Tudomány – történet – mi is …?

A tudomány menüpont többféle, a matematika tudományához kapcsolódó funkciót takar. A tudomány – történet rovat célja elsősorban matematikatörténeti jellegű írások közlése. A mi is …? rovat a mai matematika tudományáról kíván szólni a hozzáértőknek. (rovatszerkesztők: Stipsicz András, Titkos Tamás.)

e – ötféleképpen

Ugye mindenkinek van kedvenc száma? Az enyém az e = 2,7182818284..., , amellyel legtöbben a középiskolában, a természetes logaritmus alapszámaként találkoznak először. Ez az irracionális (sőt transzcendens) szám minden matematikus közeli barátja, hiszen megannyi helyen bukkan fel. Ebben az írásban Görbe Tamás öt példát gyűjtött össze, a teljesség és a részletes bizonyítások igénye nélkül.

Az élő legenda: C. R. Rao 100 éves

2020. szeptember 10-én ünnepelte Calyampudi Radhakrishna (C. R.) Rao századik születésnapját. Aki csak staisztikát tanult a világon az utóbbi fél évszázadban, az mind találkozhatott a nevével, amelyet híres tételek viselnek. 16 könyv és 350 tudományos cikk szerzője. Rao a véletlen művének tekintette, hogy a statisztikával kapcsolatba került, ami egyébként is a véletlenek tudománya. Bolla Marianna életrajzi írása következik egy élő legendáról.

Mennyit teszteljünk? 1. rész

  • Backhausz Ágnes, Simon L. Péter
Napjainkban sok szó esik arról, hogy hány tesztet kellene elvégezni ahhoz, hogy kellő pontossággal ismerni lehessen a fertőzöttek vagy fertőzésen átesettek számát egy bizonyos betegség esetén. Ez számos matematikai kérdést felvet. Backhausz Ágnes és Simon Péter írása arról szól, hogy ideális feltételek mellett a fertőzésen átesettek országos arányát hány teszt elvégzésével lehet biztonságosan megállapítani.

Matematika a járványterjedés modellezésében

Mi a számsor következő tagja: 11, 8, 15, 12, 18, 28, 36, 20, 39? Bizonyára sokan emlékszünk matematikaóráinkon hasonló kérdésekre. Az iskolában a számsorozatokat a tanárunk állította össze oktatási céllal, ezért soha nem gondoltuk, hogy gyakorlati haszna lehet ilyen sorozatok szabályán gondolkozni. A fenti sorozat a jelenlegi járvány hazai fertőzötteinek számát tartalmazza az első néhány napon. Így mindjárt komolyabb tartalmat nyer a szabályok, összefüggések felismerésének készsége. Simon Péter bevezetője következik a járványterjedés matematikai modellezésébe.

Mi is…a Wasserstein-tér?

Titkos Tamás írásának elején bemutatja a 2018-ban Fields-éremmel kitüntetett Alessio Figalli egyik optimális transzportot használó eredményét. A cikk végén pedig kiderül, hogy a transzportelméletnek rengeteg alkalmazása van nem csak az elméleti matematikában, hanem az alkalmazott tudományokban is. Így például a jel- és képfeldolgozásban, az alakfelismerésben, a szín- és textúramodellezésben, vagy a gépi tanulásban – így keletkezett bevezetőnk színes képe is.

Mi is…a perkoláció?

A perkoláció a statisztikus fizika és a modern valószínűségszámítás egyik legegyszerűbben definiálható, ugyanakkor nagyon mély problémákhoz és általános tanulságokhoz vezető modellje, amiben fázisátmenet történik. A perkolációs modelleknek rendkívül sok változata létezik. Az AMS MathSciNet adatbázisában a „percolation” kifejezés a jelen pillanatban 4273 cikkre illik. Harry Kesten 2006-os Notices of the AMS-beli What is ... percolation? cikke adta a kezdőlökést Mester Péter és Pete Gábor írásának.

A π az idők viharában

A π-ről már a régi görögök is tudtak: bármely két kör hasonló, ezért bármely kör kerületének és átmérőjének aránya ugyanannyi. Arkhimédész beírt és körülírt szabályos sokszögekkel próbálta megközelíteni az egységnyi átmérőjű kör kerületét. Ám a π, bár görög betű, nem az ógörögöktől, de még csak nem is az ókorban kapta a nevét. Írásos feljegyzések szerint William Jones walesi matematikus használta először a π-t a kör kerületének (periféria) és átmérőjének arányára egy 1706-ban megjelent munkájában. Ezt a jelölést vette át Leonhard Euler svájci matematikus az 1730-as években, és innen terjedt el a világon. Fried Katalin gyűjtött össze néhány érdekes, hasznos tudnivalót.

Mi is…a Monge–Kantorovics probléma?

Az előző évtizedben két olyan matematikust is Fields-éremmel díjaztak (Cédric Villani 2010, Alessio Figalli 2018), akiknek munkájában az optimális transzport probléma jelentős szerepet játszott. A probléma születését Gaspard Monge 1781-ben publikált művéhez, (egyik) újászületését pedig Leonyid Vitaljevics Kantorovics 1942-es dolgozatához kötik. (Ő látható címképünkön, Petrov-Vodkin 1938-ban készült festményén.) Ebben a rövid írásban Titkos Tamás bemutatja a transzport probléma Monge- és Kantorovics-féle megfogalmazásait.

100 éve született Varga Tamás

  • Csapodi Csaba, Gosztonyi Katalin, Vancsó Ödön
Varga Tamás (1919−1987) a matematikaoktatás kutatásának kiemelkedő, nemzetközi hírű szakembere volt; a hazai matematikaoktatás, és különösen a felfedeztető matematikaoktatási hagyomány máig épít a munkásságára. Születésének 100. évfordulóját az MTA nemzetközi konferenciával ünnepelte. A sikeres rendezvényről a fő szervezők, Csapodi Csaba, Gosztonyi Katalin és Vancsó Ödön számolnak be.

Mi is a… Legendre-csomó?

Varga Tamás (1919−1987) a matematikaoktatás kutatásának kiemelkedő, nemzetközi hírű szakembere volt; a hazai matematikaoktatás, és különösen a felfedeztető matematikaoktatási hagyomány máig épít a munkásságára. Születésének 100. évfordulóját az MTA nemzetközi konferenciával ünnepelte. A sikeres rendezvényről a fő szervezők, Csapodi Csaba, Gosztonyi Katalin és Vancsó Ödön számolnak be.

ELTE Nyári iskola 2019

2019. június 24–28. között rendezték meg 7. alkalommal az ELTE hagyományos nyári iskoláját, ami idén különféle geometriai, topológiai, algebrai témakörökre és azok kapcsolatára fókuszált. Az egyhetes programon 36 egyetemista diák vett részt a világ különböző részeiből. Fehér Zsombor így összegezte a nyári iskola programját: igencsak színvonalas előadásokat kaptunk, átgondolt, jól felépített prezentálásban. Némely részhez komolyabb előismeretek kellettek, de egy elsőéves BSc hallgató számára is befogadható volt a legtöbb dolog.

Egyszerű kérdések, bonyolult válaszok – III. A Lebesgue-felbontás

  • Ujszászi Zoltán, Titkos Tamás
A cikksorozat első részében ismertettük a (csak ohmos ellenállásokat tartalmazó) n-port hálózat fogalmát, és bevezettük a négyzetes mátrixok lineáris alterekre vonatkozó zárlatát. A második részben megismertük ennek a fogalomnak a végtelen dimenziós általánosítását, és megmutattuk, hogy az kulcsszerepet játszik egy tisztán elméleti probléma megoldásában. Ujszászi Zoltán és Titkos Tamás célja, hogy a befejező részben mutasson egy olyan példát, ahol már messze nem lineáris leképezésekről van szó, mégis előnyünkre válik a mátrixokról megszerzett tudás.

Jaak Peetre emlékezete – Riesz Marcel hagyatéka Lundban

Riesz Marcel (1886–1969) Gösta Mittag-Leffler (1846–1927) svéd matematikus meghívására már nagyon fiatalon Svédországba ment, majd 1926-ban a Lundi Egyetemen kapott tanszéket, ahol aztán egy matematikai iskola alakult körülötte. Jaak Peetre észt származású svéd matematikust 37 évvel később nevezték ki az egyetem professzorának, aki tudományos munkássága mellett sokat tett a lundi Riesz Marcel-hagyaték rendezéséért és feldolgozásáért Filep László, majd Szabó Péter Gábor matematikatörténészek meghívásával.

Egyszerű kérdések, bonyolult válaszok – II. Az infimum-probléma

  • Ujszászi Zoltán, Titkos Tamás
A cikksorozat első részében vázlatosan ismertettük a (csak ohmos ellenállásokat tartalmazó) n-port hálózat fogalmát, és megmutattuk, hogy hogyan modellezhető lineáris algebrai módszerekkel a hálózat rövidre zárása. Ebben a részben azt az egyszerűnek hangzó, de igen bonyolult kérdést vesszük górcső alá, hogy a ≤ részbenrendezésre nézve mikor van két pozitív szemidefinit mátrixnak (vagy általánosabban: két pozitív operátornak) legnagyobb közös alsó korlátja. Megismerkedünk a párhuzamos összeadás nevű művelettel, és az előző részben megismert fogalmak végtelen dimenziós általánosításaival. Ujszászi Zoltán és Titkos Tamás ismét egyszerű kérdésekre adnak bonyolult válaszokat.

Douglas faktorizációs lemmája

  • Tarcsay Zsigmond, Titkos Tamás
2018. február 27-én 80 éves korában elhunyt Ronald G. Douglas, az operátorelmélet egyik meghatározó alakja, számtalan nagy hatású könyv és cikk szerzője. Legtöbbet idézett eredménye az általában csak Douglas faktorizációs lemmája néven emlegetett 1966-os tétele, ami a Google Scholar adatbázisa szerint 930 hivatkozással rendelkezik. Tarcsay Zsigmond és Titkos Tamás írásának célja, hogy e méltán híres eredményt körüljárja, és annak szépségét és hatékonyságát vázlatosan bemutassa. A lemmának magyar vonatkozása is van: Douglas a cikkében megemlíti, hogy a bizonyítás egyik nemtriviális gondolata Halmos Páltól számazik.

Mi is … egy elliptikus génusz?

A Wikipedia szerint az élőlények biológiai rendszertani besorolásában a génusz (genus, nemzetség) egy rendszertani kategória (taxon). Az algebrai topológiában azonban a génusz egészen mást jelent. Serge Ochanine 1987-ben vezette be az elliptikus génusz fogalmát. Az elliptikus génusz a génusz fogalmának egy speciális típusa, amelyet kvantumtérelméleti kérdések vizsgálatához fejlesztettek ki. A szerzőnek az AMS Notices 2009 június/júliusi számában megjelent cikke, amelyet Stipsicz András fordított le, bevezeti a génusz definícióját, majd ismerteti Friedrich Hirzebruch (képünkön) multiplikatív génuszokra vonatkozó tételét, amelybe az elliptikus génusz fogalma nagyon szépen beilleszthető.

Egyszerű kérdések, bonyolult válaszok – I. Modellezés

  • Ujszászi Zoltán, Titkos Tamás
Ujszászi Zoltán és Titkos Tamás ismeretterjesztő dolgozata egy háromrészes cikksorozat első része. A cikksorozat legfőbb célja egy konkrét mérnöki problémán keresztül illusztrálni az elméleti- és alkalmazott tudományok közötti összefonódást. Igyekeztek olyan témát választani, amelynek tárgyalásához elegendő mindössze néhány egyszerű matematikai és fizikai fogalmat ismerni. Az is szempont volt, hogy láthatóak legyenek az absztrakt megközelítés előnyei, és hogy az egyszerűség ellenére legyenek nem magától értetődő alkalmazások és általánosítások.

Hermitikus mátrixok összegeinek sajátértékei és a méhkaptár-modell

„Ebben az írásban egy rövid bevezetést szeretnék adni azokhoz a fogalmakhoz és állításokhoz, amelyek a méhkaptár-modell felhasználásával a Horn-sejtés egy bizonyításához vezetnek. Az 1. tételben megadjuk a hermitikus mátrixok és összegmátrixuk sajátértékei közötti kapcsolat átfogalmazását egy síkbeli problémára, a méhkaptár-modellre.” Figula Ágota Herman Weyl 1912-es problémájából kiindulva tér át a Horn-sejtésre, majd a méhkaptár definíciójára.

Beke Manó levele Eötvös Lorándnak

Idén április 8-án emlékezünk meg Eötvös Loránd halálának 100. évfordulójáról. Az évforduló kapcsán több előadás, konferencia és kiállítás idézi fel a kiváló fizikus, tudós, az Akadémia elnöke, az Egyetem rektora, vallás- és közoktatási miniszter életművét 2019-ben, például a Magyar Tudományos Akadémián, az ELTE-n, vagy az Eötvös Loránd Fizikai Társulatban. Radnai Gyula egy − tudomása szerint − még sehol sem publikált levelet talált Eötvös hagyatékában, az MTA Kézirattárában.

A négyszámtétel egy csúnya bizonyítása

Kalmár László gazdag matematikai levelezéséről szó volt korábbi, 2018. szeptemberi cikkünkben (Molnár Zoltán Gábor: Kalmár, Péter, Surányi). A Kalmárium két kötetét is összeállító Szabó Péter Gábor Muszka Dániel életéről szóló cikke is többször említi Kalmár professzort. Most egy olyan állítást gondol tovább Tóth János, amely a Szabó Péter Gábor által összeállított gyűjteményben Kalmárnak egy Rédei Lászlóhoz írott levelében, és egy korábbi cikkében is négyszámtétel néven szerepel.
Keresés