topológia

Nyári iskola az ELTE Matematikai Intézetében

2019. június 24-e és 28-a között hetedik alkalommal szervezi meg az ELTE Matematikai Intézete az immár hagyományosnak nevezhető nemzetközi nyári iskoláját. Az egyhetes rendezvény címe: „On the crossroads of topology, geometry and algebra”. A nyári iskola során azokat a kapcsolatokat, hidakat ismerhetjük meg, amelyek az (algebrai) topológiát kötik össze a metrikus és az algebrai geometriával. A szervezők várják az érdeklődőket.

Pontokról és alakzatokról — A topológia és a (perzisztens) homológia alapfogalmai

A közelmúltban két cikkfordítás is megjelent az Érintő elektronikus hasábjain, amelyek a perzisztens homológia különböző aspektusait és néhány alkalmazását mutatják be a molekuláris biológiában, illetve az elméleti matematikában. Huszár Kristóf dolgozatának célja, hogy – az említett írásokat kiegészítendő – minél szélesebb közönségnek szemléletes (de a matematikai formalizmust sem teljesen nélkülöző) bevezetést nyújtson a témakör, vagyis az alkalmazott algebrai topológia alapjaiba. A kiindulás itt is a königsbergi hidak Euler-féle problémája. A téma megértését szép illusztrációk és animációk segítik.

Mi is az a … perzisztens homológia?

Vessünk egy pillantást a francia pointillista festő, Seurat egy képére. (George Seurat: A Szajna Grande Jatte szigeténél, 1888). Szemünk vagy agyunk egyik csodálatos képessége, hogy a különálló pontokból álló adathalmazból egy összefüggő képet – a diszkrétből folytonosat – alkot. Adatok elemzése során rendszeresen felmerülnek hasonló problémák. A vizsgált minta eloszlása esetleg nem egyenletes, illetve folyton-folyvást meg kell küzdeni a jelenlévő zajjal is: egy adathalmaz sokféleképp torzulhat. Az analízisben például teljesen általános, hogy egy függvény tulajdonságait az őt közelítő függvények alapján próbáljuk megismerni. A topológia keretein belül átfogó módszer keletkezett a fentiekhez hasonló problémák kezelésére. A perzisztens homológiával Shmuel Weinberger, az University of Chicago professzora ismertet meg bennünket. A cikk eredetileg az American Mathematical Society Notices folyóiratának 2011 januári számában jelent meg a What is ...? rovatban. A fordítást Stipsicz András készítette.

Miért szeretem a matematikát? ─ Pintér Gergő

Miért szeretem a matematikát? Interjúsorozatot indítunk, amelyben fiatal kutatók beszélnek arról, hogyan és mikor szerették meg a matematikát, és mi az, ami ma a legjobban érdekli őket ebből a tudományból. Hogyan telik egy matematikus munkanapja és mit csinál szabadidejében? Miért fontos a munkája? Milyenek a mai ifjú matematikusok? Pintér Gergő 2018 júniusában az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet ifjú kutatójaként védte meg PhD értekezését a szingularitások témájában, bulizik, koncerteket ad, matematikai szeánszokat szervez, ezer és egy ötlettel a fejében. Az Érintő már két alkalommal is írt róla és a MateMorfózis rendhagyó ismeretterjesztő előadásairól.

Biomolekuláris adatok elemzése perzisztens homológia segítségével

A racionális gyógyszertervezés rendkívül fontos probléma, érteni kell hozzá a biológiai rendszerek működését. A hatásos gyógyszerek fej­lesz­té­sé­ben kulcsfontosságú szerepet játszik a többkomponensű perzisztens homológia. A perzisztens homológia (más néven perzisztencia) – az algebrai topológia egy új ága – többléptékű geometriai információt kódol a topologikus invariánsokba, létrehozva a geometria és a topológia szimbiózisát. Képes arra, hogy széles térbeli skálán ragadjon meg topológiai tulajdonságokat. Segítségével a biológusok közelebb juthatnak a biomolekuláris szerkezet és funkció között alapvetően fontos kapcsolatok megértéséhez. A SIAM News nemrég megjelent cikkét Huszár Kristóf és Stipsicz András fordította le.

Szingularitásokról a MateMorfózis sorozatában

Új sorozat indul áprilistól a Gólyában Szingularitások címmel. Előadó: Pintér Gergő, a MateMorfózis kitalálója és létrehozója. A MateMorfózis elő­adás­so­ro­zat­ról volt már szó ebben a folyóiratban. Az egyes alkalmakat a szervezők igyekeznek megörökíteni. Bár a beszélgetésekkel szabdalt előadásokról készült videók többnyire inkább dokumentumértékűek, mindezt meg lehet találni a mate­mor­fozis.hu oldalon. Az ismeretterjesztő – együtt­gon­dol­ko­dós − szórakoztató rendez­vény­soro­zat 2018. ápr. 4-én kezdődik és május 9-ig tart.

Mi is … a csáp?

A Notices of the American Mathematical Society című folyóirat 2004. szeptemberi számában a Mi is...? rovatban jelent meg Peter Teichner írása, amelynek fordítását Kalmár Boldizsár készítette el (a kiadó és a szerző engedélyével). A csáp szót, mint matematikai kifejezést, nyomtatásban először Jim Cannon használta 1978-ban.

Mi is … egy pszeudo-holomorf görbe?

Görbéket mind a differenciálgeometriában, mind az algebrai geometriában hosszú ideje tanulmányoznak. A klasszikus elmélet számunkra most érdekes változata a „komplex” vagy „holomorf” görbék elmélete. A pszeudo-holomorf görbe fogalma a holomorf görbe természetes módosítása. A pszeudo-holomorf görbe fogalmát Gromov vezette be 1986-ban, amivel gyökeresen alakította át a szimplektikus topológiát, és több más közeli diszciplínára, például algebrai geometriára, húrelméletre, 4-sokaságok elméletére volt döntő hatással. Simon Donaldson írása, amelyet Stipsicz András fordításában közlünk, az Amerikai Matematikai Társaság Notices folyóiratának What is...? rovatában jelent meg.

Bolyai János munkájának hatása a háromdimenziós terek elméletére

A hiperbolikus geometria felfedezése, Bolyai, Lobacsevszkij, Gauss, majd később Riemann, Klein, Poincaré 19. századi munkássága meghatározó lett a 20. és a 21. században is, amikor Thuston sejtését Perelman bizonyította. Bolyai tehát nemcsak a párhuzamosok problémáját oldotta meg, de megadta a két- és háromdimenziós esetben a „tipikus”, legtöbbször előforduló geometria konstrukcióját is. A 200 éves folyamaton Stipsicz András vezeti végig az olvasót.

A sonkásszendvics-probléma

Egy korábbi Érintő cikkben szerepelt már a híres lvivi Skót Kávéház, ahol kiváló lengyel matematikusok a Skót Könyvbe jegyzeték fel a fontosabb matematikai problémákat. Ebben a cikkben Hugo Steinhaus 123-as sorszámú problémájáról lesz szó, amelyet ma már csak sonkásszendvics-problémaként emlegetnek. Titkos Tamás ismerteti (kicsit leegyszerűsítve) a tételt és a bizonyítás vázlatát.

A 100 éve született René Thom tudományos hagyatéka

2023 szeptemberében volt René Thom, a neves és sokoldalú francia geométer és topológus születésének századik évfordulója. Ebből az alkalomból eseménysorozattal emlékezett meg róla a párizsi Francia Tudományos Akadémia és volt munkahelye, az Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) kutatóintézet. Szabó Szilárd beszámolót készített az ünnepi alkalmakról.

A tér alakja

Jeffrey R. Weeks: A tér alakja (Felületek és háromdimenziós alakzatok ábrázolása) című könyvében két- és háromdimenziós terek geometriáját és topológiáját vizsgálja, elsősorban a terek szerkezeteinek szemléletes képeit bemutatva. Szirmai Jenő a könyvet ajánlja a matematikával és fizikával foglalkozó egyetemi hallgatóknak, mivel a precíz topológiai és differenciálgeometriai tanulmányok közben megmutatja azok lényeges és szép hátterét, a vizsgált terek „vizualizálásának” lehetőségeit. Kiemeltem javasolja az érdeklődő középiskolás tanulóknak, akik bizonyos részeket önállóan is fel tudnak dolgozni.

Kiss Emil: Bevezetés az algebrába

Kiss Emil pályájához és kutatói munkájához el­vá­laszt­ha­tat­la­nul hozzátartozik az oktatás, ugyanúgy, mint a tanulás, az általános műveltség és a matematikai kultúra élvezete és továbbadása egyaránt. Mindez benne van ebben a könyvben, de ennél jóval több is. A nagy monográfiák magukban hordozzák a szerzőik világképét, szakmai habitusát, viszonyulásaikat a szakma fontos történéseihez és személyiségeihez. Ez különösen jelen van ebben a műben – írja Nagy Gábor Péter Kiss Emil: Bevezetés az algebrába című monográfiájáról.

Új vilagok teremtése

A matematika alapgondolata: hogy nem a valóság közvetlen leírása a célunk, hanem annak egy-egy részét megfogó modellek megalkotása, és ezen modellek vizsgálata, ami aztán információt adhat a (lehetséges) valóság(ok)ról is. Az Új világok teremtése fő eleme pontosan ennek a gondolatnak a bemutatása olyan módon, hogy azok az érdeklődők is be tudják fogadni, akiknek semmilyen előképzettségük sincs, viszont olyan hitelesen, hogy a matematikai tartalom se torzuljon. – Pintér Gergő „térteremtő” könyvéről Csépai András írt recenziót.

Matematikusok az idegösszeomlás szélén

A matematikus elme mélységeinek történelmi hátteréből emel ki néhány érdekes szemelvényt sajátos megközelítéssel Eper Miklós doktorandusz hallgató. Kéziratának első változata az Élet és Tudomány és a BME – Pro Progressio Alapítvány közös kutatásismertető cikkpályázatának felhívására született. Márciusban jelenik meg az Élet és Tudomány idei felhívása, amelyre ismét várják a pályázókat. De most lássuk, hogyan formálja a kutatók lelkülete a tudomány irányát...

Újabb ERC pályázat a Rényi Intézetben

A fényképen focimezben a Rényi Intézet 11 kutatója, ők azok, akik az Európai Kutatási Tanács immár 12 ERC pályázatát megnyerték az utóbbi években. Stipsicz András, az Intézet vezetője nemrég másodszor kapta meg az Advanced Grant támogatást, segítségével némi bepillantást kapunk a Csomók és felületek 4-dimenzióban című kutatás témájába.
Keresés