„…az út, melyen mentem, csaknem
bizonyoson ígérte a cél elérésit, ha az
egyébaránt lehetséges”
(Bolyai János)1
[Fotó: Wikipédia]
50 éve hunyt el Kalmár László matematikus, a Szegedi Tudományegyetem egykori neves professzora és rektora, akadémikus, a matematikai logika nemzetközi hírű tudós kutatója, komputerpionír, a számítástudomány egyik hazai atyja [1, 4].2 Nemrég, születésének 120. évfordulója alkalmából, egésznapos szegedi Kalmár-programsorozattal emlékeztünk rá, amiről az Érintő is beszámolt [10]. 2026-ban azonban kettős évforduló volt, hiszen éppen 70 évvel ezelőtt az ő vezetésével, 1956. április 10-én indult meg a szegedi egyetemen az a szemináriumsorozat is, amelynek céljaként a matematikai logika műszaki alkalmazásainak megismerését tűzték ki. Ennek eredményeként született meg a Kalmár-féle logikai gép és az itt verbuválódott résztvevőkből nőtte ki magát az az első ütőképes oktatói gárda is, akik Szegeden a felsőfokú számítástechnika oktatásában részt vehettek [9]. Azóta több mint egy félévszázad telt el, és az itt kinevelt matematikusok és informatikusok összeségére mint Kalmár-iskolára emlékezünk [13]. Nevét viseli többek között a Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézete, az ország egyik legrégebbi matematikaversenye, a Kalmár László Matematikaverseny és a Neumann János Számítógéptudományi Társaság rangos Kalmár-díja is.
Az 1990-es évek elején, amikor Szegeden az egyetemi tanulmányaimat kezdtem, rögtön az első héten egy a Kárász utcai – azóta sajnos megszűnt – könyvesboltban kíváncsian emeltem le a polcról a Bolyai Intézet akkortájt indult Polygon című folyóiratának legelső számát. A kollégiumban rögtön elolvastam az első tanulmányát, amit Varga Antal (1942–2014) adjunktus írt Kalmár László halálának 15. évfordulójára [12]. Megdöbbentettek a cikk első sorai, amelyek Kalmár Lászlót a matematikusok Kondor Bélájaként említették. Csak sokkal később, évtizedek múlva volt rá lehetőségem, hogy megkérdezzem a szerzőt, hogy akkoriban mire is gondolt, amikor ezt írta. Kifejtette aztán nekem a cikkben leírt gondolatokat, Kondor hitvallását, ami Kalmár életének különböző korszakaira is illeszkedett: „Rombold le magad időnként, a természet is ezt teszi veled. Semmi véleményedet ne vigy át az új időbe, hisz az csak fogalmazvány volt. Igyekezz magad megmenteni és újjáépíteni. Így lesz egyenletes a teljesítményed.”
A sors később úgy hozta, hogy valamelyest magam is hozzájárulhattam Kalmár László emlékének ápolásához, még akkor is, ha koromnál fogva őt személyesen nem ismerhettem. Azoktól a kollégáktól azonban, akik nála tanultak, és különösen a Kalmár-családtól, gyermekeitől, Kalmár Évától és Zoltántól sok érdekeset hallottam róla. A szegedi egyetem Kalmár halála után megvásárolta tudományos hagyatékát, amit jelenleg a Klebelsberg Könyvtárban őriznek. A Kalmár-hagyaték páratlan kutatási forrás a hazai matematika- és informatikatörténet számára.3 A Kalmárium I-II kötetekben [7] 24 magyar matematikussal váltott többszáz levelét a hagyaték alapján már feldolgoztam és bízom benne, hogy a közeljövőben megjelenhet majd ennek folytatása is. Az Informatika Történeti Múzeum Alapítvány (ITMA) szegedi gyűjteménye [3] a Neumann Társaság gondozásában a Szent-Györgyi Albert Agórában az Informatika Történeti Kiállításon újjászervezett külön tárlókon mutatja be a vele kapcsolatos emlékeket.4
2026. augusztus 2-án délben Szegeden a Belvárosi temetőben Kalmár László díszsírhelyén5 új sírkő avatására gyűltünk össze a Kalmár-család meghívására. Korábban kopjafák6 voltak a síron. A virágok mellett a Kibernetikai Laboratórium koszorúját előzőleg Bohus Mihály tanár úr helyezte el. Többen mesélték nekem, mennyire mindenkit megdöbbentett akkoriban Kalmár professzor távozása, hiszen tele volt tervekkel, munkával, utazási szándékkal. Mátraházán hunyt el az akadémiai üdülőben 1976. augusztus 2-án [8]. Diamant Tiborné Fodor Zsuzsanna, a Kalmár Intézet egykori könyvtárosa megmutatta nekem azt a levelet, amit Laci bácsi neki írt 1976. július 25-én, vagyis alig egy héttel a halála előtt. Zsuzsa megengedte, hogy e dolgozat számára idézzek is a hosszú magánlevélből. Azt a részletet választottam, amelyben Kalmár professzor leírta augusztusra tervezett programját.
„Mert bizony most rövidre sikerül majd mátraházai üdülésünk. TIT-kocsi jön értünk, augusztus 8-án, vasárnap, hogy elvigyen bennünket Egerbe. Mert hétfőn, 9-én előadói konferencia kezdődik a KMBK (Kis Matematikusok Baráti Köre) vezetői részére. Nekem, mint a TIT Országos Matematikai Választmánya elnökének, illik ott lennem; Erzsikét pedig egy egri évfolyamtársa szeretné már látni. De nem maradhatok végig Egerben, mert 13-án, pénteken, már Pesten kell lennem, az OMFB-nél, hogy átvegyem finnországi útiokmányaimat. Ugyanis az IFIP (International Federation of Information) augusztus 23-tól 27-ig munkabizottsági ülést tart Tamperében. Erre küld ki az Országos Műszaki Fejlesztési Bizottság. Viszont Salomaa turkui professzor, Gécseg Feri barátja (sőt helyettesítette Feri egy évig, míg Salomaa egy évig Dániában volt meghívva) megtudván Feritől, ahogy arra járok, meghívott augusztus 16-tól 20-ig a Skandináv Matematikai Kongresszusra, amely idén éppen Turkuban lesz. Így 15-én, vasárnap már repülök Finnországba és 28-án, szombaton repülök haza.”
[Fotó: a szerző felvétele]
A Kalmár-kopjafákat a Kalmár család írásos szándéknyilatkozattal együtt az Informatika Történeti Múzeum Alapítvány (ITMA) szegedi gyűjteményének ajándékozta. A temetőben tett séta után azok mai helyét is megnéztük az ITMA raktárában, majd a Kalmár-család meghívására fehér asztal mellett, ebéd közben emlékeztünk Kalmár professzorra.
[Fotó: Ács Katalin]
Az évforduló kapcsán gyakran eszembe jut az a nemzetközi konferencia, amelynek témája – egy kicsit hangzatos címmel – Próféták a számítástudományban volt. Bizonyára Kalmár professzorról is remek előadást lehetett volna itt tartani, hiszen akkoriban az 1970-es években őt is kérdezték arról és ez nyomtatásban is megjelent, hogy mit gondol, hová fog vezetni a számítógépek (vagy ahogyan ő akkoriban gyakran elektronikus számológépeknek is hívott) fejlődése. Ezt mondta: „A számítógépek további fejlődése oda fog vezetni, hogy egyrészt mindenki olcsón vásárolhat zsebbe férő kis számítógépet, másrészt a számítás, általánosabban az információfeldolgozás éppoly közszolgáltatás lesz, mint ma a telefon: mindenki „feltárcsázhatja” a központi nagyszámítógépet, „betárcsázhatja” neki a feladatot és esetleg emberi hangon megkapja tőle a megoldást, esetleg képernyőn jelenik meg neki. A mai multiprogramozásos rendszerek nem is állnak ettől nagyon messze, a századfordulóra valószínűleg nem lesz már utópia.” [7, 11]
Manapság, amikor szinte állandó téma, hogy a mesterséges intelligencia milyen új eszközt ad a matematikus kutatók kezébe, szintén eszembe jutnak Kalmár ezzel kapcsolatos gondolatai. Őt is foglalkoztatta egy matematikai ötletközlő interaktív programozási nyelv megalkotásának a gondolata. Ennek lényege egy olyan programozási nyelv megalkotása lett volna, amelyen a matematikus egy adott probléma megoldására vonatkozó gondolatait közölni tudná a számítógéppel, amely azokat kipróbálná, visszaadna részeredményeket, amiket a matematikus értékelve újabb ötleteket fogalmazhatna meg, így aztán ennek iterációjaként, mint egyfajta interaktív bizonyítás útján juthatna közelebb a probléma megoldásához [7, 11]. Biztos vagyok benne, hogy nagy figyelemmel kísérné a mostani legújabb matematikai eredményeket is, amiket az AI segítségével találnak. [2]
Kalmár sajátosan tekintett a matematikára, elejtve annak abszolút igaz voltát. Ahogyan írja a híres Integrállevélben [6], meggyőződése, hogy a matematika szépségét pont az adja, hogy magán viseli az emberi alkotás minden bizonytalanságát. Szerinte nincs olyan precíz módon megfogalmazott definíció vagy tétel, amibe még precízebb álláspontból, alapos okkal bele ne lehetne kötni. Érdekes gondolatok ezek, és ami különösen izgat, hogy vajon igaznak fog-e egyszer bizonyulni Kalmár sejtése a Church–Turing-tézis kapcsán [5]. 2000 évnek kellett eltelnie, hogy Eukleidész után Bolyai János felrobbantsa a tér fogalmát. Vajon születik-e egyszer ilyen áttörés az algoritmus fogalma kapcsán? Kalmár azon nagyon kevés kutatók közé tartozott, akik nem igazán hittek a Church–Turing-tézisben, amit manapság szinte minden kutató elfogad. Kalmár úgy gondolta, hogy nemcsak mellette, de ellene is lehet felhozni érveket. Akkoriban nem nagyon bíztak ebben, de majd a jövő kideríti, hogy mi az igazság. Kalmár professzor ezt a tanácsot adta a jövő ifjúságának: „Ha valamiről azt hiszitek, hogy igazatok van, minden gáncsoskodás ellenére csináljátok, a jövő igazolni fog benneteket.”
Szabó Péter Gábor
SZTE TTIK Kalmár László Informatikai Intézet
Irodalom
[1] Ádám András – Dömösi Pál: Kalmár László. In: Műszaki nagyjaink VI. kötet. Szerk. Pénzes István. Gépipari Tudományos Egyesület Kiadása. Bp., 1986. 47-89.
[2] Benczúr András, ifj – Gyimóthy Tibor – Szegedy Balázs: Mesterséges intelligencia témájú kutatások Magyarországon, Magyar Tudomány, 186 (4), 2025, No. 4, 663-675
[3] Bohus Mihály – Muszka Dániel – Szabó Péter Gábor: A szegedi informatikai gyűjtemény, Új Kép 9, 2005, No. 10, 35-40.
[4] Csirik János – Horváth Gyula: A szegedi iskoláról, Természet Világa Informatika különszám, 2000, 24-26.
[5] Kalmár László: An Argument Against the Plausibility of Church’s Thesis”. In. Constructivity in Mathematics (Ed. A. Heyting), North Holland, Amsterdam, The Netherlands, 1959. 72-80.
[6] Kalmár László: Integrállevél (Matematikai írások), Szerk. Varga Antal, Gondolat, Budapest, 1986.
[7] Kalmárium I-II. Kalmár László levelezése magyar matematikusokkal. Szerk. Szabó Péter Gábor, Polygon, Szeged, 2005, 2008.
[8] Péter Rózsa: Kalmár Lászlónkról, Magyar Tudomány 21, 1976, 729-732.
[9] Sántáné-Tóth Edit: A számítástechnika felsőfokú oktatásának kezdetei Magyarországon, Typotex Kiadó, Budapest, 2012.
[10] Szabó Péter Gábor: Kalmár László, a matematikus. Érintő, Elektronikus Matematikai Lapok, Bolyai János Matematikai Társulat, 36. szám, 2025. június.
[11] Szabó Péter Gábor: Kalmár László a számítástudomány hazai úttörője, Alkalmazott Matematikai Lapok 32, 2015, 79-94.
[12] Varga Antal: Tizenöt éve halt meg Kalmár László, Polygon I/1, 1991, 2-5.
[13] Varga Antal – Makay Árpád: Korai évek: a Kalmár-iskola. In. Raffai Mária: Az informatika félévszázada, Springer, 1997.
[14] Videók: Szabó Péter Gábor és Hunya Péter a számítástechnika oktatásáról a Szegedi Tudományegyetemen (2010). https://www.youtube.com/watch?v=MTbVI9k4Fnc. 2. rész. https://www.youtube.com/watch?v=MTbVI9k4Fnc
