Terence Tao előadása a Matematikusok Nemzetközi Kongresszusán
A Matematikusok Nemzetközi Kongresszusa, amelyet idén Philadelphiában rendeztek meg július 23–30 között (ICM 2026), a matematika legfontosabb új eredményeinek, problémáinak és kutatási irányainak nemzetközi fóruma. A kongresszus egyik fontos törekvése a különböző matematikai területek közötti kapcsolatok bemutatása. Az idei eseményen olyan aktuális témák is megjelentek, mint a mesterséges intelligencia és annak lehetséges szerepe a matematikai kutatásban. A program kialakításában a világ számos országából érkező matematikusok széles köre vesz részt, így az ICM a matematika jelenlegi állapotának és jövőbeli irányainak közösségi áttekintését is szolgálja.
Terence Tao ausztrál–amerikai matematikus, a Los Angeles-i Kaliforniai Egyetem (UCLA) professzora, akit 2006-ban Fields-éremmel tüntettek ki a parciális differenciálegyenletek, a kombinatorika, a harmonikus analízis és az additív számelmélet területén végzett munkájáért. Kutatásai több matematikai területet kapcsolnak össze, és az ICM 2026 programjának alakításában is szerepet vállalt.
Az ezévi kongresszuson ő tartotta az egyik nyilvános előadást (ami nemcsak egy szűkebb matematikus közösségnek, hanem a nagyközönségnek szól) „Matematika az MI korában” címmel.
Az előadás azt a sokunkat izgalomban (talán félelemben is) tartó kérdést feszegette, hogy mi lehet a jövője, sorsa a matematikai kutatásnak a mesterséges intelligencia robbanásszerű fejlődésével. (A matematika oktatásának hasonló kérdéseiről más előadások és panelbeszélgetések szóltak.)
Jelen írás Terence Tao gondolatainak rövid bemutatására tesz kísérletet szubjektív szempontok alapján.
Az előadó a matematika tárgyalási módszerét követte, egy sejtést fogalmazott meg, azonban hangsúlyozta, hogy a kérdés tartalmilag messze túlmutat a matematika keretein, emberi, közösségi, társadalmi, akár tudománypolitikai területekhez kapcsolódik. A sejtés a következőképpen hangzott:
A mesterséges intelligencia képességeire vonatkozó sejtés:
A közeljövő egy bizonyos pontján egyes mesterségesintelligencia-eszközök bizonyos ráfordítás árán, bizonyos mértékű emberi felügyelet mellett képesek lesznek arra, hogy a matematika egyes területein helyesen elvégezzenek bizonyos kutatási szintű matematikai feladatokat, nem elhanyagolható sikeraránnyal, a helyesség és a minőség egy bizonyos szintjén.
A sejtésben az „egyes” és „bizonyos” szavak pontosítandók, azonban az előadó hangsúlyozta, hogy nem ezek pontosítása az előadásának célja, hanem azt fogja bemutatni, hogy miként alakulhat a matematikai kutatás, ha a sejtés egy erősnek mondható változata valósul meg.
A kérdés vizsgálata előtt érdemes elgondolkodni azon, hogy az MI működésétől függetlenül mi a célunk a matematikai kutatással, vagy mivel igazoljuk a matematikai kutatás jelentőségét akár magunk, akár szűkebb közösségünk akár a társadalom előtt. Néhány lehetséges válasz:
- Megoldatlan problémák megoldása (mind az elméleti, mind az alkalmazott matematika területén).
- Új elméletek és módszerek kidolgozása.
- A bennünket körülvevő világ megértése.
- A matematikusok közösségének építése.
- A matematikusok következő nemzedékének képzése, hogy alakíthassák a tudomány jövőbeli irányait.
- Hozzájárulás a matematikai tudás közös, megosztott hálózatához.
- Maradandó, esztétikai értékkel bíró alkotások létrehozása.
Az előadó ezek közül az elsőt választotta ki, és az előadásban arra kereste a választ, hogy ezt, nevezetesen megoldatlan problémák megoldását, hogyan befolyásolhatja a mesterséges intelligencia. Természetesen az első lépés az MI motiválása bizonyos megoldatlan kérdések eldöntésére, azaz tételek bizonyítására. Erről sokan rendelkezünk tapasztalattal, az Érintőben is beszámoltunk egy több éves sejtés cáfolatáról. Ezek a bizonyítások gyakran hibákkal, pontatlanságokkal terheltek, így vagy emberi, vagy algoritmikus bizonyítást igényelnek. Ez utóbbiról szólt Alex Kontorovich (Rutgers University) plenáris előadása, „The Shape of Math to come” címmel, amelyben elsősorban a Lean nevű programcsomag kapcsán mutatta be, hogy az MI által generált bizonyításokat, hogyan lehet(ne) számítógéppel ellenőrizni. Visszatérve a megoldatlan problémákhoz, egyelőre ott tartunk, hogy az MI által generált bizonyítás formális ellenőrzésen esett át. Azt is sokan tapasztaltuk, hogy egy így elkészített bizonyítás megértése és felhasználása sokszor rendkívül fáradtságos. A gép által generált helyes bizonyításnak jól prezentáltnak (Terence Tao megfogalmazásában: well-written) kell lennie. Ekkor tehető közkincsé, azaz beküldhető egy folyóiratba, ahol elfogadottá, majd publikálhatóvá válik.
Ahhoz, hogy egy bizonyítás valóban hozzájáruljon a matematika fejlődéséhez, nem elegendő, hogy helyes és könnyen olvasható legyen. Arra is szükség van, hogy a szakmai közösség elfogadja és értékesnek tartsa. Más matematikusoknak fel kell dolgozniuk az eredményt, és be kell építeniük saját munkájukba. Az új matematikai eredményt a közösségnek meg kell emésztenie, az eredménynek meg kell találnia az útját a tankönyvekbe, amit Terence Tao kanonizálásnak nevezett. Ez igényli a folyamat során a legtöbb időt, és kifejezetten emberi beavatkozáson múlik. Ezen kívül ez a folyamat legértékesebb része, ez teszi lehetővé, hogy a probléma megoldása felhasználható legyen a matematikai, vagy matematikán kívüli kutatásban. Valamint nem utolsósorban, az MI-eszközök matematikai sikere döntően azon a kanonikus elméleti háttéren alapul, amelyet matematikusok évszázadok kitartó munkájával építettek fel.
Összefoglalva a megoldatlan problémák kezelését mesterséges intelligenciával: a következő lépéseken kell végighaladni:
0. Kiindulás: egy megoldatlan probléma.
1. Bizonyítás gépi generálása, amellyel létrejön egy nem ellenőrzött bizonyítás.
2. A bizonyítás formális ellenőrzése, ami elvezet egy ellenőrzött (azaz helyes) bizonyításhoz.
3. A bizonyítás expozíciója, ami ad egy jól megfogalmazott helyes bizonyítást.
4. A bizonyítás publikálása, ami egy elfogadott, jól leírt, helyes bizonyítást tartalmaz.
5. A bizonyítás kanonizálása, ami a kiindulási probléma megnyugtató lezárása.
A folyamat utolsó három lépését (3, 4 és 5) nevezte az előadó a bizonyítás „megemésztésének”.
Ezek nyomán Terence Tao az alábbi következtetést vonta le: amennyiben a mesterséges intelligencia képességeire vonatkozó fent megfogalmazott sejtés erős változata valósul meg, akkor a következő nehézségek lépnek fel a folyamat különböző szintjein:
- Az MI által generált bizonyítások felhalmozódnak, miközben ellenőrzésre várnak.
- Sok ellenőrzött MI-bizonyítás vár majd arra, hogy olvasható formában megírják.
- A mesterséges intelligencia által generált bizonyítások – még ha helyesek és jól megírtak is – túlterhelik a hagyományos szakmai lektorálási rendszert.
- Még a publikált bizonyítások is olyan nagy számban jelennek meg, hogy a közösség képtelen lesz azokat végleges, kanonikus formába rendezni.
Röviden: a bizonyítások szűkösségének korszakából a bizonyítások bőségének korszakába lépünk át. Ennek a „bizonyítási emésztési zavarnak” bizonyos jelei már most is megfigyelhetők, még a modern mesterséges intelligencia megjelenése előttről is, amit néha úgy fogalmazunk, hogy az emberek inkább írják a saját cikkeiket, mint másokét olvassák. Zenei analógiával élve: az MI akár sok millió órányi zenei anyag generálására is képes lesz, kérdés, hogy ki fogja ezt a zenét meghallgatni, és esetleg egy gyönyörű zenei darabot ebben felfedezni, mint tűt a szénakazalban. Ha pedig senki nem fedezi fel, és senki nem hallgatja meg, akkor mi a zene generálásának célja?
A matematikai problémamegoldás céljainak azonosítása segít megérteni, hogyan reagálhatunk ezekre a kialakuló zavarokra. E tekintetben kiváló kiindulópont a Leideni Nyilatkozat a mesterséges intelligenciáról és a matematikáról (https://leidendeclaration.ai), (ehhez kapcsolódott Jim Portegies (mesterséges intelligenciával foglalkozó matematikus az Eindhoveni Műszaki Egyetemen) ICM előadása.
Tehát várhatóan csökkentenünk kell a bizonyítások előállítására, valamint az arra helyezett hangsúlyt, hogy ki old meg először egy problémát; ezzel párhuzamosan nagyobb odafigyelés szükséges a „bizonyítások feldolgozására”: azok világos bemutatására, publikálására és kanonizálására. Az előadó által javasolt egyszerű irányelv a következő:
Ha a szerzők nem tudják meggyőzően bizonyítani, hogy eredményeikről világos, szakértői szintű, helyes és megfelelően hivatkozott előadást tudnak tartani, akkor az eredményt nem szabad publikálni.
Az előadásban a munkahipotézis a megoldatlan problémákra vonatkozott, azonban az MI munkánk számos más területére is hatással lehet: az oktatásra, a mentorálásra, a felvételi és kinevezési folyamatokra, a pályázatokra, a tudományos ismeretterjesztésre stb. Ezeket a területeket is hasonló módon érdemes elemeznünk.
Terence Tao az alábbi gondolattal zárta előadását:
Közösségünknek össze kell fognia, hogy nyílt és őszinte párbeszédet folytasson mind a mesterséges intelligencia képességeiről, mind pedig saját céljainkról és értékeinkről.
Az előadásról készült felvétel itt tekinthető meg:
Simon Péter,
ELTE TTK Matematikai Intézet,
Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék
