topológia

Mi is… a szimplektikus geometria?

Nem tud átbújni a szimplektikus teve a tű fokán: Ian Stewart 1987-es Nature-beli cikkének humoros grafikája is szerepel Tara Holmes írásában, amelyet Stipsicz András fordított le a Notices of the AMS 2016. decemeberi számából: Mi is a szimplektikus geometria?

Mi is… egy nyitott könyv?

A nagyon kifejező nyitott könyv fogalmat H. E. Winkelnkemper vezette be 1973-ban egy olyan geometriai struktúrára, amely akkor már más neveken említve meglehetősen hosszú idő óta ismert volt: kétdimenziós speciális esete valóban úgy néz ki, mint egy 360 fokban kinyitott könyv. Emmanuel Giroux cikke 2005 januárjában jelent meg a Notices of the American Mathematical Society folyóiratban (Fordította: Stipsicz András).

Roger Penrose: az első Nobel-díjas matematikus, 2. rész

Penrose munkássága előtt tisztelgő áttekintő írásunk első részében a fizikai Nobel-díjas matematikus főleg matematikai jellegű eredményeit (lehetetlen ábrák, kváziperiodikus csempézések és tvisztor-elmélet) tekintette át Szabó Szilárd. A második részben Etesi Gábor elméleti fizikai, pontosabban gravitációelméleti erdeményeit veszi Penrose munkássága előtt tisztelgő áttekintő írásunk első részében a fizikai Nobel-díjas matematikus főleg matematikai jellegű eredményeit (lehetetlen ábrák, kváziperiodikus csempézések és tvisztor-elmélet) tekintette át Szabó Szilárd. A második részben Etesi Gábor elméleti fizikai, pontosabban gravitációelméleti erdeményeit veszi közelebbről szemügyre; ezekért az 1960-70-es években folytatott vizsgálataiért nyerte el a fizikai Nobel-díjat 2020-ban. közelebbről szemügyre; ezekért az 1960-70-es években folytatott vizsgálataiért nyerte el a fizikai Nobel-díjat 2020-ban.

Roger Penrose: az első Nobel-díjas matematikus, 1. rész

Közismert tény, hogy matematikából nem osztanak Nobel-díjat, így csekély az esélye, hogy egy matematikust kitüntessenek vele. Bizonyos értelemben idén először mégis ez történt: Roger Penrose 2020-ban elnyerte a fizikai Nobel-díjat. A képen az idős tudós és az általa fiatalon megjósolt fekete lyuk látható (forrás: zmescience.com). Életműve rendkívül szerteágazó, az algebrai geometriától a diszkrét geometrián és differencálgeometrián keresztül a kozmológiáig, sőt egészen az emberi tudat fizikájáig számos témát felölel. Cikkünk a matematikailag jelentős eredményei közül mutat be néhányat.

Hopf-fibrálás – A Möbius-szalagtól négydimenziós kitérővel a qubitig

– Egy igazán sokoldalú matematikai jelenséget szeretnék bemutatni: a Hopf-fibrálást. A tárgyalásmód szándékom szerint ismeretterjesztő, matematikai előképzettséget nem igényel. – A Hopf-fibrálás egy topológiai jelenség, a Möbius-szalag és a Klein-kancsó közeli rokona, egy magasabb dimenziós csavarodó nyaláb, amit Pintér Gergő látványos képek, videók és animációk segítségével mutat meg az érdeklődőknek.

Nyári iskola az ELTE Matematikai Intézetében

2019. június 24-e és 28-a között hetedik alkalommal szervezi meg az ELTE Matematikai Intézete az immár hagyományosnak nevezhető nemzetközi nyári iskoláját. Az egyhetes rendezvény címe: „On the crossroads of topology, geometry and algebra”. A nyári iskola során azokat a kapcsolatokat, hidakat ismerhetjük meg, amelyek az (algebrai) topológiát kötik össze a metrikus és az algebrai geometriával. A szervezők várják az érdeklődőket.

Pontokról és alakzatokról — A topológia és a (perzisztens) homológia alapfogalmai

A közelmúltban két cikkfordítás is megjelent az Érintő elektronikus hasábjain, amelyek a perzisztens homológia különböző aspektusait és néhány alkalmazását mutatják be a molekuláris biológiában, illetve az elméleti matematikában. Huszár Kristóf dolgozatának célja, hogy – az említett írásokat kiegészítendő – minél szélesebb közönségnek szemléletes (de a matematikai formalizmust sem teljesen nélkülöző) bevezetést nyújtson a témakör, vagyis az alkalmazott algebrai topológia alapjaiba. A kiindulás itt is a königsbergi hidak Euler-féle problémája. A téma megértését szép illusztrációk és animációk segítik.

Mi is az a … perzisztens homológia?

Vessünk egy pillantást a francia pointillista festő, Seurat egy képére. (George Seurat: A Szajna Grande Jatte szigeténél, 1888). Szemünk vagy agyunk egyik csodálatos képessége, hogy a különálló pontokból álló adathalmazból egy összefüggő képet – a diszkrétből folytonosat – alkot. Adatok elemzése során rendszeresen felmerülnek hasonló problémák. A vizsgált minta eloszlása esetleg nem egyenletes, illetve folyton-folyvást meg kell küzdeni a jelenlévő zajjal is: egy adathalmaz sokféleképp torzulhat. Az analízisben például teljesen általános, hogy egy függvény tulajdonságait az őt közelítő függvények alapján próbáljuk megismerni. A topológia keretein belül átfogó módszer keletkezett a fentiekhez hasonló problémák kezelésére. A perzisztens homológiával Shmuel Weinberger, az University of Chicago professzora ismertet meg bennünket. A cikk eredetileg az American Mathematical Society Notices folyóiratának 2011 januári számában jelent meg a What is ...? rovatban. A fordítást Stipsicz András készítette.

Miért szeretem a matematikát? ─ Pintér Gergő

Miért szeretem a matematikát? Interjúsorozatot indítunk, amelyben fiatal kutatók beszélnek arról, hogyan és mikor szerették meg a matematikát, és mi az, ami ma a legjobban érdekli őket ebből a tudományból. Hogyan telik egy matematikus munkanapja és mit csinál szabadidejében? Miért fontos a munkája? Milyenek a mai ifjú matematikusok? Pintér Gergő 2018 júniusában az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet ifjú kutatójaként védte meg PhD értekezését a szingularitások témájában, bulizik, koncerteket ad, matematikai szeánszokat szervez, ezer és egy ötlettel a fejében. Az Érintő már két alkalommal is írt róla és a MateMorfózis rendhagyó ismeretterjesztő előadásairól.

Biomolekuláris adatok elemzése perzisztens homológia segítségével

A racionális gyógyszertervezés rendkívül fontos probléma, érteni kell hozzá a biológiai rendszerek működését. A hatásos gyógyszerek fej­lesz­té­sé­ben kulcsfontosságú szerepet játszik a többkomponensű perzisztens homológia. A perzisztens homológia (más néven perzisztencia) – az algebrai topológia egy új ága – többléptékű geometriai információt kódol a topologikus invariánsokba, létrehozva a geometria és a topológia szimbiózisát. Képes arra, hogy széles térbeli skálán ragadjon meg topológiai tulajdonságokat. Segítségével a biológusok közelebb juthatnak a biomolekuláris szerkezet és funkció között alapvetően fontos kapcsolatok megértéséhez. A SIAM News nemrég megjelent cikkét Huszár Kristóf és Stipsicz András fordította le.

Szingularitásokról a MateMorfózis sorozatában

Új sorozat indul áprilistól a Gólyában Szingularitások címmel. Előadó: Pintér Gergő, a MateMorfózis kitalálója és létrehozója. A MateMorfózis elő­adás­so­ro­zat­ról volt már szó ebben a folyóiratban. Az egyes alkalmakat a szervezők igyekeznek megörökíteni. Bár a beszélgetésekkel szabdalt előadásokról készült videók többnyire inkább dokumentumértékűek, mindezt meg lehet találni a mate­mor­fozis.hu oldalon. Az ismeretterjesztő – együtt­gon­dol­ko­dós − szórakoztató rendez­vény­soro­zat 2018. ápr. 4-én kezdődik és május 9-ig tart.

Mi is … a csáp?

A Notices of the American Mathematical Society című folyóirat 2004. szeptemberi számában a Mi is...? rovatban jelent meg Peter Teichner írása, amelynek fordítását Kalmár Boldizsár készítette el (a kiadó és a szerző engedélyével). A csáp szót, mint matematikai kifejezést, nyomtatásban először Jim Cannon használta 1978-ban.

Mi is … egy pszeudo-holomorf görbe?

Görbéket mind a differenciálgeometriában, mind az algebrai geometriában hosszú ideje tanulmányoznak. A klasszikus elmélet számunkra most érdekes változata a „komplex” vagy „holomorf” görbék elmélete. A pszeudo-holomorf görbe fogalma a holomorf görbe természetes módosítása. A pszeudo-holomorf görbe fogalmát Gromov vezette be 1986-ban, amivel gyökeresen alakította át a szimplektikus topológiát, és több más közeli diszciplínára, például algebrai geometriára, húrelméletre, 4-sokaságok elméletére volt döntő hatással. Simon Donaldson írása, amelyet Stipsicz András fordításában közlünk, az Amerikai Matematikai Társaság Notices folyóiratának What is...? rovatában jelent meg.

Bolyai János munkájának hatása a háromdimenziós terek elméletére

A hiperbolikus geometria felfedezése, Bolyai, Lobacsevszkij, Gauss, majd később Riemann, Klein, Poincaré 19. századi munkássága meghatározó lett a 20. és a 21. században is, amikor Thuston sejtését Perelman bizonyította. Bolyai tehát nemcsak a párhuzamosok problémáját oldotta meg, de megadta a két- és háromdimenziós esetben a „tipikus”, legtöbbször előforduló geometria konstrukcióját is. A 200 éves folyamaton Stipsicz András vezeti végig az olvasót.

A sonkásszendvics-probléma

Egy korábbi Érintő cikkben szerepelt már a híres lvivi Skót Kávéház, ahol kiváló lengyel matematikusok a Skót Könyvbe jegyzeték fel a fontosabb matematikai problémákat. Ebben a cikkben Hugo Steinhaus 123-as sorszámú problémájáról lesz szó, amelyet ma már csak sonkásszendvics-problémaként emlegetnek. Titkos Tamás ismerteti (kicsit leegyszerűsítve) a tételt és a bizonyítás vázlatát.

A 100 éve született René Thom tudományos hagyatéka

2023 szeptemberében volt René Thom, a neves és sokoldalú francia geométer és topológus születésének századik évfordulója. Ebből az alkalomból eseménysorozattal emlékezett meg róla a párizsi Francia Tudományos Akadémia és volt munkahelye, az Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) kutatóintézet. Szabó Szilárd beszámolót készített az ünnepi alkalmakról.

A tér alakja

Jeffrey R. Weeks: A tér alakja (Felületek és háromdimenziós alakzatok ábrázolása) című könyvében két- és háromdimenziós terek geometriáját és topológiáját vizsgálja, elsősorban a terek szerkezeteinek szemléletes képeit bemutatva. Szirmai Jenő a könyvet ajánlja a matematikával és fizikával foglalkozó egyetemi hallgatóknak, mivel a precíz topológiai és differenciálgeometriai tanulmányok közben megmutatja azok lényeges és szép hátterét, a vizsgált terek „vizualizálásának” lehetőségeit. Kiemeltem javasolja az érdeklődő középiskolás tanulóknak, akik bizonyos részeket önállóan is fel tudnak dolgozni.

Kiss Emil: Bevezetés az algebrába

Kiss Emil pályájához és kutatói munkájához el­vá­laszt­ha­tat­la­nul hozzátartozik az oktatás, ugyanúgy, mint a tanulás, az általános műveltség és a matematikai kultúra élvezete és továbbadása egyaránt. Mindez benne van ebben a könyvben, de ennél jóval több is. A nagy monográfiák magukban hordozzák a szerzőik világképét, szakmai habitusát, viszonyulásaikat a szakma fontos történéseihez és személyiségeihez. Ez különösen jelen van ebben a műben – írja Nagy Gábor Péter Kiss Emil: Bevezetés az algebrába című monográfiájáról.

Új világok teremtése

A matematika alapgondolata: hogy nem a valóság közvetlen leírása a célunk, hanem annak egy-egy részét megfogó modellek megalkotása, és ezen modellek vizsgálata, ami aztán információt adhat a (lehetséges) valóság(ok)ról is. Az Új világok teremtése fő eleme pontosan ennek a gondolatnak a bemutatása olyan módon, hogy azok az érdeklődők is be tudják fogadni, akiknek semmilyen előképzettségük sincs, viszont olyan hitelesen, hogy a matematikai tartalom se torzuljon. – Pintér Gergő „térteremtő” könyvéről Csépai András írt recenziót.

Matematikusok az idegösszeomlás szélén

A matematikus elme mélységeinek történelmi hátteréből emel ki néhány érdekes szemelvényt sajátos megközelítéssel Eper Miklós doktorandusz hallgató. Kéziratának első változata az Élet és Tudomány és a BME – Pro Progressio Alapítvány közös kutatásismertető cikkpályázatának felhívására született. Márciusban jelenik meg az Élet és Tudomány idei felhívása, amelyre ismét várják a pályázókat. De most lássuk, hogyan formálja a kutatók lelkülete a tudomány irányát...
Keresés