lineáris algebra

Hermitikus mátrixok összegeinek sajátértékei és a méhkaptár-modell

„Ebben az írásban egy rövid bevezetést szeretnék adni azokhoz a fogalmakhoz és állításokhoz, amelyek a méhkaptár-modell felhasználásával a Horn-sejtés egy bizonyításához vezetnek. Az 1. tételben megadjuk a hermitikus mátrixok és összegmátrixuk sajátértékei közötti kapcsolat átfogalmazását egy síkbeli problémára, a méhkaptár-modellre.” Figula Ágota Herman Weyl 1912-es problémájából kiindulva tér át a Horn-sejtésre, majd a méhkaptár definíciójára.

A négyszámtétel egy csúnya bizonyítása

Kalmár László gazdag matematikai levelezéséről szó volt korábbi, 2018. szeptemberi cikkünkben (Molnár Zoltán Gábor: Kalmár, Péter, Surányi). A Kalmárium két kötetét is összeállító Szabó Péter Gábor Muszka Dániel életéről szóló cikke is többször említi Kalmár professzort. Most egy olyan állítást gondol tovább Tóth János, amely a Szabó Péter Gábor által összeállított gyűjteményben Kalmárnak egy Rédei Lászlóhoz írott levelében, és egy korábbi cikkében is négyszámtétel néven szerepel.

Pontokról és alakzatokról — A topológia és a (perzisztens) homológia alapfogalmai

A közelmúltban két cikkfordítás is megjelent az Érintő elektronikus hasábjain, amelyek a perzisztens homológia különböző aspektusait és néhány alkalmazását mutatják be a molekuláris biológiában, illetve az elméleti matematikában. Huszár Kristóf dolgozatának célja, hogy – az említett írásokat kiegészítendő – minél szélesebb közönségnek szemléletes (de a matematikai formalizmust sem teljesen nélkülöző) bevezetést nyújtson a témakör, vagyis az alkalmazott algebrai topológia alapjaiba. A kiindulás itt is a königsbergi hidak Euler-féle problémája. A téma megértését szép illusztrációk és animációk segítik.

Bolla−Szabados: Többdimenziós stacionárius idősorok

Bolla Marianna és Szabados Tamás könyve, Multidimensional Stationary Time Series − Dimension Reduction and Prediction címmel 2023-ban jelent meg átdolgozott kiadásban, elektronikus és nyomtatott változatban. Mihaletzky György ajánlja a könyvet matematikus, alkalmazott matematikus mester képzési szakos hallgatók, PhD hallgatók, és idősorok alkalmazásaival foglalkozó kutatók számára.

Mi is egy … Higgs-nyaláb?

  • Steven B. Bradlow, Oscar Gracía-Prada, Peter B. Gothen
Egy Higgs-nyaláb nem más, mint egy holomorf vektornyaláb és egy ún. Higgs-mező együttese. A mérceelmélet egyenleteiben fellépő hasonló objektumok elnevezése nyomán Nigel Hitchin (képünkön) vezette be a Higgs-mező fogalmát. Ebben az összefüggésben a Higgs-mező olyan fizikai részecskéket ír le, mint például a Higgs-bozon. A „Higgs-nyaláb” elnevezés együtt utal egy nyalábra és egy Higgs-mezőre. A Notices of the AMS folyóiratának Mi is ... rovatában megjelent cikk fordítója Ivanics Péter.

Centrális egyszerű algebrák és Galois-kohomologia

Szamuely Tamás és Philippe Gille „Central Simple Algebras and Galois Cohomology” című könyvének második kiadása nemrégiben jelent meg a Cambridge University Press Cambridge studies in advanced mathematics sorozatában. A kötet az alapoktól indulva — lényegében BSc-s matematikus szakirányos algebra tananyagot, azon belül is a Galois-elméletet ismerve megérthető — bevezetést nyújt egy máig intenzíven kutatott területbe. Ennek apropóján készült ez az ismertető, ami remélhetőleg felkelti az olvasók érdeklődését az algebrának e gyönyörű fejezete iránt. (Zábrádi Gergely)

Mi is … egy kvantumcsoport?

Kompakt csoportokra mint „merev” objektumokra szeretünk gondolni, amiket tehát nem lehet deformálni. Ha azonban a hozzájuk tartozó csoportalgebrát, vagy a burkolóalgebrát vesszük, annak már van deformációja, ami ugyan nem lesz csoportalgebra (vagy burkolóalgebra), de nagyon hasonló lesz egy ilyenhez: speciális tulajdonságú Hopf-algebrát kapunk. Ez az ötlet vezetett a kvantumcsoport fogalmának meg­szü­le­té­sé­hez. Shahn Majid 2006-ban az Amerikai Matematikai Társaság Notices c. folyóiratában megjelent cikkét Stipsicz András fordította. Az ábrán egy Hopf-algebra látható.

Mi is (és mire is jó) egy tiszta Hodge-struktúra?

A Mi is...? rovat újabb cikkében Szabó Szilárd témája csatlakozik több, előző és e számunkban megjelent íráshoz, a Fermat-sejtés Andrew Wiles-féle bizonyításához. Érdeklődő olvasóinknak ajánljuk Tóth Árpád cikkét a diofantikus egyenletekről, a Wiles-interjú 1. és 2. részét, vagy Szamuely Tamás előadásának írásos változatát Utak a Fermat-sejtéshez címmel. Most pedig jöhetnek a Hodge-struktúrák! A fotón Sir William Vallance Douglas Hodge (1903 - 1975).

Mi is… egy G2-sokaság?

A Notices of the American Mathematical Society című folyóirat 2011. áprilisi számában a Mi is...? rovatban jelent meg Spiro Karigiannis írása, amely a Riemann-sokaságok holonómia-csoportjának definíciójával kezdődik. Az Érintő Mi is... rovata számára a fordítást Muzsnay Zoltán készítette el (a kiadó és a szerző engedélyével).

Mi is… a Monstrum?

A Monstrum csoport elemeinek száma körülbelül megegyezik a Jupiter elemi részecskéinek számával. Mérete miatt szokták nevezni Szörnynek vagy Barátságos Óriásnak is. Aki meg szeretné ismerni, annak tudnia kell egyet s mást csoportelméletből, amihez érdemes megnézni a fordító, Maróti Attila megjegyzését az írás végén.

Nemnegatív operátor-félcsoportok

Mik is azok a nemnegatív operátor-félcsoportok, és miért fontos ezek vizsgálata? Bátkai András, Marjeta Kramar Fijavž és Abdelaziz Rhandi Nemnegatív operátor-félcsoportok (a végestől a végtelen dimenziókig) című 364 oldalas monográfiája 2016 második felében jelent meg elektronikusan a Birkhäuser Kiadó gondozásában. A könyv nyomtatott formában várhatóan 2017 februárjától elérhető.

Harminchárom miniatúra a lineáris algebra alkalmazásairól

Az Amerikai Matematikai Társaság Student Mathematical Library című könyvsorozatában jelent meg Jiří Matoušek Thirty-three miniature. Mathematical and algorithmic applications of linear algebra című könyve. A szerző az olvasóról csupán annyit feltételez, hogy rendelkezik lineáris algebrai alapismeretekkel, barátságos viszonyt ápol polinomokkal, valamint ismeri a gráfelmélet és az euklidesz geometria alapfogalmait. Huszár Kristófnak nagyon megtetszett a harminchárom miniatúra, ezért ajánlja nekünk is, különösen a kilencediket, amit részletesen is ismertet.

Wettl Ferenc: Lineáris algebra

Az egyszerű, de elegáns sötétzöld címlap egy nagy méretű és vaskos kötetet takar, ami több mint ötszáz sűrűn szedett oldalon minél természetesebb módon bevezetve, gondosan felépítve tartalmazza a lineáris algebra témáit az alapoktól kezdve egé­szen a határterületekig. Wettl Ferenc Lineáris algebrájának moduláris felépítése lehetővé teszi, hogy különböző, mérnöki, közgazdasági vagy természet­tu­do­má­nyos képzések akár alap-, akár mesterfokú kurzusain tankönyvként és kiegészítő anyagként is szolgáljon. Ács Bernadett mutatja be a könyvet.

Vállalkozni a lehetetlenre

A lineáris algebra a BME-n összeforrt Wettl Ferenc nevével. Könyvének bevezető gondolata: érthetővé tenni azt, amit sokan örök misztikumként élnek meg. Jóllehet ennek a terjedelmes témának az egyetlen tankönyvbe integrálása szinte lehetetlen vállalkozás volt a szerző részéről, mégis sikeresnek bizonyult, hiszen rövid időn belül már a második kiadására is sor került.
Keresés