Tudomány – történet – mi is …?

A tudomány menüpont többféle, a matematika tudományához kapcsolódó funkciót takar. A tudomány – történet rovat célja elsősorban matematikatörténeti jellegű írások közlése. A mi is …? rovat a mai matematika tudományáról kíván szólni a hozzáértőknek. (rovatszerkesztők: Stipsicz András, Titkos Tamás.)

A Középiskolai Matematikai Lapok alapításáról, Arany Dánielről, Rátz Lászlóról, Antal Márkról, első, később híressé vált megoldóiról, majd a lapot az első világháború után újraindító Faragó Andorról, a KöMaL feladatain matematikussá váló Szele Tiborról, végül az új sorozat alapító szerkesztőiről, Soós Pauláról és Surányi Jánosról emlékezik meg, az említettek tudományos munkásságát is bemutatva, Kántor Sándorné.
A képen látható poliéder élváza a Park City Matematikai Intézet logója; ez a logó inspriálta Rob Kirby 2006 júliusi előadását a témáról Park City-ben. Ebből a poliéderből kiindulva konstruálja meg a szerző a Boy-felületet, megmutatva a tulajdonságait. A Boy-felületet, a projektív síknak a háromdimenziós térbe való immerzióját Werner Boy fedezte fel 1901-ben. Ez az írás az American Mathematical Society Notices folyóiratának 2007 novemberi számában jelent meg a What is...? rovatban. A fordítást Stipsicz András készítette.
A közelmúltban két cikkfordítás is megjelent az Érintő elektronikus hasábjain, amelyek a perzisztens homológia különböző aspektusait és néhány alkalmazását mutatják be a molekuláris biológiában, illetve az elméleti matematikában. Huszár Kristóf dolgozatának célja, hogy – az említett írásokat kiegészítendő – minél szélesebb közönségnek szemléletes (de a matematikai formalizmust sem teljesen nélkülöző) bevezetést nyújtson a témakör, vagyis az alkalmazott algebrai topológia alapjaiba. A kiindulás itt is a königsbergi hidak Euler-féle problémája. A téma megértését szép illusztrációk és animációk segítik.
Ők a mi filozófusaink – mondják néha matematikus berkekben a matematika alapjaival foglalkozókra, illetve a matematikai logikusokra. Valóban filo­zó­fiai lenne a munkásságuk? Néha ez csak a beszélgetésekből, az óráikon derül ki, de vannak közöttük, akiknek egy-egy szakcikkének tényleg vannak filozófiai következményei. Ha ezeket a következtetéseket nem csak életfilozófiai ér­te­lem­ben lehet komolyan venni, hanem akadémiai értelemben is, akkor meg is érkeztünk a matematikafilozófiai publikációk világába. Kalmár László és Péter Rózsa egészen biztosan hagyott hátra érvelő filozófiai szövegeket, de talán az is érdekes, hogy milyen téma érdekelte őket. És itt kerül a képbe a száz éve született Surányi János, akinek logikusi munkássága erősen össze­kap­cso­ló­dott két nagy kortársának matematikafilozófiai cikkeivel. Ebben az írásban szeretném bemutatni, hogy milyen kapcsolat van Surányi János egyik legfontosabb kutatási területének, a tágabb értelemben vett eldöntésproblémának és Kalmár László és Péter Rózsa analitikus filozófiája között.
2018 áprilisában egy biológus, Aubrey de Grey meglepő című cikket jelentetett meg: „A sík kromatikus száma legalább 5”. Tehát ha ki szeretnénk színezni a sík összes pontját úgy, hogy az egymástól pontosan egységtávolságra lévők különböző színt kapjanak, legalább öt színt kell használnunk. A 60 éve nyitott probléma megfogalmazásának egyszerűsége és szépsége miatt megoldására időről időre megjelennek félkomoly próbálkozások, érthető volt tehát, hogy a gerontológus de Grey cikkét némi szkepticizmussal fogadták, de ez esetben alaptalanul. De Grey talált egy 1581 pontú példát, amelyhez kell legalább 5 szín, és ezt számítógéppel ellenőrizte. (Képünkön Marijin Heule eredménye: 5-kromatikus egységtávolság-gráf 610 csúcson.) Az eredmény komolyabb érdeklődést váltott ki a témával foglalkozók és a laikusok körében is. Az érdekes témakört Frankl Nóra, Hubai Tamás és Pálvölgyi Dömötör mutatja be.
Vessünk egy pillantást a francia pointillista festő, Seurat egy képére. (George Seurat: A Szajna Grande Jatte szigeténél, 1888). Szemünk vagy agyunk egyik csodálatos képessége, hogy a különálló pontokból álló adathalmazból egy összefüggő képet – a diszkrétből folytonosat – alkot. Adatok elemzése során rendszeresen felmerülnek hasonló problémák. A vizsgált minta eloszlása esetleg nem egyenletes, illetve folyton-folyvást meg kell küzdeni a jelenlévő zajjal is: egy adathalmaz sokféleképp torzulhat. Az analízisben például teljesen általános, hogy egy függvény tulajdonságait az őt közelítő függvények alapján próbáljuk megismerni. A topológia keretein belül átfogó módszer keletkezett a fentiekhez hasonló problémák kezelésére. A perzisztens homológiával Shmuel Weinberger, az University of Chicago professzora ismertet meg bennünket. A cikk eredetileg az American Mathematical Society Notices folyóiratának 2011 januári számában jelent meg a What is ...? rovatban. A fordítást Stipsicz András készítette.
2018. június 13-án a Debreceni Egyetem Matematikai Intézete, a Magyar Tudományos Akadémia Debreceni Területi Bizottságának Matematikai Mun­ka­bi­zott­sá­ga és a Bolyai János Matematikai Társulat Hajdú-Bihar Megyei Tagozata emlékülést tartott Szele Tibor születésének 100. évfordulója alkalmából. A tragikusan fiatalon elhunyt kiváló matematikusról nevezték el a Bolyai János Matematikai Társulat legmagasabb szintű díját, a Szele Tibor-emlékérmet. Ezt 1970 óta olyan matematikusok kaphatják, akik hozzá hasonlóan kiemelkedő munkát végeznek fiatalok tudományos munkába történő bevonása terén. Az emlékülésről Nyul Gábor számol be. (Fotó: Hepp Hajnalka.)
Szamuely Tamás és Philippe Gille „Central Simple Algebras and Galois Cohomology” című könyvének második kiadása nemrégiben jelent meg a Cambridge University Press Cambridge studies in advanced mathematics sorozatában. A kötet az alapoktól indulva — lényegében BSc-s matematikus szakirányos algebra tananyagot, azon belül is a Galois-elméletet ismerve megérthető — bevezetést nyújt egy máig intenzíven kutatott területbe. Ennek apropóján készült ez az ismertető, ami remélhetőleg felkelti az olvasók érdeklődését az algebrának e gyönyörű fejezete iránt. (Zábrádi Gergely)
Egy Higgs-nyaláb nem más, mint egy holomorf vektornyaláb és egy ún. Higgs-mező együttese. A mérceelmélet egyenleteiben fellépő hasonló objektumok elnevezése nyomán Nigel Hitchin (képünkön) vezette be a Higgs-mező fogalmát. Ebben az összefüggésben a Higgs-mező olyan fizikai részecskéket ír le, mint például a Higgs-bozon. A „Higgs-nyaláb” elnevezés együtt utal egy nyalábra és egy Higgs-mezőre. A Notices of the AMS folyóiratának Mi is ... rovatában megjelent cikk fordítója Ivanics Péter.
Az idén márciusban elhunyt Stephen Hawking a 20. század második felének egyik legkiemelkedőbb fizikusa volt, akit az általános relativitáselméletről szóló ismeretterjesztő munkái tettek a tudomány iránt érdeklődő nagyközönség számára is világhírűvé. Viszonylag kevesen ismerik azonban a tudományos munkáiban használt matematikai eszköztárat és az ahhoz kapcsolódó fogalomkört. Szabó Szilárd írásában ebből ad ízelítőt. (Képünkön Hawking kipróbálja a súlytalanságot. Forrás: Wikipedia.)
2017 decemberében nagyon szép ünnepséget és szakmai konferenciát tartott egy hód­me­ző­vá­sár­helyi általános iskola abból az alkalomból, hogy 10 éve vették fel Varga Tamás nevét. Az iskola méltó módon őrzi névadója szellemiségét és alkalmazza matematikatanítási módszereit. A színvonalas szakmai programon Szitányi Judit, Pintér Klára, Szalay István adott elő. Pálfalvi Józsefné két előadása közül közöljük az egyiket, a megnyitó beszédet Varga Tamás életéről és munkásságáról.
Mint az algebrai számelméletben szinte mindennek, az Iwasawa-elmélet gyökerei is a Fermat-sejtés bizonyítására adott korai próbálkozásokban vannak. Tóth Árpád és Zábrádi Gergely történeti visszapillantás után bevezet Andrew Wiles Iwasawa-elméleti munkásságába. Az Iwasawa-fősejtés komplex szorzással rendelkező elliptikus görbékre – Wiles és Coates közös bizonyítása – pedig a legelső fontos részeredménye a Birch–Swinnerton-Dyer-sejtésnek, az egy­mil­li­ó­dol­lá­ros mil­le­ni­u­mi problémák egyikének. Képünkön Kenkichi Iwasawa (1917–1998) japán matematikus, a huszadik század második felének egyik legmeghatározóbb alakja az algebrai számelméletben.
2013-ban jelent meg az Amerikai Matematikai Társaság Notices fo­lyó­ira­tá­ban Christopher Heil What is...a Frame? című írása. Magyarul is frémnek nevezik Hilbert-térbeli vektoroknak egy olyan halmazát, amelynek segítségével más vektorok kifejtését adhatjuk meg. Gyakorlati alkalmazásaik vannak többek között az analóg-digitális jelátalakítás, a Sigma–Delta-kvantálás, a jel­re­konst­ruk­ció, és a nagy adathalmazok elemzése témaköreiben. A frémek világába Matolcsi Máté fordítása révén tekinthetünk be.
Az Erdős—Szekeres probléma története 1932-ben kezdődött, amikor Klein Eszter, az akkor 22 éves egyetemista észrevette, hogy öt általános helyzetű pont (nincs köztük három egy egyenesen) között a síkon mindig van négy, ami konvex helyzetben van. (Egy véges síkbeli ponthalmazt konvex helyzetűnek nevezünk, ha mindegyik pont­ja elválasztható a többitől egy egye­nes­sel.) Innen indult a híres „Happy End probléma”. Erdős és Szekeres korszakalkotó sejtésénél a nagy áttörést Andrew Suk tette meg 2016-ban. Tardos Gábor és Tóth Géza bemutatja a 85 év során született régebbi és legfrissebb eredményeket. (A fotókon Szekeres György, Klein Eszter és Erdős Pál látható a KöMaL 1927-28. tanévi legjobb megoldóinak tablóján.)
A 2017. évi Abel-díjat Yves Meyer francia matematikus kapta a waveletek matematikai elméletének kidolgozásában játszott úttörő munkásságáért. Szeizmikus adatok elemzésére és képek tömörítésére használt gyakorlati eljárásokból kiindulva az 1980-as évek közepétől vezetésével a jelfeldolgozás egy új, hatékony módszerének rakták le a matematikai alapjait. Az eljárást felhasználták a Hubble űrteleszkóp felvételeinek dekonvolúciójára, valamint a napjainkban észlelt gravitációs hullámok detektálásában is. Schipp Ferenc vezeti be az olvasót a témakörbe.
Kompakt csoportokra mint „merev” objektumokra szeretünk gondolni, amiket tehát nem lehet deformálni. Ha azonban a hozzájuk tartozó csoportalgebrát, vagy a burkolóalgebrát vesszük, annak már van deformációja, ami ugyan nem lesz csoportalgebra (vagy burkolóalgebra), de nagyon hasonló lesz egy ilyenhez: speciális tulajdonságú Hopf-algebrát kapunk. Ez az ötlet vezetett a kvantumcsoport fogalmának meg­szü­le­té­sé­hez. Shahn Majid 2006-ban az Amerikai Matematikai Társaság Notices c. folyóiratában megjelent cikkét Stipsicz András fordította. Az ábrán egy Hopf-algebra látható.
Írásom célja — amellett, hogy megemlékezzek „a matematikusok fe­je­del­me” születésének 240. évfordulójáról — hogy felmentsem Gausst az alól a hamis vád alól, amely a köztudatban él, hogy Gauss nem ismerte el Bolyai János korszakalkotó felfedezését. — írja Oláh-Gál Róbert.
Szamuely Tamás 2016 decemberében tartott Rényi Intézetbeli előadásának célja az volt, hogy Sir Andrew Wiles Abel-díjának apropóján megismertesse a szélesebb ma­te­ma­ti­kus­kö­zön­sé­get azokkal a modern módszerekkel, amelyek a Fermat-sejtés megközelítésében kiemelt szerepet játszanak. Az alábbi cikk ennek az előadásnak az írásos változata.
Nézd és mondd! — avagy mi köze számok felolvasásának 71-ed fokú egyenletekhez és a periódusos rendszerhez? Ferenci Tamás az Óbudai Egyetem Élettani Szabályozások Ku­ta­tó­köz­pont­já­ból Conway számsorozatától kiindulva megold egy egyszerű 71-edfokú egyenletet — a képen látható, hogy a komplex számsíkon ábrázolt megoldások majdnem kört alkotnak — és eljut az „atomok bomlásáig”.
A Notices of the American Mathematical Society című folyóirat 2004. szeptemberi számában a Mi is...? rovatban jelent meg Peter Teichner írása, amelynek fordítását Kalmár Boldizsár készítette el (a kiadó és a szerző engedélyével). A csáp szót, mint matematikai kifejezést, nyomtatásban először Jim Cannon használta 1978-ban.