics Zoltán készítette.