A Héttusa rovatban kitűzött feladatokra bárki küldhet megoldást. Elég a feladatok sorszámát és a feltett kérdésekre a válaszokat megküldeni, indoklást, részletes megoldást nem szükséges írni.
A válaszokat a hettusa@ematlap.hu címre várjuk. A beküldési határidő: 2023. október 1.
A verseny nyilvántartása érdekében kérjük, hogy megoldásaikat névvel vagy olyan álnévvel írják alá, amit nyilvánosan közzétehetünk.
Fordulónként a legjobb megoldók közül néhányan könyvjutalmat kapnak.
Versenyzőinket két kategóriában jutalmazzuk: diák (azaz általános vagy középiskolás), illetve felnőtt. Kérjük, hogy beküldéskor jelezzék, melyik kategóriában indulnak. Aki ezt nem teszi, őt a felnőttek közé soroljuk.
A határidőt követően a megoldások megjelennek a Facebook-oldalunkon. Az ezután beküldött megoldásokat nem értékeljük a versenyben. Az Érintő következő számában olvashatják a legjobb megoldók nevét és az útmutatókat, kiegészítéseket a megoldásokhoz.
Feladatrovatunkhoz örömmel veszünk minden segítő szándékot, várjuk új feladatjavaslataikat kitűzésre, valamelyik feladat szép megoldását, vagy a feladat általánosítását.
A 2. forduló feladatai
8. Igaz-e, hogy bármely pozitív páros szám előáll két olyan szám összegeként, amelyek mindegyike páratlan számjegyekből áll?
9. Marci bástyákat rak egy üres sakktáblára. Az első bástyát bárhová teheti, ezután minden újabb bástyát úgy tesz le, hogy az páratlan számú korábban elhelyezett bástyát tartson ütés alatt. Legfeljebb hány bástyát helyezhet a táblára Marci?
10. Hányféleképp lehet egy \(3\times 4\)-es táblázat mezőiből néhányat pirosra festeni úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban páros legyen a befestett mezők száma?
11. Igaz-e a következő állítás? Ha két ugyanakkora kerületű háromszögnek a területe is egyenlő, akkor a két háromszög egybevágó.
12. Felföldön a parlament 40 szenátorból áll, mindegyikük munkáját 3-3 titkár segíti. A 40 szenátor és 120 titkár bizottságokban dolgozik, minden szenátor 6 bizottságnak, és minden titkár 2 bizottságnak a tagja. Egy bizottság vagy 5 szenátorból, vagy 3 szenátorból és 6 titkárból áll. Hány bizottság van összesen?
13. Sandokan és öt kalóza egy asztal körül ülnek, hogy elosszák a zsákmányolt 99 aranyat. Sandokan javaslatot tesz arra, hogy kinek hány arany jusson, ezután az öt kalóz szavaz erről. Egy kalóz igent mond a javaslatra, ha neki több arany jut, mint két szomszédjának összesen. A javaslat szerint osztoznak az aranyon, ha legalább hárman mellette szavaznak. Ha kevesebb a támogató szavazat, akkor Sandokan a szerencsétlen javaslata miatt semmit sem kaphat a zsákmányból. Legfeljebb hány aranyat tud megszerezni Sandokan?
14. Egy tízfős társaság több megbeszélést tartott. Minden egyes találkozón a tíz emberből öten vettek részt. A társaságnak nincs két olyan tagja, akik együtt három megbeszélésen is jelen lettek volna. Legfeljebb hány találkozóra kerülhetett sor?
A feladatokat válogatta: Róka Sándor
