Sohasem azt tanítjuk, amit tanítunk – 100 éve született Surányi János

10 éve, 2006 december 8-án halt meg apám, Surányi János. Ez alkalomból a Természet Világa írást kért tőlem. Sokáig haboztam, hogy elvállaljam-e, hiszen nyilván nem vagyok objektív. Végül rábeszélésre elvállaltam. Az objektív adatokat aránylag könnyű leírni, a legfontosabbak: 1945-48 között a Szegedi Tudományegyetemen, 49-50-ben a Neveléstudományi Intézetben, majd 1950-től nyugdíjba vonulásáig az ELTE TTK Algebra és Számelmélet tanszékén dolgozik, 1960-tól egyetemi tanárként, 1976-1988 között a tanszék vezetője. Hosszú időn át a Bolyai János Matematikai Társulat (BJMT) főtitkára, majd elnöke, egyben a Középiskolai Matematikai Lapok (KöMaL) egyik há­ború utáni újraindítója és 1970-ig főszerkesztője. Emellett a magyar középiskolai matematikatanítás megújításának egyik úttörője és szervezője, akit előbb az ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) tagjának, majd alelnökének is megválasztottak. Mindkét magyarországi Matematikai Diákolimpia szervező bizottságának elnöke volt. Az igazán lényeges ez után következik: annak bemutatása, hogy mindez milyen magatartás, milyen elvek és milyen élet külső eredménye. Ehhez azt az utat választottam, hogy dokumentumokra, leveleire, a vele készült interjúkra, valamint pályájának egy-egy vetületét nálam jobban ismerők emlékeire támaszkodva írok apámról.[1] Nem tu­dományos munkásságát és életútját akarom ismertetni, hanem főleg a magyar matematikai közélet­nek a 2. világháború utáni megújításában és a középiskolai matematikatanítás reformtörekvéseiben játszott szerepét, valamint ezek emberi, etikai, szellemi hátterét.

A családi-szellemi háttér

1918-ban született, apja, Surányi Ede tüdőgyógyász a II. világháború előtt Kálban (Heves megye) volt körzeti orvos. Anyja, Gráber Kornélia tanítónő. A szülők a Galilei-körben ismerkedtek meg. Apám és ikertestvére, Surányi Péter az általános iskolát Kálban végezték, majd a budapesti Mátyás Király Reálgimnáziumban tanultak, itt is érettségiztek. A tanév során nagynénjüknél, az individuálpszicholó­gus Bíró Lipótnénál laktak, annak két gyermekével, Bíró Gáborral és Endrével. Utóbbi neves biokémi­kus professzor lett, emellett Joyce szinte fordíthatatlan regényéből, a Finnegans Wake-ből is ő fordí­tott magyarra először egy válogatást[2]. A nyarat aztán a négy fiú Kálban töltötte, ahol gyakran meg­fordult apámék anyai nagynénje, Gráber Margit festőművész és – rövid ideig – férje, Perlrott Csaba Vilmos, aki szintén festő, a magyar „Vadak” egyik legmarkánsabb képviselője. Mindketten nagy ha­tással voltak apámra, aki maga is szeretett rajzolni. Az unokatestvéreken keresztül került kapcsolatba a filozófus és rajzművész Szabó Lajossal, aki fiatal korának egyik mentora volt. Tervezte, hogy Szabó Adalékok a halmazelmélet kérdéseihez c. írását a szakmatematikusoknak szóló előszóval látja el és így kiadja.[3]

Apámat a matematika már általános iskolás korában elragadta. Elmondása szerint harmadikos korá­ban lenyűgözte, hogy bizonyítani lehet azt, hogy a háromszög szögösszege 180°. Ez a pontosság vagy gondolati szigor(úság)* volt az egyik pólusa a matematika iránti vonzódásának. De volt egy ellenpólus is, amit apám Péter Rózsa megfogalmazásában szeretett idézni: „Én nem azért szeretem a matemati­kát, mert – így mesélték nekem – alkalmazni lehet a technikában, hanem azért, mert szép. Mert játé­kos kedvében teremtette az ember”.[4] A játékosság a legelemibb szinten is fontos volt apámnak. Ha külföldre utazott, mindig meglepően egyszerű, mégis varázslatos játékokkal tért haza, ebben különös örömét lelte. De a játékosság mélyebb formái iránt is nagyon vonzódott. Kedvelte a festészetben is – családjában festők vették körül, anyjának is rajztanárnői képesítése volt és művészi értékű hímzése­ket készített, Endre unokatestvérének felesége, Gedő Ilka is nagyszerű festő. Apám is jól rajzolt. Nagy versolvasó is volt és sok verset tudott kívülről. (Nagyon lassan olvasott; közös olvasásnál sokáig kel­lett várni, amíg ő is eljut az oldal aljára. De amit elolvasott, azt néha elsőre meg is tanulta.) Ha egy versre azt mondta, hogy „erős”, ez egyfajta elismerést jelentett akkor is, ha különben a vers „irányá­val” nem rokonszenvezett. Hozzá azok a költők álltak közel, akiknél a komolysághoz játékosság is vegyült. Végül, de nem utolsó-, hanem elsősorban a matematika éppen azért vonzotta annyira, mert ott szétválaszthatatlanul együtt volt a játék és a gondolati szigorúság. Didaktikai munkásságának is az volt a célja, hogy ezt a kettősséget és a belőle származó örömérzést át tudja adni. Laczkovich Miklós, aki közelinek érezte magához apámat, a szelídsége mellett a kulturális tágasságát emelte ki: „kedves ember volt, érdekes ember volt, nagy tudású ember volt. A kultúrára gondolok. Ki volt még, akitől ta­nulni lehetett volna nemcsak matematikát, miután Rényi meghalt, Péter Rózsa elkerült a tanszékről? … Beszélgettünk mindenféléről. Mikről? Mindenről.”

A fiatalkor és a megismerkedés Kalmárral

A pedagógia fontosságát már az iskolában is megtapasztalta. Erről így számol be: „A gimnázium, ami régen nyolcosztályos volt, számomra rosszul kezdődött. Első két osztályban hibátlan dolgozataim sor­ra elégségesek lettek. Nagyon bosszantott a dolog, és [bár ez tilos volt,] egy dolgozatjavítás alkalmá­ból hazavittem a füzetemet. Otthon megmutattam a nagynénémnek, aki néhány nap múlva bement az iskolába érdeklődni. A dolgozatról sem ő, sem a tanár nem szólt semmit. Év végén viszont, ki tudja miért, jelest kaptam. Később megtudtam, hogy a tanár többször állt ideggyógyászati kezelés alatt. Azután egy új tanárt kaptunk, aki igencsak igazságos valaki hírében állt. Nagyon meg akartam mutatni mit tudok.” Az első félévben számolási hibáktól hemzsegtek a dolgozatai. Viszont a tanár sose hívta ki felelni, így nem tudott javítani. Rettentő szorongva várta a félévi bizonyítványt, hogy akkor most me­gint rossz jegyet kap matematikából, és meglepve látta a jelest. A tanárnak nyilván nem volt szüksége rá, hogy feleltesse, az órai munka alapján világos volt számára, hogy milyen jó matematikából. A tör­ténet vége: „Ezután már nem volt ,jó'-nál rosszabb dolgozatom”.[5]

1936-ban, a gimnázium befejezése után apám az ELTE matematika szakára jelentkezett, de kétszer sem vették fel[6], így végül Szegeden ún. „keresztfélévesként” kezdte meg tanulmányait. „Azt gondol­tam, ha Szegeden sikeresen dolgozom, akkor majd átkerülhetek Pestre. Egy félév után már eszembe se jutott elmenni Szegedről. Az évfolyamban összesen hatan voltunk, így mindegyikünkkel személye­sen tudtak foglalkozni. Sok kellemes élményről számolhatnék be”, mondja előbb idézett visszaemlé­kezéseiben. Nemcsak a matematika, hanem a filozófia is érdekelte, így amikor a könyvtárban meg­látta Hilbert logikáját, azt mondta magában: „Hilbert matematikus, a logika filozófia”, így hát haza­vitte és – a kötelezőkkel ellentétben – ezt ki is olvasta. Így fedezte fel magának az akkor még feljövő­ben levő kutatási ágat, majd annak a korban legkimagaslóbb magyar képviselőjét, a Szegeden tanító Kalmár Lászlót. Ez sokszorosan telitalálatnak bizonyult. Nála szakdolgozott és doktorált, és az ún. eldöntésproblémáról később sok közös cikket is publikáltak. Ám Kalmár hatása ennél lényegesen mélyebbnek és tartósabbnak bizonyult. Nemcsak a logika kötötte őket össze, hanem szinte családi kapcsolat is kialakult közöttük. Egy 47-es, Szabó Lajosnak írt levelében, amelyben a számfogalom kialakulására és az egyszeregy elsajátítására vonatkozó gondolatait írja le, Kalmár lányát, Évát hozza példaként. A szoros családi kapcsolatról a Kalmárium II-ben meg­jelent pontosan százoldalnyi levelezésük is tanúskodik.[7] Apám nagyon várta ezt a kötetet, sajnos már nem élhette meg, hogy annak borítóján is az a levele olvasható, amellyel első publikációját Kalmár­nak ajánlja. Kalmárral a tanítás iránti mély elkötelezettség, a didaktikai és pedagógiai érdeklődés is összekötötte. Valószínűleg Kalmár révén ismerkedett meg Karácsony Sándorral és körével[8], köztük Varga Tamással. És szintén Kalmáron keresztül ismerkedhetett meg Péter Rózsával és Gallaival, csupa olyan név, akik később fontos szerepet játszanak a matematikatanítás megújításáért folytatott harcban.

A világháború utáni újrakezdés

A világháború alatt apám két és fél évig volt munkaszolgálatban, majd német táborban, végül magyar szükségkórházban („flektífusz” miatt). Hazatérve szinte belevetette magát a matematikába. Szervezte a matematikai közéletet, így egyik motorja volt a Bolyai János Matematikai Társulat újjászervezésé­nek és a tanulmányi versenyek újraindításának, ill. megindításának. A „Társulat” szó az ő esetében nagyon pontosan kifejezi azt, ahogyan ő viszonyult a matematikai közélethez. Az intézményi lét csak azért volt fontos a számára, hogy keretet adjon egy barátságos közéletnek, ahol az emberek otthon érezhetik magukat, otthonos körülmények között beszélhetik meg problémáikat, és teret adjon az előre mutató kezdeményezéseknek. Ezt képviselte a Társulat főtitkáraként, majd elnökeként is. A diktatúra alatt azután a Társulat mint intézmény is jelentős védelmet jelentett a matematikus társadalomnak a diktatúrával szemben.

1947-ben a Társulat keretén belül újítják meg Soós Paulával a Középiskolai Matematikai Lapokat. Energikus szervezőmunkája eredményeként újra indul az Eötvös verseny (1949 óta korábbi szervező­jéről Kürschák József Matematikai Tanulóversenynek nevezik, és máig minden évben megrendezik). A szervezés fáradságairól így számol be egy ’47 októberi levelében: a KöMaL „most már a megvalósulás közelében van. Elkezdtem még akkor piszkálni a társaságot, hogy mikor akarják az októberi tanuló­versenyt elkezdeni szervezni. Végül is most Pesten összeszedtem feladatnak valókat, megbeszéltük ott, hogy ki legyen a bizottság, megbeszéltük itt (értsd mindenkinek a nyakára mentem és mondtam, hogy a többiekkel ebben állapodtam meg), aztán az elnök szétküldtem a választmányi ülés meghívóit, a főtitkár összeállítottam a tárgysorozatot stb. Így szombaton választmányi ülés lesz, mely elvállalja a középiskolai lap kiadását, kiküldi a verseny bíráló bizottságát, mely már előre meg fogom hirdetni a versenyt a lapokban okt. 25-re. Szóval így él a társulat és nem élek én.” Valójában ezekben a szerve­zési munkákban is ő élt: érzelmileg is nagyon kötődött nemcsak a Társulathoz, hanem közelebbről a KöMaL-hoz csakúgy, mint a Kürschák-versenyhez. A KöMaL-ben ismerte meg sok későbbi jó barátja nevét. Sokat emlegette például a korán meghalt Szele Tibort. Ugyanilyen személyes ügye volt a Kürschák-verseny is, amelynek feladatai és megoldásai kiadásában mindvégig fontos szerepet játszott, és azt a többi szerzőtárs (Kürschák, Neukomm Gyula és Hajós György) halála után egyedül folytatta szinte a haláláig.[9] A versenybizottságnak kezdettől tagja, majd Hajós 1972-ben bekövetkezett halála után évekig az elnöke volt. Szimbolikus, hogy 2006-ban épp a verseny eredményhirdetésének napján halt meg. Hatvan év alatt korábban talán egyszer fordult elő, hogy – akkor is egészségi okokból – nem tudott jelen lenni az eredményhirdetésen. A bizottságban végzett munkáját Urbán János, a nagyszerű tanár apám sírjánál tartott gyászbeszédében szemléletformá­lónak nevezte. Ebbe nyilván beleértette azt a magától értetődő demokratikus habitust, ami közös is volt bennük, s amelyet jól jellemez az, amiért apám e versenyhez különösen kötődött. Végig fontos­nak tartotta, hogy itt csakis olyan feladatok szerepeljenek, amelyekhez nem kell több tudás, mint amit egy átlagos gimnázium nyújt. (A mai, sokkal feszítettebb körülmények között ez a szempont a versenyen sajnos lassan háttérbe szorul.) Ugyanennek a habitusának egy másik megnyilvánulása, hogy a munkaszolgálat alatt – az emberséges századparancsnokuk révén – megszervezik, hogy kijár­janak a faluba az ottani diákokat felkészíteni vizsgáikra. Apám németet és ha jól emlékszem elbeszé­lésére, latint is tanított. A felszabadulás után pedig nem tartotta rangján alulinak, hogy ún. szakérett­ségiseket tanítson. (Ez a magatartás akkor egyébként sokak számára természetes volt.) Viselkedését sosem az éppen aktuális rangja, hanem mindig a jóindulat, a barátságosság és a segítő szándék hatá­rozta meg. (Néha olyankor sem tudta rangját érvényesíteni, amikor ezzel jót tett volna az általa kép­viselt ügynek.) Amikor már professzorként is egyre energikusabban foglalkozott a matematikatanítás problémáival, akkor sem jutott eszébe ezt a tevékenységét „leereszkedésként” értelmezni.

 A fent idézett levél címzettje a már említett Szabó Lajos. Ő 46-tól Pesten magánszemináriumokat tartott[10], s ezekre apám is eljárt, ha éppen Pesten volt. Máskor unokatestvére, Endre számolt be neki hosszú levelekben az itt zajló vitákról. Később, apám Budapestre költözése után kettőjüknek is tartott szemináriumot. Apám szegedi elméleti vitáiról a Szabónak írt levelekből értesülhetünk. E levelek arról tanúskodnak, hogy az otthonról „kapott” harcos ateista-szabadgondolkodó magatartás ellenpólusa­ként fontos volt neki az a támogatás, amit a szintén szabadgondolkodó, de teista Szabó Lajos nyújtott e vitáihoz. A levelekben beszámol a „Bubával”, azaz Rényi Alfréddal Szegeden folytatott elméleti vitáiról. Az ő lényegében materialista és empirista álláspontjával szemben apám azt képviseli, hogy gondolat és anyag, elmélet és tapasztalat sosem választható el egymástól, mindig ugyanannak az egy valóságnak a két oldala. Amilyen szintű tapasztalatot feltételezünk, olyan szintű gondolatot is fel­tételeznünk kell, írja. A viták Kalmár „expozéjából” nőnek ki, amit ők ketten aztán fiatalos hévvel, behatóan megvitatnak. Azért is tanulságos olvasni ezeket a beszámolókat, mert kitetszik belőlük, hogy akkoriban a matematikusok között (is) mennyire magától értetődőek voltak a világnézeti tisztázó viták. A „fordulat éve” után az ilyen viták, beszélgetések, ha egyáltalán voltak, a közéletből visszaszorultak a magánéletbe. A közéletbe éppen a matematika-pedagógiai vonalon lopakodtak vissza, és ami nyilvánosan megmaradt belőlük, az mintegy oda „csatornázódott be”.

Ennek megfelelően a Bíró Endrével és Szabó Lajossal folytatott beszélgetéseknek kevésbé volt foly­tatása, mint a Rényivel és Kalmárral folyt vitáknak. Ez utóbbiaknak nemcsak önmagukban volt jelen­tőségük. Egyik kiváltója volt azoknak a törekvéseknek, amelyek a matematikatanítást akarták meg­újítani, s a diákok gondolkodásának felszabadítására irányultak – ez rögtön érthetővé teszi, hogy miért kellett akkora ideológiai ellenállással is megharcolnia e törekvéseknek. A viták hatását példázza a következő. Ismeretes, hogy Rényi az MTA Matematikai Kutató Intézetének igazgatójaként később jelentős szerepet vállalt a matematikatanítás megújításáért folytatott küzdelemben, például amikor 1962-ben megalapította intézetében a Didaktikai Csoportot, amelyet apám vezetett. Erről még bővebben is szó lesz. Azt viszont csak az ezekről a vitákról beszámoló levelekből tudhatjuk, hogy éppen ezek során nyeri meg apám Rényit a pedagógiai és didaktikai újítások fontossága számára.

Oktatói pályája

1945 szeptemberétől 1950-ig a Szegedi Egyetemen tanársegéd, majd 1950-ben kerül az ELTE Algebra és Számelmélet tanszékére. (Igazi szakterületének, a matematikai logikának nem volt tanszéke az egyetemen.) Másik nagy szenvedélye a matematikatanítás volt. Kurzusairól Reiman István, aki hosszú évtizedekig készítette fel a Nemzetközi Matematikai Diákolimpia magyar csapatát, ezt mondta: „Először középiskolához közel eső dolgokról Surányi János professzortól hallottam… Elemi matema­tika című gyakorlatában fordultak elő először olyan feladatok, amik a középiskolához közel álltak”.[11] Később ezeket a kurzusokat elvették tőle, amit fájdalommal vett tudomásul.

Folyamatosan tanított számelméletet, olykor lineáris algebrát is. Sárközy András elmondta, hogy az ő szemináriumán ismerte meg azt az eredményt, amely meghatározója lett további munkásságának. Később együtt adták ki a mai napig használt számelméleti példatárat.[12] Nagy hatása volt az Erdős Pál­lal közösen írt könyvének, a Válogatott fejezetek a számelméletből c. kötetnek. Számtalan alkalomra emlékszem, amikor részletesen átbeszélték a megírandókat (ha pedig Erdős külföldön volt, levelek sorát küldte a témában). A konkrét leírás persze apám dolga volt. Úgy tűnik, nagyon jól eltalálta azt a nyelvet, amelyen a matematika iránt igazán érdeklődő, de még nem mélyebben képzett tizenéves diákoknak el lehet mondani a számelmélet gimnáziumon már jócskán túlmutató tételeit is. „Ronggyá olvastam”, mondja Laczkovich Miklós, sokak véleményét foglalva össze. Lovász László: „ennek a könyvnek csodaszépen leírt bizonyításaiból értettem meg igazán, mi is a matematika”. Apám élete végéig gondozta, az új kiadásokra bővítette a könyvet (amíg Erdős élt, persze vele együtt). Sokáig tartott, amíg sikerült elérni, hogy angolul is kiadják.[13]

Kandidátusi és akadémiai doktori értekezését az eldöntésproblémából írta, amelyet lényegében az ő eredményei „zártak le”.[14] 1960-ban egyetemi tanárrá nevezik ki, majd Turán Pál halála után 1976-tól 1988-as nyugdíjba vonulásáig ő vezeti a tanszéket. Megint csak eleve demokratikus habitusára jel­lemző – és tegyük hozzá: ezzel korántsem volt egyedül, elég csak Erdős Pál, Péter Rózsa vagy Gallai Tibor nevét említeni –, hogy professzor létére sem derogált neki akár gimnazista diákok problémáival foglalkozni.[15] Lovász László így emlékezett erre gyászbeszédében: „Könyvének elolvasása és meg­szeretése után nem sokkal személyesen is beajánlottak hozzá, és rendszeresen eljártam a lakására, ahol számelméletre tanított, feladatokat mondott, olvasnivalót adott. Magyarázataiban mindig a lé­nyeg kiemelésére törekedett, egy-egy bizonyítás kapcsán mindig azt is ecsetelte, hogy honnan szár­mazik a bizonyítás ötlete, hogyan lehet arra rájönni.” „Furcsa volt, hogy magáz, de egyoldalú tegezés­re nem volt hajlandó”, emlékezett egy ilyen beszélgetésükre gimnazista korából Pósa Lajos.

Mire ő lett a tanszékvezető, a militáns pártvonal már szinte teljesen átvette a hatalmat a karon („az egy brutális helyzet, egy Iskola a határon szituáció volt”, jellemezte Laczkovich a helyzetet). De ahol lehetett, apám megpróbált védekezni. A harcok idején barátai azzal vádolták, hogy túl sötéten látja a helyzetet, amire ő az ismert választ adta: ő nem pesszimista, hanem realista – és általában „bejöttek” kellemetlen jóslatai. A harcok rengeteg energiáját elemésztették, otthon nagyon sokszor láttuk két­ségbeesettnek és dühösnek. Ám a megkérdezett tanszéki kollégái szerint az egyetemen igen nyugodt, elfogadó légkört sugárzott maga körül. Úgy tűnik, az egyetem, azon belül a matematikusi közélet volt az igazi otthona. Freud Róbert szerint „joviális, elfogadó emberként nyugodtságot árasztott maga kö­rül. Talán csak egyszer láttam sodrából kijönni. Tanszékvezetőként figyelmesen követte, kinek milyen problémája van a tanszéken”. A tanszék neve szerint is „algebra és számelmélet tanszék”, ő a szám­elmélethez értett, az algebrát a másik egyetemi tanárra, Fried Ervinre bízta azzal, hogy ott „azt csi­nálsz, amit akarsz, én majd tartom a hátam.”[16] Volt benne egy nem elvi, hanem magától értetődő de­mokratizmus. Nem számított, hogy már professzor volt, hogy megválasztották az ICMI alelnökének,[17] hogy több nemzetközi didaktikai folyóirat szerkesztőbizottságába is meghívták, ő soha nem a rangját nézte. „Bármi extrát kértek tőle a hallgatók”, mondja Freud Róbert, pl. hogy külön időpontban tart­son valamit, rögtön beleegyezett. Nem azért, mert kereste a hallgatók kegyét, hanem mert ez jött a természetéből.”

A „Vándorgyűlés” és a didaktikai szemináriumok

A BJMT nyaranta a mai napig megszervezi a Matematikatanárok Rátz László Vándorgyűlését. Apám ezen is ott volt, amíg egészségi állapota engedte. Laczkó László, aki 1971 óta tanít tagozaton is, írja le, hogy egy, a szöveges feladatokról tartott előadása után apám előbb megdicsérte, majd hosszan kiegészítette új gondolatokkal. Laczkót az nyűgözte le, hogy – mint fogalmazott – „ezeket a dolgokat, amik nem is egy professzornak a dolga”, ő simán vállalta. „És hozzászólt olyan egyszerű kérdésekhez, hogy hogyan tanítsunk a középiskolában olyasmit, ami még csak nem is tagozatos, hanem normál osztályos tananyag.” Ez is a belülről jövő demokratizmushoz tartozik: nem „felülről”, professzorosan viszonyult a tanárok problémáihoz, hanem a magáénak tekintette azokat. „Én azt láttam, hogy nagyon jóindulatú, szerettem a környezetében lenni.”

Ennek a – nemcsak apámra jellemző – belülről jövő demokratikus hozzáállásnak nagy szerepe volt abban, hogy a matematikatanítás megújítását már a negyvenes évek végétől „napirendre tűzte” egy sor egyetemi oktató és akadémiai kutató. Közöttük volt Péter Rózsa és Gallai Tibor. Ők ketten 1949-ben írtak egy I. és II. gimnazista tankönyvet, Pálmay Lóránt szerint a legjobbat. De nehéznek bizo­nyult, no, nem a diákoknak, hanem a tanároknak, tette hozzá. E könyv mellett, folytatta, „nagy hatással [voltak] sokunkra Péter Rózsa, Surányi János, Varga Tamás pedagógiai elképzelései is.” Minthogy mindhármukat erősen inspirálta Kalmár László, ezért Halmos Mari sarkító fogalmazása szerint a modern magyar matematikatanítás élharcosai „Kalmár László köpönyegéből bújtak elő”. Ők, ahogy Pálmay fogalmaz, „a prelegáló tanítás helyett a gyerekek aktivitására építő tanítást sugalmaz­ták”. Ennek hatására, mondja, az évek során ő maga is sokat változtatott a tanítási stílusán. Pálmay őszinteségére és nyíltságára jellemző, ahogyan folytatja: „Ebből a szempontból veszélyes, ha az em­ber jól tud magyarázni. Így kevésbé aktivizálja az ember a diákokat; jól értették, amit magyaráztam, türelmes voltam, ha szóltak, hogy valamit nem értenek, akkor újra és újra elmondtam, és így is jól megvoltunk. Egy bizonyos idő kellett, mire rájöttem, hogy ha kevesebbet is végzek, hasznosabb, ha lehetőséget adok arra is, hogy ők maguk próbáljanak felfedezéseket tenni, ahelyett, hogy mindent elmagyaráznék.”[18]

A történet azért is tanulságos, mert megmutatja, hogy aki a saját erényeiben biztos, az bátran tud tanulni abból, ha olyannal találkozik, ami új perspektívát ad a tanításának. Nem az erényeihez ragasz­kodik, hanem a célhoz: a matematika megszerettetéséhez és a gyerekek szeretetéhez. Itt talán érde­mes megemlíteni, hogy Pálmay magatartása apámék hatására nemcsak a saját tanítására vonatko­zóan változott meg, hanem azt határozottan képviselte akkor is, amikor másokat kellett megvédenie. „a középiskolában örültem a dupla óráknak”, mert ilyenkor „meg tudtam tenni azt, hogy az első órán felírtam feladatokat, utána meg járkáltam közöttük, és hagytam, hogy dolgozzanak”, mondja ön­magáról. Egyik tanítványa, Táborné Vincze Márta bemutató óráján történt, hogy az óra elején felírt egy feladatot. Ezután 40 percig látszólag semmi nem történt, csak járt fel s alá a diákok között, néha egy-két szót váltva velük, hol tartanak, hol, miért akadtak el. Az utolsó öt percben aztán peregtek a megoldások. Az óra után a látogató tanárok felháborodtak, hogy ez nem egy óra, ebből nincs mit tanulni. Pálmay Lóránt határozottan válaszolt: de igen, pontosan ebből lehet sokat tanulni.

Hogy egy erős gondolat nagyon messzire elhat és megtalálja a rá fogékonyakat, arra Pálmay mellett egy másik nagy formátumú tanár, a Berzsenyi legendás tanára, később a rádióban a matematikát népszerűsítő adásairól híres Herczeg János is példa. Ő – szintén a rá jellemző önismerettel – így fog­lalja össze, amit tanult tőle: bár eleinte „keménykedett”, néha buktatott is, ez „lassanként megválto­zott, mert nagyjából egyetértek azzal, amit Surányi János professzor úrtól hallottam később: ’Ha Józsika megbukik matematikából, akkor Józsika matematikatanára megbukott matematikatanítás­ból.’ ” Ez persze csak egy olyan társadalmi környezetben volt maradéktalanul igaz, ahol a tanulásnak nem olyan alacsony a társadalmi értéke, mint ma. Másrészt számba kell venni azt a sokszor értelmet­len követelményrendszert is, amelyet a matematikatanár kénytelen-kelletlen képvisel. Éppen ez alól a követelményrendszer alól akarta az új matematika­tanítási mozgalom felszabadítani a tanárokat.

Herczeg leírja azt a tapasztalatot is, amelyet ismer minden kezdő tanár, akinek fontos, hogy a diákok mindent jól megértsenek. Épp ezért „le tud ragadni” egy témánál, ha az a diákoknak nehezen megy. Minél többet gyakoroltatjuk, annál nagyobb a görcs, és ez annál nehezebben oldható. De „nincs olyan, hogy megtanítom”, írja Herczeg. „Tanítom, és aztán menni kell tovább, vagy belerakódik valami a fejébe, vagy nem. Később majd úgyis valahol visszatér, és akkor hirtelen világosabb lesz. Később Surányitól hallottam, hogy ‘sohasem azt tanítjuk, amit tanítunk’. Azonnal bevettem a jelszavaim közé, mert akkorra már megtapasztaltam a saját vérverejtékemen, illetve a szegény gyerekekkel való fuse­rálásban. Menni kell előre. Bízni kell abban, a gyerek fejében azért tovább munkálnak a dolgok.”[19]

Herczeg János emlékeinek van egy közös jellemzője: apám egy-egy jól „ülő” tömör mondatban fejezi ki a gondolatát. Az ilyen mondat azonban nem puszta „bon mot”, hanem sok, nehéz tapasztalatot foglal össze és világít meg, mutat egy új irányt ott, ahol a tanár könnyen leragad. Az ilyen tömör, ahogyan Pelikán József fogalmazott, „pengeéles mondatok” különben is mindenütt jellemzőek voltak rá.

„Néha kissé elkalandozott, ezért is ugyancsak érdekesek voltak az előadásai”, folytatja Herczeg. „Különben is a módszertanban könnyen elkalandozik az ember, mert az önmagában is érdekes, hogy egy valamiről mi minden juthat az ember eszébe.”[20] Amúgy is szeretett anekdotázni, ezek jól megfor­mált kis történetek voltak, amelyek jól jellemeztek egy-egy szereplőt. Máskor, azzal a bizonyos „pen­geélesen megfogalmazott mondattal” világított rá egy-egy szereplő jellemére, indítékaira. Egyszerre volt nagyon kritikus megfigyelő, ugyanakkor nemcsak az egyetemen, de az 1962-ben alakult Didakti­kai Csoportban is minden munkatársa azt a nyugodt, békés hangulatot emelte ki, amit maga körül te­remtett.[21] A később csatlakozó Pósa Lajos így fogalmaz: „Nagyon jól éreztem magamat. Tiszták, vilá­gosak voltak a feladatok, ill. sok szempontból mindenki maga tervezte meg, hogy mit akar csinálni. Alaphelyzet: az alapelvekben mindenki egyetért.” „De hogy mit kell ezen érteni, az már nem volt egy­értelmű”, tette hozzá. A „kalandozás” és célirányosság, játékosság és fogalmi pontosság közötti ará­nyokban nagy eltérések voltak.[22] Mint láttuk, Laczkó László is hasonlóan fogalmazott.

A Didaktikai Csoport és előzményei – a tanítási kísérletek és a „specmat”

A matematikatanítás megújítását „napirenden tartó” egyetemi oktatók és akadémiai kutatók között konszenzus volt abban, hogy a megújítást az általános iskola elején kell kezdeni. Az általános iskolai kísérleteket Varga Tamás fogta össze, irányította, ezért érthető, hogy az ő nevével fonódott össze az egész kísérlet. Valójában vele párhuzamosan folyt az apám által vezetett középiskolai kísérlet is. A lényeg az volt, hogy a munka összehangoltan folyt és egyre több lelkes tanárt sikerült bevonni a tervezésbe és a konkrét kísérletekbe is. A közös elveket röviden úgy lehet összefoglalni, hogy az akkor még magától értetődőnek tartott, és ma frontálisnak nevezett tanítási móddal szemben a diákok aktivitására építő, felfedeztető oktatást kell bevezetni. A diákoknak nagyobb szabadságot kell adni, erősíteni kell az órák játékos hangulatát (ennek különböző fokozatait képviselte pl. Varga Tamás, Gábos Adél, a budapesti Radnóti Gimnázium tanára egyrészt, és apám, illetve később Pósa Lajos másrészt). A hagyományos matematikai felépítésről, amely pl. alapfokon egyoldalúan a számolási készség kialakítását erőltetette, áthelyezni a hangsúlyt a gondolkodtatásra, a fogalomalkotásra.

Mindebben nagy szerepe volt a magyar származású, de akkor már az USA-ban élő, nagyszabású matematikapedagógus (és neves matematikus) Pólya Györgynek, akinek How to solve it c. könyvét 1957-ben sikerült magyarul is megjelentetni.[23] Ő később többször is járt Magyarországon, még nyolc­van évesen is tartott bemutató órát a budapesti Fazekas Gimnázium nagytermében, az erkélyen is tolongtunk. A mellékelt levelet az egyik ilyen bemutató órájának előkészületeivel kapcsolatban írta apámnak. A „Kedves János Öcsém” megszólítás onnan ered, hogy régről ismerte: Pólya még fiatal korában, a Galilei-körben ismerte meg apám már említett festő nagynénjét, akinek kis ideig „tette is a szépet”.

Nagy lökést adott a szintén magyar származású Dienes Zoltán, aki először 1960-ban, a Magyarorszá­gon rendezett Nemzetközi Matematikai Kongresszus alkalmából járt itt, majd 1962 nyarán általános iskolás diákok számára tartott egy tényleg egészen szabadszellemű, játékos szakkört. Ő fogalmazta meg explicite és radikálisan, hogy a matematikatanítás elsődleges feladata a személyiség építése (tegyük hozzá: mint minden igazi tanításé). Az ő elképzelései is beépültek a magyar kísérletbe. Varga Tamás, majd apám is töltött egy évet a kanadai Sherbrooke egyetemén, ahol 1966 és 1978 között Dienes tanított.[24]

Nem volt könnyű a megfogalmazott elvek alapján dolgozni, nagy volt a politikai, de a társadalmi és – sajnos – a tanári ellenállás is. Szerencsére voltak azonban lelkes hívei is az újfajta, „felfedeztető”, a gyerekek érdeklődését felkelteni és arra építeni törekvő tanítási módszernek. Nem egészen világos, hogy mikortól, de valamikor a hatvanas évek elejétől – Pálmay Lóránt emlékei szerint a BJMT fel­kérésére – heti-kétheti rendszerességgel szemináriumok folynak az Intézet nagytermében. És már most szögezzük le: az, hogy a mostoha körülmények ellenére eredményes tudott lenni ez a tanítási kísérlet, annak is köszönhető, hogy a szemináriumokon a sok-sok lelkes tanár folyamatos jelenléte mutatta: itt egyfajta mozgalom bontakozik ki. Ez volt az az „aranyfedezet”, ami pl. saját elbeszélése szerint Pósa Lajost is vonzotta.[25] Persze: a „tanári aranyfedezet” mellett ott volt a „matematikusi aranyfedezet” is: a kezdeményező matematikusoknak az a belülről jövő demokratizmusa, amelyet Laczkó László emelt ki apámnál: a tanárok problémáit saját problémáiknak tekintették.

A hatvanas évek elején különben is volt egy relatív áttörés: 1962-ben hivatalosan is megindulhatott az első alsó tagozatos kísérleti osztály. Másrészt megindulhatott az első speciális matematika tagoza­tos osztály is.[26] Ez utóbbi furcsa kétértelmű eredménnyel járt: egyrészt, mint erről rögtön szó lesz, sok energiát elvont a középiskolás kísérlettől, másrészt ez az osztálytípus maradt meg máig is intéz­ményi szinten. (És produkálja is az eredményeket. Apám sokszor mérgelődött is, hogy emiatt a hiva­talosoknak úgy tűnik, mintha a magyar matematikatanításban tkp. minden rendben volna.)

Mindenesetre tény, hogy akkor nagy volt az öröm, hiszen régóta folyt a küzdelem a színvonalasabb matematikaoktatásért, és most itt volt a lehetőség, hogy végre megindulhasson egy, az eddigi, meg­lehetősen betokosodott és konzervatív tanítási irányzattól független, friss szellemű oktatás. Nagy volt a felbuzdulás – de a feladat is: a középiskolás kísérletek még el sem indultak, és bár sok jó ötlet volt, ahogy Herczeg János fogalmaz, „Valójában akkor még senki sem tudta, hogy mit kell ezekben a spec­mat osztályokban csinálni a heti 9-10 órában. Eleinte nem volt hozzá semmi anyagunk, kivéve néhány jó könyvet, szakköri füzetet.” Az világos volt, hogy semmi értelme az első éves egyetemi tananyagot „levinni” a gimnáziumba, viszont voltak új területei a matematikának, amelyekről az oktatás addig nem vett tudomást, másrészt a már bevett tananyagot is lehetett szélesebb és mélyebb alapokon tanítani – ha megvan hozzá a didaktikai átgondoltság. Mindezt elősegítendő Rényi Alfréd, az MTA Matematikai Kutató Intézete akkori igazgatója, aki addigra már (l. említett vitáját apámmal) elkötele­zett híve volt annak, hogy az oktatásnak, didaktikának helye van az akadémiai kutatásban is – át­gondolt, sokkal gyerekközpontúbb didaktikán alapuló oktatás nélkül nem szüntethető meg a társa­dalomban meglevő ellenérzés a matematikával szemben –, létrehozta az intézet Didaktikai Csoport­ját, és vezetésével apámat bízta meg. Hivatalosan állásban apám mellett csak Halmos Mari volt, de igen sokan mások is részt vettek a munkában. Egészen biztos, hogy nem teljes a lista, de akiket össze tudtam szedni, azok nevét ideírom: Gábos Adél, Gádor Endréné, Gara Ernőné, Varga Katalin, Szendrei Júlia, Pálfalvi Sarolta, Bartal Andrea, Szerediné Loparits Éva, Herczeg János, Votisky Zsuzsa. Ezek csak a legközvetlenebb segítők. Mert ahogy Halmos Mari fogalmaz, „valamilyen formában, kísérletező ta­nárként, a munkát aktív ötletekkel segítőként, írásos anyagok készítőjeként vagy bírálójaként leg­alább százan vettek részt. Ez egy lelkes mozgalom volt, amihez egy-egy időszakra, egy-egy feladatra nagyon sokan csatlakoztak.” És itt említendő, hogy egyetemi oktatók, pl. Pálmay Lóránt, Tusnády Gábor is vállaltak középiskolai oktatást, akár tagozaton, akár a kísérletekben. Urbán János pedig 1991-től a Berzsenyi tagozatának meghatározó alakja volt.[27]

A Didaktikai Csoport működése

A Didaktikai Csoportnak sokféle feladata volt egyszerre. Egyrészt folynak a szemináriumok, immár a specmat problémáiról is. A következő évtől megindult több tagozatos osztály, így a Berzsenyiben, az Istvánban, a szegedi Ságváriban, a debreceni Fazekasban, a veszprémi Lovassyban és a miskolci Földesben. (A veszprémi sajnos megszűnt, viszont a felsoroltak mellett ma is van tagozat Szolnokon a Verseghyben, Székesfehérváron a Teleki Blankában, és Szegeden a Radnótiban.) A tanárok minden évben sorra látogatták az összes tagozatos iskolát. Erről Halmos Mari így számolt be: „Megnéztünk néhány órát, és utána volt közös megbeszélés. A módszertani tanácsok, amelyeket ilyenkor adott az édesapád a többieknek, nagyon hasznosak voltak. Erről beszél [Herczeg] János, amikor az életéről beszél, ezt külön kiemelte. Ez eleve hét iskola volt, reggel mentünk, sokszor – ha vidéken voltunk –, akkor egyszer [egy éjszakát] ott is aludtunk.” És Herczeg János: „Délelőtt végigültük az órákat hátul. Délután részben ezekről az órákról beszéltünk, sok értelme nem volt, mert senki sem kritizálta a má­sikat. Később inkább az óráktól független tapasztalatokat adtunk át egymásnak, sok jó ötlet került itt elő. Surányi János volt a szervező, és a megbeszéléseket is ő vezette kibontakoztatva pedagógiafilo­zófiai bölcsességét. Második mesteremnek tekintem, elméleti gondolatokon kívül olyan gyakorlati fogásokat is tőle lestem el, mint, hogyan lehet ügyesen felírni a polinomok szorzatát.” Laczkó: „ha valaki előadott az óralátogatásokon vagy a továbbképzéseken, az Öreg [=apám] ezt végighallgatta, és utána akár fél órát is hozzá tudott szólni a témáról. Én ezt bámultam rajta, hogy nem az volt, hogy előre felkészült a témára, de összeszedetten, baromi jó dolgokat tudott hosszan mondani ilyenkor”.Amikor két évtizeddel később magam is specmaton kezdtem tanítani, még akkor is jól érezhető volt, hogy a specmatos tanárok egy mozgalom részének tekintették magukat, és ez külön erőt adott, előhívta vagy fokozta kezdeményező kedvüket.

Mint említettem, a kis létszámú Csoportnak sok aktív segítője volt. Sok egyetemi oktató is „beszállt”: „Részben a Te érdemed volt az is, hogy az induláskor az akkori igen tehetséges, fiatal, később világ­hírű matematikusok közül többen elvállalták egy-egy témakör tanítását az induló osztályban, sőt tan­könyv-részletek írására is vállalkoztak”, mondta Urbán János apám temetésén mondott beszédében. Csakhamar létrejött tehát az első – három-, majd négykötetes, a specmatosok között kinézete alap­ján „Fehér elefánt”-ként ismert – specmatos tankönyv.^[28] De ezzel nem volt vége, hiszen rengeteg kérdés volt: mi az a matematika frissebb ágaiból, amit érdemes már a középiskolában „megkóstoltat­ni” legalább a matematikailag érdeklődőbb diákokkal, és hogyan történjék ez. Sok olyan terület van, amit a középiskolában még nem tanítunk, az egyetemi oktatás viszont, mint túl egyszerűn, hamar túl­száguld rajta – ezekből mit lehet bevonni a középiskolai oktatásba, és hogyan. Az ilyen didaktikai kér­déseken túl jobb volt közösen megbeszélni a diplomáciai, sőt ideológiai(!) konfliktusokban követendő stratégiát. A feszültségek abból adódtak, hogy a specmat speciális oktatási módját a tanári karokban, hogy egy szójátékot megengedjek magamnak, nem mindenütt fogadták tárt karokkal. A problémák közös megbeszélése tágabb hátteret és valamivel nagyobb öntudatot adott a helyi küzdelmekben is. Az ideológiai ellenállás persze érthető volt, hiszen a specmatos tanítás egyik kimondott célkitűzése a diákok önálló gondolkodásra nevelése volt (és maradt). Márpedig ezt egyetlen egy-párt által irányított berendezkedés sem szereti.

Ezért egyrészt közösségerősítési, másrészt önképző céllal az iskolalátogatásokon túl az apám irányí­totta Csoport megszervezi a nyári továbbképzéseket. Ami az önképző célt illeti: ha egy tanár őszinte magához, akkor tudja, hogy igazán tanítani egy tananyagot csak akkor tud, ha a fontosságát és/vagy a szépségét át tudja adni. Átadni pedig a lelkesedést lehet, az tud „ragadós” lenni, ha valóban friss él­ményen alapul. Szükség van (ma a tanárok elképesztő túlterheltsége miatt inkább csak: lenne) tehát arra, hogy a tananyagra mindig más, új és friss szemmel tudjunk ránézni.

Magáról a továbbképzésről Herczeg János ír a legplasztikusabban: „Nyaranként aztán ’edzőtáborba’ vonultunk. Az első évben Nyíregyházán voltunk két hétig, aztán azért kicsit kímélősebben csak egy hétig tartottak ezek a nyári továbbképzések. Délelőtt 5, délután 4 óra előadás. Az előadók azzal jöt­tek, hogy olyasmiket mutatnak, amikkel szerintük lehetne foglalkozni a specmaton.” Előadott itt Lovász László a véges geometriákról, Tusnády Gábor a sztochasztikáról, az akkor még itthon élő Bollobás Béla topológiáról, stb. „Ebben a posztgraduális képzésben 8-10 óra alatt nagyon sok min­dent el lehet mondani. Szinte többet tanultam matematikából ezeken a nyári heteken, mint az egye­temen. Ami persze nem igaz, de nem csak új ajtók nyíltak, esetenként régi homályok kaptak új meg­világítást. Említettem a kezdőkori számolástanítási bonyodalmaimat és a még gimnazistakori töpren­géseimet az irracionalitásról. Amit Surányitól a számkör bővítéseiről és a számfogalom axiomatikus felépítéseiről hallottam itt, nagy rendet teremtett bennem. … A tudásom rendeződött is, modernizá­lódott is, és az aktív része gyarapodott. Ilyen szinten már nem kell sok, csak nagyon jó. Ezt minden tanárnak meg kellene adni, mert nagyon megéri. Ráadásul jól is éreztük magunkat. A szünetekben fociztunk, esténként nagyokat beszélgettünk többnyire nagy sétákon. Volt, hogy a foglalkozást a Ba­laton partján tartottuk.”[29] Ezek a továbbképzések sajnos, csakúgy mint az iskolalátogatások, a nyolc­vanas évek végére megszűntek. Utóbbiakat aztán kb. egy évtized múlva sikerült felújítani. A nyári továbbképzéseket – bár szerényebb formában – csak tavaly sikerült újraindítani az MTA támogatásával.

Ami pedig a Didaktikai Csoportot illeti, annak vezetését apám 1988-ban átadta Pósa Lajosnak, az ő vezetésével kiadott középiskolai tankönyvsorozat kötetei elé írt előszóban ezt olvashatjuk: „Köszönetet mondunk Surányi Jánosnak, aki két évtizedig vezette a kutatócsoport sok nehézséggel terhes munkáját, figyelemmel kísérte, összefogta és kézben tartotta a tanítási kísérletet, nagy szak­mai tudásával és emberségével segítette az iskolákban folyó munkát, a tanárok számára komoly tá­maszt jelentve; vállalta a kísérleti anyagok elkészítésének folyamatos szakmai irányítását, beleértve az anyagokhoz készített részletes bírálatait, amelyek alapján az évek folyamán sok jelentős javításra került sor.”[30] Ezt a pár mondatot matematikusok írták, ennek megfelelően nem retorikus fordulatok­ról van szó. Pontosan azt emelik ki és köszönik meg (az axiomatikus követelményeknek megfelelően: sem többet sem kevesebbet annál), ami valóban megköszönni való.

Surányi László

(Másodközlés, a Természet Világa főszerkesztőjének szíves engedélyével. http://www.termeszetvilaga.hu/szamok/tv2017/tv1701/suranyi_diak.pdf)

[1] Köszönetet mondok Kalmár Évának, Freud Róbertnak, Laczkovich Miklósnak, Laczkó Lászlónak, Pelikán Józsefnek, Pósa Lajosnak és Sárközy Andrásnak, hogy időt szakítottak az interjúkra. Külön köszönet illeti Halmos Istvánnét, azaz Halmos Marit, aki az interjú mellett dokumentumokkal és sok-sok adattal, emlékkel is segített.

[2] James Joyce, Finnegan ébredése, részletek. Ford., bevezetővel és jegyzetekkel ellátta Bíró Endre, Holnap Kiadó, 1992. A könyvet – amelyből részleteket korábban csak a párizsi Magyar Műhely közölt – Bíró Endre Szabó Lajos emlékének ajánlotta.

[3] Az erről folyt levelezésnek csak az elejét ismerjük. Az írás végül csak nagy késéssel, jóval a szerző 1967-ben bekövetkezett halála után, 1989-ben, az Életünk c. folyóiratban jelent meg. http://lajosszabo.com/SZL/Adalekok_a_HE_kerdeseihez_01.pdf

[4] Kiemelés tőlem, SL. Az idézet vége: „és a legnagyobb játékra is képes: megfoghatóvá tudja tenni a végtelent.” Péter Rózsa, Játék a végtelennel, Dante könyvkiadó, 1944; 3.

[5] Fried Ervinné, A tudományos munka és az oktatás összhangja egy életút során– Beszélgetés Surányi Jánossal. KöMaL, 2003/12

http://www.komal.hu/cikkek/2003-12/suranyi/suranyi.h.shtml

[6] Mint később megtudta, „politikai okokból”, amit az ő esetében nehéz értelmezni, valószínűleg összekeverték valakivel.

[7] Szabó Péter Gábor (szerk.), Kalmárium II. Kalmár László levelezése magyar matematikusokkal. Polygon, Szeged, 2008. 268-367.

[8] Karácsony Sándor (1891-1952), pedagógus és gondolkodó, a harmincas évektől egyre jobban ismerik, a témánk szempontjából első sorban azért fontos, mert a diákok önálló gondolkodásának jelentőségét hangsúlyozza műveiben. Szerinte a nevelés kulcsa „a másik ember”. A Karácsony-kör egyik 46-os rendezvényére írt hozzászólásáról apám részletesen beszámol egy, Szabó Lajosnak írt levelében. A kör szegedi tagjai sokszor Kalmár lakásán gyűltek össze.

[9] Matematikai versenytételek. Az első két kötetet még Neukommal és Hajóssal közösen adták ki, a III. és IV. kötet már egyedül apám munkája.

[10] Szabó Lajos, Szemináriumi előadásai I., Typotex, 1997 és uő, Tény és titok. medium, 1999. 159-480. Mindkettő Kotányi Attila. és Kunszt György jegyzetei alapján közli az előadásokat. Némely előadásokról maradtak fenn jegyzetek apámtól is. A szeminárium keretében volt egy matematikaelméleti előadássorozat az ún. nyelvmatézisról. Érdekes módon ezekről eddig nem kerültek elő jegyzetek apám papírjai között.

[11] Gordon Győri János – Halmos Mária – Munkácsy Katalin – Pálfalvi Józsefné, A matematikatanítás mestersége. Gondolat, 2007, 126.

[12] Sárközy András – Surányi János, Számelmélet – feladatgyűjtemény. Tankönyvkiadó, 1977. Azóta többször is kiadták újra.

[13] Erdős Pál – Surányi János, Válogatott fejezetek a számelméletből. Tankönyvkiadó, 1959. Második, bővített kiadás: Polygon, Szeged, 1996. Angol kiadás: P. Erdős, J. Surányi, Topics in the theory of numbers, ford. Barry Guiduli, Springer, 2003, ISBN 0387953205

[14] Surányi János, Reduktionstheorie des Entscheidungsproblems im Prädikatenkalkül der ersten Stufe, Akadémiai Kiadó, Budapest, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1959.

[15] Sárközy András említette, hogy apja csak azután egyezett bele, hogy matematikus szakra jelentkezzen, miután apám „megnézte” a fiút matematikából, majd az apának azt tanácsolta: „Senki nem lehet boldog, ha nem a szívének kedves pályát választja.”

[16] Fried Ervin megemlékezése: http://www.termeszetvilaga.hu/szamok/tv2007/tv0703/suranyi.html

[17] „Talán nem is realizáljuk, milyen szerencsések voltunk, hogy a magyar matematikatanítást olyan tudós személyiség képviselte a nemzetközi porondon, mint Surányi János”, mondta gyászbeszédében Lovász László.

[18] Az idézetek helye: A matematikatanítás mestersége. 35-62.

[19] Az idézetek helye: A matematikatanítás mestersége. 89-118.

[20] Uo.

[21] Minden tagozatos iskolában volt egy tanáregyéniség, aki megalapozta az ottani közösséget, és ezek többnyire hasonló légkört alakítottak ki, ilyen volt pl. Kőváry Károly, Szvetits Zoltán, Herczeg János, Hajnal Imre.

[22] Pálmay megfogalmazásában: „ha a meghatározások, tételek, bizonyítások megfogalmazását mind a gyerekre bízzuk, az könnyen vezethet oda, hogy szamárságokat fogalmaz meg, és aztán azt is tanulja meg.” id.h.

[23] Pólya György, A problémamegoldás iskolája. Azóta számtalan új kiadást ért meg, bővített változatban is.

[24] Könyve magyarul: Dienes Zoltán Pál, Építsük fel a matematikát, ford. Sztrókay Kálmán, Gondolat, 1973 (új kiadás Edge 2000 kft, 2015.). Dienest sokan „a matematikatanítás varázslójának” nevezték.

[25] Elmondása szerint ő akkoriban „mai eszével teljesen irracionális módon” egyenesen abban bízott, hogy az itt képviselt tanítási elvek meg­valósítása révén „tíz éven belül a matematika lesz a diákok kedvenc tárgya és ezt látva a többi tanár is kénytelen lesz” átvenni ezt a szabad szellemű tanítási módot, ha nem akarja, hogy a gyerekek a háta mögött összenevessenek. Később be kellett látnia, hogy a társadalom tehetetlenségi erejével nem számolt, a tanárok tanítási stílusa „mélyen beléjük van betonozva; nem tudnak kibújni a megszokásokból: ezt a direkt közlő stílust látták végig tanulmányaik során. Persze, van egy pár elhivatott is köztük, aki változtatni akar.”

[26] Ennek néhol abszurd körülményeiről lásd Kevés ilyen inspiráló légkört tapasztaltam c. cikkemet a Természet világa 2012 júniusi számában: http://www.termeszetvilaga.hu/szamok/tv2012/tv1206/suranyi.html

[27] Ennek is van „előzménye”: Péter Rózsa és Gallai Tibor középiskolai tanárként kezdte pályáját, de még sokkal előbb pl. Kürschák József is sokáig volt középiskolai tanár. S hogy három kiemelkedő magyar gondolkodót is említsünk: Posch Jenő (nagyapám szeretett magyar taná­ra), Fülep Lajos és Zalai Béla is tanított középiskolában (utóbbi matematika-fizika-filozófia szakon végzett).

[28] A könyvet a Tankönyvkiadó adta ki az „MM Közoktatási Főosztály és az Országos Pedagógiai Intézet irányításával”, de ha a névsort meg­nézzük, valójában a specmatos munkaközösség adta ki, apám egy anyagrészt írt, és az egész egyben tartása mellett nagy részt vállalt a szoros lektorálásban is. A gyorsaságra és a sietségre jellemző a könyv technikai minősége: a papírja vastag, a nyomtatás nagyjából stencil minőségű. Érdemes felsorolni a szerzőket, köztük olyan egyetemi oktatók és akadémiai kutatók is vannak, mint Fried Ervin, Hajnal András, Kiss Ottó, Komlós János, Révész Pál, id. Ruzsa Imre, Surányi János – de akkor már soroljuk a nem kevésbé fontos kitűnő tanárszerzőket is: Bakos Tibor, Cseh Andor, Herczeg János, Könyves Tóth Kálmán, Kőváry Károly, Molnár József, Oláh Gyuláné, Rábai Imre. Az itt különösen fontos lektorálásban rajtuk kívül id. Böröczky Károly, Gallai Tibor, Jelitai Árpád, Juvancz Iréneusz, Králik Dezső, Némethy Katalin, Péter Rózsa, Rácz János, Reményi Gusztáv, Szeredai Erik, Tolnai Jenő. De a „nem hivatalos” lektorok közt találjuk Pálmay Lórántot is. Kétségtelen, hogy az egyes fejezetek nem egyenletes színvonalúak, de sok közülük ma is használható. Mindenképp érdemes kiemelni, hogy Hajnal András Gráfelmélet fejezete az akkor nagy iramban – és nagymértékben magyar kutatók révén – fejlődő gráfelmélet eredményeinek első magyar nyelvű tankönyve.

[29] Uo.

[30] A tankönyvsorozatot a Műszaki Kiadó adta ki, a bevezetőben csak az 1973-tól folyó kísérletekről van szó.