A Moore-díjat Ramon Moore amerikai matematikus tiszteletére alapították, aki 1962-es disszertációjában megalapozta az intervallum-aritmetika modern elméletét, majd évtizedeken át meghatározó kutatója volt a témának. A díjat 2002-ben alapították és kétévente ítéli oda a Reliable Computing című tudományos folyóirat szerkesztőbizottsága a megbízható számítások területén elért kiemelkedő eredményért. 
Az első díjazott Warwick Tucker volt, aki precíz bizonyítást adott a kaotikus dinamika nevezetes mintapéldánya, a híres Lorenz-attraktor létezésére, mintegy negyven évvel azután, hogy numerikus szimulációk segítségével felfedezték ezt az alakzatot.
2016-ban először kapták magyar kutatók ezt a díjat: Bánhelyi Balázs, Csendes Tibor és Krisztin Tibor szegedi egyetemi oktatók bécsi kollégájukkal, Arnold Neumaierrel közös munkájukban (ami a SIAM Journal on Applied Dynamical Systems című vezető folyóiratban jelent meg: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/120904226) áttörést értek el a hatvan éves Wright-sejtés igazolásában. A díjat idén ősszel vehették át a svédországi Uppsalában egy neves konferencián.
Sir Edward Maitland Wright (1906 – 2005) angol matematikus a számelmélet nagymestere volt, legismertebb munkája a Hardy–Wright-féle Bevezetés a számelméletbe könyv. A negyvenes években sok matematikust izgatott a prímszámtétel elemi bizonyításának keresése: bár Hadamard és de la Vallé-Poussin francia matematikusok már 1896-ben megmutatták, hogy \(\pi(n)\), ami a prímszámok számát jelenti \(n\)-ig, aszimptotikusan \(n/\log(n)\) (vagyis a hányadosuk egyhez tart amint \(n\) tart végtelenbe), a bizonyításuk a komplex analízis és a Riemann-féle zéta-függvény eszközein alapult, és nem volt nyilvánvaló kapcsolata a prímszámok hétköznapi értelemben ismert tulajdonságaival. Később Erdős és Selberg adtak elemi bizonyítást 1949-ben, de addig is az egyik biztató elképzelés egy valószínűségszámítási megközelítés volt. Lord Cherwell felvetését követve Wright feltételezte a prímszámok eloszlásának bizonyos véletlenszerű tulajdonságát (innentől a precíz bizonyításról átlépünk a heurisztika birodalmába), és levezette, hogy ekkor a prímszámtétel éppen azt jelentené, hogy az \(u’(t) = –\alpha u(t–1)[1+u(t)]\) differenciálegyenlet \(-1\)-nél nagyobb megoldásai mind nullához konvergálnak az \(\alpha = \log(2)\) esetben. Wrightnak annyira megtetszett ez a differenciálegyenlet, hogy számelmélész létére egy egész cikksorozatot szentelt neki, amiben 1946 és 1960 között számos érdekes tulajdonságot bebizonyított az egyenlet viselkedéséről. Ezek közül a legnevezetesebb a \(3/2\) stabilitási tétel, ami a megoldások nullához konvergálását bizonyítja, amikor az \(\alpha\) paraméter \(0\) és \(3/2\) közé esik. Wright azt is írja, hogy a módszerét tovább folytatva \(\alpha \leq 37/24\) is elérhető, és esetleg még \(\alpha < 1{,}567\) is. Azt is tudjuk, hogy \(\alpha = \pi/2\)-ben a nulla megoldás elveszti a stabilitását (úgynevezett bifurkáció történik), és periodikusan oszcillálló megoldások léteznek minden \(\alpha >\pi/2\) esetén. Ott van azonban egy kicsi rés még az \(1{,}567\) és a \(\pi/2= 1{,}570796\dots\); között! A híres 1955-ös Wright-sejtés azt mondja ki, hogy az összes megoldás nullához konvergál. Bár maga az egyenlet látszólag egyszerű, a késleltetéses \(u(t–1)\) tényező valamint a nemlinearitás miatt a sejtés eddig mindenkin kifogott, annak ellenére hogy az ilyen differenciálegyenletekkel foglalkozó kutatók mindegyike előtt nagyon jól ismert a probléma. A 80-as években még hibás bizonyítások is napvilágot láttak. Érdekesség, hogy ugyanennek a késleltetéses differenciálegyenletnek egy ekvivalens alakját Hutchinson is bevezette 1948-ban, amikor a klasszikus logisztikus egyenletet akarta kiterjeszteni, hogy azzal a populációk oszcilláló viselkedését is meg tudja magyarázni.
A szegedi matematikusok munkája igazolja Wright-sejtését egészen \(\alpha=1{,}5706\) értékig, analitikus és megbízható numerikus módszerek teljesen újszerű kombinálásával. A megoldást hozó elméleti és számítógépes módszerek kialakítása hosszú időt vett igénybe, és mindkét fél aktív és érdemi munkáját igényelte. A két szakterület szemléletmódbeli eltérésének áthidalása is komoly mennyiségű és amúgy szokatlan munkát igényelt – ami talán magyarázat is arra, hogy mások miért nem jutottak idáig. Az eredmény nem csak azért értékes, mert a Wright-sejtésben évtizedek óta nem volt érdemi előrelépés, hanem azért is, mert a bizonyítás során számos olyan új technikát alkottak meg, ami a késleltetéses egyenletek széles osztályára jól hasznosítható lesz a jövőben. A késleltetett visszacsatolások pedig jelen vannak minden bonyolult műszaki vezérlési problémában (az atomerőműtől a robotikán át az űrszondákig), valamint a komplex gazdasági és természeti folyamatokban is (mint pl. a klímaváltozás), így nagy jelentőségük van mindennapi életünkre nézve is.
RG
Megjegyzések:
A Moore-díj leírása: http://interval.louisiana.edu/Moore_prize.html
A Reliable Computing folyóirat szerkesztőbizottsága ítéli oda a díjat. A 6. Moore-díj odaítéléséről szóló hír:
http://www.cs.utep.edu/interval-comp/banhelyi16.html
Aki még nem tudja, mi is a késleltetett visszacsatolás, az keresse ki az Érintő mostani számának Mi is…? rovatából Krisztin Tibor írását. Az intervallum-aritmetikáról pedig 2017. évi márciusi számunkban ír Csendes Tibor.
