feladatmegoldások

Úton az egyenletek használata felé

  • Horváth Eszter, Fried Katalin

A hatosztályos gimnáziumok felvételi anyagait tanulmányozva láthatjuk, hogy minden évben előfordulnak olyan szöveges feladatok, amelyeket felnőttként ösztönösen egyenlettel oldanánk meg. Ebben az életkorban szívet melengető kreatív ötletekkel állnak elő a gyerekek egy-egy feladatmegoldás során. Leírni viszont nem tudják precízen. Mit tehet a tanár, a szülő?

Invariánsok, állapotfüggvények

2022-ben, az Európai Lány Matematikai Diákolimpia kerek 10. évfordulóján Magyarország látja vendégül a kontinensről, sőt az összes földrészről érkező lánycsapatok delegációit Egerben. Az EGMO-ra felkészülés céljait, tanulságait, és egy felépített feladatsort mutat be megoldásvázlatokkal és reflexiókkal Nagy Zoltán Lóránt, a jövő évi verseny szervezője.

Utak, kereszteződés nélkül

Róka Sándor legújabb gyűjteményében szokás szerint változatos feladatokat gyűjtött csokorba, legnagyobb részük ezúttal nem az általános iskolásoknak, inkább érdeklődő felnőtteknek szól. A legjobb smullyani hagyományokat követi, gyakran ír a feladatok keletkezéséről, történetekkel, anekdotákkal kelti fel az érdeklődést, színesíti a könyvet. A megoldás megkönnyítéséhez ötleteket, mintafeladatokat is alkalmaz.

Ez történt a MEMO 2021-en

  • Lenger Dániel, Imolay András
Augusztus végén Zágrábban rendezték meg a 15. Közép-európai Matematikai Olimpiát, a MEMO 2021-et, amelyen csapatversenyben 11 ország közül Magyarország az ezüstérmet szerezte meg. A csapat tagjai, akiket a tanév folyamán szakkörökön, nyári edzőtáborban készítettek fel és a vá­lo­ga­tó­ver­se­nye­ken választottak ki, nagyon szép eredményeket értek el az egyéni versenyeken is. Következik a csapatvezetők és a diákok beszámolója.

Megoldások, megjegyzések a Héttusa 13. fordulójának feladataihoz

A Héttusa 13. fordulója a szokásosnál könnyebbnek bizonyult, a legtöbben, 13-an mind a hét feladatot helyesen oldották meg. Most is több beküldő ötleteit, megoldásait és kiegészítéseit ismertetjük. Örömmel üdvözlünk új versenyzőink között egy ötödik osztályost is!

Egy OKTV feladat margójára

A matematika OKTV meghirdetése ebben a tanévben is szokás szerint három kategóriában történt, az I. és II. kategóriákban három, a III-asban két fordulóban. Azonban a gimnáziumi (II-es) kategóriában idén is, a tavalyihoz hasonlóan csak az első és a második fordulót lehetett megrendezni, a tavaszi döntő – sok más eseményhez hasonlóan – elmaradt. Dobos Sándor a dolgozatok javítását követően a II. kategória második fordulójának számelméleti feladatát vette alaposabban szemügyre.

Javítási tapasztalatok a 9. évfolyamra jelentkezők felvételi dolgozataiban

Minden év elején sokezer tinédzsert és szülőt tartanak izgalomban a gimnáziumi felvételi vizsgák. Az idei nyolcosztályos gimnáziumok központi írásbeli feladatsoráról a Kempelen Farkas Gimnázium matematika munkaközössége, a hatosztályos felvételiről az Eötvös József Gimnáziumban Gyengéné Beé Andrea küldött beszámolót. A négyosztályos középiskolákba felvételizők dolgozatairól a Szent István Gimnáziumban Tamás Beáta és Magyar Zsolt írása a következőkben olvasható.

A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése egy feladat példáján

  • Ambrus Gabriella, Fried Katalin
A tananyag folyamatos frissen tartása érdekében az oktatók rendszeresen tanulmányozzák a diákok nehézségeit, feladatokhoz való hozzáállását és a megoldásaikat. Ebben a tanulmányban az ELTE TTK Matematikatanítási és Módszertani Központ két oktatója, Ambrus Gabriella és Fried Katalin mutat be egy válogatást egy geometria feladathoz készíthető megoldásokból, hallgatói munkákat is felhasználva.

A hatosztályos gimnáziumba jelentkezők felvételi feladatsoráról

Minden év elején sokezer tinédzsert és szülőt tartanak izgalomban a gimnáziumi felvételi vizsgák. Az idei nyolcosztályos gimnáziumok központi írásbeli feladatsoráról a Kempelen Farkas Gimnázium matematika munkaközössége, a négyosztályos középiskolákba felvételizők dolgozatairól a Szent István Gimnáziumban Tamás Beáta és Magyar Zsolt küldött beszámolót. A hatosztályos felvételiről az Eötvös József Gimnáziumban Gyengéné Beé Andrea írása a következőkben olvasható.

Úton-módon 4.

A cikksorozat negyedik részében egy geometriai feladatot járunk körbe, amelyet Laczkó László kollégám dolgozott fel. Az anyag megtalálható a Budapesti Fazekas Gimnázium matematikaoktatási portálján (http://matek.fazekas.hu) a cikkek között, „Ismételjük a geometriát egy feladaton keresztül!” címmel. Az ott szereplő megoldások közül válogat és mutat meg néhányat Szoldatics József.

A játékkal töltött idő nem elvesztegetett idő

A játékkal töltött idő nem elvesztegetett idő – állítja Török Judit és Fried Katalin. Vannak, akik – velük együtt – lehetőséget látnak a játékokban. Az iskolai tanítás során is színesebbé, érdekesebbé tehetjük óráinkat egy-egy játék vagy játékos feladat beillesztésével. Itt a „Számlétra ” és a „Kavicskupacok” néhány változatát mutatjuk be.

Úton-módon 3.

A júniusi számban egy olyan algebra feladatot járunk körbe, amely sokféle témakör között teremt kapcsolatot. Bár leggyakrabban a teljes indukció tanítása során találkozunk vele, ismert algebrai átalakításokat felhasználó megoldása is, megközelíthetjük kombinatorikai eszközökkel és rekurzióval is. Cikkemben ezekre a módszerekre több változatot is be fogok mutatni – írja a sorozat szerzője, Szoldatics József. A feladat többek között a KöMaL 2020. márciusi számában is megjelent a „Gyakorló feladatsor emelt szintű matematika érettségire” cikkben.

Az idei EGMO feladatai

  • Kiss Melinda Flóra, Győrffy-Kerekes Anna, Velich Nóra
A 2026-os Európai Lány Matematika Diákolimpia versenyzői, Sárdinecz Dóra, Zhai Yufan, Velich Nóra helyettes csapatvezető, Varga Vivien és Bodor Noémi a nevekkel díszített magyar zászlóval.

Hány bőrt lehet lehúzni egy feladatról? – avagy nincs új a Nap alatt?

– Szeretem böngészni a KöMaL-archívumot, és nagyon sok kiváló feladatot találok, amelyeket tanításhoz is tudok használni. Feltűnt, hogy egy-egy már megjelent feladat újra és újra előkerül, esetleg kicsit más köntösben. Már a folyóirat első évtizedében többször előfordult egy nevezetes (nem feltétlenül szabályos) hatszög. Ennek a hatszögnek egyenlőek a szögei, és ebből következően szemközti oldalai párhuzamosak. – Ez a hatszög a kiindulópontja mindazoknak a tanulságos geometriai bizonyítási feladatváltozatoknak, amelyeket Fried Katalin összegyűjtött.

Úton-módon 2

Az Úton-módon sorozat második részében Szoldatics József ismét egy geometria példát mutat meg, és mindazt, ami róla az eszébe jutott... A 2019 évi Nemzetközi Magyar Matematikaverseny egyik, 9. osztályosoknak szóló feladatát Erdős Gábor (Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa) javasolta. A feladatra matematika tanárok egy csoportja 20 elemi megoldást adott. Ezek közül a közölt hét megoldás mindegyike a maga nemében szép, vagy valami szép tulajdonságot használ.

Egy kör és más semmi… szerkesztések csak vonalzóval

Orosz Gyula diákjai a szakkörön a 9. osztály egyik legkönnyebb szerkesztési feladatából kiindulva lépésenként eljutnak egy jóval nehezebb problémához: Adott egy egyenes, egy külső P pont és egy O középpontú kör. Tükrözzük a P pontot az egyenesre úgy, hogy további kört már nem rajzolhatunk! Azaz a szerkesztéshez csak egyetlen kört, azon túl pedig csak vonalzót használhatunk. Az eszközkorlátozott szerkesztések témaköre önállóan is érdekes. Általában nem igényel mélyebb előismereteket, ezért a tanulók kedvelni szokták, a dinamikus geometriai szoftverekkel pedig maga a szerkesztés technikai végrehajtása sem túl fáradságos.

Úton-módon 1.

Tanóra rovatunkban Szoldatics Józsefet, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium tanárát kértük fel, járjon körbe egy számára érdekes feladatot. Ő geometria feladatot választott, ami egy olyan háromszögről szól, amelyben a szögek 100 – 40 – 40 fokosak. A feladatra 6 megoldást mutat. Mind a hat a maga nemében szép, vagy valami szép tulajdonságot használ.

Tényleg túl nehéz volt?

A matematika érettségi vizsga is kicsit olyan, mint a magyar foci: mindenki ért hozzá, de legalábbis véleménye van róla. Általában lesújtó. Mindenekelőtt természetesen az idei volt a legnehezebb. Minden évben. A 2019-es év ebből a szempontból különleges volt. Már a vizsga napján online petíció indult. A hírportálokat ellepték a vizsga nehézségét reklamáló visszhangokról szóló tudósítások. Csapodi Csaba és Koncz Levente azonban megnézte, mit mutatnak a statisztikák.

Kombinatorikai versenyfeladatok megoldási módszerei

  • Fonyó Lajos, Fonyóné Németh Ildikó
A magyarországi matematikaversenyeken a tanulók nagyon gyakran találkozhatnak kombinatorikus gondolkodást igénylő feladatokkal. Ezek a példák általában megmozgatják a fiatalok fantáziáját, hiszen a játék, a különféle esetek elemzése, az esélylatolgatás mindenki számára érdekes kihívást jelent. Gyakran hallani olyan véleményt, hogy a kombinatorikai feladatok azért nehezek, mert szinte mindegyik probléma más, nincsenek általános megoldási módszerek. Ezt a vélekedést cáfolja 12 válogatott módszer benutatásával Fonyó Lajos és Fonyóné Németh Ildikó.

Megoldások, megjegyzések a Héttusa 12. fordulójának feladataihoz

A Héttusa 12. fordulójának beküldési határideje 2026. április 6. volt. A megoldások kiértékelése után közöljük az eredményeket és a megjegyzésekkel kiegészített szerkesztői és versenyzői megoldásokat.
Keresés