A XX. századi matematika egyik rendkívül érdekes fejezete a Lvivben található Skót Kávéházhoz köthető. Ugyan Lviv ma Ukrajnához tartozik, történetünk kezdetén, 1935-ben a lengyel-szovjet háborút lezáró rigai béke értelmében Lwów néven még Lengyelország részét képezte. A Skót Kávéház matematikusaira ezért mint lengyel matematikusokra szokás hivatkozni. 1939-től aztán szovjet fennhatóság alá került a város egészen az 1941-es német megszállásig. Azon túl, hogy az Einsatzkommando azonnal megölt több mint 45 professzort (köztük három matematikust: Antoni Marian Lomnickit, Stanislaw Ruziewiczet, és Wlodzimierz Stożeket), a németek a népes zsidó lakosságot, köztük jónéhány matematikust gettóba gyűjtötték, koncentrációs táborokba deportálták, vagy épp orvosi kísérleteknek vetették alá. Noha nyilvánvaló, hogy a város tragédiákkal terhelt történelme és a Skót Kávéház tudósainak élete nem választható szét, ebben a most induló cikk- és bejegyzéssorozatban megpróbálunk főleg a matematikára és a társaság környezetének sokszínűségére fókuszálni.
1. A Skót Kávéház
A huszadik század első felében a kávéházak a társasági élet legfontosabb helyszínei voltak Európa-szerte: irodalmárok, képzőművészek, tudósok csoportjai tartottak rendszeres összejöveteleket, vagy éppen dolgoztak egy-egy kávéház törzsvendégeként. Példaként említhetjük Karinthy Frigyest, aki amellett, hogy előszeretettel írt kávéházakban, és vélhetően a szórakoz(tat)ásra is szakított némi időt, a Hadikban működő sakk-kör elnöki posztját is betöltötte. (Egyik leghirhedtebb sakk eredménye, hogy egy szimultán alkalmával komiszul ellopta a világbajnok Alekszandr Aljechin egyik bástyáját.) De említhetnénk a Japán kávéházat is. Faludy György elmondása alapján: „A Japán a XX. század első évtizedeiben a főváros egyik neves kávéháza volt, elsősorban festők találkozóhelye. A tulajdonos szerette volna, ha kávéházát költők is látogatják – ez vonzerőt gyakorolt a polgári közönségre –, de a kávé árát kevesen tudtuk volna megfizetni. Ezért létesítette az úgynevezett mocsár asztalt. Ide pincér csak akkor jött, ha kifejezetten hívták, viszont óránként 2-2 pohár friss vizet tett mindenki elé tálcán. Borravalót értünk a tulajdonos adott, nehogy a pincérek lenézzenek bennünket.”
Lwówban a Monopol és a Café de la Paix voltak az „irodalmi kávéházak”, míg a fizikusok, kémikusok és matematikusok törzshelye az egyetemhez közeli Róma Kávéház volt.
(http://www.matematyka.wroc.pl/
Heti rendszerességű szemináriumuk után ide vonult át a Stefan Banach és Hugo Steinhaus nevével fémjelzett Lengyel Matematikai Társaság tagsága kiegészülve néhány kiváló fiatal hallgatóval, köztük Stanislaw Ulammal. (Ulam neve főleg az termonukleáris fegyverek kifejlesztésére szolgáló Manhattan-terv kapcsán lehet ismerős az olvasóknak, ahol Teller Ede kutatócsoportjában dolgozott.) Steinhaus egy elegánsabb cukrászdát favorizált volna, de Banach ragaszkodott a kávéházhoz, ahol oldottabban lehetett matematikáról vitatkozni, inni, dohányozni, és sakkozni. Banach maga a többiektől függetlenül is rengeteg időt töltött a Rómában. Mivel az egyetemi fizetésből − különösen a hónap végén − nehezen lehetett kifizetni a fogyasztást, a hely tulajdonosa pedig meglehetősen rugalmatlan volt, Banach egy napon ráunt a kellemetlenségekre, és átsétált a néhány lépésre lévő Skót Kávéházba (Café Szkocka). Ez a nagyjából 50 fő befogadására alkalmas hely onnantól fogva a matematikus elit állandó gyülekezőhelyének számított. A társaság központi figurái: Banach, Mazur és Ulam, de mint később látni fogjuk, a legendás márványasztaloknál rengeteg világhírű matematikus megfordult, többek közt Neumann János és Maurice René Fréchet. A kávéházat vezető Tomasz Zielinski rugalmasságáról nem is a helyenként nagyvonalú számlakezelés árulkodik a legjobban, hanem az asztalok tisztántartása, vagy éppen tisztán nem tartása! Az asztalok ugyanis fehér márvánnyal voltak borítva, és a márványra jól lehetett írni puha ceruzával. Persze amilyen könnyű volt ráírni, olyan könnyű volt letakarítani, ezért néhány tragikus törlés után megkörnyékezték Zielinskit. Arra kérték, hogy a záróráig tartó összejövetelek után takarja le, vagy különítse el a teleírt asztalokat, nehogy a személyzet megsemmisítse a munkát. Így is történt, a következő nap délelőttjén pedig érkezett egy diák, és mindent lejegyzetelt.
2. A Skót Könyv
Vitán felül nagyon eredeti ez a munkafolyamat, de mint látjuk, elég sok szervezést igényel. Egyes elmondások szerint Zielinski panaszára Banach felesége, mások szerint maga Banach vásárolt egy kemény fedeles füzetet, amelybe azután a fontosabb problémákat feljegyezték. A füzet attól kezdve mindig a kávéházban volt elrejtve, a főpincértől lehetett kikérni, ha szükség volt rá. A napnál is világosabb, hogy egy ilyen szent tárgy neve nem lehet egyszerűen „a füzet”: az első oldalon Ksiega Szkocka, azaz Skót Könyv áll, csupa nagy betűvel. Az első tudományos bejegyzés 1935. július 17. dátummal szerepel:
Banach kérdése tömören így fogalmazható meg:
(a) Milyen feltételek mellett lehet egy (esetleg (B)-típusú) metrikus téren olyan új metrikát megadni, amellyel az már egyfelől teljes és kompakt, másfelől minden sorozat ami az eredeti metrika szerint konvergens volt, konvergens az új metrika szerint is? [A (B)-típusú tereket ma Banach tereknek nevezik.]
(b) A zérus sorozatok \(c_0\) terét lehet így metrizálni? [A \(c_0\) tér eredeti távolsága ebben a kérdésben az egyenletes távolság.]
A probléma jóval bonyolultabb annál, mint hogy itt tárgyalhassuk, de a (b) pontról annyit legalábbis el lehet mondani, hogy 1957-ben oldotta meg egy Victor Klee nevű amerikai matematikus [4].
A Skót Könyvben összesen 193 probléma található, többnyire funkcionálanalízisből és topológiából. Néhányat ők maguk megoldottak a helyszínen, néhány a mai napig megoldatlan. A későbbiekben jónéhány problémát részletesen bemutatunk majd. Most csak egyet említünk meg érdekességként.
53. Probléma (RUZIEWICZ). Felbontható-e egy négyzet egymástól mind eltérő oldalhosszúságú négyzetek átfedés nélküli egyesítésére?
Ez egy roppant egyszerű fejtörő, bárki nekiugorhat! Aki ezt megteszi, némi próbálkozás után garantáltan elkezd majd gyanakodni, hogy ez a fejtörő az egyszerűtől meglehetősen távol van. Eleinte sokan azon a véleményen voltak (többek közt a legendás orosz matematikus Nikolai Luzin is), hogy ilyen felbontás nem létezhet. A sok megoldás közül egyet emelünk ki, 1948-ban Theophilus Harding Willcocks amatőr matematikus és sakkfanatikus megadta a négyzetnek egy olyan feldarabolását, ami 24 eltérő méretű négyzetből áll. Érdekesség, hogy Willcocks a megoldást egy tündérsakk magazinban hozta nyilvánosságra (Fairy Chess Review) [3].
Akit ez a probléma jobban érdekel, nézze meg ezt a honlapot: http://www.squaring.net/sq/ss/s-pss.html.
A problémák mellé nemegyszer díjat is kitűztek. Általában egy-két üveg bort vagy sört (Neumann János whiskey-t), de volt néhány érdekesebb felajánlás is: Steinhaus 100 gramm kaviárt, Saks egy kiló bacont ajánlott jutalmul. (Ne felejtsük, hogy nagy világválság idején vagyunk!)
A legkülönösebb felajánlás kétség kívül Mazuré, aki 1936. november 6-án egy élő libát tűzött ki a 153. probléma megoldásáért. A megoldásra 1973-ig kellett várni: a legendás svéd matematikus Per Enflo ellenpéldát konstruált [1], ami rámutatott arra, hogy a 153-as problémában leírt approximációs tulajdonság nem mindig teljesül. A díjátadó ceremóniát akkor lengyelországszerte közvetítették, az alábbi kép pedig a mai napig gyakran felbukkan olyan előadásokban, amelyek bármilyen módon kapcsolatba hozhatók az approximációs problémával, vagy a Schauder-bázis létezésének problémájával.
A társaság történetére visszatérve: a náci megszállás elől többen emigráltak (Mazur például Neumann meghívására Princetonba ment), sokakat pedig ellehetlenítettek vagy meggyilkoltak. A legenda szerint magát a könyvet egy kapufa tövéhez közel ásták el egy bizonyos futballpályán. Akár így volt, akár nem, a könyv sikeresen túlélte a háborút, a szkennelt változata bárki számára elérhető.
A következő hónapokban az Érintő facebook oldalán rövid bejegyzések formájában folytatjuk a Skót Kávéház, illetve a Skót Könyv történetének bemutátását. Magáról a Skót Könyvről Daniel R. Mauldin szerkesztésében egy komoly kötet is megjelent, amelyben részleteen áttekintették rengeteg probléma történetét [2]. A kötetnek számos magyar vonatkozása van, ezekről is szó lesz: néhány problémát Buczolich Zoltán és Laczkovich Miklós tisztázott, egy egész fejezet szól Erdős Pál kedvenc könyvbéli problémáiról, és többször is feltűnik Neumann János neve.
Titkos Tamás
Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet
Irodalomjegyzék
[1] P. Enflo, A counterexample to the approximation problem in Banach spaces, Acta Mathematica, (1973) 130: 309–317.
[2] The Scottish Book Mathematics from The Scottish Café, with Selected Problems from The New Scottish Book, Springer International Publishing, Switzerland, 2015.
[3] T. H. Willcocks, Problem 7795 and solution, Fairy Chess Rev. 7 (1948), 97 (Aug.), 106 (Oct.).
[4] V. Klee, On a problem of Banach, Coll. Math. 5 (1957), 280–285.
A cikk az ITM és az NKFIH ÚNKP-20-5-BGE-1 és PD128374 kódszámú projektjeinek, valamint az MTA Bolyai János Kutatási Ösztöndíjának támogatásával készült.
