feladatmegoldások

Megoldások, megjegyzések a Héttusa 13. fordulójának feladataihoz

A Héttusa 13. fordulója a szokásosnál könnyebbnek bizonyult, a legtöbben, 13-an mind a hét feladatot helyesen oldották meg. Most is több beküldő ötleteit, megoldásait és kiegészítéseit ismertetjük. Örömmel üdvözlünk új versenyzőink között egy ötödik osztályost is!

Javítási tapasztalatok a 9. évfolyamra jelentkezők felvételi dolgozataiban

Minden év elején sokezer tinédzsert és szülőt tartanak izgalomban a gimnáziumi felvételi vizsgák. Az idei nyolcosztályos gimnáziumok központi írásbeli feladatsoráról a Kempelen Farkas Gimnázium matematika munkaközössége, a hatosztályos felvételiről az Eötvös József Gimnáziumban Gyengéné Beé Andrea küldött beszámolót. A négyosztályos középiskolákba felvételizők dolgozatairól a Szent István Gimnáziumban Tamás Beáta és Magyar Zsolt írása a következőkben olvasható.

A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése egy feladat példáján

  • Ambrus Gabriella, Fried Katalin
A tananyag folyamatos frissen tartása érdekében az oktatók rendszeresen tanulmányozzák a diákok nehézségeit, feladatokhoz való hozzáállását és a megoldásaikat. Ebben a tanulmányban az ELTE TTK Matematikatanítási és Módszertani Központ két oktatója, Ambrus Gabriella és Fried Katalin mutat be egy válogatást egy geometria feladathoz készíthető megoldásokból, hallgatói munkákat is felhasználva.

A hatosztályos gimnáziumba jelentkezők felvételi feladatsoráról

Minden év elején sokezer tinédzsert és szülőt tartanak izgalomban a gimnáziumi felvételi vizsgák. Az idei nyolcosztályos gimnáziumok központi írásbeli feladatsoráról a Kempelen Farkas Gimnázium matematika munkaközössége, a négyosztályos középiskolákba felvételizők dolgozatairól a Szent István Gimnáziumban Tamás Beáta és Magyar Zsolt küldött beszámolót. A hatosztályos felvételiről az Eötvös József Gimnáziumban Gyengéné Beé Andrea írása a következőkben olvasható.

Úton-módon 4.

A cikksorozat negyedik részében egy geometriai feladatot járunk körbe, amelyet Laczkó László kollégám dolgozott fel. Az anyag megtalálható a Budapesti Fazekas Gimnázium matematikaoktatási portálján (http://matek.fazekas.hu) a cikkek között, „Ismételjük a geometriát egy feladaton keresztül!” címmel. Az ott szereplő megoldások közül válogat és mutat meg néhányat Szoldatics József.

A játékkal töltött idő nem elvesztegetett idő

A játékkal töltött idő nem elvesztegetett idő – állítja Török Judit és Fried Katalin. Vannak, akik – velük együtt – lehetőséget látnak a játékokban. Az iskolai tanítás során is színesebbé, érdekesebbé tehetjük óráinkat egy-egy játék vagy játékos feladat beillesztésével. Itt a „Számlétra ” és a „Kavicskupacok” néhány változatát mutatjuk be.

Úton-módon 3.

A júniusi számban egy olyan algebra feladatot járunk körbe, amely sokféle témakör között teremt kapcsolatot. Bár leggyakrabban a teljes indukció tanítása során találkozunk vele, ismert algebrai átalakításokat felhasználó megoldása is, megközelíthetjük kombinatorikai eszközökkel és rekurzióval is. Cikkemben ezekre a módszerekre több változatot is be fogok mutatni – írja a sorozat szerzője, Szoldatics József. A feladat többek között a KöMaL 2020. márciusi számában is megjelent a „Gyakorló feladatsor emelt szintű matematika érettségire” cikkben.

Az idei EGMO feladatai

  • Kiss Melinda Flóra, Győrffy-Kerekes Anna, Velich Nóra
A 2026-os Európai Lány Matematika Diákolimpia versenyzői, Sárdinecz Dóra, Zhai Yufan, Velich Nóra helyettes csapatvezető, Varga Vivien és Bodor Noémi a nevekkel díszített magyar zászlóval.

Hány bőrt lehet lehúzni egy feladatról? – avagy nincs új a Nap alatt?

– Szeretem böngészni a KöMaL-archívumot, és nagyon sok kiváló feladatot találok, amelyeket tanításhoz is tudok használni. Feltűnt, hogy egy-egy már megjelent feladat újra és újra előkerül, esetleg kicsit más köntösben. Már a folyóirat első évtizedében többször előfordult egy nevezetes (nem feltétlenül szabályos) hatszög. Ennek a hatszögnek egyenlőek a szögei, és ebből következően szemközti oldalai párhuzamosak. – Ez a hatszög a kiindulópontja mindazoknak a tanulságos geometriai bizonyítási feladatváltozatoknak, amelyeket Fried Katalin összegyűjtött.

Úton-módon 2

Az Úton-módon sorozat második részében Szoldatics József ismét egy geometria példát mutat meg, és mindazt, ami róla az eszébe jutott... A 2019 évi Nemzetközi Magyar Matematikaverseny egyik, 9. osztályosoknak szóló feladatát Erdős Gábor (Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa) javasolta. A feladatra matematika tanárok egy csoportja 20 elemi megoldást adott. Ezek közül a közölt hét megoldás mindegyike a maga nemében szép, vagy valami szép tulajdonságot használ.

Egy kör és más semmi… szerkesztések csak vonalzóval

Orosz Gyula diákjai a szakkörön a 9. osztály egyik legkönnyebb szerkesztési feladatából kiindulva lépésenként eljutnak egy jóval nehezebb problémához: Adott egy egyenes, egy külső P pont és egy O középpontú kör. Tükrözzük a P pontot az egyenesre úgy, hogy további kört már nem rajzolhatunk! Azaz a szerkesztéshez csak egyetlen kört, azon túl pedig csak vonalzót használhatunk. Az eszközkorlátozott szerkesztések témaköre önállóan is érdekes. Általában nem igényel mélyebb előismereteket, ezért a tanulók kedvelni szokták, a dinamikus geometriai szoftverekkel pedig maga a szerkesztés technikai végrehajtása sem túl fáradságos.

Úton-módon 1.

Tanóra rovatunkban Szoldatics Józsefet, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium tanárát kértük fel, járjon körbe egy számára érdekes feladatot. Ő geometria feladatot választott, ami egy olyan háromszögről szól, amelyben a szögek 100 – 40 – 40 fokosak. A feladatra 6 megoldást mutat. Mind a hat a maga nemében szép, vagy valami szép tulajdonságot használ.

Tényleg túl nehéz volt?

A matematika érettségi vizsga is kicsit olyan, mint a magyar foci: mindenki ért hozzá, de legalábbis véleménye van róla. Általában lesújtó. Mindenekelőtt természetesen az idei volt a legnehezebb. Minden évben. A 2019-es év ebből a szempontból különleges volt. Már a vizsga napján online petíció indult. A hírportálokat ellepték a vizsga nehézségét reklamáló visszhangokról szóló tudósítások. Csapodi Csaba és Koncz Levente azonban megnézte, mit mutatnak a statisztikák.

Kombinatorikai versenyfeladatok megoldási módszerei

  • Fonyó Lajos, Fonyóné Németh Ildikó
A magyarországi matematikaversenyeken a tanulók nagyon gyakran találkozhatnak kombinatorikus gondolkodást igénylő feladatokkal. Ezek a példák általában megmozgatják a fiatalok fantáziáját, hiszen a játék, a különféle esetek elemzése, az esélylatolgatás mindenki számára érdekes kihívást jelent. Gyakran hallani olyan véleményt, hogy a kombinatorikai feladatok azért nehezek, mert szinte mindegyik probléma más, nincsenek általános megoldási módszerek. Ezt a vélekedést cáfolja 12 válogatott módszer benutatásával Fonyó Lajos és Fonyóné Németh Ildikó.

Megoldások, megjegyzések a Héttusa 12. fordulójának feladataihoz

A Héttusa 12. fordulójának beküldési határideje 2026. április 6. volt. A megoldások kiértékelése után közöljük az eredményeket és a megjegyzésekkel kiegészített szerkesztői és versenyzői megoldásokat.

Bronzérmes lett a magyar csapat a Közép-európai Matematikai Olimpián

  • Lenger Dániel, Szoldatics József
Idén már 11 országból 66-an versenyeztek a Lengyelországban, Bielsko-Biała-ban megrendezett Közép-európai Matematikai Olimpián (MEMO), ahol ismét nagyszerű magyar eredmények születtek. A Lenger Dániel és Szoldatics József vezette csapat egyéniben két aranyérmet (Beke Csongor és Weisz Máté), egy ezüstérmet (Kerekes Anna) és két bronzérmet (Tóth Balázs, Zsigri Bálint) szerzett, a csapatversenyben pedig minimális különbséggel harmadik lett.

XXVII. Nemzetközi Magyar Matematikaverseny (Kaposvár, 2018)

  • Tóthné Berzsán Gabriella, Szalay István
A hagyományos rangos nemzetközi versenyről a szokásos beszámolón túl (Tóthné Berzsán Gabriella) részletes képet kapunk a tapasztalatokról a zsűrielnök szemével: Szalay István írt az érdekesebb megoldásokról, lehetséges általánosításaikról, a pontszámok alakulásáról, a résztvevő tanárokról és a kiváló diákokról. A Nemzetközi Magyar Matematikaverseny 1992-ben Oláh György felvidéki és Bencze Mihály erdélyi matematikatanárok kezdeményezésére jött létre azzal a céllal, hogy a Kárpát-medence magyar középiskolásai anyanyelvükön versenyezhessenek matematikából.

A 2025-ös MEMO néhány feladata – részletes megoldások

  • Sárdinecz Dóra, Vigh Zalán, Prohászka Bulcsú, Kocsis Péter, Ali Richárd
Az országos, vagy nemzetközi matematikaversenyekre készülő középiskolások és tanáraik és az érdeklődők számára közöljük a tavalyi MEMO diákolimpia néhány feladatát, a magyar versenyzők részletes megoldásaival.

Gondold tovább! – 2.

Mottó: „A legtöbb amit a tanár a diákjaiért tehet az, hogy észrevétlenül rávezeti egy-egy jó ötletre.” (Pólya György) A kérdéseket először mi tesszük fel, majd fokozatosan érjük el, hogy ezeket már a tanulók maguk fogalmazzák meg. Ha ezt következetesen csináljuk, akkor eljuthatunk ahhoz az örömteli helyzethez, hogy a tanítványaink olyan érdekes kérdéseket is fel tudnak tenni, ami nekünk nem is jutott eszünkbe. (Katz Sándor)

Gondold tovább! – 1.

Mottó: „A legtöbb amit a tanár a diákjaiért tehet az, hogy észrevétlenül rávezeti egy-egy jó ötletre.” (Pólya György) Katz Sándor tanár úr előadásának szerkesztett változatát olvashatják ebben a cikkben és a következő számunkban megjelenő második részben, amelyet a 2017. évi székesfehérvári matematikatanári vándorgyűlésen hallgattak meg az ország különböző régióiból és a határon túlról érkezett kollégái. Jópár tanulságos feladat következik, mindegyiket érdemes lesz továbbgondolni!
Keresés