Kísértet járja be a matematikát – a mesterséges intelligencia kísértete

Világos volt, hogy a dolog előbb-utóbb bekövetkezik, de csak kevesen gondolták, hogy ilyen hamar. 2026. május 20-ikán megtörtént az áttörés. Az OpenAI cég bejelentette, hogy egy – nem is kifejezetten tudományos kutatásra fejlesztett – modellje megcáfolta Erdős Pál egy híres sejtését, miszerint \(n\) pont között a síkban ugyanaz a távolság legfeljebb körülbelül annyiszor fordulhat elő, mint egy \(\sqrt{n} \times \sqrt{n}\)-es négyzetrácsban. A bizonyítás, melyet neves matematikusok ellenőriztek, mindenki számára hozzáférhető az interneten. A cikk teljes egészében a mesterséges intelligencia szülötte, változatlan formában közölhető lenne a legszínvonalasabb szakmai folyóiratok bármelyikében. Mi matematikusok álmainkban pár hete még Kolumbusz Kristófnak képzelhettük magunkat, aki Herkules oszlopai közt elhajózva „elsőként mer az ismeretlen útnak nekivágni”, hogy új területeket fedezzen fel, új tételeket bizonyítson (Torquato Tasso). Ha szerencsések voltunk, akkor nagy ritkán megtapasztalhattuk azt a felemelő érzést, hogy a láthatáron feltűnik egy földnyelv.

A sors fintora, hogy Kolumbusz 520 évvel ezelőtt, éppen ugyanezen a napon, május 20-ikán halt meg. Nem érhette meg, hogy őt ismerjék el az Új Világ felfedezőjeként, amely végül nem is róla kapta a nevét. De ettől még Amerika – Kolumbusz halála után egy évvel – megjelent a térképeken, és később óriási szerepet játszott a történelemben. Így állunk az OpenAI ragyogó teljesítménye előtt is. A tétel, az OpenAI elegáns konstrukciója megkerülhetetlen. Itt van és itt is marad. Lenyűgözve nézzük és kicsit irigykedünk, hogy nem a mi alkotásunk. Közben titokban azon jár az eszünk, hogy milyen más problémák vizsgálatához használhatnánk hasonló megközelítésmódokat.

Gondolhattuk, hogy a forradalmi változások, melyek az élet sok más területén már éreztették a hatásukat, egyszer elérik a matematikát is. Attól kezdve, hogy a Deep Blue sakkprogramja 1997-ben legyőzte a világbajnokot, a chatbotok átmentek a Turing-teszten, és az önvezető autók biztonságosabban kezdtek közlekedni, mint az emberek, nem lepődhetünk meg igazán azon, hogy a mesterséges intelligencia a matematikai problémák megoldásában is felveszi velünk a versenyt. Az újabb modellek fejlesztésén a legkiválóbb kutatók dolgoznak. Szinte korlátlan anyagi eszközök állnak rendelkezésükre. A haladás üteme elképesztő és iránya nehezen megjósolható. Kollégáink egy része – akárcsak a szélesebb közvélemény – gyanakodva fogadja a változásokat. Az óvatosság teljesen indokolt. „Repül a nehéz kő: ki tudja hol áll meg? Ki tudja, hol áll meg, s kit hogyan talál meg?”

Május 20-ika még egy nevezetes esemény évfordulója. 70 évvel ezelőtt egy amerikai bombázó ezen a napon dobott le először – kísérletképpen – egy hidrogénbombát a Bikini-szigetek felett. 1963-ban aztán az összes légköri és mélytengeri atomrobbantást betiltották. A mesterséges intelligencia használatának korlátozását az Európai Unió, az Egyesült Államok, a Vatikán és számos nemzetközi szervezet hasonló szerződések útján igyekszik elérni. Bár a mesterséges intelligencia zászlóshajóinak pontos helye ismeretlen, tudjuk, hogy jelenleg is teljes gőzzel szelik a hullámokat. Nem lesz könnyű visszafordítani vagy akár lelassítani őket. Érzem személyes és kollektív felelősségünket. De közben „száguld, vív, ujjong a lelkem”! Itt ülök egy csodálatos orákulum mellett, amitől akármit kérdezhetek. Megvitathatom vele azokat a matematikai problémákat, melyeken hosszú éjszakákon át hiába gondolkodtam. Nem biztos, hogy helyesen válaszol, de gondolkodni fog rajtuk, és lesznek ötletei. Ki szeretném próbálni. Óvatosan leülök mellé, és felteszek néhány tapogatózó kérdést egységtávolságokkal kapcsolatban. Sokra nem megyek a válasszal, de tovább kérdezek. Közben mintha a róka hangját hallanám a Kis hercegből: „Légy szíves, szelídíts meg!”