analízis

Járványmatek középiskolásoknak – 1. rész

A diákoknak élményszerűvé teszi a matematika tanulását, ha a tananyagtól picit elrugaszkodva hallhatnak a mindennapokban előforduló je­len­sé­gek­ről. A Covid-járvány kapcsán egy újabb példát láthatnak arra, hogy az életünket milyen módon befolyásolhatja ez a tudományág. Kö­zép­is­ko­lá­ban a járványterjedés modellezésének összetett matematikai módszereire ugyan nem tudunk kitérni, de számos olyan, a matematikához kapcsolódó fogalomról, összefüggésről be­szél­he­tünk, amely középiskolai tudással megérthető. Volf Annamária összefoglalóját három részben közöljük, ez az első…

Az érintőmódszer történetéről

Hosszú évek óta tanítok matematikatörténetet, de mindig tanulok valami újat. A napokban láttam a Netflixen egy filmet, 21 – Las Vegas ostroma, amelyben elhangzott egy abszurd állítás: Newton ellopta az érintőmódszert Raphsontól. Kicsit utánanéztem a történetnek. – Simonovits András írása. (Fent az alaptalanul megvádolt Isaac Newton portréja.)

A négyzetes és téglalapos cövekek problémájáról

Tekintsük a következő (nem igazán életszerű) problémát: adott egy gödrünk, és azt kérdezzük, hogy készíthető-e hozzá egy olyan négyzet ke­reszt­met­sze­tű cövek, amely épp befér a gödrünkbe, vagyis alapjának csúcsai épp a gödör szélén vannak. Stipsicz András írása Toeplitz 1911-es négyzetes cövek sejtéséből indul ki.

Nekrológ: Dr. Leindler László

Tudományos tevékenysége a klasszikus analízis területére esik, elsősorban a Fourier- és ortogonális sorok elméletére, de jelentős eredményeket ért el függvényterekkel, sorozatok osztályaival, beágyazási tételekkel és egyenlőtlenségekkel kapcsolatban is. Rendkívül szerény egyéniség volt, saját, gyakran szemléletformálóan átütő eredményeit legtöbbször „apróságnak”, „kis javításnak” nevezte. Leindler László 2020. szeptember 18-án bekövetkezett halálával egy kimagasló életpályájú tudóst, tanárt és kollégát veszítettünk el – írja Totik Vilmos.

Matematikus portrék: Matolcsi Máté

Matolcsi Máté a BME egyetemi tanára és a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet tudományos tanácsadója. Fiatalon egyformán fontos volt számára a sport és a matematika. Beszél arról, miért fontos az életben a matematika, és mire is lehet használni a Fourier-analízist.

Matematikus portrék: Ambrus Gergely

Ambrus Gergely az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben dolgozik, a diszkrét geometria és az analízis határterületéról származó problémákat kutat, emellett a Budapest Semesters in Mathematics geometria kurzusának oktatója. A beszélgetés során kiderül, milyen fontos alkalmazásai lehetnek egy több évezredes matematikai tudományágnak a 21. században, illetve hogyan fér meg egymás mellett a matematika és a sport.

Czách tanár úr 90

  • Faragó István, Pfeil Tamás, Fried Katalin
Idén júniusban töltötte be kilencvenedik életévét Czách László tanár úr, aki matematikus generációk hosszú sorát tanította az Eötvös Loránd Tudományegyetemen. Kiemelkedő pedagógus, a matematika számos területe hazai oktatásának iskolateremtő egyénisége. Előadásai mindig élményszámba mentek: nemcsak érthetőek és precízek (az előadás végén a tábla képét azonnal nyomdába lehetett volna küldeni), hanem kimondottan szórakoztatóak, jó hangulatúak is voltak. Nem csoda, hogy egykori hallgatói (közöttük Faragó István, Fried Katalin és Pfeil Tamás) a mai napig is szívesen emlékeznek ezekre az előadásokra...

Mi is az a … perzisztens homológia?

Vessünk egy pillantást a francia pointillista festő, Seurat egy képére. (George Seurat: A Szajna Grande Jatte szigeténél, 1888). Szemünk vagy agyunk egyik csodálatos képessége, hogy a különálló pontokból álló adathalmazból egy összefüggő képet – a diszkrétből folytonosat – alkot. Adatok elemzése során rendszeresen felmerülnek hasonló problémák. A vizsgált minta eloszlása esetleg nem egyenletes, illetve folyton-folyvást meg kell küzdeni a jelenlévő zajjal is: egy adathalmaz sokféleképp torzulhat. Az analízisben például teljesen általános, hogy egy függvény tulajdonságait az őt közelítő függvények alapján próbáljuk megismerni. A topológia keretein belül átfogó módszer keletkezett a fentiekhez hasonló problémák kezelésére. A perzisztens homológiával Shmuel Weinberger, az University of Chicago professzora ismertet meg bennünket. A cikk eredetileg az American Mathematical Society Notices folyóiratának 2011 januári számában jelent meg a What is ...? rovatban. A fordítást Stipsicz András készítette.

Bolla−Szabados: Többdimenziós stacionárius idősorok

Bolla Marianna és Szabados Tamás könyve, Multidimensional Stationary Time Series − Dimension Reduction and Prediction címmel 2023-ban jelent meg átdolgozott kiadásban, elektronikus és nyomtatott változatban. Mihaletzky György ajánlja a könyvet matematikus, alkalmazott matematikus mester képzési szakos hallgatók, PhD hallgatók, és idősorok alkalmazásaival foglalkozó kutatók számára.

Mi is… egy frém?

2013-ban jelent meg az Amerikai Matematikai Társaság Notices fo­lyó­ira­tá­ban Christopher Heil What is...a Frame? című írása. Magyarul is frémnek nevezik Hilbert-térbeli vektoroknak egy olyan halmazát, amelynek segítségével más vektorok kifejtését adhatjuk meg. Gyakorlati alkalmazásaik vannak többek között az analóg-digitális jelátalakítás, a Sigma–Delta-kvantálás, a jel­re­konst­ruk­ció, és a nagy adathalmazok elemzése témaköreiben. A frémek világába Matolcsi Máté fordítása révén tekinthetünk be.

Milyenek az optimális befektetések … és hogyan találjuk meg őket?

Rásonyi Miklós, a Rényi Intézet Pénzügyi matematika kutatócsoportjának vezetője, az MTA 2015. évi Lendület pályázatának nyertese hatékony algoritmusokat keres a befektetések kockázatainak felmérésére és mérséklésére. A való­szí­nű­ség­szá­mí­tás egyik alkalmazási területe, hogy a múltból szerzett információkat a lehető legjobban tudjuk felhasználni a jelen döntéseinél (miközben a jövő véletlen). Ez különösen érdekes a pénzügyi befektetések, a tőzsdei tranzakciók esetében. Magyarországon ma még kevesen művelik a pénzügyi matematika tudományterületét.

Waveletek – A 2017. évi Abel-díjjal kitüntetett Yves Meyer munkásságáról

A 2017. évi Abel-díjat Yves Meyer francia matematikus kapta a waveletek matematikai elméletének kidolgozásában játszott úttörő munkásságáért. Szeizmikus adatok elemzésére és képek tömörítésére használt gyakorlati eljárásokból kiindulva az 1980-as évek közepétől vezetésével a jelfeldolgozás egy új, hatékony módszerének rakták le a matematikai alapjait. Az eljárást felhasználták a Hubble űrteleszkóp felvételeinek dekonvolúciójára, valamint a napjainkban észlelt gravitációs hullámok detektálásában is. Schipp Ferenc vezeti be az olvasót a témakörbe.

Mi is (és mire is jó) egy tiszta Hodge-struktúra?

A Mi is...? rovat újabb cikkében Szabó Szilárd témája csatlakozik több, előző és e számunkban megjelent íráshoz, a Fermat-sejtés Andrew Wiles-féle bizonyításához. Érdeklődő olvasóinknak ajánljuk Tóth Árpád cikkét a diofantikus egyenletekről, a Wiles-interjú 1. és 2. részét, vagy Szamuely Tamás előadásának írásos változatát Utak a Fermat-sejtéshez címmel. Most pedig jöhetnek a Hodge-struktúrák! A fotón Sir William Vallance Douglas Hodge (1903 - 1975).

A Farkas-féle szeminárium újra a differenciálegyenletek és alkalmazott matematikusok hazai és nemzetközi szakmai fóruma

Az Érintő 2017. márciusi számában adtunk hírt a BME Farkas Miklós Alkalmazott Analízis Szemináriumáról. További kiegészítésekkel szolgált Illés Tibor az előzményekről és a megalakulás körülményeiről, megemlékezve Farkas Miklósról.

Farkas Miklós Alkalmazott Analízis Szeminárium a BME Matematika Intézetében

A BME Matematika Intézet Analízis és Differenciálegyenletek Tanszékének közös Alkal­ma­zott Analízis Szemináriuma 2016. őszén indult Faragó István, a BME TTK Differen­ciál­egyenletek Tanszék egyetemi tanárának kezdeményezésére. A sze­mi­ná­ri­um 2017. januárjától felvette a Farkas Miklós Alkalmazott Analízis Szemi­nárium nevet. A szervezők ezzel is szeretnének emléket állítani a BME egykori tanszék­vezető matematikaprofesszorának.

Megjegyzések az adatbányászatról jégkorongcsapatok összeállítása ürügyén

Nemrégiben olvastam egy izgalmas cikket Südy Barbara (BME, Analízis Tanszék) tollából az Alkalmazott Matematikai Lapok­ban, mely arról szólt, hogyan optimalizáljuk jégkorongcsapatok össze­té­te­lét adatbányászati mód­sze­rek­kel. A kor­sze­rű statisztikai – és abból kinőtt – módszerek egy ilyen, első ránézésre igen csak szokatlan alkalmazása indított arra, hogy mint statisztikus, papírra vessek pár gondolatot e területről, és persze magáról a cikkről is, megfogalmazva egyúttal néhány javaslatot és tanulságot is.

Zene matematikus füllel

Mitől találunk szépnek valamit? Az ember ősidők óta keresi a választ erre a kérdésre. Talán mindnyájan érezzük, hogy csakúgy, mint egy andalító dallam élvezetéhez, a szépség megéléséhez is elengedhetetlen a harmónia. A konszonancia és a disszonancia matematikai leírásához Szendi Ágoston matematikus MSc hallgató bevezetett egy mérőszámot és egy távolság fogalmat, amelyet először relatív prím frekvenciák között definiált. Írása egyaránt érdekelheti a zenében jártasakat és járatlanokat is.

A Tingley-sejtés

Ebben a cikkben valós normált terekről és azok távolságtartó leképezéseiről lesz szó. A szükséges fogalmak bevezetése után ismertetünk egy nagyon szép tételt, a Mazur–Ulam-tételt, majd rátérünk annak egy nagyon természetes általánosítására (Mankiewicz tétele). Ezek után teszünk néhány megjegyzést arra vonatkozóan, hogy hogyan néz ki egy gömb és a felülete, és kimondjuk Tingley sejtését, ami amennyire egyszerűnek hangzik, annyira nehéz. (És a mai napig megoldatlan.) Titkos Tamás cikke következik.

Per Enflo és a Skót Könyv leghíresebb problémája

A lvivi Skót Kávéház olyan kiváló lengyel matematikusok gyülekező helye volt, mint Banach, Borsuk, Mazur, Kuratowski, Steinhaus, vagy épp Ulam. Itt jegyezték fel egy kemény fedeles füzetbe, a Skót Könyvbe a fontosabb matematikai prob­lé­má­kat. Tarcsay Zsigmond cikkében a Skót Könyv híres 153-as problémájáról, és a problémát megoldó különleges (és különösen sokoldalú) svéd matematikusról, Per Enfloról lesz szó.

Az Erdős–Moser-sejtés bizonyítása

A közelmúltban egy több mint fél évszázadon át megoldatlan geometriai sejtést sikerült igazolniuk magyar kutatóknak. A bizonyítás a geometria, a Fourier-analízis, a lineáris programozás, a gráfelmélet és a számítástudomány módszereit ötvözi. Az eredményről 2023 júliusában a tudományos ismeretterjesztés nemzetközi etalonjának számító Quanta Magazine is beszámolt [1]. Ketten az öt szerző közül, Ambrus Gergely és Varga Dániel mutatják be a híres problémát és a bizonyítást.
Keresés