valószínűségszámítás

Mennyit teszteljünk? 3. rész − a Bayes-becslésről

Cikkünk első két részében azzal foglalkoztunk, hogy hány tesztelést kell végeznünk, ha adott pontossággal szeretnénk megállapítani, meg­be­csül­ni egy adott betegségben szenvedők arányát. Ehhez felidéztük a normális eloszlással való közelítést (1. rész), a konfidenciaintervallum fogalmát, és bemutattuk a maximum-likelihood becslést (2. rész), ami alátámasztotta azt a természetesnek tűnő becslési módszert, hogy az ismeretlen valószínűséget a bekövetkezett kísérletek arányával becsüljük. Azonban még ennek az egyszerű módszernek is lehetnek hátrányai − állítja Backhausz Ágnes.

Mennyit teszteljünk? 2. rész

  • Backhausz Ágnes, Simon L. Péter
Backhausz Ágnes és Simon Péter a tesztelésről szóló cikkük 2. részében folytatja a betegek arányának becslésével kapcsolatos, gyakran hasz­nált valószínűségszámítási, statisztikai ismeretek összefoglalását annak a kérdésnek a kapcsán, hogy hány tesztet érdemes végezni, ha az arányt adott pontossággal szeretnénk megbecsülni egy véletlenszerűen választott minta alapján. Itt olvasható az 1. rész. Itt pedig a folytatás.

Mi is…a Wasserstein-tér?

Titkos Tamás írásának elején bemutatja a 2018-ban Fields-éremmel kitüntetett Alessio Figalli egyik optimális transzportot használó eredményét. A cikk végén pedig kiderül, hogy a transzportelméletnek rengeteg alkalmazása van nem csak az elméleti matematikában, hanem az alkalmazott tudományokban is. Így például a jel- és képfeldolgozásban, az alakfelismerésben, a szín- és textúramodellezésben, vagy a gépi tanulásban – így keletkezett bevezetőnk színes képe is.

Mi is…a perkoláció?

A perkoláció a statisztikus fizika és a modern valószínűségszámítás egyik legegyszerűbben definiálható, ugyanakkor nagyon mély problémákhoz és általános tanulságokhoz vezető modellje, amiben fázisátmenet történik. A perkolációs modelleknek rendkívül sok változata létezik. Az AMS MathSciNet adatbázisában a „percolation” kifejezés a jelen pillanatban 4273 cikkre illik. Harry Kesten 2006-os Notices of the AMS-beli What is ... percolation? cikke adta a kezdőlökést Mester Péter és Pete Gábor írásának.

Mennyit teszteljünk? 1. rész

  • Backhausz Ágnes, Simon L. Péter
Napjainkban sok szó esik arról, hogy hány tesztet kellene elvégezni ahhoz, hogy kellő pontossággal ismerni lehessen a fertőzöttek vagy fertőzésen átesettek számát egy bizonyos betegség esetén. Ez számos matematikai kérdést felvet. Backhausz Ágnes és Simon Péter írása arról szól, hogy ideális feltételek mellett a fertőzésen átesettek országos arányát hány teszt elvégzésével lehet biztonságosan megállapítani.

Az új koronavírus Kínán kívüli terjedésének kockázatát modellezték szegedi matematikusok

A Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének hat matematikusa – Boldog Péter, Tekeli Tamás, Vizi Zsolt, Dénes Attila, Bartha Ferenc és Röst Gergely – azt modellezte, hogy az egyes országokban mekkora a veszélye egy Kínán kívüli járványkitörésnek. A matematikai modellek alkalmazása igen hatékony módszer lehet a járványok elleni küzdelemben. Segítségükkel pontosabb becsléseket adhatunk a COVID-19 járvány fő paramétereire – mint az inkubációs időszak és a fertőző időszak hossza, vagy a járvány reprodukciós száma –, előre jelezhetjük a járvány jövőbeli terjedését, kiértékelhetjük az eddigi intézkedések hatását, esetleg új intézkedéseket javasolhatunk.

Miért szeretem a matematikát? ─ Backhausz Ágnes

Miért szeretem a matematikát? Interjúsorozatunk folytatódik, amelyben fiatal kutatók beszélnek arról, hogyan és mikor szerették meg a matematikát, és mi az, ami ma a legjobban érdekli őket ebből a tudományból. Hogyan telik egy matematikus munkanapja és mit csinál szabadidejében? Miért fontos a munkája? Backhausz Ágnes az Eötvös Loránd Tudományegyetemen valószínűségszámítást tanít, emellett az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben a struktúrák limeszeivel foglalkozó, Szegedy Balázs vezette kutatócsoportban véletlen gráfokkal, hálózatokkal foglalkozik. Arról is mesél, milyen nőként matematikusként dolgozni.

A hidak építése: Lovász László születésnapi konferenciája

Ez a cikk olyan olvasók számára íródott, akik vagy matematikatanárok, vagy matematikusok, vagy az átlagosnál jobban érdeklődnek a matematika, a matematikusok, és a matematikai élet iránt. A cikkben van egy kis matematika is, de nem sok, és ahol matematikáról írok, ott mindenütt megpróbáltam elkerülni a technikai részleteket. Az első részben a magyar matematikai élet bizonyos vonásairól írok, a másodikban a 2018. július elején rendezett Lovász-konferenciáról. A harmadik részben írok Lovász Lászlónak a matematikai életünkben betöltött szerepéről, és a matematikájáról. (Simonovits Miklós)

Bolla−Szabados: Többdimenziós stacionárius idősorok

Bolla Marianna és Szabados Tamás könyve, Multidimensional Stationary Time Series − Dimension Reduction and Prediction címmel 2023-ban jelent meg átdolgozott kiadásban, elektronikus és nyomtatott változatban. Mihaletzky György ajánlja a könyvet matematikus, alkalmazott matematikus mester képzési szakos hallgatók, PhD hallgatók, és idősorok alkalmazásaival foglalkozó kutatók számára.

Milyenek az optimális befektetések … és hogyan találjuk meg őket?

Rásonyi Miklós, a Rényi Intézet Pénzügyi matematika kutatócsoportjának vezetője, az MTA 2015. évi Lendület pályázatának nyertese hatékony algoritmusokat keres a befektetések kockázatainak felmérésére és mérséklésére. A való­szí­nű­ség­szá­mí­tás egyik alkalmazási területe, hogy a múltból szerzett információkat a lehető legjobban tudjuk felhasználni a jelen döntéseinél (miközben a jövő véletlen). Ez különösen érdekes a pénzügyi befektetések, a tőzsdei tranzakciók esetében. Magyarországon ma még kevesen művelik a pénzügyi matematika tudományterületét.

Klasszikus paradoxonok felülvizsgálata − Közlési protokoll 1. rész

A valószínűségszámítás két, klasszikusnak számító paradoxonából indul ki Pintér Gergő kétrészes írása. Az első részt ajánljuk azoknak is, akik most találkoznak először a Monty Hall vagy a két pénzérmés problémával. Ebben kiderül az is, mi az a közlési protokoll. (A kép forrása: Wikipedia)

Pirandello és a valószínűség

A matematika és az irodalom több ponton összekapcsolható. Beszélhetünk arról, hogy milyen kép jelenik meg a matematikáról vagy a matematikus alakjáról egyes irodalmi művekben, vagy arról, hogy a matematikában milyen formában fedezhető fel az esztétikum, de arról is, hogy a művészet mit gondol, mit mond a tudományról, azon belül a matematikáról. Én ezeket a szempontokat félretéve azt szeretném bemutatni, hogy a matematikában jól ismert fogalmak egyike, a valószínűség hogyan jelenik meg egy irodalmi műben, és mindez esetleg hogyan árnyalhatja a matematikai fogalomról alkotott képünket.

Neumann János munkássága a kvantummechnika matematikai alapjainak területén

Neumann János tudományos munkásságának lényeges részét alkotják a kvantummechanika alapjainak területén folytatott vizsgálódásai. Lax Péter megítélése szerint Neumann Jánosnak ezen a területen elért eredményei fizikai Nobel-díjra érdemesítenék őt. 1928-ban Hilbert, Neumann és Nordheim dolgozata volt ez első kísérlet a kvantummechanika axiomatizálására, ami azonban matematikai ellentmondásokat tartalmazott. Ezeket az ellentmondásokat Neumann eredményei kiküszöbölték a kvantummechanikából. A téma elismert kutatója Rédei Miklós.

Milyen színű a valószínű?

A jövővel kapcsolatos lehetőségek elképzelése és a valószínűségük megbecslése kulcsfontosságú mindennapi életünk megszervezéséhez, illetve hosszabb távú céljaink eléréséhez. Keszthelyi Gabriella idén megjelent könyve azt mutatja be, milyen gondolkodási lépéseket végzünk ilyenkor, hogy mindennek mi a matematikai és tudománytörténeti háttere, illetve mik azok az esetek, amikor az intuíciónk nem vezet helyes eredményre. A könyvet egyaránt ajánljuk középiskolás diákoknak, tanároknak, illetve egyetemi hallgatóknak a témában való elmélyüléshez.

A titkárnőprobléma

Lottó, lóverseny, káosz, játékelmélet, Google, sorbanállás, hídszerkezetek vagy könyvelés: mi bennük a közös? A matematika! A szórakoztató stílusban megírt 100 rövid írás mindegyike arra példa, hogy a matematika segítségével olyan dolgokat tudhatunk meg a világról, mint sehonnan máshonnan. A száz közül kiválasztottunk egyet ízelítőül. Lehet, hogy sokaknak ismerős a téma, de a további 99 között bizonyára van meglepő újdonság is az olvasónak.

Gondolatok Mark Kac önéletrajzáról

Ellentétben számos excentrikus matematikus önéletrajzával, Mark Kac: Enigmas of Chances (A véletlen rejtélyei) című könyve biztos ízléssel és finom humorral ötvözi a különböző összetevőket: matematikát (beleértve a matematikai fizikát), történelmet, családot és a kollégákat. Simonovits András írása nyomán kicsit bepillanthatunk a 20. század matematikatörténetébe is.

Valószínűségszámítás négy kötetben

Vetier András új négykötetes valószínűségszámítás tankönyve részletes, szemléletes és közvetlen magyarázatokkal, rengeteg megértést segítő ábrával és táblázattal és meglehetősen sok kidolgozott nagyszerű feladattal igyekszik elérni azt, hogy tanítványainak, a leendő villa­mos­mér­nö­kök­nek az órákra való készülés ne kötelesség, hanem élmény legyen – írja kollégája, Kói Tamás.

Mark Kac: A véletlen rejtélyei

Az egyik legjobb tudományos népszerűsítő könyv, amelyet valaha olvastam. Bölcs, szellemes, időszerű. – írta az Érintőben 2020-ban az angol nyelvű könyvről Simonovits András. A könyv most megjelent magyar nyelven is, Gyárfás Vera fordításában. A véletlen rejtélyei…

Bevezetés a valószínűségszámításba

David F. Anderson, Timo Seppäläinen, Benedek Valkó: Introduction to Probability című könyvéről Major Péter írt ismertetőt. A könyv célja az, hogy bemutassa a való­szí­nű­ség­szá­mí­tás alapjait, és legfontosabb, nehéz matematikai apparátust nem igénylő eredményeit. A szerzők olyanokkal is meg akarták ismertetni a valószínűségszámítást, akik nem tanultak mértékelméletet. Fontosnak tartották, hogy ne csak az eredmények bizonyítását ismertessék, hanem bőséges példaanyag segítségével érzékeltessék azok hasznosságát is.
Keresés