Keszthelyi Gabriella: Milyen színű a valószínű? A véletlen matematikája (Typotex kiadó, 2025)
(https://www.typotex.hu/book/14466/keszthelyi_gabriella_milyen_szinu_a_valoszinu)
Emberi létezésünk egyik alapja a jövőről való gondolkodás. Ahogyan azt számos népszerű evolúciós elmélet leírja (lásd például Yuval Noah Harari sokat hivatkozott, Sapiens című, 2011-ben megjelent munkáját), az emberi faj kiemelkedését, sikerét többek között az előre megtervezett és a csoporton belül egyeztetett összetett vadászati műveletek tették lehetővé. Bár újabban a mamut lehetséges reakcióinak elemzése helyett inkább azon szoktunk gondolkodni, hogy milyen valószínűséggel fog esni az eső hétvégén, mikor kell elindulni, ha szinte biztosan oda szeretnénk érni egy koncertre, vagy mennyi lesz a jövedelmünk várható értéke egy diploma megszerzése után, a jövővel kapcsolatos lehetőségek elképzelése és a valószínűségük megbecslése továbbra is kulcsfontosságú a mindennapi életünk megszervezéséhez, illetve a hosszabb távú céljaink eléréséhez. Keszthelyi Gabriella könyve pedig azt mutatja be, milyen gondolkodási lépéseket végzünk ilyenkor, hogy mindennek mi a matematikai és tudománytörténeti háttere, illetve mik a leggyakoribb tévedések: mik azok az esetek, amikor az intuíciónk nem vezet helyes eredményre.
A könyvben ismertetett fogalmak, jelenségek egyik központi kérdése a különböző események közötti összefüggés erőssége, mérése. Az az esemény, hogy (mondjuk pénteken) időben odaérünk a koncertre, függetlennek tekinthető attól, hogy hétvégén esni fog-e az eső, de nem független attól, hogy pénteken délután esik-e az eső, vagy attól, hogy történik-e baleset a koncert helyszínére vezető úton: ha igen, nagyobb valószínűséggel késünk el az esetleg kialakuló torlódásban. Ezen összefüggések matematikai megfogalmazására egy lehetőség a feltételes valószínűség fogalma is, ezzel kapcsolatban a szerző számos ismertebb (például Monty Hall-probléma, Simpson-paradoxon, örökifjú eloszlások) és kevésbé ismert feladatot (például demográfiai kérdéseket) mutat be, részletes magyarázattal kísérve.
Sokszor azonban nem elégedhetünk meg azzal, hogy látható, hogy két esemény gyakrabban következik be együtt, mint függetlenség esetén várnánk: egy új gyógyszer alkalmazásához önmagában nem elég kimutatni, hogy a gyógyszert szedők valamennyivel hamarabb gyógyultak meg, mint a többiek, azt is be kell bizonyítani, hogy maga a hatóanyag okozta a gyorsabb gyógyulást. Ez és ehhez hasonló kérdések vezetnek el az események közötti összefüggéstől az ok-okozat kérdésköréhez, ahol természetesen több tényező együttes jelenléte, kölcsönhatása is szerepet kap. Ennek a valószínűségszámítással és statisztikával való kapcsolatát ismerteti, elemzi a szerző többféle matematikai megközelítést (például Bayes-hálók, okság mérése) alkalmazva, a filozófiai hátteret is felvázolva.
Egy harmadik, nagyobb témakör a statisztika, ahol a véletlennek tekintett megfigyelések, adatok alapján matematikai módszerekkel igyekszünk következtetéseket levonni. A könyv ezzel kapcsolatban is számos, hétköznapi érvelésen alapuló hibalehetőséget mutat be, természetesen azzal együtt, hogy mi is lenne a helyes megközelítés. Megismerhetjük például a mintavételből (észlelésből) adódó torzítás többféle formáját, amikor a következtetéseink azért helytelenek, mert nem tudunk „jól”, mindenkit azonos valószínűséggel választva és megkérdezve megfigyelni a vizsgálni kívánt csoportban. Azt is megtudhatjuk, hogy hogyan tudjuk megkülönböztetni a valódi összefüggéseket a statisztikai módszerek „melléktermékeként” vagy esetleg (nem megengedett módon) az adatokkal való utólagos manipuláció eredményeként kapott, látszólagos kapcsolatoktól. Ez vezet el a statisztikai hipotézisvizsgálathoz is, ami számos tudományterületen alapvető eszköz, mélyebb megértéséhez pedig nagy segítséget jelenthetnek az ezzel kapcsolatos fejezetek.
A könyv a valószínűségszámítás és statisztika alapvető fogalmait nem csak a matematikai megfogalmazás felől, hanem részben történeti szempontból, részben a „tipikus” emberi gondolkodás felől közelíti meg. Ez a három alkot egy egységet, számos valószínűségszámítási, statisztikai feladat esetén (a fent említetteken túl például a normális eloszlás, a várható érték fogalma is szerepel). A felvetett kérdések nagyrészt a természettudományos vagy mérnöki egyetemi alapképzések szintjén megjelenő, de mélyebb előismeretek nélkül is megérthető problémák. A könyv írása, összeállítása során a szerző a BME Sztochasztika Tanszékének munkatársaként, többek között villamosmérnök szakos hallgatóknak tartott óráinak tapasztalatait is felhasználja, ez teszi érthetővé, szemléletessé az összetettebb fogalmak magyarázatát is. A matematikai definíciókat számos példa egészíti ki, szintén a megértést segítve (bár a könyvben a hangsúly általában nem a formális definíciókon van, a matematikai definíciók nem is mindenhol vannak a tankönyvekben megszokott módon részletesen kifejtve). A matematikai fogalmak még alaposabb megismeréséhez, megtanulásához a részletesen kidolgozott függelékben, jegyzetekben található könyvek is segítségünkre lehetnek. A szóhasználat, a feladatok megfogalmazása pedig gyakran a közelmúltban a hétköznapi életben sokakat érintő, illetve a médiában gyakran előforduló jelenségekhez (pl. covid-járvány, összeesküvéselméletek) kapcsolódik, ez remélhetőleg a fiatalabb olvasók számára is közelebb hozza a felvetett problémákat. A könyvet mindezek alapján egyaránt ajánljuk középiskolás diákoknak, tanároknak, illetve egyetemi hallgatóknak a témában való elmélyüléshez.
Backhausz Ágnes
ELTE TTK Matematikai Intézet Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék és
HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet
Megjegyzés (a szerk.): Az érdeklődőknek ajánljuk, tekintsék meg az alábbi videót:
