számelmélet

A második legkisebb modulus esete

A lefedőkongruenciák elmélete Erdős Pál egyik legkedvesebb kutatási területe volt. Gyarmati Katalin cikke egy olyan problémájának történetét vázolja, amelynek megoldására kezdetben 10, majd 1000 dollárt ajánlott fel. Sejtésének az ellenkezőjét bizonyították be a 2000-es években. Itt egy elemi bizonyítást láthatunk a probléma továbbgondolására.

Összeadás vagy szorzás? – Egy új ellenpélda az Erdős–Szemerédi-sejtés valós változatára

Ez a cikk több szempontból is Pálvölgyi Dömötör MI-ről és matematikáról szóló írásának folytatása. Az eredmény, amelyről beszámolunk, ugyanabból a gondolatkörből nőtt ki, amely az egységtávolságok problémájánál is fontos szerepet játszott és sok szálon kapcsolódik magyar matematikusok munkájához.

Wiles és az Iwasawa-elmélet fősejtése

  • Tóth Árpád, Zábrádi Gergely
Mint az algebrai számelméletben szinte mindennek, az Iwasawa-elmélet gyökerei is a Fermat-sejtés bizonyítására adott korai próbálkozásokban vannak. Tóth Árpád és Zábrádi Gergely történeti visszapillantás után bevezet Andrew Wiles Iwasawa-elméleti munkásságába. Az Iwasawa-fősejtés komplex szorzással rendelkező elliptikus görbékre – Wiles és Coates közös bizonyítása – pedig a legelső fontos részeredménye a Birch–Swinnerton-Dyer-sejtésnek, az egy­mil­li­ó­dol­lá­ros mil­le­ni­u­mi problémák egyikének. Képünkön Kenkichi Iwasawa (1917–1998) japán matematikus, a huszadik század második felének egyik legmeghatározóbb alakja az algebrai számelméletben.

Utak a Fermat-sejtéshez

Szamuely Tamás 2016 decemberében tartott Rényi Intézetbeli előadásának célja az volt, hogy Sir Andrew Wiles Abel-díjának apropóján megismertesse a szélesebb ma­te­ma­ti­kus­kö­zön­sé­get azokkal a modern módszerekkel, amelyek a Fermat-sejtés megközelítésében kiemelt szerepet játszanak. Az alábbi cikk ennek az előadásnak az írásos változata.

Nézd és mondd!

Nézd és mondd! — avagy mi köze számok felolvasásának 71-ed fokú egyenletekhez és a periódusos rendszerhez? Ferenci Tamás az Óbudai Egyetem Élettani Szabályozások Ku­ta­tó­köz­pont­já­ból Conway számsorozatától kiindulva megold egy egyszerű 71-edfokú egyenletet — a képen látható, hogy a komplex számsíkon ábrázolt megoldások majdnem kört alkotnak — és eljut az „atomok bomlásáig”.

Mi is (és mire is jó) egy tiszta Hodge-struktúra?

A Mi is...? rovat újabb cikkében Szabó Szilárd témája csatlakozik több, előző és e számunkban megjelent íráshoz, a Fermat-sejtés Andrew Wiles-féle bizonyításához. Érdeklődő olvasóinknak ajánljuk Tóth Árpád cikkét a diofantikus egyenletekről, a Wiles-interjú 1. és 2. részét, vagy Szamuely Tamás előadásának írásos változatát Utak a Fermat-sejtéshez címmel. Most pedig jöhetnek a Hodge-struktúrák! A fotón Sir William Vallance Douglas Hodge (1903 - 1975).

Szubjektív válogatás az MTA januári programjaiból: Számelmélet nap és Abel-díjasok

Szerencsére az MTA videotárában utólag azok is megnézhetik az Akadémia ünnepi januári előadásait, akik lemaradtak róluk. Freud Róbert szubjektív válogatása ízelítőt ad a matematika hónapjának eseményeiből. (fotó: MTA, Szigeti Tamás)

Diofantosz és a diofantikus egyenletek

A 2016-os Abel-díjas Andrew Wiles számos jelentős eredménnyel gazdagította a matematikát, de a világhírt a nagy Fermat-tétel bizonyítása hozta meg számára (ld. e számunk Interjú rovatában). Fermat híres állítását Diofantosz Aritmetikájának olvasása közben jegyezte fel. De ki volt Diofantosz? Miről szólt az Aritmetika, és mi motiválta Fermat-t a híres megjegyzésre? Tóth Árpád segítségével bepillantást nyerünk a diofantoszi egyenletek témakörébe.

Mi is … egy Maass-forma?

A Maass-formák – vagy általánosabban az automorf formák – harmonikus hullámok, amelyek speciális szimmetriákkal rendelkeznek. Fel­fe­de­ző­jük Hans Maass. A matematika több híres meg­ol­dat­lan problémája – pl. a Ramanujan-Selberg-sejtés, a Langlands-program, vagy az általános Riemann-sejtés – hozható kapcsolatba a Maass-formákkal. A fényképen a szerző, Harcos Gergely (foto: Hubert Tibor).

Hogyan lett egy Héttusa-feladatból Schweitzer-probléma?

A 2023-as – egy hétig tartó – Schweitzer Miklós Matematikai Emlékverseny november 6-án ért véget. A verseny feladatait egyetemi hallgatók számára tűzik ki, közülük is csak a legjobb matematikusok képesek megoldani azokat. A Héttusa versenyben nincsenek ilyen nehéz problémák, a példáink megoldását bárki beküldheti. Ezért is különleges, hogy idén a 6. Schweitzer-feladatot a Héttusa verseny júniusban közzétett feladatainak egyike ihlette. Hogyan? Makay Géza cikkéből, amely a KöMaL 2024. januári számában jelenik meg, ki fog derülni, itt pedig ízelítőt kapunk belőle.

Darvas Ferenc: Számcirkusz

Darvas Ferenc nem matematikus, és azt hiszem, nem rendelkezik különleges fejszámoló adott­sá­gok­kal sem. Darvas Ferenc zeneszerző. És szabadidejében fejszámoló trükköket konstruál. Egyik fő produkciója az, amikor 4- vagy 5-jegyű számokat szoroz össze zongorán. Nézi a kottatartóra tett két számot, időnként a bil­len­tyű­zet­re pillant, s mi egy kicsit imp­resszi­o­nis­ta, kicsit dzsesszes, a feszült koncentráció kontrasztjaként könnyed zenét hallunk. S mire a rögtönzött darabnak vége, kész az eredmény. Igazi világszám. Nemrég megjelent könyvecskéjéről, a Számcirkuszról Wettl Ferenc írt recenziót.

Matematikai blog egy „kívülálló” tollából

Hogyan képesek megvédeni modern tár­sa­dal­mun­kat a számok? Hogyan lehetséges az, hogy technikai civilizációnk léte vagy nem léte múlik olyan dolgokon, amelyek csak a képzeletünkben léteznek? Ilyen kérdéseken gondolkodik Moldvai Dávid, aki egy azok közül, akik szerint a matematikusok világa meglehetősen elvont és furcsa. A „kívülálló”, akit az információelmélet és a kriptográfia érdekel, elindította a youproof.hu blogot. Olvassák, érdemes!

Gondolatok Mark Kac önéletrajzáról

Ellentétben számos excentrikus matematikus önéletrajzával, Mark Kac: Enigmas of Chances (A véletlen rejtélyei) című könyve biztos ízléssel és finom humorral ötvözi a különböző összetevőket: matematikát (beleértve a matematikai fizikát), történelmet, családot és a kollégákat. Simonovits András írása nyomán kicsit bepillanthatunk a 20. század matematikatörténetébe is.

A számok rejtett építőkövei – A prímek

Azt hiszem, közös élményünk nekünk, ma­te­ma­ti­ku­sok­nak, hogy időről időre megpróbáljuk elmondani nem­ma­te­ma­ti­kus családtagjainknak, hogy mi az, ami a matematikában szép és izgalmas. Vagyis mi az, ami bennünket annyira lenyűgöz, és oly sok időt töltünk vele. Ilyen fiktív családi beszélgetések adják a keretét Pintér Gergő ismeretterjesztő könyvének. Biró András ajánlja a Libri kiadásában idén megjelent, laikusoknak és matematikát jobban ismerőknek egyaránt érdekes könyvet.

Marguerite, a számok szerelmese

A cím egy 2024 májusában bemutatott érdekes játékfilmre utal, amelynek főhősnője a Szemerédi-tételből kiindulva bebizonyítja a Goldbach-sejtést (a következtetés nem igaz). A Wikipédia se­gít­sé­gé­vel elolvasható a film leírása, a Goldbach-sejtés és a Szemerédi-tétel, mégsem tartom feleslegesnek a három kérdést egy rövid cikkben tárgyalni – írja Simonovits András.
Keresés