Tudomány – történet – mi is …?

A tudomány menüpont többféle, a matematika tudományához kapcsolódó funkciót takar. A tudomány – történet rovat célja elsősorban matematikatörténeti jellegű írások közlése. A mi is …? rovat a mai matematika tudományáról kíván szólni a hozzáértőknek. (rovatszerkesztők: Stipsicz András, Titkos Tamás.)

Mi is… egy frém?

2013-ban jelent meg az Amerikai Matematikai Társaság Notices fo­lyó­ira­tá­ban Christopher Heil What is...a Frame? című írása. Magyarul is frémnek nevezik Hilbert-térbeli vektoroknak egy olyan halmazát, amelynek segítségével más vektorok kifejtését adhatjuk meg. Gyakorlati alkalmazásaik vannak többek között az analóg-digitális jelátalakítás, a Sigma–Delta-kvantálás, a jel­re­konst­ruk­ció, és a nagy adathalmazok elemzése témaköreiben. A frémek világába Matolcsi Máté fordítása révén tekinthetünk be.

Áttörés az Erdős—Szekeres problémában

Az Erdős—Szekeres probléma története 1932-ben kezdődött, amikor Klein Eszter, az akkor 22 éves egyetemista észrevette, hogy öt általános helyzetű pont (nincs köztük három egy egyenesen) között a síkon mindig van négy, ami konvex helyzetben van. (Egy véges síkbeli ponthalmazt konvex helyzetűnek nevezünk, ha mindegyik pont­ja elválasztható a többitől egy egye­nes­sel.) Innen indult a híres „Happy End probléma”. Erdős és Szekeres korszakalkotó sejtésénél a nagy áttörést Andrew Suk tette meg 2016-ban. Tardos Gábor és Tóth Géza bemutatja a 85 év során született régebbi és legfrissebb eredményeket. (A fotókon Szekeres György, Klein Eszter és Erdős Pál látható a KöMaL 1927-28. tanévi legjobb megoldóinak tablóján.)

Waveletek – A 2017. évi Abel-díjjal kitüntetett Yves Meyer munkásságáról

A 2017. évi Abel-díjat Yves Meyer francia matematikus kapta a waveletek matematikai elméletének kidolgozásában játszott úttörő munkásságáért. Szeizmikus adatok elemzésére és képek tömörítésére használt gyakorlati eljárásokból kiindulva az 1980-as évek közepétől vezetésével a jelfeldolgozás egy új, hatékony módszerének rakták le a matematikai alapjait. Az eljárást felhasználták a Hubble űrteleszkóp felvételeinek dekonvolúciójára, valamint a napjainkban észlelt gravitációs hullámok detektálásában is. Schipp Ferenc vezeti be az olvasót a témakörbe.

Mi is … egy kvantumcsoport?

Kompakt csoportokra mint „merev” objektumokra szeretünk gondolni, amiket tehát nem lehet deformálni. Ha azonban a hozzájuk tartozó csoportalgebrát, vagy a burkolóalgebrát vesszük, annak már van deformációja, ami ugyan nem lesz csoportalgebra (vagy burkolóalgebra), de nagyon hasonló lesz egy ilyenhez: speciális tulajdonságú Hopf-algebrát kapunk. Ez az ötlet vezetett a kvantumcsoport fogalmának meg­szü­le­té­sé­hez. Shahn Majid 2006-ban az Amerikai Matematikai Társaság Notices c. folyóiratában megjelent cikkét Stipsicz András fordította. Az ábrán egy Hopf-algebra látható.

Gauss és Bolyai János — újraértékelve

Írásom célja — amellett, hogy megemlékezzek „a matematikusok fe­je­del­me” születésének 240. évfordulójáról — hogy felmentsem Gausst az alól a hamis vád alól, amely a köztudatban él, hogy Gauss nem ismerte el Bolyai János korszakalkotó felfedezését. — írja Oláh-Gál Róbert.

Utak a Fermat-sejtéshez

Szamuely Tamás 2016 decemberében tartott Rényi Intézetbeli előadásának célja az volt, hogy Sir Andrew Wiles Abel-díjának apropóján megismertesse a szélesebb ma­te­ma­ti­kus­kö­zön­sé­get azokkal a modern módszerekkel, amelyek a Fermat-sejtés megközelítésében kiemelt szerepet játszanak. Az alábbi cikk ennek az előadásnak az írásos változata.

Nézd és mondd!

Nézd és mondd! — avagy mi köze számok felolvasásának 71-ed fokú egyenletekhez és a periódusos rendszerhez? Ferenci Tamás az Óbudai Egyetem Élettani Szabályozások Ku­ta­tó­köz­pont­já­ból Conway számsorozatától kiindulva megold egy egyszerű 71-edfokú egyenletet — a képen látható, hogy a komplex számsíkon ábrázolt megoldások majdnem kört alkotnak — és eljut az „atomok bomlásáig”.

Mi is … a csáp?

A Notices of the American Mathematical Society című folyóirat 2004. szeptemberi számában a Mi is...? rovatban jelent meg Peter Teichner írása, amelynek fordítását Kalmár Boldizsár készítette el (a kiadó és a szerző engedélyével). A csáp szót, mint matematikai kifejezést, nyomtatásban először Jim Cannon használta 1978-ban.

Mi is (és mire is jó) egy tiszta Hodge-struktúra?

A Mi is...? rovat újabb cikkében Szabó Szilárd témája csatlakozik több, előző és e számunkban megjelent íráshoz, a Fermat-sejtés Andrew Wiles-féle bizonyításához. Érdeklődő olvasóinknak ajánljuk Tóth Árpád cikkét a diofantikus egyenletekről, a Wiles-interjú 1. és 2. részét, vagy Szamuely Tamás előadásának írásos változatát Utak a Fermat-sejtéshez címmel. Most pedig jöhetnek a Hodge-struktúrák! A fotón Sir William Vallance Douglas Hodge (1903 - 1975).

Farkas Gyula nyomában: Szemelvények egy természettudós életéből és tudományos hatásából

  • Illés Tibor, Oláh-Gál Róbert
Idén ünnepeljük Farkas Gyula fizikus, ma­te­ma­ti­kus születésének 170. évfordulóját. Farkas Gyula életének jelentősebb eseményei – ma már – ismertek a magyar tudományos közélet előtt. Illés Tibor és Oláh-Gál Róbert megemlékezésében két kérdéssel foglalkozik: a Farkas-lemma hatásával és Farkas Gyula életének, néhány – nem mindenki számára ismert – részletével, amelyek egyszerre mutatják be Farkas Gyulát, az embert és a tudóst.

Diofantosz és a diofantikus egyenletek

A 2016-os Abel-díjas Andrew Wiles számos jelentős eredménnyel gazdagította a matematikát, de a világhírt a nagy Fermat-tétel bizonyítása hozta meg számára (ld. e számunk Interjú rovatában). Fermat híres állítását Diofantosz Aritmetikájának olvasása közben jegyezte fel. De ki volt Diofantosz? Miről szólt az Aritmetika, és mi motiválta Fermat-t a híres megjegyzésre? Tóth Árpád segítségével bepillantást nyerünk a diofantoszi egyenletek témakörébe.

Nem-euklideszi geometriák, avagy milyen a világ? Konstans görbületű terek

A gondolkodó embert mindig is foglalkoztatta az a kérdés, hogy az őt körülvevő világ milyen. Ennek leírása pedig csak geometriai fogalmakkal lehetséges, így nem meglepő ezek igen korai feltűnése. Jóval a görög matematika megjelenése előtt, már az egyiptomi matematikában találunk pontos tér­geo­met­riai számításokat, ter­mé­sze­te­sen a ma euklideszi geometriának nevezett rend­szer szabályai alapján. Lambert, Gauss és Riemann munkássága, Bolyai Farkas, Bolyai János és Lobacsevszkij kutatásai nyomán bizonyítást nyer, hogy van minden tekintetben megfelelő globális alternatívája is az euklideszi geo­met­riá­nak. Einstein munkásságával egyidőben alkotja meg Minkowski és Lorentz a téridő matematikai modelljét és alakul ki Minkowski másik geometriája... Ezekről a geometriákról szeretnénk ebben a cikkben írni, hiszen ezek képezik az alapjait minden további, a világ szerkezetének leírása céljából kidolgozott matematikai struktúrának. G. Horváth Ákos

Mi is… egy G2-sokaság?

A Notices of the American Mathematical Society című folyóirat 2011. áprilisi számában a Mi is...? rovatban jelent meg Spiro Karigiannis írása, amely a Riemann-sokaságok holonómia-csoportjának definíciójával kezdődik. Az Érintő Mi is... rovata számára a fordítást Muzsnay Zoltán készítette el (a kiadó és a szerző engedélyével).

Szemelvények a magyar matematikai műnyelv történetéből

Mi, matematikatanárok, kényesek vagyunk a szaknyelv használatára. Diákjainktól maximális precizitást várunk el a szakszavak használatában. Ritkán gondolkozunk el azon, hogy miért tapasztalható sokszor ugyanaz a hiba a diákok szóhasználatában, miért tévesztik el mindig, hogy melyik a nevező és melyik a számláló, miért nem tudják rögtön megmondani, hogy egy síkidom vagy egy görbe konvex-e vagy konkáv.

Mi is … egy Maass-forma?

A Maass-formák – vagy általánosabban az automorf formák – harmonikus hullámok, amelyek speciális szimmetriákkal rendelkeznek. Fel­fe­de­ző­jük Hans Maass. A matematika több híres meg­ol­dat­lan problémája – pl. a Ramanujan-Selberg-sejtés, a Langlands-program, vagy az általános Riemann-sejtés – hozható kapcsolatba a Maass-formákkal. A fényképen a szerző, Harcos Gergely (foto: Hubert Tibor).

Mi is … egy pszeudo-holomorf görbe?

Görbéket mind a differenciálgeometriában, mind az algebrai geometriában hosszú ideje tanulmányoznak. A klasszikus elmélet számunkra most érdekes változata a „komplex” vagy „holomorf” görbék elmélete. A pszeudo-holomorf görbe fogalma a holomorf görbe természetes módosítása. A pszeudo-holomorf görbe fogalmát Gromov vezette be 1986-ban, amivel gyökeresen alakította át a szimplektikus topológiát, és több más közeli diszciplínára, például algebrai geometriára, húrelméletre, 4-sokaságok elméletére volt döntő hatással. Simon Donaldson írása, amelyet Stipsicz András fordításában közlünk, az Amerikai Matematikai Társaság Notices folyóiratának What is...? rovatában jelent meg.

Megbízható számítások

A cím kissé rejtélyes: a számítógépes algoritmusok a köztudat szerint pontosak és megbízhatók. Az alku során az ügynökök végső érve gyakran az, hogy a kalkulátor is a mondott számot mutatja. Ezzel szemben sajnos fontos feladatok megoldása során is azzal szembesülünk, hogy a kapott eredmény csak közelítő érték, és gyakran kritikus esetben a kapott szám nagyságrendje, vagy az előjele sem helyes. Ennek ellenére van olyan számítógépes módszertan, amely biztosítani tudja a numerikus számítások tetszőleges pontosságát és megbízhatóságát. Csendes Tibor megismertet az intervallum-aritmetikával.

Babai és a gráf-izomorfizmus probléma

Babai László korábban az ELTE algebraprofesszora volt, ma a chicagoi egyetemen tanít számítástudományt és matematikát (ld. a fényképen). 2015 novemberében egy háromrészes chicagoi előadássorozatában jelentette be, hogy kvázipolinomiális algoritmust talált a gráf-izomorfizmus probléma megoldására. Ez egy olyan, egyszerűen megfogalmazható probléma, amit rendkivül nehéz megoldani.

Mi is … egy expander?

Az expander (kellő erőkifejtéssel) eredeti méreténél sokkal nagyobbra nyújtható. Node: a matematikában az expander nem ez, vagy talán mégis valami hasonló? Peter Sarnak, a Princeton és a New York Egyetem matematika professzora 2004 augusztusában a Notices of the American Mathematical Society folyóiratában írta le az expander alapvető tulajdonságait. Huszár Kristóf fordítása bennünket is megismertet vele. Erőpróbáló!

Megjegyzések Nash utolsó interjújához

Nagy élvezettel olvastam a Matolcsi Máté fordításában megjelent interjút, amelyet John Nash adott közvetlenül tragikus halála előtt. Furcsa érzés, hogy megjegyzéseket fűzök egy páratlan lángelme interjújához, de a források világosan bizonyítják, hogy fontos pontokon téved. Az interjú az Érintő 1. számában (2016 szeptember) jelent meg.
Keresés