Tanóra – szakkör

Sokszor találkozunk olyan feladattal, ötlettel, amit szívesen elteszünk későbbi használatra. a tanóra – szakkör rovat szeretne hozzájárulni a matematikatanárok eszköztárának gazdagításához, fórumot kíván adni a gondok, nehézségek megtárgyalására is. (rovatszerkesztő: Győry Ákos.)

Hány bőrt lehet lehúzni egy feladatról? – avagy nincs új a Nap alatt?

– Szeretem böngészni a KöMaL-archívumot, és nagyon sok kiváló feladatot találok, amelyeket tanításhoz is tudok használni. Feltűnt, hogy egy-egy már megjelent feladat újra és újra előkerül, esetleg kicsit más köntösben. Már a folyóirat első évtizedében többször előfordult egy nevezetes (nem feltétlenül szabályos) hatszög. Ennek a hatszögnek egyenlőek a szögei, és ebből következően szemközti oldalai párhuzamosak. – Ez a hatszög a kiindulópontja mindazoknak a tanulságos geometriai bizonyítási feladatváltozatoknak, amelyeket Fried Katalin összegyűjtött.

A tanterem már nem elég!

A fiatalok júniusban sikerélményekkel telve elvégzik a középiskolát, magas pontszámmal felvételt nyernek az áhított felsőoktatási intézménybe, majd szeptember közepén már sokaknak a teljes sikertelenséggel kell birkózniuk… Lángné Lázi Márta és kollégái azon dolgoznak, hogy ez ne így legyen. A BME Matematika Intézete idén is megrendezte középiskolásoknak szóló hatfordulós online matematikaversenyét, amelyre induláskor közel 600 versenyző jelentkezett be. Most kivételesen a döntőt is online formában kellett megtartani.

Úton-módon 3.

A júniusi számban egy olyan algebra feladatot járunk körbe, amely sokféle témakör között teremt kapcsolatot. Bár leggyakrabban a teljes indukció tanítása során találkozunk vele, ismert algebrai átalakításokat felhasználó megoldása is, megközelíthetjük kombinatorikai eszközökkel és rekurzióval is. Cikkemben ezekre a módszerekre több változatot is be fogok mutatni – írja a sorozat szerzője, Szoldatics József. A feladat többek között a KöMaL 2020. márciusi számában is megjelent a „Gyakorló feladatsor emelt szintű matematika érettségire” cikkben.

Úton-módon 2

Az Úton-módon sorozat második részében Szoldatics József ismét egy geometria példát mutat meg, és mindazt, ami róla az eszébe jutott... A 2019 évi Nemzetközi Magyar Matematikaverseny egyik, 9. osztályosoknak szóló feladatát Erdős Gábor (Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa) javasolta. A feladatra matematika tanárok egy csoportja 20 elemi megoldást adott. Ezek közül a közölt hét megoldás mindegyike a maga nemében szép, vagy valami szép tulajdonságot használ.

Műszaki és természettudományok közelről – BME TTK Science Camp

A fejlett országokban is megfigyelhető az az aggasztó jelenség, hogy csökken a diákok érdeklődése a természettudományok, a technológia, a műszaki tudományok iránt, miközben egyre nagyobb szükség van ezeken a területeken széles látókörrel, komplex problémamegoldó képességgel és nagyfokú flexibilitással rendelkező szakemberekre. A BME Természettudományi Kara Science Camp néven 2016. óta szervez ingyenes természettudományos tábort hazai és határon túli középiskolás diákoknak. Lángné Lázi Márta számol be az eddigi tapasztalatokról.

Egy kör és más semmi… szerkesztések csak vonalzóval

Orosz Gyula diákjai a szakkörön a 9. osztály egyik legkönnyebb szerkesztési feladatából kiindulva lépésenként eljutnak egy jóval nehezebb problémához: Adott egy egyenes, egy külső P pont és egy O középpontú kör. Tükrözzük a P pontot az egyenesre úgy, hogy további kört már nem rajzolhatunk! Azaz a szerkesztéshez csak egyetlen kört, azon túl pedig csak vonalzót használhatunk. Az eszközkorlátozott szerkesztések témaköre önállóan is érdekes. Általában nem igényel mélyebb előismereteket, ezért a tanulók kedvelni szokták, a dinamikus geometriai szoftverekkel pedig maga a szerkesztés technikai végrehajtása sem túl fáradságos.

Matematika a fizikaórán

A matematika és fizika tudománya évszázadok óta kart karba öltve fejlődik. A fizika a matematika nyelvén fogalmazza meg törvényeit, igényei pedig hatással vannak a matematika fejlődésére. Az iskolában azonban találkozunk azzal a problémával, hogy fizikaórán már alkalmazás szinten kellene használni a tanulónak olyan matematikai összefüggéseket, amelyekkel a matematikaórán még alig, vagy egyáltalán nem találkozott. A fizikatanár sokszor rákényszerül arra, hogy bevezesse a hiányzó matematikai ismereteket. Bakosné Novák Andrea saját tapasztalait is átadja, bemutatva, milyen lehetőségeket ad hozzá a matematika tanításához a fizika.

Úton-módon 1.

Tanóra rovatunkban Szoldatics Józsefet, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium tanárát kértük fel, járjon körbe egy számára érdekes feladatot. Ő geometria feladatot választott, ami egy olyan háromszögről szól, amelyben a szögek 100 – 40 – 40 fokosak. A feladatra 6 megoldást mutat. Mind a hat a maga nemében szép, vagy valami szép tulajdonságot használ.

Rábai Imre (1926-2019)

Rábai tanár úr még 90 éves korán túl is örömmel és nagy felkészültséggel tartott előadást, gondosan válogatott példákkal akár diákok, akár tanárok számára. Hosszú pályafutása alatt nagyon sok könyvet, feladatgyűjteményt, az érettségire vagy egyetemi felvételire készülőket segítő példatárat és egyéb oktatási segédanyagot írt. De a legbüszkébb a legendás első speciális matematika tagozatos osztályára volt. Egykori tanítványa, Laczkovich Miklós emlékezik meg róla.

XXVII. Nagy Károly Matematikai Diáktalálkozó Komáromban

2019. november 22-24. között 27. alkalommal került sor Komáromban (Szlovákiában) a kárpát-medencei magyar középiskolások számára évenként megrendezett Nagy Károly Matematikai Diáktalálkozóra. Az idei háromnapos rendezvény 20 előadásán több, mint 80 tanár és diák vett részt anyaországi vagy egyéb kárpát-medencei magyarlakta vidékről. A rendezvény ötletgazdája, Oláh György és az idén elhunyt Keszegh István után Fonód Tibor lett a diáktalálkozó fő szervezője.

Kombinatorikai versenyfeladatok megoldási módszerei

  • Fonyó Lajos, Fonyóné Németh Ildikó
A magyarországi matematikaversenyeken a tanulók nagyon gyakran találkozhatnak kombinatorikus gondolkodást igénylő feladatokkal. Ezek a példák általában megmozgatják a fiatalok fantáziáját, hiszen a játék, a különféle esetek elemzése, az esélylatolgatás mindenki számára érdekes kihívást jelent. Gyakran hallani olyan véleményt, hogy a kombinatorikai feladatok azért nehezek, mert szinte mindegyik probléma más, nincsenek általános megoldási módszerek. Ezt a vélekedést cáfolja 12 válogatott módszer benutatásával Fonyó Lajos és Fonyóné Németh Ildikó.

5.–6. osztályosok matematikaszakköre Hajdúszoboszlón

Sokszor érdeklődnek szülők és tanárok is: hol lehetne általános iskolások tehetségét fejleszteni matematikából? Például Hajdúszoboszlón, a Kovács Máté Városi Művelődési Központ és Könyvtárban, ahol Deli Lajos tartja szakkörét külön ötödikeseknek és hatodikosoknak. Így ír róla: Felvételi nincs. Bárki beiratkozhat, s részt vehet a foglalkozásokon, ha rendszeresen jár, s ha elvégzi a megbeszélt munkát… Az első szakkörösök ma már 39 évesek. Matematikusok, informatikusok, mérnökök, közgazdászok, orvosok…

A puding próbája, avagy a GEOMATECH a gyakorlatban

A pedagógustársadalom egyre világosabban látja, hogy a XXI. században nem lehet XX. századi módszerekkel oktatni. A tanulók egyre kevésbé köthetők le a tanórákon, nekik már nem elegendő a hagyományos órák statikussága. A mai fiatalok számára minden régi módszer lassú és unalmas. Számukra interaktivitás, változatosság, azonnali visszacsatolás és a digitális eszközök (leginkább a mobiltelefon) hatékony bevonása teheti érdekessé a foglalkozásokat. Minda Mihály 3 tanév tapasztalait osztja meg a tanárokkal és az érdeklődőkkel.

Erdős Pál Matematikai Tehetséggondozó

Szeptember utolsó hétvégéjén Veszprémben, október elején pedig Miskolcon indul a tanév az Erdős Pál Matematikai Tehetséggondozóban. Amit a fővárosban a Fazekas és még néhány más matematika tagozatos iskola nyújt a gyerekek fejlődéséért, azt próbálja pótolni a vidéken, az ilyen lehetőségektől távol lévő fiataloknak az Erdős-program. Az eredetileg Nagykanizsáról indult program motorja Pintér Ferenc, a MaTe Alapítvány elnöke.

Tényleg túl nehéz volt?

A matematika érettségi vizsga is kicsit olyan, mint a magyar foci: mindenki ért hozzá, de legalábbis véleménye van róla. Általában lesújtó. Mindenekelőtt természetesen az idei volt a legnehezebb. Minden évben. A 2019-es év ebből a szempontból különleges volt. Már a vizsga napján online petíció indult. A hírportálokat ellepték a vizsga nehézségét reklamáló visszhangokról szóló tudósítások. Csapodi Csaba és Koncz Levente azonban megnézte, mit mutatnak a statisztikák.

Bíró Bálint: Geometriai problémák és a GeoGebra

Egy geometria feladathoz készített GeoGebra-munkalap nem csak pontosabb, mint a körzővel, vonalzóval, ceruzával papíron vagy a táblán létrehozott rajz, de nem elhanyagolható előnye, hogy sok esetben új feladatok kitalálására, összefüggések felismerésére is ösztönözhet diákot és tanárt egyaránt. Bíró Bálint tehetséggondozásra szánt szakköri példái bemutatják, milyen pedagógiai lehetőségeket rejt a szerkesztőprogram használata a geometria iránti érdeklődés felkeltéséhez és a kreativitás fejlesztéséhez.

Kristálynövesztés

1970, Iskolarádió, Varga Tamás-féle komplex matematikatanítási kísérlet. Csaknem fél évszázada volt, olvasóink többsége talán még meg sem született. Az idősebbek végigélték, emlékeznek rá. Az alábbi történet egy nagyobb, egészen más jellegű hosszabb írás beszúrt epizódja. Mivel így is teljes egészet alkot, megkértük szerzőjét, Herczeg Jánost, hadd jelentessük meg ebben a formában.

Kiből lesz diákolimpikon? Az olimpiai válogatórendszer

A Nemzetközi Matematikai Diákolimpiára (az IMO-ra) minden évben hat magyar diák mehet. Ennél persze sokkal többen szeretnének kijutni, így valahogy ki kell közülük választani a „legjobbakat”. A rangsor több szempontból is nehezen definiálható. Milyen értékeket, kvalitásokat részesítünk előnyben a másikkal szemben? Egyáltalán hogyan lehet összehasonlítani a diákokat? Milyen eredmények alapján? Ismerjük meg az itthoni olimpiai válogatórendszert Lenger Dániel leírásából!

Komplex számokkal elegánsabb?

A 2018-as Rátz László Vándorgyűlésen hangzott el Kiss Géza előadása a komplex számok geometriai alkalmazásáról a speciális matematika tagozaton. Ez a cikk ennek az előadásnak az anyagából született. A geometriai feladatok megoldása a komplex számsíkon sajátosan ötvözi mindazokat az előnyöket, amelyeket a vektoros, a trigonometriai és algebrai módszerek, illetve ezek egyidejű alkalmazásai szolgáltatnak. Az egész témának van egy belső eleganciája, harmóniája. A leírtak hasznos útmutatóul szolgálhatnak szakköri foglalkozásokra is.

A „baloldali angolok” klubjai és más extremális halmazrendszerek

Patkós Balázs angol és nem angol klubok példájából kiindulva mutatja meg, mit takar a tudományosan és bonyolultan hangzó extremális halmazrendszerek szóösszetétel. Mire alkalmazták eddig és milyen lehetőségek várhatók a jövőben? Végül szól az 1938-ban született Erdős-Ko-Rado tételről, amelyet akkor a szerzők úgy értékeltek, hogy azok nem elég érdekesek a tudományos közösség számára, így nem publikálták őket. A végül 23 évvel később megjelent cikknek ma már 1172 idézője van...
Keresés